全等三角形(常見輔助線)課件[主要內(nèi)容]

1、專題學習專題學習 -幾何證明中常見的幾何證明中常見的 “添輔助線添輔助線”方法方法 1青苗輔導1 .連結連結 目的目的: :構造構造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形 語言描述語言描述: :連結連結XYXY 注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法 2青苗輔導1 .連結連結 典例典例1: 1:如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證:B=D.:B=D. AC B D 1. 1.連結連結ACAC 構造全等三角形構造全等三角形 2. 2.連結連結BDBD 構造兩個等腰三角形構造兩個等腰三角形 3青苗輔導1

2、 .連結連結 典例典例2: 2:如圖如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證求證: :點點M M是是CDCD的中點的中點. . A C B D 連結連結ACAC、ADAD 構造全等三角形構造全等三角形 E M 4青苗輔導1 .連結連結 典例典例3: 3:如圖如圖,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分別是分別是BDBD、CDCD 的中點，求證：的中點，求證：AMBAMB ANCANC A CB D 連結連結ADAD 構造全等三角形構造全等三角形 NM 5青苗輔導1 .連結連結 練一練練一練: :如圖如圖,

3、AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC， OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. . A C B D 連結連結BDBD 構造全等三角形構造全等三角形O 6青苗輔導1 目的目的: :構造構造直角三角形（角平分線上的直角三角形（角平分線上的 點到角兩邊的距離）點到角兩邊的距離）, ,得到得到距離相等距離相等 語言描述語言描述: :過點過點X X作作XYXYMNMN 注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法 .角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段 7青苗輔導1 .角

4、平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段 典例典例1: 1:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求點求點D D到到ABAB的距離的距離. . A C D 過點過點D D作作DEABDEAB 構造了構造了: : 全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等 B E 8青苗輔導1 .角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段 典例典例2: 2:如圖如圖, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分線均是角平

5、分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD. A C D 過點過點E E作作EFBCEFBC 構造了構造了: : 全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等 B F E 9青苗輔導1 .角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段 典例典例3: 3:如圖如圖,OC ,OC 平分平分AOB, DOE +DPE =180AOB, DOE +DPE =180o o, , 求證求證: PD=PE.: PD=PE. A C D 過點過點P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB 構造了構造了: : 全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等 B F 思

6、考思考: : 你從本題中還能得到哪些結論你從本題中還能得到哪些結論? ? E P G O 10青苗輔導1 .角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段 練一練：如圖練一練：如圖, ,梯形中梯形中,A= D =90,A= D =90o o, , BEBE、CECE均是角平分線均是角平分線,BE,BE的延長線交的延長線交 CDCD延長線與延長線與F F，求證，求證:CF=AB+CD.:CF=AB+CD. 過過E E點做點做BCBC的垂線，的垂線， 構造了構造了: : 全等的全等的直角三角形直角三角形 F A C D B E 11青苗輔導1 .角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作

7、垂線段 練一練練一練: :如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,AC=BC,AC=BC, AD AD平分平分BAC,BAC, (1)(1)求證求證:AB=AC+DC.:AB=AC+DC. A C D 過點過點D D作作DEABDEAB 構造了構造了: : 全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等 B E (2)(2)若若AB=15cm,AB=15cm,求求BEDBED的周長是多的周長是多 少少? ? 12青苗輔導1 目的目的: :構造構造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜邊相等斜邊相等 語言描述語言描述: :連結連結X XM M和和X XN N 注意點

8、注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法 .垂直平分線上點向兩端連線段垂直平分線上點向兩端連線段 13青苗輔導1 .垂直平分線上點向兩端連線段垂直平分線上點向兩端連線段 典例1、如圖，ACB=90，AC=BC，D為 ABC外一點，且AD=BD，DEAC交CA 的延長線于E點求證：DE=AE+BC 連結連結CD,CD,構造了一個構造了一個 等腰三角形等腰三角形 14青苗輔導1 .垂直平分線上點向兩端連線段垂直平分線上點向兩端連線段 練一練：ABC中，AD平分BAC，DE是 BC的中垂線，DMAB于M，DNAC于N， 求證：BMCN 15青苗輔導

9、1 目的目的: :構造構造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜邊相等斜邊相等 語言描述語言描述: :連結連結X XM M和和X XN N 注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法 .中線延長一倍中線延長一倍 16青苗輔導1 典例典例1.AD1.AD是是ABCABC的的 中線，中線， .中線延長一倍中線延長一倍 A B C D E )( 2 1 ACABAD求證： 延長延長ADAD到點到點E E，使，使DE=ADDE=AD， 連結連結CE.CE. 17青苗輔導1 典例典例1. 1.如圖如圖, ,ABCABC中中,C=90,C=90o o,

10、AC=BC,AD,AC=BC,AD平分平分ACB,ACB, DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,則則DBEDBE的周長是多少的周長是多少? ? .“周長問題周長問題”的轉化的轉化 借助借助“角平分線性質角平分線性質” BA C D E BE+BD+DE BE+BD+CD BE+BC BE+AC BE+AE AB 18青苗輔導1 典例典例2. 2.如圖如圖, ,ABCABC中中, D, D在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上, , E E在在ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上. .若若BC=6cm,BC=6cm,求求ADEADE的周長的周長. . .“周長問題周長問題”的

11、轉化的轉化 借助借助“垂直平分線性質垂直平分線性質” B A C DE AD+AE+DE BD+CE+DE BC 19青苗輔導1 同上例同上例：如圖：如圖,A,A、A A1關于關于OMOM對稱對稱, A, A、A A2關于關于ONON對稱對稱. . 若若A A1 A A2 =6cm, =6cm,求求ABCABC的周長的周長. . .“周長問題周長問題”的轉化的轉化 借助借助“垂直平分線性質垂直平分線性質” B A C O MAB+AC+BC A A1 B+ A A2 C+BC A A1 A A2 A1 A2 N 20青苗輔導1 典例典例3. 3.如圖如圖, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線. . 若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周長為周長為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長. . .“周長問題周長問題”的轉化的轉化 借助借助“垂直平分線性質垂直平分線性質” B A C M AB+BC+AC AB+ BM+MC+6 N AB+ BM+AM+6 13+6 21青苗輔導1 練一練：如圖練一練：如圖, , ABCABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分線，的角平分線， MN/BC.MN/BC.