高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練試題及答案

1、一、填空題1在梯形abcd中，adbc，ad2，bc5，點e、f分別在ab、cd上，且efad，若，則ef的長為_解析：如圖所示，延長ba、cd交于點p，adbc，.又，.adef，.又ad2，ef.答案：2一直角三角形的兩條直角邊之比是13，則它們在斜邊上的射影的比是_解析：如圖，在直角三角形abc中，bcac13，作cdab于d.由射影定理得bc2bdab，ac2adab，則.故它們在斜邊上的射影的比是19.答案：193如圖，在直角三角形abc中，bac90，ab4，ac3，過點a作adbc，垂足為d，過點d作deac，垂足為e，則de_.解析：由勾股定理得：bc5.由射影定理得：cd.由

2、三角形面積相等得：ad.又由三角形面積相等得：de.答案：4.(2011高考陜西卷)如圖，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12，則be_.解析：ac4，ad12，acd90，cd2ad2ac2128，cd8.又aebc，bd，abeadc，be4.答案：45.如圖，在直角梯形abcd中，上底ad，下底bc3 ，與兩底垂直的腰ab6，在ab上選取一點p，使pad和pbc相似，這樣的點p有_個解析：設(shè)apx.(1)若adpbpc，則，即，所以x26x90，解得x3.(2)若adpbcp，則，即，解得x，所以符合條件的點p有兩個答案：兩6如圖，四邊形abcd中，dfab，垂足為f，

3、df3，af2fb2，延長fb到e，使befb，連接bd，ec.若bdec，則四邊形abcd的面積為_解析：過點e作endb交db的延長線于點n，在rtdfb中，df3，fb1，則bd.由rtdfbrtenb，知，所以en.又bdec，所以en為bcd底邊bd上的高，故s四邊形abcdsabdsbcdabdfbden336.答案：6二、解答題7(2013南通調(diào)研)如圖，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，點e，f分別為線段ab，ad的中點，求ef的長解：連結(jié)de，由于e是ab的中點，故be.又cd，abdc，cbab，四邊形ebcd是矩形在rtade中，ada，f是ad

4、的中點，故ef.8.如圖，在正三角形abc中，d，e分別在ac，ab上，且，aebe，求證：aedcbd.證明：三角形abc是正三角形，abbcac，.又ac60，aedcbd.9如圖，在梯形abcd中，abcd，且ab2cd，e、f分別是ab、bc的中點，ef與bd相交于點m.若db9，求bm的長解：e是ab的中點，ab2eb.ab2cd，cdeb.又abcd，四邊形cbed是平行四邊形cbde，edmfbm，.f是bc的中點，de2bf.dm2bm，bmdb3.10.如圖，abc中，abac，ad是中線，p為ad上一點，cfab，bp的延長線交ac、cf于e、f兩點，求證：pb2pepf.

5、證明：如圖，連接pc.易證pcpb，abpacp.cfab，fabp.從而facp.又epc為cpe與fpc的公共角，從而cpefpc，.pc2pepf.又pcpb，pb2pepf，命題得證11如圖，abcd，abacad5，bc6.(1)求證：cab2dba；(2)求bd的長解：(1)證明：abacad，點b，c，d在以點a為圓心，ab為半徑的圓上，cab2bdc.abcd，dbabdc，cab2dba.(2)延長ba交a于點e，連結(jié)ed，abacad5，bc6，易知ed6，eb10是a的直徑，eddb，bd2eb2ed21026282，bd8.12.如圖，在平行四邊形abcd中，過點b作b

6、ecd，垂足為e，連接ae，f為ae上一點，且bfec.(1)求證：abfead；(2)若ab4，130，ad3，求bf的長解：(1)證明：abcd，12.又bfec，bfebfacd，bfad，abfead.(2)ae.又，bfad.13如圖，abcd中，e是cd的延長線上一點，be與ad交于點f，decd.(1)求證：abfceb；(2)若def的面積為2，求abcd的面積解：(1)證明：四邊形abcd是平行四邊形，ac，abcd，abfceb，abfceb.(2)四邊形abcd是平行四邊形，adbc，abcd，defceb，defabf.2，2.又decdab，cedecdde2de3d

