《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)直流電機(jī)PI控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)態(tài)性能分析

1、武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí)： 自動(dòng)化0804 指導(dǎo)教師： 工作單位： 自動(dòng)化學(xué)院 題 目: 直流電機(jī)pi控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)態(tài)性能分析 初始條件：一直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中y為電機(jī)轉(zhuǎn)速，為電樞電壓，w為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由pi控制律求取，pi表達(dá)式為：，其中e=r-y。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求）（1） 寫出以va和w為輸入的直流電機(jī)系統(tǒng)微分方程；（2） 試求kp和ki的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；（3） 計(jì)算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動(dòng)輸入、單位斜坡擾動(dòng)輸

2、入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（4） 用matlab驗(yàn)證你的上述答案，并給出系統(tǒng)響應(yīng)曲線；（5） 對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書，說(shuō)明書中必須寫清楚分析的過(guò)程，附matlab源程序或simulink仿真模型，說(shuō)明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。摘要自動(dòng)控制技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸和國(guó)防建設(shè)的各個(gè)領(lǐng)域。自動(dòng)控制技術(shù)以控制理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為手段，解決了一系列高科技難題，諸如宇宙航行、航空航天工程、導(dǎo)彈制導(dǎo)與導(dǎo)彈防御體系等領(lǐng)域的一些高精度控制問(wèn)題等，在科學(xué)技術(shù)現(xiàn)代化的發(fā)展與創(chuàng)新過(guò)程中正發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息技術(shù)的迅速發(fā)展，加快了社會(huì)信息化的進(jìn)程，拓寬了自動(dòng)化專業(yè)的發(fā)展空間。

3、針對(duì)以上方面，我們這次的課程設(shè)計(jì)主要是針對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析，深學(xué)生對(duì)相關(guān)課程基礎(chǔ)知識(shí)與基本理論的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，并增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。增強(qiáng)理論分析、設(shè)計(jì)計(jì)算、制圖標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范、查閱設(shè)計(jì)手冊(cè)與資料的能力，同時(shí)加強(qiáng)我們的計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力。掌握用matlab軟件來(lái)對(duì)原理圖進(jìn)行仿真進(jìn)行輔助分析。 此次課程設(shè)計(jì)要求綜合運(yùn)用所學(xué)自控原理理論知識(shí)，是自動(dòng)控制原理和matlab軟件的綜合運(yùn)用，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，來(lái)達(dá)到分析原理、參數(shù)計(jì)算等目的。目錄1 設(shè)計(jì)意義及要求11.1 設(shè)計(jì)意義11.2 設(shè)計(jì)要求12 設(shè)計(jì)原理22.1 pi校正控制原理22.2 疊加原理23

4、主要任務(wù)43.1 寫控制系統(tǒng)微分方程43.2 求kp和ki的值43.3 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差53.4 驗(yàn)證程序和圖形64 體會(huì)和總結(jié)155參考文獻(xiàn)16171 設(shè)計(jì)意義及要求1.1 設(shè)計(jì)意義自動(dòng)控制原理課程是一門理論性和工程實(shí)踐性均較強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課，它在航天、農(nóng)業(yè)、交通、電氣、機(jī)械制造等工程學(xué)科中都有非常廣泛、重要的應(yīng)用。學(xué)校安排了這次的自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)，目的在與讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)能力和創(chuàng)新能力，更好地鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維和設(shè)計(jì)能力。1.2 設(shè)計(jì)要求d200rye+-+1200w-一直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中y為電機(jī)轉(zhuǎn)速，為電樞電壓，w為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓

5、由pi控制定律求取，pi表達(dá)式為：，其中e=r-y。 圖 1 直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求）（6） 寫出以va和w為輸入的直流電機(jī)系統(tǒng)微分方程；（7） 試求kp和ki的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；（8） 計(jì)算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動(dòng)輸入、單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（9） 用matlab驗(yàn)證上述答案，并給出系統(tǒng)響應(yīng)曲線；（10） 對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書，說(shuō)明書中必須寫清楚分析的過(guò)程，附matlab源程序或simulink仿真模型，說(shuō)明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。2 設(shè)計(jì)

