【word】 基于含有交易費用的證券投資組合模型的遺傳算法驗證

1、基于含有交易費用的證券投資組合模型的遺傳算法驗證證券市場經(jīng)濟tjti2009年第9期基于含有交易費用的證券投資組合模型的遺傳算法驗證摘要:文章在傳統(tǒng)markowitz投資組合模型中考慮了交易費用以及稅收等實際因素,形成了一個改進的多因素證券投資組合模型,彌補了以往模型簡化交易費用的不足,使得組合投資模型更加貼近我國的實際.由于該模型是一個非線性規(guī)劃問題,傳統(tǒng)算法難以有效求解.為此,提出用改進的遺傳算法來求解該模型,并以實際算例驗證其有效性,相比于傳統(tǒng)的遺傳算法具有更高的求解精度和更快的收斂速度,可以為投資者提供更好的決策參考.關(guān)鍵詞:風險偏好系數(shù)證券投資組合遺傳算法中圖分類號:f833.48文

2、獻標識碼:a文章編號:10044914(2009)0909203一,引言1952年,markowi在金融雜志上發(fā)表的論文證券組合選擇奠定了證券組合理論的基礎,標志著現(xiàn)代證券組合理論的開端.由其提出的均值一方差模型在投資組合理論中占有重要的地位,是投資分析中的一種有效的工具.由于經(jīng)典的markowitz模型是一個二次規(guī)劃問題,可以用傳統(tǒng)數(shù)學規(guī)劃方法求解,但該模型忽略了投資實踐中的一些重要因素,如模型假設證券的數(shù)目是無限可分的,只考慮無摩擦市場而不考慮交易費用等等.為了使markowitz模型更好地描述證券投資組合的具體實踐,需要將這些實際因素加入模型中,對該模型進行合理的修正和推廣.同時,為改進

3、后的新模型設計出有效的算法進行求解,以期對投資組合決策提供指導幫助.二,帶有交易費用等限制的改進投資組合模型建立(一)相關(guān)文獻綜述近年來.隨著金融投資理論的創(chuàng)新發(fā)展,不少學者針對markowi模型如何解決證券市場上的整手交易,資金限制和交易費用等問題進行了探討,涌現(xiàn)了大量的有關(guān)組合投資的研究文獻,也取得了一些成果.kaminj和congtatinides等人指出了不考慮交易費用的缺陷;有文獻將markowi的組合投資模型進行了推廣,建立了含有交易費用的組合投資模型,并分析了有效邊界的性質(zhì);有文獻利用均值一方差模型討論具有交易成本的證券組合的投資規(guī)模,有效前沿等投資決策問題;有文獻運用隨機最優(yōu)控

4、制理論研究了帶有交易費用的多種證券的最優(yōu)投資策略的問題;有文獻針對markowi組合投資模型假設條件中的市場效率,風險測度,參數(shù)估計時效性,零交易費用等假設條件進行了分析;有文獻在同時考慮了交易費用以及與最小交易費用有關(guān)的約束的條件下,提出了新的風險度量函數(shù),將markowim模型中的二次風險問題轉(zhuǎn)化成了線性問題.總的來說,目前理論界所研究的交易成本主要分為以下三種類型:線性交易成本,非線性交易成本和v一型交易成本,但是這三種類型也都是為了求解方便而簡化了的形式,而且不能有效地優(yōu)化投資的風險和收益.因此,本文在考慮交易費用和稅收的因素基礎上建立了一個更加符合我國證券市場實際的證券組合投資模型,

5、并在模型中加入風險偏好系數(shù),這樣模型就同時優(yōu)化了收益和風險兩個目標,彌補了以往模型的不足.(二)改進的投資組合模型的建立馬柯維茨模型的原始模型較為簡單,并沒有考慮市場的摩擦因素,但在實際的金融市場中,總是存在著交易費用,稅收等摩擦,它們對投資者的決策行為有直接的影響.由此,本文提出了基于我國證券市場現(xiàn)狀的多因素最優(yōu)投資組合模型,這里摩擦因素包括與交易量成比例的交易費以及稅收兩種.由于許多證券市場(如中國的證券市場)不允許賣空風險資產(chǎn)和借貸無風險資產(chǎn),在模型中還同時考慮不允許賣空和借貸這兩種限制.該模型是從投資者實用的角度出發(fā),并且充分考慮了各種實際的約束.一92一張劍挺莊亞明考慮這樣的資本市場