7、e.2，2.sdef2，sceb18，sabf8.sabcdsabfscebsdef818224.14.如圖，在等腰三角形abc中，abac，底邊bc上的高ad10 cm，腰ac上的高be12 cm.(1)求證：；(2)求abc的周長解：(1)證明：在adc和bec中，adcbec90，cc，adcbec，.ad是等腰三角形abc底邊bc的高線，bc2bd.又abac，.(2)設(shè)bdx，則abx.在rtabd中，adb90，根據(jù)勾股定理，得ab2bd2ad2，(x)2x2102，解得x7.5.bc2x15，abacx12.5，abc的周長為40 cm.一、選擇題1(2012高考北京卷)如圖，a

8、cb90，cdab于點d，以bd為直徑的圓與bc交于點e，則()acecbaddbbcecbadabcadabcd2dceebcd2解析：選a.在直角三角形abc中，根據(jù)直角三角形射影定理可得cd2addb，再根據(jù)切割線定理可得cd2cecb，所以cecbaddb.二、填空題2如圖，ab是半圓o的直徑，c是半圓o上異于a，b的點，cdab，垂足為d，已知ad2，cb4，則cd_.解析：根據(jù)射影定理得cb2bdba，即(4)2bd(bd2)，得bd6.又cd2adbd12，所以cd2.答案：23(2012高考天津卷)如圖，已知ab和ac是圓的兩條弦，過點b作圓的切線與ac的延長線相交于點d.過點

9、c作bd的平行線與圓相交于點e，與ab相交于點f，af3，fb1，ef，則線段cd的長為_解析：由相交弦定理可得cffeaffb，得cf2.又因為cfdb，所以，得db，且ad4cd，由切割線定理得db2dcda4cd2，得cd.答案：4.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，bc是直徑，mn與o相切，切點為a，mab35，則d_.解析：連接bd(圖略)，由題意知，adbmab35，bdc90，故dadbbdc125.答案：1255.(2012高考廣東卷)如圖，圓o的半徑為1，a、b、c是圓周上的三點，滿足abc30，過點a作圓o的切線與oc的延長線交于點p，則pa_.解析：如圖，連接oa.由abc3

10、0，得aoc60，在直角三角形aop中，oa1，于是paoatan 60.答案：6.(2012高考陜西卷)如圖，在圓o中，直徑ab與弦cd垂直，垂足為e，efdb，垂足為f，若ab6，ae1，則dfdb_.解析：由相交弦定理可知ed2aeeb155.又易知ebd與fed相似，得dfdbed25.答案：5三、解答題7.如圖，ab是半圓的直徑，c是ab延長線上一點，cd切半圓于點d，cd2，deab，垂足為e，且e是ob的中點，求bc的長解：連接od，db，則oddc.在rtoed中，oeobod，所以ode30.在rtodc中，dco30.由dc2，則oddctan 30.又cdbcod30，所

11、以cdbdco，所以bcbdod，所以bc.8.(2013泉州調(diào)研)如圖，ab是圓o的直徑，直線ce和圓o相切于點c，adce于點d，若ad1，abc30，求圓o的面積解：ce是o的切線，則acdabc30.在rtacd中，sin 30，則ac2.又在rtabc中，abc30，則ab2ac4.圓o的面積s24.9.(2012高考江蘇卷)如圖，ab是圓o的直徑，d，e為圓o上位于ab異側(cè)的兩點，連接bd并延長至點c，使bddc，連接ac，ae，de.求證：ec.證明：連接od，因為bddc，o為ab的中點，所以odac，于是odbc.因為obod，所以odbb.于是bc.因為點a，e，b，d都在

