廣東省廣州市增城區(qū)高三上學期調(diào)研測試文科數(shù)學試題及答案

1、增城區(qū)2016屆高中畢業(yè)班調(diào)研測試試題數(shù)學文科試題分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1第i卷（選擇題）每小題選出答案后，用鉛筆把答卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上；2第ii卷（非選擇題）答案寫在答卷上。第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在直角坐標系中，設集合則 （a） （0,0），（1,1） （b） （0,0） （c）（1,1） （d）（0,0）（1,1）2.函數(shù)的定義域是 （a） (b

2、) (c) (d) 3.已知實數(shù)滿足，則 (a) (b) （c） (d) 4.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，則(a) (b) (c) 2 (d) 45.在復平面內(nèi)，若所對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是 （a）（0,3） （b） （c） （-2,0） （d） （3,4） 6.設是直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是 （a）若，,則 （b） 若則 （c） 若則 （d）若，則 7.已知數(shù)列的通項公式是，其前項和，則項數(shù)(a) 13 (b) 10 (c) 9 (d) 68.如圖1，是一個問題的程序框圖，其輸出的結(jié)果是2500，則條件的值可能是 （a） 50 (b) 99 (c) 10

3、0 (d) 99或100 9.滿足，則的形狀是（a） 直角三角形 (b)等腰三角形 (c)等腰直角三角形 (d)等腰三角形或直角三角形10.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點，則的最小值是 (a) (b) 1 (c) (d) 211.關(guān)于命題“若拋物線 的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題的真假性，下列結(jié)論成立的是 (a) 都真 (b) 都假 (c) 否命題真 (d) 逆否命題真12. 為拋物線的焦點，在拋物線上，若，則 （a） 6 (b) 4 (c) 3 (d) 2 第卷（非選擇題，共90分）2、 填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13. 已知向量，若為實數(shù)且則 .

4、14. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則 .15.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則 .16. 某玩具廠每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100件。生產(chǎn)一個衛(wèi)兵玩具需5分鐘，獲得利潤5元；生產(chǎn)一個騎兵玩具需7分鐘，獲得利潤6元；生產(chǎn)一個傘兵玩具需4分鐘，獲得利潤3元。已知總生產(chǎn)時間不超過10小時，怎樣分配任務使每天的利潤最大，其最大利潤是 元.3、 解答題：本大題共8小題，共70分.其中第22、23、24題是選做題，三題選做一題，如果多做，只按最前面的一題計分，并將答卷上相應題的記號涂黑；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值； （2）若為

5、銳角，且，求的值. 18（12分）某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查.若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析.（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目； （2）求抽取的6所學校中的2所學校均為小學的概率. 19（12分）如圖2，在四棱錐中，底面為正方形，平面,是的中點.（1) 求證：平面; （2）若，求三棱錐與多面體的體積之比. 圖2 20（12分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為.過點的直線與橢圓相交于不同的兩點（1）求橢圓的方程；（2）當?shù)拿娣e為時，求直線的方程.21（12分）設為實數(shù)，函數(shù).（1）

6、當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2） 求在上的極大值與極小值. 22（滿分10分，幾何證明選講）如圖3，是 的直徑，為上的點，是的平分線，過作交的延長線于點，垂足為. （1）求證：是的切線；（2）求證： 圖323（滿分10分，極坐標與參數(shù)方程選講）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1） 把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2） 求與的交點的極坐標（）24（滿分10分，不等式證明選講）（1）解不等式（2）如果不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍.增城區(qū)2016屆高三調(diào)研測試文科數(shù)學試題參考答案與評分標準一、選擇題：bbccd bddad da二、填空

7、題：13. 14. 0.954 15. 60 16. 550三、解答題：17.解：（1） 1分 2分 4分所以的最小正周期是，最大值是 6分（2） 7分 8分 9分即 10分 或 11分 為銳角，所以 12分18.解：（1）因為共有學校21+14+7=42 1分 所以抽取學校的比例是 2分所以抽取的小學有3所，中學有2所，大學有1所. 5分（2）設抽取的小學為，中學為，大學為，則基本事件有： 6分 ，共有15件 9分其中是2所小學的事件有：，共有3件 10分所以 12分19.(1)連與相交于點，連，則為的中點 1分 為的中點 2分 平面,平面 3分 平面 5分(2)取的中點，連則 6分 7分

8、平面 平面 8分 9分 10分 11分 所以三棱錐與多面體的體積之比是 12分20.解：（1） 1分 2分所以所求的橢圓方程是 3分（2）設直線的方程為，代入的方程得： 4分 5分所以可設，則 6分 7分 9分點到直線的距離為 10分所以，化簡得 11分 所以所求的直線的方程為 12分或解（下同）21.（1）解：當時， 1分 2分當時，所以在上單調(diào)增 3分當時，所以在上單調(diào)增 4分當時，所以在上單調(diào)減 5分所以的單調(diào)區(qū)間有 6分（2）證明： 7分 當時，所以在上單調(diào)增，所以在上無極值. 8分 當時 -1 +0 -0 +增極大 減極小 增所以的極大值是，極小值是 10分當時 +0 -0 +增極大

9、 減極小 增所以的極小值是，極大值是 11分綜上所述 12分22.證明：（1）連,是的平分線 1分 在中， 2分 3分 4分所以是的切線 5分（2）連 在中 6分 7分 在和中， 8分 9分 10分23.解：（1） 2分 4分所以所求的極坐標方程為 5分（2） 6分 7分 或 8分所以與的交點的極坐標為 10分或解： 6分 聯(lián)立解得 或 8分所以與的坐標是或（1,0），其極坐標是或 10分24.解：（1）當時，原不等式化為 2分當時，原不等式為 所以不等式無解 3分當時，原不等式化為 4分綜上得原不等式的解集是 5分或解設 2分作的圖像（省略） 3分直線與的圖像的交點為 4分所以在直線的上方的的范圍是 所以原不等式的解集是 5分（2）由（1）的的圖像可知當直線與射線平行或順時針旋轉(zhuǎn)時，直線與的圖像無交