6、,它由一個收益率固定的無風險資產(chǎn)x0(如銀行存款)和n個收益率為隨機變量的風險資產(chǎn)x.(i-l,2,n)組成,投資者追求扣除稅收和交易費用后的投資組合收益最大,組合風險最小兩個目標.假定有基本收入稅和資本收入稅兩種,并且風險資產(chǎn)的紅利和交易費在期末支付但在期初就已確切知道.設投資資金總額為m,投資者在這個無風險資產(chǎn)xo和這n個風險資產(chǎn)之間分配其財富.設x=xlx2,為n+1種證券分別的投資數(shù)量,即為要求的解;t為邊際資本收入稅率,to為邊際基本收入稅率,d.為風險資產(chǎn)i的紅利率(等于期末紅利收入除以期初價格),i_l,2,.n;為風險資產(chǎn)i的隨機收益率(等于期末價格除以期初價格),i=12n;

7、ri表示風險資產(chǎn)i的期望收益率e),i=l,2,.n;ro表示無風險資產(chǎn)的收益率;k為單位資產(chǎn)i的交易費;表示n+1種證券中投資在第i種證券所占總投資的比例系數(shù).投資組合x=(xo,x”x2.,)的總資本收入是:.;總基本收入是:lld.x+r.x.;投資組合的扣除稅收凈收益是:(i-tg)i”ixi+(1)l=11=1ld.x,+r0(0l:ixi+r.x.,其中,=(1.+(1一t.)d.是風險資產(chǎn)il_ijii(i=l2n)的稅后收益率,ro=(1一to)ro是無風險資產(chǎn)的稅后收益率.投資組合的扣除稅收后的期望凈收益是:r:rx.一k,i】【i一0i,1oi:l其中,r.=e(,)=(1

8、一tl+(1一d.,是風險資產(chǎn)i(i=l2.,n)期望稅后收益投資組合扣除稅收后的凈收益的方差是:g:(1-t)【j.iijl另外在實際的證券交易中,總是存在著交易費用的問題,且交易費用對該項投資的收益有很大的影響,從而影響到投資組合的最終收益,因此在模型中考慮到交易費用問題是非常必要的.總的交易費:ci=kl一i所以,投資組合的扣除稅收和交易費后的期望凈收益是:r=ri=0一k.ix.一l,其中r_e(.)=(1一h+(1一d.是風險資產(chǎn)的期望稅后收益率;r(1一r0是無風險資產(chǎn)的稅后收益率.因此將稅收和交易費用考慮到模型當中,即可得到在考慮市場的摩擦因素條件下,建立的多因素最優(yōu)證券投資組合

9、模型ming=(1一txi:ii=1maxr=r一k.lx.lx.t>0,i=0,12n式中,第一個目標為投資組合的風險最小,第二個目標為投資組合的收益最大;第一個約束條件表示資金全部分配到風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)上,第二個約束條件表示禁止賣空風險資產(chǎn)和借貸無風險資產(chǎn).上述模型為一多目標規(guī)劃問題,因此,可將模型轉(zhuǎn)化成如下單目標規(guī)劃問題:maxr-(1-)g】經(jīng)濟師>>20o9年第9期證券市場sx.【y.0,i=o,l一2.,n式中權(quán)重與(1一)分別表示投資者對預期收益和投資風險損失的重視程度,的取值范圍為0<<1,值越大,說明投資者越重視該模型同時優(yōu)化了收益和風險兩個

10、目標,且在實際的投資過程中可根據(jù)投資者對風險的厭惡程度,來選定不同的風險偏好系數(shù)進行決策.在一組風險偏好系數(shù)下目標函數(shù)值小有可能被拋棄的非劣解,在另一組風險偏好系數(shù)下其目標函數(shù)值有可能會很大,被保存下來.當風險偏好系數(shù)取不同值時,各個非劣解都有機會被選擇到.從而使模型的最終解由于該模型屬于非線性規(guī)劃模型,而且尋找滿足約束的可行解是一個np一難問題,因此無法用傳統(tǒng)方法有效求解.在下一節(jié)中,我們將設在遺傳算法中,要求解的問題的可行解傳統(tǒng)上被稱作染色體或個體.采用遺傳算法求解該類非線性規(guī)劃問題時.我們必須考慮對個體如何編碼,以及在這些編碼上進行的遺傳操作,本文采用改進后的遺傳算法來對模型進行求解,具

