北京市高三高考?jí)狠S文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014北京市高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）a b c d2.已知函數(shù)，且，則的值為a.正 b.負(fù) c.零 d.可正可負(fù)3.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為（ ） a4+ b4+ c4+ d4+4.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中a，b兩點(diǎn)之間的距離為5，那么( )a-1 bc d15.（5分）已知兩條不重合的直線m、n和兩個(gè)不重合的平面、，有下列命題：若mn，m，則n； 若m，n，mn，則； 若m、n是兩條異面直線，m，n，m，n，則； 若，=m

2、，n，nm，則n其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d46.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為a b c d7. 已知a，b兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為f的拋物線y2=2px（p0）上，若，線段ab的中點(diǎn)到直線的距離為1，則p的值為（）a1b1或3c2d2或68. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）abcd二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 9.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_.10

3、.已知如圖所示的流程圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向時(shí)輸出的結(jié)果sm，當(dāng)箭頭a指向時(shí)，輸出的結(jié)果sn，求mn的值11.若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且，則的值為 12. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家為了掌握各超市的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本若采用分層抽樣的方法，抽取的中型超市數(shù)是_.13.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于p、q兩點(diǎn)，則線段pq長(zhǎng)的最小值是_14.設(shè)ar，若x0時(shí)均有（a1）x1（x2ax1）0，則a=三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)

4、15.已知向量記 (i)求的周期；()在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2ac)b=b， 若，試判斷abc的形狀 16. 某校要從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出2人擔(dān)任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會(huì)均相等（）求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有l(wèi)名男同學(xué)的概率；（）求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率17. 如圖，在四棱臺(tái)abcda1b1c1d1中，下底abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底a1b1c1d1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱dd1平面abcd，dd1=2（1）求證：b1b平面d1ac；（2）求證：平面d1ac平面b1bdd118.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端

5、點(diǎn)，.（）求橢圓的方程；（）如圖，過右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證: 為定值.19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記, .（）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.20. 已知函數(shù)，令.()當(dāng)時(shí)，求的極值；()當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，若對(duì)，使得恒成立,求的取值范圍. 2014北京市高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文word版參考答案1. 【 答案】d【 解析】故選d2. 【 答案】b【 解析】，函數(shù)在r上是減函數(shù)且是奇函數(shù)，同理：，.

6、3. 【 答案】a【 解析】該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體的組成，其中重疊了一部分，所以該幾何體的體積為故選a4. 【 答案】a. 【 解析】5. 【 答案】c【 解析】若mn，m，則n可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤m，mn，n，又n，故正確過直線m作平面交平面與直線c，m、n是兩條異面直線，設(shè)nc=o，m，m，=cmc，m，c，c，n，c，nc=o，c，n；故正確由面面垂直的性質(zhì)定理：，=m，n，nm，n故正確故正確命題有三個(gè)，故選c6. 【 答案】c.【 解析】由，得：，即，令，則當(dāng)時(shí)，即在是減函數(shù)， ，在是減函數(shù)，所以由得，即，故選7. 【 答案】b.【 解析】分別過a、b作交線l：x=的垂線，垂

7、足分別為c、d，設(shè)ab中點(diǎn)m在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)n，連接mn，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），m（x0，y0）根據(jù)拋物線的定義，得梯形acdb中，中位線mn=（）=2，可得x0+=2，x線段ab的中點(diǎn)m到直線的距離為1，可得|x0|=1|2p|=1，解之得p=1或3故選：b8. 【 答案】c.【 解析】求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c設(shè)f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（

8、6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故選c9. 【 答案】a=-1.【 解析】若a-3=-3,則a=0，此時(shí)： ,與題意不符，舍 若2a-1=-3,則a=-1，此時(shí)： ，a=-1 若a2+1=-3,則a不存在 綜上可知：a=-110. 【 答案】20.【 解析】當(dāng)箭頭指向時(shí)，計(jì)算s和i如下i1，s0，s1；i2，s0，s2；i3，s0，s3；i4，s0，s4；i5，s0，s5；i6結(jié)束sm5當(dāng)箭頭指向時(shí)，計(jì)算s和i如下i1，s0， s1；i2，s3；i3，s6；i4，s10；i5，s15；i6結(jié)束sn15mn2011. 【

9、答案】44 【 解析】由,解得,又由12. 【 答案】6.【 解析】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，故抽取的中型超市數(shù)是 120=613.【 答案】4.【 解析】設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線方程為，因?yàn)榕c函數(shù)的圖象交于p、q兩點(diǎn)，所以，且聯(lián)列解得，所以14. 【 答案】【 解析】（1）a=1時(shí)，代入題中不等式明顯不成立（2）a1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它們都過定點(diǎn)p（0，1）考查函數(shù)y1=（a1）x1：令y=0，得m（，0），a1；考查函數(shù)y2=x 2ax1，顯然過點(diǎn)m（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案為：15. 【 解析】 （i）

10、 （ 根據(jù)正弦定理知： 或或 而，所以，因此abc為等邊三角形.12分16. 【 解析】（i）所有的選法共有=15種，當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的選法有=8種，當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為 （ii）所有的選法共有=15種，當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有2名女同學(xué)的選法有=6種，當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的選法有=8種，故當(dāng)選當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的選法有6+8=14種，故當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率為17. 【 解析】證明：（1）設(shè)acbd=e，連接d1e，平面abcd平面a1b1c1d1b1d1be，b1d1=be=，四邊形b1d1eb是平行四邊形，所以b1bd1

11、e又因?yàn)閎1b平面d1ac，d1e平面d1ac，所以b1b平面d1ac（2）證明：側(cè)棱dd1平面abcd，ac平面abcd，acdd1下底abcd是正方形，acbddd1與db是平面b1bdd1內(nèi)的兩條相交直線，ac平面b1bdd1ac平面d1ac，平面d1ac平面b1bdd118. 【 解析】（）由條件2分故所求橢圓方程為. 4分（）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：. 5分由可得： 6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點(diǎn)，則. 8分因?yàn)橹本€的方程為：，直線的方程為：， 9分令，可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo). 10分直線的斜率為 12分 所以為定值. 13分19. 【 解析】 () 因?yàn)閷?duì)任意，三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以. 1分所以, 2分即. 3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. 4分所以. 5分（）（）充分性：若對(duì)于任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則 . 6分所以得 即. 7