12、圓o上，且d，e為圓o上位于ab異側(cè)的兩點，所以e和b為同弧所對的圓周角，故eb.所以ec.10.如圖所示，以直角三角形abc的直角邊ac為直徑作o，交斜邊ab于點d，e為bc邊的中點，連接de.請判斷de是否為o的切線，并證明你的結(jié)論解：de是o的切線證明如下：如圖，連接od、cd，則odoc，ocdodc.又ac為o的直徑，adc90.三角形cdb為直角三角形又e為bc的中點，debcce，ecdedc.又ocdecd90，odcedc90，即ode90，de為o的切線11.在abc中，abac，過點a的直線與其外接圓交于點p，交bc的延長線于點d，連結(jié)cp.(1)求證：；(2)若ac3，

13、求apad的值解：(1)證明：a、b、c、p四點共圓，cpdabc.又dd，dpcdba，又abac，.(2)abac，abcacbcpd.apccpd180，acbacd180.apcacd.apcacd，.apadac29.12.如圖，已知c點在圓o直徑be的延長線上，ca切圓o于a點，acb的平分線分別交ae、ab于點f、d.(1)求adf的度數(shù)；(2)若abac，求的值解：(1)ac為圓o的切線，beac.又cd是acb的平分線，acddcb，bdcbeacacd，即adfafd.又be為圓o的直徑，bae90，adf(180bae)45.(2)beac，acebca，acebca，.

14、又abac，bacb，bacbeac，由bae90及三角形內(nèi)角和定理知，b30.在rtabe中，tan btan 30.13.如圖，o的直徑ab的延長線與弦cd的延長線相交于點p，e為o上一點，de交ab于點f，且ab2bp4.(1)求pf的長度；(2)若圓f與圓o內(nèi)切，直線pt與圓f切于點t，求線段pt的長度解：(1)連接oc，od，oe，由同弧所對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中條件弧長ae等于弧長ac可得cdeaoc.又cdeppfd，aocpocp，從而pfdocp，故pfdpco，.由割線定理知，pcpdpapb12，故pf3.(2)若圓f與圓o內(nèi)切，設(shè)圓f的半徑為r，因為of

15、2r1，即r1.所以ob是圓f的直徑，且過p點圓f的切線為pt，則pt2pbpo248，即pt2.14.(2012高考課標全國卷)如圖，d，e分別為abc邊ab，ac的中點，直線de交abc的外接圓于f，g兩點若cfab，證明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.證明：(1)因為d，e分別為ab，ac的中點， 所以debc.又已知cfab，故四邊形bcfd是平行四邊形，所以cfbdad.而cfad，連接af，所以四邊形adcf是平行四邊形，故cdaf.因為cfab，所以bcaf，故cdbc.(2)因為fgbc，故gbcf.由(1)可知bdcf，所以gbbd，所以bgdbdg.由bccd知，cb

16、dcdb.而dgbefcdbc，故bcdgbd.一、選擇題1圓5cos 5sin 的圓心坐標是()a.b.c. d.解析：選a.25cos 5sin ，x2y25x5y0，2252，圓心的直角坐標為，注意圓心在第四象限，化為極坐標為，注意0)的一個交點在極軸上，則a_.解析：曲線c1的直角坐標方程為xy1，曲線c2的直角坐標方程為x2y2a2，c1與x軸的交點坐標為，此點也在曲線c2上，代入解得a.答案：6(2013貴陽調(diào)研)已知直線的極坐標方程為sin，則點a到這條直線的距離為_解析：轉(zhuǎn)化為直角坐標來解，直線方程化為xy10，點a化為(，)，再用公式可求得點到直線的距離為.答案：7(2013

17、江西九校聯(lián)考)在極坐標系中，曲線c1：2cos ，曲線c2：，若曲線c1與c2交于a、b兩點，則線段ab_.解析：曲線c1與c2均經(jīng)過極點，因此極點是它們的一個公共點由得即曲線c1與c2的另一個交點與極點的距離為，因此ab.答案：8(2012高考湖北卷)在直角坐標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知射線與曲線(t為參數(shù))相交于a，b兩點，則線段ab的中點的直角坐標為_解析：記a(x1，y1)，b(x2，y2)，將轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為yx(x0)，曲線的直角坐標方程為y(x2)2，聯(lián)立上述兩個方程得x25x40，x1x25，故線段ab的中點坐標為.答案：三、解答題9設(shè)過

