1064020868黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三下學(xué)期第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、哈爾濱市第六中學(xué)2015屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知全集，設(shè)集合，集合則 =（ ） 2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（ ） 3. 若，且，則大小關(guān)系為（ ） 4.下列說法正確的是 （ ） 命題“若，則”的否命題為真命題“直線與直線互相垂直”的充分條件是“” 命題“”的否定是“”否 開始結(jié)束輸出 是 命題：若，則或的逆否命題為：若或，則5. 設(shè)為隨機(jī)變量，若,當(dāng)時(shí)，的值為（ ）3 5 7 96. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中處可以填入（ ）

2、 7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于( ) 12 4 8.將函數(shù)的圖象向右平移 個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得新圖象的函數(shù)解析式是 （ ） 9. 設(shè)，若三點(diǎn)共線，則的最小值是（ ） 10. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為( ) 11題圖11如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為( ) 4 12. 定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng) 時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為

3、必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為，體積為，則這個(gè)球的表面積為 14已知均為單位向量，且它們的夾角為60，當(dāng)取最小值時(shí)， 15在平面直角坐標(biāo)系中，實(shí)數(shù) 滿足 ，若，則的取值范圍是 16.若關(guān)于 的函數(shù)的最大值為 ，最小值為 ，且 ，則實(shí)數(shù) 的值為 三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17. 數(shù)列滿足：（1）記，求證數(shù)列是等比數(shù)列（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18.甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別

4、為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功。某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. 如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且.(1)求證:平面平面;(2)若二面角的余弦值為,求斜三棱柱的側(cè)棱 的長(zhǎng)度.20. 如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），且離心率等于，過點(diǎn)（0，2）的直線與橢

5、圓相交于，不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上p （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)，試求的取值范圍21. 設(shè)函數(shù)，其中。 （）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性； （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn) （）證明對(duì)任意的正整數(shù) ，不等式都成立?？忌陬}（22）（23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分做題時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22.選修41：幾何證明選講bedo1o2apc22題圖如圖所示，已知o1與o2相交于a，b兩點(diǎn)，過點(diǎn)a作o1的切線交o2于點(diǎn)c，過點(diǎn)b作兩圓的割線，分別交o1，o2于點(diǎn)d，e，de與ac相交于點(diǎn)p.(1)求證:adec;(2)若ad是o2的切線,且pa=6,

6、pc=2,bd=9,求ad的長(zhǎng);23.選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 已知曲線c的極坐標(biāo)方程 是=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。 （1）寫出直線與曲線c的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)曲線c經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的最小值。24.選修45：不等式選講已知 為正實(shí)數(shù)，且滿足 （1）求 的最小值（2）求證： 理科數(shù)學(xué)答案：123456789101112ccabdcbdacbd13、 14、 15、 16、117、（1） （2） 18.解：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”， 則 （2） 依題意，的可能取值為0,1,2左手所取的兩球顏色相同

7、的概率為 右手所取的兩球顏色相同的概率為 012所以的分布列為： 19. 解:（本小題滿分12分）(1)取中點(diǎn)，連接，則面， （2）以為軸,為軸,過點(diǎn)與面垂直方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系5分，設(shè)則即設(shè)面法向量；面法向量 20 、解：（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)樗囊粋€(gè)頂點(diǎn)為（0，），所以，由離心率等于，得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）設(shè)，若直線與軸重合，則，得，得；若直線與軸不重合，則設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，得， ， 由得，整理得，將代入得，又點(diǎn)在直線上，所以，于是有，因此，由得，所以，綜上所述，有 21、解（）當(dāng)，函數(shù)在定義域（-1，+）上單調(diào)遞增。 （） 當(dāng)時(shí)，解=0得兩個(gè)不同解當(dāng)b0時(shí)，此時(shí)在上有唯一的極小值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在都大于0，在上小于0，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)綜上可知，時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)b0，時(shí)，在（-1，+）上有唯一的極小值點(diǎn) （）當(dāng)b=-1時(shí)，令上恒正在上單調(diào)遞增，當(dāng)x（0，+）時(shí)，恒有即當(dāng)x（0，+）時(shí)，有，對(duì)任意正整數(shù)n，取22(1)證明：連接ab，ac是o1的切線，bac=d，又bac=e，d=e。adec （2）設(shè)bp=x，pe=y，pa=6，pc=