11、體算法設計與步驟如下:(一)參教設量大量的實算表明,與二進制編碼相比,實數(shù)編碼無需轉(zhuǎn)換數(shù)制,運算更快.能節(jié)省遺傳操作的時間,精度更高,而且實數(shù)編碼更靠近問題空間,更容易設計加入問題領域知識的遺傳操作數(shù),這一特點對于處理投資組合模型這類約束優(yōu)化問題是非常重要的,因此本文采用實數(shù)編碼.采用實數(shù)編碼,每個染色體含n個基因位(代表n只證券),基因的數(shù)值x.=(0,1),x(0,1),.,x(0,1),其中函數(shù)(o,1)表示在【0,l】:產(chǎn)判斷該染色體是否滿足約束條件,若不滿足則拒絕接受,用此方法再重新生成一個新的染色體;若滿足則接受它為種群的一名成員,并將該染色體作為一個基準,并利用范數(shù)來度量群體中各

12、個染色體之間的差r12d:.1l-i(a,-b,.)il1=1j其中13為基因位數(shù);al,b為群體中的兩個不同的染色體;d為群體中其它染色體與基準染色體的距離,d值越大,兩點之問的相似性越差,反之相似性越好.這種選種策略就是確定一個染色體作為基準,求得群體中其它染色體與基準染色體的距離d,使之大于某一數(shù)值,保證各染色體之f司有較大的差異,從而保證初始群體的多樣性,進而保證遺傳算法能夠搜索到全局最優(yōu)解.用此方法經(jīng)過有限此選種后,得到m個可行的染色體,構(gòu)成初始化群體x.(0),i=l2一m,設的染色體編碼為v,(0),并記為v(o)=(v.(0),v(o),._vm(0).(四)設定適應度函數(shù)計算

13、群體中每個個體的適應值,本文把目標函數(shù)直接當成適應度函數(shù),即f(xi【o】)【r一(i一)g】,i=l2m按目標值的大小把初始群體(0)重新排序,并把排在第一的染色體記為yo,這個是最好的,如果在以后的進化過程中,發(fā)現(xiàn)比v.更好的染色體,則用它取代vo.(五)選擇操作1.根據(jù)適應性強的染色體被選擇產(chǎn)生后代機會大的原則,給每個v.(k俄據(jù)上面適應性的排序情況定義一個繁殖概率:pj=麗.-l意味著染色體是最好的,j=m說明是最差的.2.對于每個染色體vj(k),計算其累積概率qjqj=(k)=l2.m3.從區(qū)間(o,q)中生成一個隨機數(shù)r,若qj一.<r<(1j,則選擇第j個染色體(1

14、jm).4.重復(2),(3)共m次,就可以得到m個復制的染色體,記為:vt(1【)=v(k),v).v.)(六)雜交操作1.事先定義操作的概率為,v,(1【)為確定雜交操作的父代,從j=l到m重復以下過程:從【o,1】中產(chǎn)生一個隨機數(shù)r,若r<p,則選擇vj(k)作為一個父代.2.用v”.(k),v”:0【).表示所選擇的父代,對它們進行隨機分對,如(v”一),v”舡),)并對所有對進行交叉操作.3.若要對(v”.(k),v”(1),)進行交叉操作,可從(o,1)中產(chǎn)生一個隨機數(shù)n,再按下列形式在(v”,(1【),v”,)之間進行交叉操作,產(chǎn)生兩個后代vl(1()=dv”l(1【)+(

15、1一(it)v”2(1【)v舡)=or.v”)+(1一)v”,(k)若產(chǎn)生的新染色體不滿足約束條件,則拒絕接受,重復(3)直到產(chǎn)生新的染色體可行為止.由于模型的可行集是凸的,從而這種凸組合交叉運算在兩個父代可行的情況下,能夠保證兩個后代也是可行的.4.同理,對其他的對也進行該交叉操作.(七)變異操作1.事先定義遺傳操作的變異概率為p,類似于交叉操作選擇父代的過程,由i=l到m重復以下過程:從o,l】中產(chǎn)生一個隨機數(shù)r;若r<p,則選擇v(k)作為一個變異父代.2艘如下方法變異產(chǎn)生新的染色體:x=v+p?d,式中:d為中隨機選擇的變異方向;p為初始過程定義的一個足夠大的數(shù).如果)t不可行,