18、原點o的直線與圓(x1)2y21的一個交點為p，點m為線段op的中點，當點p在圓上移動一周時，求點m軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線解：圓(x1)2y21的極坐標方程為2cos ，設(shè)點p的極坐標為(1，1)，點m的極坐標為(，)，點m為線段op的中點，12，1，將12，1代入圓的極坐標方程， 得cos .點m軌跡的極坐標方程為cos ，它表示原心在點，半徑為的圓10在極坐標系下，已知圓o：cos sin 和直線l：sin().(1)求圓o和直線l的直角坐標方程；(2)當(0，)時，求直線l與圓o公共點的極坐標解：(1)圓o：cos sin ，即2cos sin ，圓o的直角坐標方程為：x2

19、y2xy，即x2y2xy0，直線l：sin，即sin cos 1，則直線l的直角坐標方程為yx1，即xy10.(2)由，得，故直線l與圓o公共點的極坐標為.11(2013泉州質(zhì)檢)已知圓o1和圓o2的極坐標方程分別為2，22cos2.(1)把圓o1和圓o2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程解：(1)由2知24，所以x2y24；因為22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為xy1.化為極坐標方程為cos sin 1，即sin.12在極坐標系中，如果a(2，)，b(2，)為等邊三角形abc的兩個頂

20、點，求頂點c的極坐標(0,0 2)解：a(2，)，2，xcos 2cos，ysin 2sin，即a點的直角坐標為(，)同理可求b點的直角坐標，x2cos，y2sin，即b(，)設(shè)c點的直角坐標為(x，y)，則解之得或即c點的直角坐標為(，)或(，)當x，y，即c在第四象限時，當x，y，即c在第二象限時，即點c的極坐標是或.13(2012高考課標全國卷)已知曲線c1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程是2.正方形abcd的頂點都在c2上，且a，b，c，d依逆時針次序排列，點a的極坐標為.(1) 求點a，b，c，d 的直角坐標；(2) 設(shè)p

21、為c1上任意一點，求|pa| 2|pb|2|pc| 2|pd|2的取值范圍解：(1)由已知可得a，b，c，d，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)設(shè)p(2cos ，3sin )，令s|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2，則s16cos236sin2163220sin2.因為0sin21，所以s的取值范圍是32,52一、填空題1(2012高考北京卷)直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點個數(shù)為_解析：直線的普通方程為xy10，圓的普通方程為x2y232，圓心到直線的距離d0)，焦點f(，0)，準線x，設(shè)準線與x軸的交點為a.由拋物線定義可得|em|mf|，所以mef是正三角

22、形，在直角三角形efa中，|ef|2|fa|，即32p，得p2.答案：26(2012高考廣東卷)在平面直角坐標系xoy中，曲線c1和c2的參數(shù)方程分別為(為參數(shù)，0)和(t為參數(shù))，則曲線c1與c2的交點坐標為_解析：因為0，所以曲線c1的普通方程為x2y25(x0，y0)，把直線的參數(shù)方程代入，得到(1t)2(t)25，且，即t2t40(t0)，所以t，此時，所以曲線c1與c2的交點坐標為(2,1)答案：(2,1)二、解答題7以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為(r)，它與曲線(為參數(shù))相交于兩點a和b，求ab的長解

23、：極坐標方程(r)對應(yīng)的直角坐標方程為yx，曲線(為參數(shù))對應(yīng)的普通方程為(x1)2(y2)24.圓心(1,2)到直線yx的距離為，由半徑r2，知弦長為2 .即ab.8求直線被雙曲線x2y21截得的弦長解：直線參數(shù)方程化為，代入雙曲線x2y21得t24t60.設(shè)兩交點對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則弦長d|t1t2|2.9已知某條曲線c的參數(shù)方程為(其中t是參數(shù)，ar)，點m(5,4)在該曲線上(1)求常數(shù)a；(2)求曲線c的普通方程解：(1)由題意可知有，故，a1.(2)由已知及(1)可得，曲線c的方程為.由第一個方程得t，代入第二個方程，得y2，即(x1)24y為所求10已知直線l的參數(shù)方程為(

