統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)計(jì)算題

1、第四章統(tǒng)計(jì)特征值1某車間工人日生產(chǎn)零件分組資料如下：零件分組（個(gè)）工人數(shù)（人）405050606070708080902040805010合計(jì)200要求（1）計(jì)算零件的眾數(shù)、中位數(shù)和均值；（2）說明該數(shù)列的分布特征。解：零件分組（個(gè)）工人數(shù)（人）組中值x標(biāo)志總量 xf累計(jì)頻數(shù)S405050606070708080902040805010 45 55 65 75 85 900 2200 5200 3750 850 20 60 140 190 200合計(jì)200 12900 因?yàn)?，所以，該?shù)據(jù)分布屬于左偏分布。2某公司所屬三個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品，2002年實(shí)際產(chǎn)量、計(jì)劃完成情況及產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率資料如下：

2、企業(yè)實(shí)際產(chǎn)量（萬件）完成計(jì)劃（）實(shí)際優(yōu)質(zhì)品率（）甲乙丙10015025012011080959698試計(jì)算（1）該公司產(chǎn)量計(jì)劃完成百分比；（2）該公司實(shí)際的優(yōu)質(zhì)品率。解：（1）產(chǎn)量計(jì)劃完成百分比：（2）實(shí)際優(yōu)質(zhì)品率：3某企業(yè)2003年一、二季度生產(chǎn)某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：產(chǎn)品等級(jí)產(chǎn)品產(chǎn)量（臺(tái)）出廠價(jià)格（元）一季度二季度一等品二等品三等品7501005060030010018001250800要求（1）計(jì)算平均等級(jí)指標(biāo)說明二季度比一季度產(chǎn)品質(zhì)量的變化情況；（2）由于質(zhì)量變化而給該企業(yè)帶來的收益（或損失）。解：（1）平均等級(jí)：二季度比一季度平均等級(jí)下降0.28級(jí)。（2）由于質(zhì)量下降而帶來的損失：由于產(chǎn)

3、品質(zhì)量下降而損失148330元。4某區(qū)兩個(gè)菜場(chǎng)有關(guān)銷售資料如下：蔬菜名稱單價(jià)（元）銷售額（元）甲菜場(chǎng)乙菜場(chǎng)ABC252835220019501500165019503000試計(jì)算比較兩個(gè)菜場(chǎng)價(jià)格的高低，并說明理由。解： 乙菜場(chǎng)比甲菜場(chǎng)平均價(jià)格高0.16元，理由是銷售量結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響。5某班同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)成績資料如下：統(tǒng)計(jì)學(xué)成績（分）學(xué)生人數(shù)（人）405050606070708080909010057820146根據(jù)上述資料計(jì)算平均成績、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。解：成績（分）人 數(shù)（人）xf4050506060707080809090100578201462253855201500119057079355

4、3301566753351399547655396774231104533996698195928285929合計(jì)604390 920506 （分）（分）或176根據(jù)下表資料，試用動(dòng)差法計(jì)算偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，并說明其偏斜程度和峰度：日產(chǎn)量分組（只）工人數(shù)（人）35454555556565751020155解：日產(chǎn)量（只）工人數(shù)（人）X35454555556565751020155405060701690180735144521970540514524565285610162036015417605合計(jì)5040507200740850（只）（只）屬于輕微的右偏分布，屬于平頂峰度。7計(jì)算5、13

5、、17、29、80和150這一組數(shù)據(jù)的算術(shù)均值、調(diào)和均值和幾何均值，并比較它們之間的大小。解：第六章 抽樣推斷 1、某地區(qū)糧食播種面積共5000畝，按不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了100畝進(jìn)行實(shí)測(cè)。調(diào)查結(jié)果，平均畝產(chǎn)為450公斤，畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為52公斤。試以95的置信度估計(jì)該地區(qū)糧食平均畝產(chǎn)量的區(qū)間。解：2某地對(duì)上年栽種一批樹苗共3000株進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽查的200株樹苗中有170株成活。試以95.45%的概率估計(jì)該批樹苗的成活率的置信區(qū)間和成活總數(shù)的置信區(qū)間。解：3某公司有職工3000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取60人調(diào)查其工資收入情況，得到有關(guān)資料如下：月收入800900950 100010501

