初中數(shù)學《 圖形的變換》主題單元設(shè)計

1、圖形的變換主題單元教學設(shè)計主題單元標題圖形的變換作者姓名鄒芳學科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學科，打+ 表示相關(guān)學科） 思想品德 音樂 化學 信息技術(shù) 勞動與技術(shù) 語文 美術(shù) 生物 科學 數(shù)學 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會實踐 其他（請列出）：適用年級七年級所需時間課內(nèi)共用18課時，每周6課時；課外共用1課時主題單元學習概述“圖形的變換”這一主題包括三個部分，分別為“軸對稱”、“平移”和“旋轉(zhuǎn)”。一個圖形不改變它的形狀和大小，從一個位置變換到另一個位置，不外乎經(jīng)過這三種最基本的變換。因此，它們都是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實世界運動變化的基本形式之一。它們不僅是探索圖形的一些性

2、質(zhì)的必要手段，而且也是解決現(xiàn)實世界中的具體問題以及進行數(shù)學交流的重要工具。研究好這一單元主題，不僅能夠?qū)⑦@一部分知識系統(tǒng)化，而且能夠很好地培養(yǎng)學生的動手實踐、分組合作、自主探究和空間想象的能力以及滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。學生在前兩學段已經(jīng)對三種圖形的變換有了一定的認識，并且能在方格紙上畫出簡單圖形變換以后的圖形。在本學段將繼續(xù)引導學生探索軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，認識和欣賞三種圖形變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。本主題單元的學習重點是： 1、認識三種圖形變換，探索和掌握它們的性質(zhì) 2、能按要求作出變換后的圖形 3、欣賞它們在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用本主題單元的學習難點是： 1、區(qū)分平面圖形的變換和生活

3、中軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的差異 2、性質(zhì)獲得的來龍去脈 3、對應(yīng)點的確定本主題共劃分為四個專題，軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)三個專題是三種不同的圖形變換，是基礎(chǔ)，共同為第四個專題全等變換及其應(yīng)用服務(wù)。本單元的學習方式主要有自主學習、合作交流，教師點撥，動手實踐，歸納總結(jié)。 本單元預期的學習成果是：1、學會三種圖形變換的性質(zhì)，能總結(jié)其規(guī)律，并歸納出其異同點。2、會利用圖形變換的性質(zhì)畫出簡單圖形變換后的圖形。3、能觀察和分析圖形的變換，利用圖形變換設(shè)計圖案、4、提高學生的信息素養(yǎng)；5、培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的能力和空間想象的能力。主題單元規(guī)劃思維導圖主題單元學習目標知識與技能：1、學生通過欣賞生活中的變換現(xiàn)象，

4、認識三種圖形變換，理解旋轉(zhuǎn)的基本要素，探索它們的基本性質(zhì)。2、能畫出簡單平面圖形變換后的圖形。3、了解各種幾何圖形的軸對稱性質(zhì)和中心對稱性質(zhì)。4、認識、欣賞圖形變換在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，并能利用圖形變換設(shè)計圖案。過程與方法：1、從觀察生活中的現(xiàn)象開始，讓學生體會到數(shù)學來源于生活，并應(yīng)用于生活。2、讓學生經(jīng)歷觀察、操作、欣賞和設(shè)計的過程，從事圖形基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)操作技能，增強審美意識。3、利用類比學習三種圖形變換，培養(yǎng)學生的類比思想。4、通過學生的動手驗證，培養(yǎng)學生的動手操作能力。5、讓學生經(jīng)歷從特殊研究入手到歸納概括一般結(jié)論的過程，感悟和體會數(shù)學的歸納思想。情

5、感態(tài)度與價值觀：1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生感受數(shù)學與生活的“魚水”關(guān)系。2、通過探索圖形的變換，體驗數(shù)學之美。3、通過參與“問題-猜測-嘗試-歸納”活動，感受數(shù)學的理性精神。4、通過動手操作調(diào)動學生的主觀能動性，積極參與教學活動，從學生的動手、動中、動腦等多思維運動中培養(yǎng)和開發(fā)學生的多元智能。5、通過師生互動、小組合作，促進師生間、學生間的合作交流意識，在活動中樹立自信心、培養(yǎng)興趣。對應(yīng)課標1圖形的軸對稱（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。（2）能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。（3）

6、了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。2圖形的平移（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。（2）認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。（3）運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。3圖形的旋轉(zhuǎn)（1）通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)

