線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的研究

1、學 生 實 驗 報 告（理工類）課程名稱： 自動控制原理 專業(yè)班級： 14電氣（2） 學生學號： 學生姓名： 所屬院部： 機電工程學院 指導教師： 吳洪兵 20 15 20 16 學年 第 二 學期 金陵科技學院教務(wù)處制實驗項目名稱：線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的研究實驗學時： 2 同組學生姓名： 實驗地點： PAC電氣控制實驗室 實驗日期： 2016年6月2日 實驗成績： 批改教師： 吳洪兵 批改時間： 一、實驗目的和要求1熟悉線性系統(tǒng)；2熟悉線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差原因。二、實驗儀器和設(shè)備計算機一臺三、實驗過程在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，不僅要求系統(tǒng)具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度，還應(yīng)具有令人滿意的穩(wěn)態(tài)控制精度。 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)

2、控制精度的度量，它體現(xiàn)了系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，實際輸出與希望輸出之間的偏差。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差既與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，又受到外輸入信號作用的影響，同時，系統(tǒng)靜特性不穩(wěn)定和參數(shù)變化等因素也會導致系統(tǒng)產(chǎn)生一定的穩(wěn)態(tài)誤差。3.1 穩(wěn)態(tài)誤差的概念 定義在輸入端的誤差：定義在輸出端的誤差： 兩種誤差之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系對于單位反饋系統(tǒng)，即H(s)=1，有E(s)= E(s) ，所以E(s)可以反映E(s)，且便于測量。3.2 穩(wěn)態(tài)誤差的計算誤差時域表達式為e(t) = r(t)b(t)，令t 時，得 穩(wěn)態(tài)誤差 或 穩(wěn)態(tài)誤差ess可以用求s0 時sE(s)的極限替代，通常E(s)的解析表達式比e(t) 的解析表達

3、式更容易得到。誤差的拉普拉斯變換為其中，Gk(s)=G1(s)G2(s)H(s) 系統(tǒng)誤差不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，還決定于輸入信號的形式及作用點。在參考輸入和擾動輸入共同作用下，系統(tǒng)的誤差包括參考輸入引起的誤差和擾動輸入引起的誤差。（1）參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差N(s)=0時， 如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則所以，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和輸入信號。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一般可以表示為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一般可以表示為式中，N 為開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)，K 為開環(huán)增益。系統(tǒng)常按其開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)量分類：The number of integrations is called type number o

4、f system當N=0時，稱為0 型系統(tǒng)Type 0 system，或有差系統(tǒng)；當N=1時，稱為型系統(tǒng)Type system ，或一階無差系統(tǒng)型；當N=2時，稱為型系統(tǒng)Type system ，或二階無差系統(tǒng)型；增加型號數(shù)可使精度提高，但對穩(wěn)定性不利，一般N2。典型輸入信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差1)階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差r(t)=A1(t)（A為階躍函數(shù)的幅值）靜態(tài)位置誤差系數(shù) 對于0型系統(tǒng)，對于型及型以上系統(tǒng)，2) 斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 輸入為斜坡函數(shù)r(t)=Bt時， 靜態(tài)速度誤差系數(shù) 0型系統(tǒng) 型系統(tǒng) 型及型 以上系統(tǒng)3) 拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)）輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 輸入為拋物線

5、函數(shù)r(t)= 1/2Ct2時，加速度誤差系數(shù) 對于0型系統(tǒng)， 對于型系統(tǒng)， 對于型系統(tǒng)， 對于型以上系統(tǒng)， （2）主擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差在擾動信號的作用下系統(tǒng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差: R(s)=0時，系統(tǒng)誤差表達式為單位階躍函數(shù)n(t)=1(t)輸入時在擾動作用點以前的系統(tǒng)前向通道G1(s)的靜態(tài)放大系數(shù)愈大，則由擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差就愈小。 對于無差系統(tǒng)，N ，G1(0)=，擾動不影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，由此產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 階躍輸入作用下的位置誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差 擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差綜上：n(t)作用與r(t)作用相比，誤差規(guī)律不同。令擾動作用點之前的系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)為 擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差

6、為了降低或消除主擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以采用增大擾動作用點之前前向通道的放大系數(shù)或在擾動作用點之前引入積分環(huán)節(jié)的辦法來實現(xiàn)。（3）系統(tǒng)靜特性變化引起的誤差 由于環(huán)境條件改變，元件發(fā)熱、摩損、老化、特性漂移等各種原因引起的系統(tǒng)參數(shù)或靜特性的變化，都將導致輸出變化，從而產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。這些系統(tǒng)內(nèi)部的變化（系統(tǒng)的內(nèi)部擾動）所引起的穩(wěn)態(tài)誤差，有時很嚴重，尤其是在要求的較高場合，必須考慮這種誤差。 假定參考輸入一定，那么圖示的非單位反饋系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時有 G(0)和H(0)變化時，有 當時，有所以： 1)反饋系數(shù)變化或不準確，將使系統(tǒng)輸出發(fā)生同樣大小（相對值）的變化或誤差，所以為使系統(tǒng)具有一定的精度，檢測元件