6、10012001500工人數(shù) 6 7 9 10 9 8 7 4（1）試以0.95的置信度估計(jì)該公司工人的月平均工資所在范圍。（2）試以0.9545的置信度估計(jì)月收入在1000元及以上工人所占比重。解：（1）996.31元 1080.35元；（2）50.89%-75.77%4對(duì)一批產(chǎn)品按不重復(fù)抽樣方法抽選200件，其中廢品8件。又知道抽樣總體是成品總量的1/20，當(dāng)概率為95.45%時(shí)，可否認(rèn)為這一批成品的廢品率低于5%？解：不能。廢品率的置信區(qū)間為：1.3% - 6.7%5某企業(yè)從長期實(shí)踐得知，其產(chǎn)品直徑X是一隨機(jī)變量，服從方差為0.05的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得其直徑分別為1

7、4.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（單位：厘米）。在0.95的置信度下，試求該產(chǎn)品直徑的均值的置信區(qū)間。解：14.96cm 15.04cm6某廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，采用重復(fù)抽樣抽取樣品200只，樣本優(yōu)質(zhì)品率為85%，試計(jì)算當(dāng)把握程度為95%時(shí)優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。解： 80.1% - 89.9% 7檢驗(yàn)?zāi)呈称窂S本月生產(chǎn)的10000袋產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45%的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？ 解：99袋 8某企業(yè)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，過去幾次同類調(diào)查所

8、得的產(chǎn)品合格率為93%、95%和96%，為了使合格率的允許誤差不超過3%，在99.73%的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？解： 651件第九章統(tǒng)計(jì)指數(shù)1某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本與產(chǎn)量資料如下：產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)品產(chǎn)量單位成本（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙丙 萬件 萬只 萬盒8060501206030241815201819（1）計(jì)算各種產(chǎn)品的單位成本個(gè)體指數(shù)；（2）計(jì)算各種產(chǎn)品的產(chǎn)量個(gè)體指數(shù)；（3）計(jì)算三種產(chǎn)品總成本指數(shù)及增加額；（4）計(jì)算三種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動(dòng)對(duì)總成本的影響額；（5）計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)總成本的影響額；（6）用上述（3）（5）的結(jié)果驗(yàn)證指數(shù)體系

9、。解：（1）（2）答案見下表：產(chǎn)品名稱單位成本個(gè)體指數(shù) (%)產(chǎn)品產(chǎn)量個(gè)體指數(shù) (%)總成本(萬元)基期 報(bào)告期 假定期 甲 乙 丙 83.33 100.00 126.67 150.00 100.00 60.0019201080 75024001080 57028801080 450合計(jì)375040504410（3）總成本指數(shù)：（4）單位成本總指數(shù)：（5）產(chǎn)量總指數(shù)：（6）指數(shù)體系：10891841176300元（360元）660元2某商店三種商品的銷售量與銷售額資料如下：商品名稱計(jì)量單位銷售量基期銷售額（萬元）基期報(bào)告期甲打250290180乙只180160220丙盒500540150試計(jì)算

10、三種商品銷售量總指數(shù)和由于銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額的影響額。解：商品名稱銷售量基期銷售額（萬元）基期報(bào)告期個(gè)體指數(shù)甲2502901.16180乙1801600.89220丙5005401.081503手機(jī)、空調(diào)、電腦和彩電的銷售價(jià)格下調(diào)。某家電公司這四種商品價(jià)格下調(diào)幅度及調(diào)價(jià)后一個(gè)月的銷售額資料如下：商品名稱調(diào)價(jià)幅度（）銷售額（萬元）手機(jī)空調(diào)電腦彩電11.510.0 8.013.5 52103350 25與本次調(diào)價(jià)前一個(gè)月的價(jià)格水平相比,上述四種商品價(jià)格平均下調(diào)了百分之幾?由于價(jià)格下調(diào)使該商品在這四種商品的銷售中少收入多少萬元?解：四種商品價(jià)格平均下調(diào)了9.02，少收入52.54萬元。4根據(jù)指數(shù)之間