6、原理2.1 pi校正控制原理比例積分控制規(guī)律的控制器，稱pi控制器（如圖2所示），其輸出m（t）式中為可調(diào)比例系數(shù)；為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)。s r (s) e(s) m(s) c(s) 圖 2 pi控制器在串聯(lián)校正時(shí)，pi控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，可以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)則用來(lái)減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和pi控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，pi控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實(shí)踐中，pi控制器主要用來(lái)改

7、善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2.2 疊加原理圖1所給的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，是有用輸入，稱為輸入信號(hào); 是擾動(dòng)信號(hào)；是系統(tǒng)的輸出信號(hào)。為了研究有用輸入作用對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)的影響，需要求有用輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。同樣為了研究擾動(dòng)作用對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)的影響，也需要求取擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。此外，在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，還常用到在輸入信號(hào)或擾動(dòng)作用下，以誤差信號(hào)作為輸出量的閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)或 ，以此用于研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。其中，以誤差信號(hào)作為輸出量的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù)。疊加原理即在的條件下，求出輸入信號(hào)作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)，在的條件下，求擾動(dòng)輸入信號(hào)作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)3 主要任務(wù)3.1 寫控制系統(tǒng)微分方程

8、令圖1中的輸入為零，可以得到方程：兩邊同時(shí)乘以可得：最后進(jìn)行拉式反變換得：3.2 求kp和ki的值（1）先求pi控制器的傳遞函數(shù)已知，兩邊同時(shí)進(jìn)行拉式變換可得：得其相應(yīng)的傳遞函數(shù)：(2)求系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為： （3）求閉環(huán)特征方程及其解閉環(huán)特征方程為：特征根為：（4）求解和因?yàn)殚]環(huán)系統(tǒng)特征根包括所以有： 解方程得： 3.3 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差3.3.1單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差令,并將、帶入開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得：于是、開(kāi)環(huán)增益k=40，為一型系統(tǒng)。靜態(tài)位置誤差系數(shù)為：穩(wěn)態(tài)誤差為：因此當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

9、0。3.3.2單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差令，并將、帶入開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得：于是、開(kāi)環(huán)增益k=60，為一型系統(tǒng)。靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：穩(wěn)態(tài)誤差為：則系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.025。3.3.3單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)時(shí)系統(tǒng)在擾動(dòng)下輸出量的實(shí)際值為：而輸出量的希望值為零，因此誤差信號(hào)為：系統(tǒng)在時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：因此系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為03.3.4單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：因此系統(tǒng)斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的穩(wěn)態(tài)誤差約為1.5。3.4 驗(yàn)證程序和圖形3.4.1單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 求單位階躍參考輸入時(shí)響應(yīng)，即負(fù)載轉(zhuǎn)矩

10、w(s)=0,輸入為r(s)=1/s的直流電機(jī)控制系統(tǒng)得輸出響應(yīng)，matlab的editor/debugger輸入程序?yàn)椋簄um=20, 800den=1,40, 800t=0:0.001:0.5step(num,den,t)xlabel(t);ylabel(y(t);title(step response)得圖3所示的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。 圖 3 單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線在圖形中可以直觀看出，當(dāng)經(jīng)過(guò)一段調(diào)節(jié)時(shí)間后系統(tǒng)輸出趨近于1，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，與輸入相等，因此在單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，與計(jì)算得出的數(shù)值相同。simulink仿真模型為： 圖（4）單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)的simulin

11、k仿真模型 單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線： 圖（5）單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線由圖像可知系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差值等于0，與計(jì)算值相同。3.4.2單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)求單位斜坡參考輸入時(shí)響應(yīng)，即負(fù)載轉(zhuǎn)矩w(s)=0,輸入為的直流電機(jī)控制系統(tǒng)得輸出響應(yīng)，matlab的editor/debugger輸入程序?yàn)椋簄um=20, 800den=1,40, 800sys=tf(num,den)t=0:0.001:0.5u=tlsim(sys,u,t,0);gridxlabel(t);ylabel(y(t);title(ramp response)得圖6所示的系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線。 圖（6） 單位斜坡參考信號(hào)輸

