四招破解中考分式方程題

1、適用欄目：思路方法與技巧 適用年級：九年級四招破解2010年中考分式方程題李培華廣東省化州市文樓中學(xué) 525136綜觀2010年全國各省市中考分式方程題，筆者發(fā)現(xiàn)其解法靈活多樣。下面本文結(jié)合例題歸納四招解分式方程的重要策略，供同學(xué)們借鑒：第一招：化“分”為“整”即對原方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程。例1（2010年北京卷）解分式方程：解：原方程兩邊同時(shí)乘以得： 化簡整理得：解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解例2（2010年江西卷）解分式方程：解：原方程兩邊同時(shí)乘以得：化簡整理得：解得 經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解小結(jié)：化“分”為“整”是解分式方程的最基本策略。其求解關(guān)鍵是把原分式方程的每

2、一項(xiàng)都乘以最簡公分母，尤其要注意的是常數(shù)項(xiàng)不能漏乘最簡公分母。第二招：活用比例的基本性質(zhì)即對于無常數(shù)項(xiàng)的分式方程，可利用比例的基本性質(zhì)：“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積”進(jìn)行求解。例3（2010年梅州卷）解分式方程：解:由比例的基本性質(zhì)得： 化簡整理得： 解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解例4（2010年濰坊卷）分式方程的解是_解:由比例的基本性質(zhì)得： 化簡整理得： 解得 經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解例5（2010年義烏卷）解分式方程：解：由比例的基本性質(zhì)得： 化簡整理得： 解得 經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解小結(jié)：比例的基本性質(zhì)是求解無常數(shù)項(xiàng)分式方程的重要鑰匙。像例3例5活用比例的基本性質(zhì)解分式方程，使得解題過程既

3、簡便又快捷。第三招：拆分分式即把分子和分母的值非常接近的分式分離出一個(gè)常數(shù)和一個(gè)比較簡單的分式。例6（2010年重慶卷）解分式方程：解：原方程可化為 經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解例7(2010年眉山市) 解分式方程：解：原方程可化為 經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解例8(2010年上海卷) 解分式方程：解：原方程可化為或 經(jīng)檢驗(yàn)或是原分式方程的解小結(jié)：拆分分式策略是解分式方程的有效策略。像例6例8通過對分子和分母的值非常接近的分式進(jìn)行分離出一個(gè)常數(shù)和一個(gè)比較簡單的分式處理，從而把原分式方程化難為易。第四招：整體換元即通過整體思想，把含有相同部分的分式作換元處理。例9（2010年荊州卷）解分式方程：解：令，則原方程變?yōu)?，解得即?經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解例10（2010年蘇州卷）解分式方程：解：令，則原方程變?yōu)榻獾没虍?dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得經(jīng)檢驗(yàn)和都是原分式方程的解小結(jié)：整體換元策略是把分式方程化繁為簡的重要策略。像例9通過整體換元，把原繁雜的分式方程變?yōu)楹唵蔚囊辉淮握椒匠?；而?0則通過整體換元，把原方程變?yōu)槌Ｒ姷囊辉畏匠?，從而把問題簡單化。綜上可見，求解