24、t為參數(shù))，曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線l與曲線c相交于a，b兩點，求線段ab的長解：因為曲線c的普通方程為x2y216，把代入方程x2y216，得t28t360，則t1t28，t1t236，所以線段ab的長為|ab|t1t2|4.11已知直線l經(jīng)過點p(1,1)，傾斜角.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓(是參數(shù))相交于兩點a、b，求點p到a、b兩點的距離之積解：(1)直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))(2)點a、b都在直線上，可設(shè)點a、b對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，則點a、b的坐標分別為a、b，將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2y24，整理得t2(1)t20.t1和t2是方程的解

25、，從而t1t22，|pa|pb|t1t2|2|2.12(2012高考遼寧卷)在直角坐標系xoy中，圓c1：x2y24，圓c2：(x2)2y24.(1)在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓c1，c2的極坐標方程，并求出圓c1，c2的交點坐標(用極坐標表示)；(2)求圓c1與c2的公共弦的參數(shù)方程解：(1)圓c1的極坐標方程為2，圓c2的極坐標方程為4cos .解，得2，故圓c1與圓c2交點的坐標為，.注：極坐標系下點的表示不唯一(2)法一：由，得圓c1與c2交點的直角坐標分別為(1，)，(1，)故圓c1與c2的公共弦的參數(shù)方程為t.法二：將x1代入，得cos 1，從而.于是圓c

26、1與c2的公共弦的參數(shù)方程為.13已知圓c：(為參數(shù))和直線l：(其中t為參數(shù)，為直線l的傾斜角)(1)當時，求圓上的點到直線l距離的最小值；(2)當直線l與圓c有公共點時，求的取值范圍解：(1)當時，直線l的直角坐標方程為xy30，圓c的圓心坐標為(1,0)，圓心到直線的距離d，圓的半徑為1，故圓上的點到直線l距離的最小值為1.(2)圓c的直角坐標方程為(x1)2y21，將直線l的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標方程，得t22(cos sin )t30，這個關(guān)于t的一元二次方程有解，故4(cos sin )2120，則sin2，即sin或sin.又02|x1|，兩端平方后解得12x3，即x.答案：

27、4若不等式|a2|1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：2，|a2|12，即|a2|1，解得1a3.答案：(1,3)5(2012高考陜西卷)若存在實數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：|xa|x1|a1|，則只需要|a1|3，解得2a4.答案：2,4二、解答題6求不等式1|x1|3的解集解：由1|x1|3，得1x13或3x11，0x2或4x0的解集解：本題可去絕對值將已知不等式轉(zhuǎn)化為等價的不等式組，即或，分別解之然后取并集即得不等式的解集為.8對于實數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值解：|x1|1，1x11，0x2.又|y2|1，1

28、y21，1y3，從而62y2.由同向不等式的可加性可得6x2y0，5x2y11，|x2y1|的最大值為5.9(2013洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)|x4|x2|.(1)作出函數(shù)yf(x)的圖像；(2)解不等式|x4|x2|1.解：(1)依題意可知f(x)則函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示(2)由函數(shù)yf(x)的圖像容易求得原不等式的解集為.10已知集合axr|x3|x4|9，bxr|x4t6，t(0，)，求集合ab.解：|x3|x4|9，當x3時，x3(x4)9，即4x4時，x3x49，即40(ar)；(2)若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，求m的取值范圍解：(1)不等式f(x)a10

