雙曲線知識試題

1、龍文專題訓練 1方程ax2by2c表示雙曲線是ab0，b0)由漸近線方程yx得.又焦點在圓x2y2100上，知c10，即a2b2100.由解得a6，b8.所求雙曲線方程為1.(2)當焦點在y軸上時，設雙曲線方程為1(a0，b0)，則所求雙曲線方程為1.綜上，所求雙曲線方程為1或7. 解析：選a.雙曲線1的漸近線方程為yx，則圓心(3,0)到y(tǒng)x0的距離為r，r.故選a.8. 解析：選b.由，令b，得c2，a1，e2.9. 解析：選c.由漸近線方程yx，且a2，得b3.|pf1|32a4，p點在雙曲線左支上據(jù)定義有|pf2|pf1|4，|pf2|7.10. 解析：選a.在橢圓c1中，由，得橢圓c

2、1的焦點為f1(5,0)，f2(5,0)，曲線c2是以f1、f2為焦點，實軸長為8的雙曲線，故c2的標準方程為：1，故選a.11. 解析：選c.pf1pf2，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，即(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|f1f2|2，又|pf1|pf2|2a，|f1f2|2c2，|pf1|pf2|2，(2a)222(2)2，解得a24，又c25，b21，雙曲線方程為y21.12. 解析：選a.據(jù)題意可設lab：yx1，loc：ybx，lob：ybx，由解得c點縱坐標為，b點縱坐標為，因為|ab|bc|，所以2 ，解得b3，所以e.14.解析：如圖，由題知oaaf，obb

3、f且aob120，aof60，又oaa，ofc，cos 60，2.答案：215. 解析：a29，b216，故c5，a(3,0)，f(5,0)，不妨設bf的方程為y(x5)，代入雙曲線方程解得b(，)safb|af|yb|2.答案：16. 解：法一：雙曲線的一條漸近線方程為x2y0，當x4時，y2yp3.雙曲線的焦點在y軸上從而有，b2a.設雙曲線方程為1，由于點p(4,3)在此雙曲線上，1，解得a25.雙曲線方程為1.法二：雙曲線的一條漸近線方程為x2y0，即y0，雙曲線的漸近線方程為y20.設雙曲線方程為y2(0)，雙曲線過點p(4,3)，32，即5.所求雙曲線方程為y25，即1.17. 解

4、：設雙曲線方程為：1(a0，b0)，f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|.即4c24a2|pf1|pf2|.又spf1f22.|pf1|pf2|sin 2.|pf1|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.雙曲線的方程為：1.18.解：(1)設雙曲線方程為1(a0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，得b21.故雙曲線c的方程為y21.(2)聯(lián)立整理得(13k2)x26kmx3m230.直線與雙曲線有兩個不同的交點，可得m23k21且k2設m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中點為b(x0，y0)則x1x2，x0，y0kx0m.由題意，abmn，k