16、則將p置為o,p】之間的一個隨機數(shù),重新用上式計算,直到x可行為止.如果在預先給定的迭代次數(shù)之內(nèi)沒有找到可行懈,則置p=o.因此,無論p取何值,我們都用變異產(chǎn)生的染色體x代替原來種群中的染色體v.這樣,父代種群通過選擇,交叉,變異過程生成了子代種群.在算法執(zhí)過程中.由于最好的染色體不一定在最后一代中,所以從一開始就應該把最后的染色體保留下來,記為v.,如果后代染色體有比父代中更好的,則代替原來的染色體,在規(guī)定的循環(huán)次數(shù)結(jié)束后,得到模型的最優(yōu)解.四,實證分析為了檢驗改進遺傳算法求解該多因素證券投資組合模型的效果,本文在matlab軟件平臺的基礎上編寫了改進后遺傳算法的應用程序,選擇滬深市的四種股

17、票和一種無投資風險的銀行存款進行實際數(shù)值計算分析.將其從2007年1月6日2007年12月29日這8周的周收益作為實際收益率,資料如表l所示:表1股票的周收益率股票代股票的周收益率(%)碼12345678li254.21.2.025.37-030l064424.192l5.763.024illl9i.546.267.577.3633.6o174.1225.57.10723.o60.48ln34l104084.24l36l39l011369265根據(jù)以上數(shù)據(jù)進一步計算出方差和協(xié)方差如表2所示:表2收益率一協(xié)方差表蚺方差股票代碼收益率1234l2.145.034.032876.0864.2l926

18、.13n32872l34.9896-13.5636.766.0869.89693.2824.8949.634.2l9.13.5624.98839l利用以上數(shù)據(jù),采用改進的遺傳算法求解不同偏好下的最優(yōu)投資組合模型.根據(jù)遺傳算法的參數(shù)設定范圍,經(jīng)過反復試驗確定:種群規(guī)模m為3o,進化代數(shù)為500,交叉概率為0.7,變異概率為o.ol.交易費率k.為0.2%,銀行存款利率ro為0.2%.這里考慮邊際資本收入稅率和邊際基一93證券市場經(jīng)濟師)2009年第9期股權(quán)激勵實施過程中的問題及對策摘要:近幾年.我國陸續(xù)出臺了關(guān)于上市公司股權(quán)激勵的相關(guān)法規(guī),部分上市公司實施了股權(quán)激勵.文章重點總結(jié)了國有上市企業(yè)實

19、施經(jīng)營者股權(quán)激勵內(nèi)部治理結(jié)構(gòu)方面效率低下的相關(guān)問題,針對存在的問題提出相應對策.關(guān)鍵詞:上市公司股權(quán)激勵問題時筻中圖分類號:f830.91文獻標識碼:a文章編號:10044914(2009)0909402股權(quán)激勵是指公司通過發(fā)行的股票或其他股權(quán)性權(quán)益,對公司董事,高級管理人員,核心技術(shù)人員及其他員工進行的長期性激勵制度.股權(quán)激勵在西方發(fā)達國家已經(jīng)得到了廣泛應用,被實踐證明是比較有效的企業(yè)激勵機制.股權(quán)激勵制度近年來正成為我國經(jīng)濟理論界探討的熱點.作為一種制度創(chuàng)新,已經(jīng)受到政府和企業(yè)界的重視.作為一種新型的激勵制度,股權(quán)激勵在我國的實施過程存在很大的不足.根據(jù)中國管理信息化2009年第4期的我國

20、上市公司股權(quán)激勵實施效用的財務指標分析文章中的一組數(shù)據(jù)可以看出,股權(quán)激勵實施效果并不明顯,而且很大程度上使企業(yè)的經(jīng)營成果下降.本文將結(jié)合我國基本情況,對股權(quán)激勵實施過張字程中的問題加以分析并提出相關(guān)的對策.一,我國上市公司股權(quán)激勵存在的問題(一)內(nèi)部治理中存在的問題1.內(nèi)部人控制.內(nèi)部人控制是指我國許多上市公司的真正控制者或掌握實際控制權(quán)者不是股東而是公司的實際執(zhí)行者或經(jīng)營管理者.我國上市公司尤其是國有控股上市公司內(nèi)部人控制問題較為突出,主要體現(xiàn)為:董事會不能代表全體股東的意志;董事會中董事的構(gòu)成主要為內(nèi)部人,即由公司日常經(jīng)營活動的執(zhí)行者或管理者構(gòu)成;內(nèi)部人通過控制董事會影響甚至操縱股東大會.