7、：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。4.全等變換（1）探索圖形之間的變換關(guān)系（2）欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用主題單元問題設(shè)計1、圖形的變換有什么規(guī)律嗎？2、如何利用這些規(guī)律作出變換后的圖形？3、所學過的幾何圖形中哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？4、能否運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計？專題劃分專題一： 生活中的軸對稱 （ 6 課時）專題二： 平面圖形的平移 （ 4 課時）專題三： 平面圖形的旋轉(zhuǎn) （ 3 課時）專題四： 全等變換的應(yīng)

8、用 （ 6 課時課內(nèi)5課時+課外1課時）其中，專題四課外一課時作為研究性學習專題三平面圖形的旋轉(zhuǎn)所需課時課內(nèi)共用3課時，每周6課時專題學習目標 （1）學生通過觀察具體實例，認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)的基本要素。（2）學生通過實驗觀察，動手操作探索圖形旋轉(zhuǎn)的主要特征，理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，感悟和體會數(shù)學歸納思想和類比思想。（3）學生通過欣賞生活中旋轉(zhuǎn)，感受到“生活中處處有數(shù)學”，感受數(shù)學美，激發(fā)學習數(shù)學的樂趣，并通過自己的雙手創(chuàng)造美。（4）能夠利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進行作圖。專題問題設(shè)計1、類比軸對稱、平移，你能探索出旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)？2、你能利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)作出簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？所

9、需教學環(huán)境和教學資源電子白板、電腦、投影儀；課本、筆、本、三角板、剪刀、硬紙板（用于制作各種幾何圖形）等；問題實例、測試卷；電子檔案袋。學習活動設(shè)計第一課時平面圖形的旋轉(zhuǎn)活動一 自學反饋(12分鐘)（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新 （2分鐘）大屏幕展示學生們熟悉的“俄羅斯方塊”游戲，請學生來描述新出現(xiàn)的模塊應(yīng)該如何運動？引出平移和旋轉(zhuǎn)運動，引出課題：“平面圖形的旋轉(zhuǎn)”（板書課題）（二）探索新知，形成概念（5分鐘）鼓勵學生自己動手完成一個三角形的旋轉(zhuǎn)，并記錄圖形先后的位置。在學生操作完成后，我將選取典型作品到黑板展示并說明。1.直觀感知，尋找特征學生經(jīng)歷操作的過程，直觀感知圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)，形狀大小不

10、變，只是位置改變2.圖形探索，形成概念讓學生在觀察中充分體會到圖形旋轉(zhuǎn)方向是順時針和逆時針，旋轉(zhuǎn)角度可以是任意大小。引導學生找到兩圖中旋轉(zhuǎn)角。通過學生描述、總結(jié)、類比平移的定義歸納出旋轉(zhuǎn)的定義。（三）學以致用，解決問題（5分鐘）課件演示rtabc旋轉(zhuǎn)得到rtade的過程，要求學生選擇適當?shù)娜前逖菔静僮鬟^程，并完成以下問題：1、描述rtabc的旋轉(zhuǎn)過程 2、分別描述點b點、c的旋轉(zhuǎn)過程，并指明旋轉(zhuǎn)角3、如果取bc的中點f，它會如何運動？畫出旋轉(zhuǎn)后的點的位置，并指出旋轉(zhuǎn)角你能得到怎樣的結(jié)論？4、圖中有哪些相等的量？ 活動二 重點突破(10分鐘)（一）初步觀察，探索性質(zhì)：（3分鐘）引導學生思考前面

11、的探索中旋轉(zhuǎn)中心都正好是三角形的頂點，旋轉(zhuǎn)中心能不能在別的位置。要求學生利用學具畫出圖形，類比平移的性質(zhì)，探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，適時點撥對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的關(guān)系。oabcfde （二）實驗交流，歸納性質(zhì)（7分鐘）小組合作探究如果將三角形換成長方形、平行四邊形和圓等其他圖形，剛得到的性質(zhì)是否成立？請學生按如下過程驗證結(jié)論。 （1）組長分配任務(wù)，有能力的同學完成兩個圖形，個別學習困難的同學完成一個圖形 (2)方案設(shè)計，實驗畫圖 (3)實驗操作，得出結(jié)論 （4）組內(nèi)交流得出結(jié)論 （5）形成文字材料，每組上交一份活動三 鞏固拓展(15分鐘)（一）鞏固提高（10分鐘）1、鐘表上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘

12、分針的旋轉(zhuǎn)中心在哪兒？每分鐘旋轉(zhuǎn)角是多少度？時針呢？ 經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)多少度？2、引導學生能用所學的知識來判斷圖形能否由旋轉(zhuǎn)得到，并描述圖中可以看作是一個什么圖形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 3、做一做：引導學生觀察例4的圖案可以看作是什么基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的？旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角分別是什么？（學生動手畫圖分析，然后展示不同的解法） e a df o h b c g（二）拓展應(yīng)用（5分鐘）1、欣賞現(xiàn)實生活中由旋轉(zhuǎn)做出的圖案2.請學生列舉生活中旋轉(zhuǎn)的實例 活動四 檢測達標(8分鐘)（一）總結(jié)反思，深化提高（3分鐘）用下面的句子總結(jié)課堂收獲1、本節(jié)課，我學到了 2、我印象最深刻的是

13、 3、我感到最困難的是（二）課堂反饋（5分鐘）如圖：dabc是等邊三角形，d是bc上一點，dabd經(jīng)過 旋轉(zhuǎn)后到達dace的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)角是多少度？（3）如果m是ab的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點m轉(zhuǎn)到了什么位置？（三）同步練習（1）（必做）：課本p13 隨堂1、習題1、2；（2）（選做）：上網(wǎng)查閱旋轉(zhuǎn)在建筑設(shè)計等方面的應(yīng)用資料；收集或設(shè)計由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的精美圖案，出一輯“美妙的旋轉(zhuǎn)圖案”黑板報專輯。 第二課時簡單的旋轉(zhuǎn)作圖（一）活動一 自主學習同桌互相口頭檢測旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)活動二 重點突破探究一：在方格紙中求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。如圖，在方格紙上作出

14、“小旗子”繞o點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖案，并簡述理由。分析：.把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，該怎樣把這個圖案畫出來呢？作圖指導：在原圖上找了四個點，即o點、a點、b點、c點，如圖這四個點可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點.在方格中找到點a、b、c的對應(yīng)點a、b、c，然后連接，就得到了所求作的圖形.探究二：如圖，abc繞o點旋轉(zhuǎn)后，頂點a的對應(yīng)點為點d，試確定頂點b、c對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.解：(1)連接oa、od、ob、oc.(2)如下圖，分別以ob、oc為一邊作boe、cof，使得boe=cof=aod.(3)分別在射線oe、of上

15、截取oe=ob、of=oc.(4)連接ef、ed、fd.def,就是abc繞o點旋轉(zhuǎn)后的圖形.活動三 鞏固拓展1. 將下圖中大寫字母n繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案 2 在下圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使abe變到adf的位置；指圖中線段be與df之間的關(guān)系，為什么？3.如圖所示，把一個直角三角尺acb繞著角的頂點b順時針旋轉(zhuǎn)，使得點a與cb的延長線上的點e重合。（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連結(jié)cd，試判斷cbd的形狀：（3）求bdc的度數(shù)。拓展延伸4.觀察圖形，請回答問題：(1)請簡述由左圖到右圖的形成過程；(2)若ad=3，db=4

16、，試問ade與bdf的面積之和是多少？請說明理由.活動四 檢測反饋1. 畫出四邊形繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形第三課時簡單的旋轉(zhuǎn)作圖（二）上節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有哪三個條件？ 這節(jié)課咱們繼續(xù)學習簡單旋轉(zhuǎn)作圖在直角坐標系中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形活動一例2 如圖，在直角坐標系中，abc的頂點坐標分別為a(-1,0),b(0,-2), c(-3,-3).將abc繞原點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。寫出旋轉(zhuǎn)后三角形各頂點的坐標；畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形解：設(shè)abc繞原點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到def，則d,e,f三點的坐標分別為d（

17、0，-1），e（2，0）， f（3，-3）.作出點d，e，f,連接de,ef,fd(如圖)，def就是所求的三角形?；顒佣鹤h一議：1. 如圖，正六邊形abcdef可以看做是由線段ab繞某一點按同一方向旋轉(zhuǎn)5次所得到的圖形. 你能畫出旋轉(zhuǎn)中心o嗎？每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角分別是多少度？與同伴進行交流。2.如圖中的“弦圖”，如果將rtacb看做是一個“基本圖形”，你能分析這個圖形是通過怎樣的旋轉(zhuǎn)形成的嗎？你能畫出它的旋轉(zhuǎn)中心嗎？旋轉(zhuǎn)角分別是多少度？活動三：練習1、下列說法正確的是( ) a.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小b.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的位置c.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離d.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到2. 下列運動是屬于旋轉(zhuǎn)的是( )a.滾動過程中的籃球的滾動 b.鐘表的鐘擺的擺動c.氣球升空的運動 d.一個圖形沿某直線對折過程3. 隨堂練習 課本第17頁1、2活動四：檢測 課本第17頁習題8.7 第一題評價要點針對學習目標的評價一、知識方面通過課堂活動完成學習目標，并通過練習評價習目標的達成情況。二、