11、的關(guān)系計(jì)算回答下列問題：（1）某企業(yè)2002年產(chǎn)品產(chǎn)量比2001年增長了14，生產(chǎn)費(fèi)用增長了108，問2002年產(chǎn)品單位成本變動(dòng)如何？（2）某公司職工人數(shù)增加7，工資水平提高了84，工資總額增長多少？（3）商品銷售額計(jì)劃增長10，而銷售價(jià)格卻要求下降10，則銷售量如何變化？（4）價(jià)格調(diào)整后，同樣多的貨幣少購買商品10，問物價(jià)指數(shù)是多少？解：基本公式如下：，單位成本下降2.81；，工資總額增長15.99；，銷售量應(yīng)增長22.22；，物價(jià)指數(shù)為111.11。5某公司職工按年薪分為四個(gè)檔次，其年薪與工人數(shù)資料如下：年薪等級(jí)年薪（萬元）工人數(shù)（人） 2001年 2002年 2001年 2002年123

12、4 4.0 5.0 6.0 7.0 4.6 5.4 6.8 8.0 200 300 160 80 400 380 180 40計(jì)算該公司職工平均年薪指數(shù)，并從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析各等級(jí)年薪和工人結(jié)構(gòu)變動(dòng)對(duì)平均年薪變動(dòng)的影響。解：年薪等級(jí)年薪(萬元)工人數(shù)工人年薪總額(萬元)12344.05.06.07.04.65.46.88.0200300160 80400380180 408001500960560184020521224320160019001080280合計(jì)7401000382054364860第十章 相關(guān)與回歸1對(duì)10戶居民家庭的月可支配收入和消費(fèi)支出進(jìn)行調(diào)查，得到資料如下：（單位

13、：百元）編 號(hào) 123 4 5678910消費(fèi)支出20154030426065705378可支配收入25186045628892997598要求：（1）畫出相關(guān)圖并判斷消費(fèi)支出與可支配收入之間的相關(guān)方向；（2）計(jì)算消費(fèi)支出與可支配收入的相關(guān)系數(shù)并說明其相關(guān)程度。解：r = 0.98776,為高度正相關(guān).2某公司8個(gè)所屬企業(yè)的產(chǎn)品銷售資料如下： 企業(yè)編號(hào) 產(chǎn)品銷售額（萬元） 銷售利潤（萬元） 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 850 1000 8.112.518.022.026.540.064.069.0要求：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，測(cè)定產(chǎn)品銷售額和利潤

14、之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度；（2）確定自變量和因變量，并求出直線回歸方程；（3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4）根據(jù)回歸方程，指出當(dāng)銷售額每增加1萬元，利潤額平均增加多少？（5）在95%的概率保證下，當(dāng)銷售額為1200萬元時(shí)利潤額的置信區(qū)間。解：（1）r = 0.9865,呈高度正相關(guān)；（2）自變量為產(chǎn)品銷售額，y = -8.34+0.078x（3）4.2 （4）0.078 （5）77.0393.493. 對(duì)某一資料進(jìn)行一元線性回歸，已知樣本容量為20，因變量的估計(jì)值與其平均數(shù)的離差平方和為585，因變量的方差為35，試求：（1）變量間的相關(guān)指數(shù)R；（2）該方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：(1) r = 0.9

15、1 (2) 2.534. 已知： 試求：（1）相關(guān)系數(shù)r；（2）回歸系數(shù)；（3）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差S。解：(1) r = 0.95 （2）b = 1.08 （3） 3.455設(shè)有資料如下表所示： 甲、乙兩位評(píng)酒員對(duì)10種品牌白酒的主觀排序品牌1234567 8 9 10甲715689 4 3 10 2乙6324910 8 5 7 1試問兩位評(píng)酒員的評(píng)審順序是否具有一定的相關(guān)？（按5%的顯著水平檢驗(yàn)解：= 0.7 拒絕原假設(shè)，說明兩位評(píng)酒員的評(píng)審順序顯著相關(guān)。六、計(jì)算題（每小題10分，共50分）1、1999年某月甲、乙兩市場(chǎng)某商品價(jià)格、銷售量和銷售額資料如下：試分別計(jì)算該商品在兩個(gè)市場(chǎng)上的平均價(jià)格。解：在甲市場(chǎng)上的平均價(jià)格： 在乙市場(chǎng)上的平均價(jià)格為：3、已知：要求：（1）計(jì)算變