29、，即|x2|a10.當a1時，不等式的解集是(，2)(2，)；當a1時，不等式的解集是r；當a1a，即x21a，即x3a，解集為(，1a)(3a，)(2)函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，即|x2|x3|m對任意實數(shù)x恒成立，即|x2|x3|m對任意實數(shù)x恒成立由于|x2|x3|(x2)(x3)|5，故只要m0時，x，得a2.(2)記h(x)f(x)2f()|2x1|2|x1|，則h(x)所以|h(x)|1，因此k1.13已知一次函數(shù)f(x)ax2.(1)當a3時，解不等式|f(x)|4；(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|4；(3)若不等式|f(x)|3對任意x0,1恒成立，求實數(shù)

30、a的取值范圍解：(1)當a3時，則f(x)3x2，|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2，不等式的解集為.(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax0時，不等式的解集為；當a0，當1x1時，g(x)的最大值為2，求f(x)解：(1)證明：當1x1時，|f(x)|1，取x0，有|c|f(0)|1，即|c|1.(2)證明：g(x)axb的圖像是一條直線，只需證明|g(1)|2，且|g(1)|2.由已知|f(1)|1，|f(1)|1，又由(1)知|c|1，|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112.|g(1)|2，且|g(1)|2.當1x1時，|g(x)|2.(3)a0，g(

31、x)在(1,1)上是增函數(shù)又當1x1時，g(x)的最大值為2，g(1)2.abf(1)c2.1cf(1)2121，cf(0)1.當1x1時，f(x)1，即f(x)f(0)，由二次函數(shù)的性質(zhì)得直線x0為二次函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸0，即b0，a2.f(x)2x21.一、填空題1(2013黃岡模擬)若x2y4z1，則x2y2z2的最小值是_解析：1x2y4z，x2y2z2，即x2y2z2的最小值為.答案：2(2013南通調(diào)研)若正數(shù)a，b，c滿足abc1，則的最小值為_解析：由柯西不等式知：(3a2)(3b2)(3c2)2329.3(abc)69，即99.1.當且僅當3a23b23c2，即abc

32、時，取到最小值1.答案：13若x，y是正數(shù)，則22的最小值是_解析：22x2y22221214，當且僅當xy時，等號成立答案：44設(shè)實數(shù)x，y，z滿足xy2z6，則x2y2z2取得到最小值時x，y，z的值分別為_解析：(x2y2z2)(121222)(xy2z)236，x2y2z26，當且僅當xy時，取等號又xy2z6，x1，y1，z2.答案：1,1,2二、解答題5已知a，b，cr，且abc1，求證：(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)證明：a，b，cr且abc1，要證原不等式成立，即證(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是證(ab)(

33、ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab)(ab)(bc)20.(bc)(ca)20，(ca)(ab)20，三式相乘得式成立，故原不等式得證6已知x，y，z均為正數(shù)，求證：.證明：因為x，y，z都為正數(shù)，所以().同理可得，當且僅當xyz時，以上三式等號都成立將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得.7(2013大連模擬)已知a0，b0，c0，abc.求證：.證明：a0，b0，.而函數(shù)f(x)1在(0，)上遞增，且abc，f(ab)f(c)，則，所以，則原不等式成立8若a，b，c0，且a2abacbc4，求2abc的最小值解：a2abacbc4，(ab)(ac)4，則2

34、abc(ab)(ac)24，當且僅當bc時，等號成立，當bc時，2abc有最小值4.9設(shè)m是|a|，|b|和1中最大的一個，當|x|m時，求證：|m，|x|a|，|x|b|，|x|1，112.0，且abbcca1.求證：(1)abc；(2)()證明：(1)要證abc，由于a，b，c0，因此只需證明(abc)23.即證：a2b2c22(abbcca)3，而abbcca1，故需證明：a2b2c22(abbcca)3(abbcca)即證：a2b2c2abbcca.而這可以由abbccaa2b2c2(當且僅當abc時等號成立)證得原不等式成立(2) .在(1)中已證abc.因此要證原不等式成立，只需證明.即證abc1，即證abcabbcca.而a，b，c.abcabbcca(abc時等號成立)原不等式成立12某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8 m2，問x、y分別為多少時用料最省？(精確到0.001 m)解：由題意得，xy28，y(0x0)上恒有f(x)x