舞陽一高高三下學(xué)期第一次大考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、”舞陽一高2013-2014學(xué)年下學(xué)期第一次大考高三年級數(shù)學(xué)試題（理科）考試時(shí)間 120分鐘 滿分150分 第i卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)不等式的解集為,函數(shù)的定義域?yàn)閚，則為a 0，1） b（0，1） c0，1 d（-1，0 2如果復(fù)數(shù)，則（）|z|=2 z的實(shí)部為1 z的虛部為1 z的共軛復(fù)數(shù)為1+i3.已知等比數(shù)列的公比,且，,成等差數(shù)列,則的前8項(xiàng)和( )a127 b255 c511 d10234.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（）abcd5. 閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為30，

2、則判斷框中應(yīng)填人的條件為 a.i4 b. i5c. i6 d. i76.在平面直角坐標(biāo)平面上，且與在直線上的射影長度相等，直線的傾斜角為銳角，則的斜率為 ( )a b c d7.已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）a.， b. ， c. ， d. ，8.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則（ ）a的圖象過點(diǎn)b 在上是減函數(shù)c的一個對稱中心是d的最大值是a9已知球的直徑sc=4，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)，ab=2則棱錐sabc的體積為 ( )a b c dpxaqfyo(第11題圖)l10.函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 a. b. c. d.11如圖，a，f分別是雙曲線

3、的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過f的直線l與c的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于p，q兩點(diǎn)若apaq，則c的離心率是( )a b c d12. 已知函數(shù)f（x十1）是定義在r上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式f（1x）0的解集為a.（1，）b.（一，1）c.（0，）d（一，0）第卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將正確答案寫在答題紙上。13.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中含有的項(xiàng)的系數(shù)為 _14. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等

4、式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實(shí)數(shù)a的值為15.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有 _ 個16.數(shù)列滿足，設(shè)則等于_ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）設(shè)的三內(nèi)角的對邊長分別為,已知成等比數(shù)列,且. ()求角的大??；()設(shè)向量,當(dāng) 取最小值時(shí),判斷的形狀. 18（本題滿分12分）已知平行四邊形abcd中，ab=6，ad=10，bd=8，e是線段ad的中點(diǎn)沿直線bd將bcd翻折成，使得平面平面abd（）求證：平面abd；（）求直線與平面所成角的正弦值；19（本題滿分12分）2013年2

5、月20日,針對房價(jià)過高,國務(wù)院常務(wù)會議確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):月收入(百元)贊成人數(shù)15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1 頻率/組距月收入/百元(i)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入;()若從月收入(單位:百元)在15,25),25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為x,求隨機(jī)變量x的分布列及數(shù)

6、學(xué)期望.（注明：本圖的縱坐標(biāo)標(biāo)注的依次是，）20.(本題滿分12分)已知定點(diǎn),動點(diǎn),且滿足成等差數(shù)列.() 求點(diǎn)的軌跡的方程；() 若曲線的方程為(),過點(diǎn)的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長的最小值.21. (本題滿分12分)已知函數(shù)(其中). () 若為的極值點(diǎn),求的值；() 在()的條件下,解不等式；() 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一道作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評分22（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在abc中，cd是acb的平分線，acd的外接圓交于bc于點(diǎn)e，ab2ac（1）求證：be2ad；（2）當(dāng)ac

7、1,ec2時(shí)，求ad的長23.（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線c： （t為參數(shù)）， c：（為參數(shù)）。（1）化c，c的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若c上的點(diǎn)p對應(yīng)的參數(shù)為，q為c上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)q點(diǎn)坐標(biāo). 24（本題滿分10分）選修45；不等式選講已知，設(shè)關(guān)于x的不等式+的解集為a.（）若,求；（）若, 求的取值范圍。舞陽一高2013-2014學(xué)年下學(xué)期第一次大考高三年級數(shù)學(xué)試題（理科）答案1-5 a c b c a 6-10 c b c c b 11-12 d d 13 141 15 120 16. 17.解

8、:()因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則.由正弦定理得. 又,所以.因?yàn)?則. 因?yàn)?所以或. 4分又,則或,即不是的最大邊,故. 6分()因?yàn)? 所以. 所以當(dāng)時(shí), 取得最小值. 9分 此時(shí),于是. 又,從而為銳角三角形. 12分18、證明：證明：（）平行四邊形abcd中，ab=6，ad=10，bd=8， 沿直線bd將bcd翻折成 可知cd=6，bc=bc=10，bd=8，即， 2分 平面平面，平面平面=，平面， 平面 5分（）由（）知平面abd，且，如圖，以d為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 則，e是線段ad的中點(diǎn)，在平面中，設(shè)平面法向量為， ，即，令，得，故（6分）設(shè)直線與平面所成角為，則 直線與平面所成角的

9、正弦值為 （12分）19、解：（）這60人的月平均收入為：（百元）（4分）（）根據(jù)頻率分布直方圖可知道： （6分）（10分）(每算對一個一分，正確給出x的取值1分，共5分) （12分）（正確寫出分布列1分，正確算出期望值1分）20.【解析】()由, 2分根據(jù)橢圓定義知的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓,其長軸,焦距,短半軸,故的方程為. 4分()設(shè):,由過點(diǎn)的直線與曲線相切得,化簡得 (注:本處也可由幾何意義求與的關(guān)系)6分由,解得 7分聯(lián)立,消去整理得,8分直線被曲線截得的線段一端點(diǎn)為,設(shè)另一端點(diǎn)為,解方程可得,所以 10分(注：本處也可由弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理求得)令,則,考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函

10、數(shù),所以時(shí),取最大值,從而. 12分21.【解析】()因?yàn)?分 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得3分檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.所以為的極值點(diǎn),故.4分() 當(dāng)時(shí),不等式,整理得,即或6分令,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；8分() 當(dāng)時(shí), 因?yàn)?所以,所以在上是增函數(shù). 9分當(dāng)時(shí), 時(shí),是增函數(shù),. 若,則,由得； 若,則,由得. 若,不合題意,舍去. 11分綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分(亦可用參變分離或者圖像求解).22、選修4-1 幾何證明選講 解：連接因?yàn)槭菆A的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，所以，從而。 5分（2）由條件的設(shè)，根據(jù)割線定理得,即，所以即解得，或（舍去），即 10分23（）2分為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓. 5分（）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)， （8分