21、股權(quán)激勵是一種市場化程度較高的薪酬制度,然而在我國國有控股上市公司中還存在著所有者缺位的問題,國資委很難履行大股東和董事會的職能,對股權(quán)激勵職能的行使很難達到真正的董事會在決定薪酬時所能夠達到的精細化,科學化程度,也就是說國資委不能代替股東會和董事會.在此背景下,公司經(jīng)營者或日常管理者的薪酬名義上是董事會決定,實際上是經(jīng)營者自己決策.因此,在國有控股上市公司所有者缺位和存在內(nèi)部人控制的背景下實施股權(quán)激勵制度,那只能是自己激勵自己或者說股權(quán)激勵的決策受”內(nèi)部人”控制.內(nèi)部人控制下的股權(quán)激勵必將產(chǎn)生嚴重的漏洞和問題,集中表現(xiàn)為股權(quán)激勵可能成為內(nèi)部人謀取j分私利的工具或手段.2對股權(quán)激勵實施的根本目

22、的和作用認識不足,導致實施效果發(fā)生偏差.實施股權(quán)激勵的目的是為了使公司高管能夠以股東的身份參與企業(yè)決策,分享利潤,承擔風險.從而勤勉盡責地為公司的長期發(fā)展服務,起到降低公司代理成本,提升管理效率,增強公司凝聚力和市場競爭力的作用.為此.公司的股權(quán)激勵計劃應從戰(zhàn)略出發(fā),為公司戰(zhàn)略的實現(xiàn)服務,鼓勵公司高管執(zhí)行長期化戰(zhàn)略,致力于公司的長期價值創(chuàng)造.但部分上市公司缺乏長遠眼光,股權(quán)激勵僅局限于近幾年的發(fā)展.行權(quán)等待期和限售期大都定得很短,使得激勵作用受限.例如萬科限制性股票激勵政策中.國內(nèi)房地產(chǎn)上市公司2004”-2006年的平均凈資產(chǎn)收益率為11.6%,萬科作為國內(nèi)房地產(chǎn)上市公司的龍頭,僅將基本與行

23、業(yè)平均水平相同的凈資產(chǎn)收益率作為股權(quán)激勵的主要指標.無法真正體現(xiàn)股權(quán)激勵對公司獲利能力的正面影響:在股權(quán)激勵計劃推出的前三年,萬科的年凈利潤增長率都在4o%以上,將凈利潤增長率達15%定為股權(quán)激勵的考核指標,更有向管理層輸送利益之嫌.這些將直接導致實施效果發(fā)生偏差.3.股權(quán)激勵方案中的公司績效考核體系不夠健全.沒有客觀有效的市場評價機制.很難對公司的價值和經(jīng)理人的業(yè)績做出合理評價.實施股權(quán)激勵,經(jīng)理人的收入直接取決于股票價格的變動.但現(xiàn)實情況是,股價的變動不僅取決于經(jīng)理人的能力和努力程度,還受到諸如總體經(jīng)濟形勢等其他因素的影響.從某種意義上講,社會經(jīng)濟正常并處于上升階段時.作為經(jīng)理人可以在不付

24、出更多努力的條件下取得非常好的業(yè)績;而處于經(jīng)濟不案氣的大環(huán)境下,即使經(jīng)理人有更好的才能,付出更多努力的情況下,取得的業(yè)績也可能不會很好.另外,我國的部分上市公司迄今尚未真正實現(xiàn)本收入稅率to均為0.在matlab7.0運行環(huán)境下進行數(shù)值計算,得到的最后結(jié)果如表3所示:表3輸出結(jié)果表無風險資投資比例l234收益風險.850o05o80.001740.2092o0o629o072264833786.48=08ooo625200o280o.170400.0205l0.743777.42867.27=0750l3237o0o42ool6814oo28l9o67088729554.37i柏7o0282690.o0ll】o.15l14n036】005289667843506-065052624o005290073390.o22320.3757963362232=0印0774270oo692006673o.0l967ol324l5l921302從表中數(shù)據(jù)可以看出,本模型同時優(yōu)化了風險和收益兩個目標,得到了不同的”收益一風險”組合,應用本模型投資者可以根據(jù)自己的偏好來進行投資決策,通過變量從大到小的