7、或反饋通道環(huán)節(jié)應(yīng)該準確恒定；2)前向通道環(huán)節(jié)發(fā)生變化而引起的誤差，差不多是與G(0)H(0)成反比的，由于G(0)H(0)較大，故G(0)變化對系統(tǒng)輸出影響不大，對它的準確度和恒定性的要求可以大大降低，這正是負反饋系統(tǒng)的特點。3.3 降低穩(wěn)態(tài)誤差的主要措施降低穩(wěn)態(tài)誤差的措施有： (1)保證元件有一定的精度和性能穩(wěn)定性，尤其是反饋通道元件。有時還應(yīng)考慮實際的環(huán)境條件，采取必要的誤差補償?shù)却胧?(2)在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的前提下，增大系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)或增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)目，保證對參考輸入的跟隨能力；增大擾動作用點之前的前向通道放大系數(shù)或增加擾動作用點之前的前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)，以降低擾動引

8、起的穩(wěn)態(tài)誤差。 (3)增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)改變了閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點，會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。所以必須同時對系統(tǒng)進行校正。如果作用于系統(tǒng)的主要干擾可以測量時，可以采用復合控制來降低系統(tǒng)誤差，或消除擾動影響。下圖表示了一個按輸入反饋按擾動順饋的復合控制系統(tǒng)。G(s)為被控對象傳遞函數(shù)，Gc(s)為控制器傳遞函數(shù)，Gn(s)為干擾通道的傳遞函數(shù)，GN(s)為順饋控制器的傳遞函數(shù)。如果擾動量可以測量，且Gn(s)是已知的，則可通過適當選擇GN (s)，消除擾動所引起的誤差。 C(s)對N(s)的傳遞函數(shù)為令，所以選擇由于順饋控制是開環(huán)控制，精度受限，且對參考輸入引起的響應(yīng)沒有作用。所以為了滿

9、足系統(tǒng)對參考輸入響應(yīng)的要求，以及為了消除或降低其它擾動的影響，在復合控制系統(tǒng)中還需借助反饋和適當選取Gc(s)來滿足要求。 為了提高系統(tǒng)對參考輸入的跟綜能力，也可按參考輸入順饋來消除或降低誤差。令，所以選擇。四、實驗結(jié)果與分析 可以用MATLAB的求極限函數(shù)limit求誤差系數(shù)，若求靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp、靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka，其調(diào)用格式分別為 Kp=limit(G,s,0,right); Kv=limit(s*G,s,0,right); Ka=limit(s2*G,s,0,right); 其中，G為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk（s）的表達式的符號變量，使用前通過syms命令進

10、行符號變量定義。例3-16 為保持飛機的航向和飛行高度，設(shè)計了如圖所示的自動駕駛儀。（1）假設(shè)采用比例（P）控制器Gc（s）=2，輸出為預期的航向角=at，a=0.5。/s。試用函數(shù)lism計算并繪制系統(tǒng)實際的輸出姿態(tài)角，求10s后的航向角偏差。（2）為減小穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，采用比例積分（PI）控制器，即試重復（1）中的仿真計算，并比較兩種情況下的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。解 （1）采用比例（P）控制器Gc（s）=2，自駕儀系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2）采用比例積分（PI）控制器時，自駕儀系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為求解程序如下：%斜坡響應(yīng)%應(yīng)用函數(shù)lism求斜坡響應(yīng)%輸入函數(shù)r（t）=tnum1=

11、20 100;%采用比例（P）控制器Gc（s）=2den1=1 13.5 41 80 100;num2=20 110 50;%采用比例積分（PI）控制器Gc(s)=K1+K2/s=2+1/sden2=1 13.5 41 80 110 50;t=0:0.1:12;r=0.5*t;c1=lsim(num1,den1,r,t);c2=lsim(num2,den2,r,t);subplot(1,2,1),plot(t,r,t,c1);grid on;title(控制器Gc(s)=2時的斜坡輸入跟蹤響應(yīng))xlabel(t秒)ylabel(斜坡輸入與跟蹤響應(yīng))subplot(1,2,2),plot(t,r,t,c2);grid on;title(控制器Gc(s)=K1+K2/s=2+1/s時的斜坡輸入跟蹤響應(yīng))xlabel(t秒)ylabe1(斜坡輸入與跟蹤響應(yīng)) 程序運行分別得到采用比例（P）控制器Gc（s）=2和比例微分（PI）控制器時，自駕儀系統(tǒng)的斜坡輸入跟蹤系統(tǒng)如下圖所示。其中圖a中，由于該自駕儀系統(tǒng)為型系統(tǒng)，跟蹤斜坡輸入信號有穩(wěn)態(tài)誤差；圖b中由于該自駕儀系統(tǒng)為型系統(tǒng)，跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 a） b） 計算機采用兩種控制器時的穩(wěn)態(tài)誤差如下：syms Gp Gpi s;%定義符號變量Gp=(20*s+100)/(s4+13.5*s3+41*s2+60*s);Gpi=(2