12、入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線由圖6可知，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)節(jié)時(shí)間后，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線與輸入曲線相互平行，因此在單位斜坡參考信號(hào)輸入時(shí)系統(tǒng)存在誤差約為0.025，與計(jì)算所的結(jié)論基本相同。simulink仿真模型為： 圖（7）單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)的simulink仿真模型單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線： 圖（8）單位階躍參考輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線由圖可知穩(wěn)態(tài)誤差與計(jì)算值大致相等。3.4.3單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)要求單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，即輸入為r(s)=0，負(fù)載轉(zhuǎn)矩w(s)=1/s的直流電機(jī)控制系統(tǒng)輸出響應(yīng), 此時(shí)系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為在matlab的editor/deb

13、ugger輸入程序?yàn)椋簄um=-1200,0den=1,40, 800t=0:0.001:0.5step(num,den,t)xlabel(t);ylabel(y(t);title(step response)得圖（9）所示的系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線。 圖（9） 單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線由圖（9）可知，當(dāng)經(jīng)過(guò)一小段調(diào)節(jié)時(shí)間后系統(tǒng)的輸出響應(yīng)趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)的輸出與輸入相等均為1。所以在單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的誤差為0，與計(jì)算所得結(jié)果一致。simulink仿真模型為： 圖（10） 單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的simulink仿真模型單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線： 圖（11） 單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響

14、應(yīng)曲線由圖像可知系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，與計(jì)算值相同。3.4.4單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)要求單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，即輸入為r(s)=0，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的直流電機(jī)控制系統(tǒng)輸出響應(yīng), 此時(shí)系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：在matlab的editor/debugger輸入程序?yàn)椋簄um=-1200,0den=1,40, 800sys=tf(num,den)t=0:0.001:0.5u=tlsim(sys,u,t,0);gridxlabel(t);ylabel(y(t);title(ramp response)得圖（12）所示的仿真的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。圖（12） 單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)由圖（12）知，

15、經(jīng)過(guò)一段調(diào)節(jié)時(shí)間后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲近于1.5,與計(jì)算結(jié)果一致。simulink仿真模型為： 圖（13）單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的simulink仿真模型單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線為：圖（14） 單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線由圖像可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：，與計(jì)算值一致。所以可知上面的計(jì)算結(jié)果都是正確的。4 體會(huì)和總結(jié)為期兩周的自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)很快結(jié)束了，本次課程設(shè)計(jì)使我獲益匪淺，不僅鍛煉了理論知識(shí)，而且還學(xué)習(xí)了matlab的使用。matlab是一款專業(yè)的編程與仿真軟件，如果已知一個(gè)控制系統(tǒng)的方框圖，很容易就可以通過(guò)matlab仿真得出該控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線和穩(wěn)態(tài)誤差。matlab在自動(dòng)控制原理

16、中的應(yīng)用十分廣泛，本來(lái)我對(duì)于matlab的使用不太熟悉，通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)了matlab的基本使用方法。通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)我也知道了理論知識(shí)的重要性，結(jié)束了自動(dòng)控制原理這門課，在掌握了一定基礎(chǔ)的前體下，進(jìn)行此次課程設(shè)計(jì)，能夠讓我們更好的理解課本上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并能夠向活學(xué)活用的方向發(fā)展。這次的課程設(shè)計(jì)，讓我們有機(jī)會(huì)將理論聯(lián)系實(shí)際，并通過(guò)對(duì)理論知識(shí)的綜合利用，掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)分析的基本思想和方法，為我們以后的專業(yè)學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。5參考文獻(xiàn)1 胡壽松主編.自動(dòng)控制原理.北京：科學(xué)出版社，2007（第五版）2 王建輝，顧樹生主編.自動(dòng)控制原理.北京：清華大學(xué)出版社，20073 李友善編著.自動(dòng)控制原理.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005(第三版)4 黃忠霖.自動(dòng)控制原理的matlab實(shí)現(xiàn).北京：國(guó)防工業(yè)出版社，20075 王正林等編著. matlab/simulink與控制系統(tǒng)仿真.北京：電子工業(yè)出版社，2008（第2版）本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表姓 名徐子偉性 別男專業(yè)、班級(jí)自動(dòng)化專業(yè)080