1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、 （4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)(ln ) x (2)(log) a x （5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)() x e (2)()(0,1). x aaa 1 (sin ) x （） （3）.三角函數(shù)三角函數(shù) ： 2 (cos ) x （） （1）.常函數(shù)：常函數(shù)：(C)/ , (c為常數(shù)為常數(shù))； （2）.冪函數(shù)冪函數(shù) ： (xn)/ 一、復(fù)習(xí)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一、復(fù)習(xí)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 導(dǎo)數(shù)的運算法則: 法則法則1: ( )( )f xg x 法則法則2:( )( )f x g x 法則法則3: ( ) ( ( )0) ( ) f x g

2、x g x 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) y = f (x) 的定義域為的定義域為I,D是是I 的子集，當(dāng)?shù)淖蛹?，?dāng) 對任意的兩個對任意的兩個 變量變量x 1、x 2 D 且且 x 1 x 2 時時 y xoab y xo ab 1都有都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么那么 f ( x ) 在在D 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)； 2都有都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么那么 f ( x ) 在在D 上是減函數(shù)；上是減函數(shù)； 假設(shè)假設(shè) f(x) 在在D上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)， D 稱為單調(diào)區(qū)間稱為單調(diào)區(qū)間 二、復(fù)習(xí)引入二、復(fù)習(xí)引入: o y x y ox 1 o y x

3、 1 x y 1 12 2 xxy x y3 在（在（ ，0和和0, ） 上分別是減函數(shù)。但在定上分別是減函數(shù)。但在定 義域上不是減函數(shù)。義域上不是減函數(shù)。 在（在（ ，1上是減上是減 函數(shù)，在函數(shù)，在1, ）上）上 是增函數(shù)。是增函數(shù)。 在在( ,)上上 是增函數(shù)是增函數(shù) 概念回顧概念回顧 畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。念。這個

4、區(qū)間是定義域的子集。 (3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？ 比如：判斷函數(shù)比如：判斷函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。yx 2 3 3 ?yxx x y o 2 yx 函數(shù)在函數(shù)在 上為上為_函數(shù)，函數(shù)， 在在 上為上為_函數(shù)。函數(shù)。 圖象法圖象法 定義法定義法 (,0)減減 (0,)增增 如圖：如圖： 以前以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性我

5、們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)在假設(shè)x1x2的前提下的前提下,比較比較f(x1)0(或或f(x)0) (3)確認(rèn)并指出遞增區(qū)間或遞減區(qū)間）確認(rèn)并指出遞增區(qū)間或遞減區(qū)間） 2、證明可導(dǎo)函數(shù)、證明可導(dǎo)函數(shù)f(x)在在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的方法：內(nèi)的單調(diào)性的方法： (1)求求f(x) (2)確認(rèn)確認(rèn)f(x)在在(a,b)內(nèi)的符號內(nèi)的符號 (3)作出結(jié)論作出結(jié)論 歸納歸納: 練習(xí)練習(xí) 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間: ; 32)( )2( ;3)( ) 1 ( 23 xxxfxxxf );, 0(,sin)( )3(xxxxf . 12432)( )4(

6、23 xxxxf 解解: (1) 因為因為 , 所以所以 3 ( )3f xxx . 0) 1( 333)( 22 xxxf 因而因而, 函數(shù)函數(shù) 在在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增.xxxf3)( 3 Rx (2) 因為因為 , 所以所以 2 ( )23f xxx ).1(222)(xxxf 當(dāng)當(dāng) , 即即 時時, 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞增單調(diào)遞增;0)( x f1x32)( 2 xxxf 當(dāng)當(dāng) , 即即 時時, 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞減單調(diào)遞減.0)( x f1x32)( 2 xxxf 例例2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間: ; 32)( )2( ;3)( ) 1

7、( 23 xxxfxxxf );, 0(,sin)( )3(xxxxf . 12432)( )4( 23 xxxxf 解解:(3) 因為因為 , 所以所以 ( )sin,(0, )f xxx x . 01cos)(xxf 因而因而, 函數(shù)函數(shù) 在在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減.xxxfsin)(), 0(x (4) 因為因為 , 所以所以 32 ( )23241f xxxx 當(dāng)當(dāng) , 即即 時時, 函函 數(shù)數(shù) 單調(diào)遞增單調(diào)遞增; 0)( x f 2 171 2 171 xx或 )(xf 當(dāng)當(dāng) , 即即 時時, 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞減單調(diào)遞減. 0)( x f 2466)( 2 xxxf 2 171 2

8、171 x)(xf 練習(xí)練習(xí) 2.討論二次函數(shù)討論二次函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.)0()( 2 acbxaxxf 解解: )0()( 2 acbxaxxf .2)(baxxf 0 ) 1 (a 由由 , 得得 , 即函數(shù)即函數(shù) 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間 是是 ; 相應(yīng)地相應(yīng)地, 函數(shù)的遞減區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間是 0)( x f a b x 2 )(xf ), 2 ( a b ) 2 ,( a b 0 )2(a 由由 , 得得 , 即函數(shù)即函數(shù) 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間 是是 ; 相應(yīng)地相應(yīng)地, 函數(shù)的遞減區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間是 0)( x f a b x 2 )(xf ), 2 ( a b ) 2

9、,( a b 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息： 23( )0; 32( )0; 32( )0. xfx xxfx xxfx 當(dāng)當(dāng)時時， 當(dāng)當(dāng)或或時時， 當(dāng)當(dāng)或或時時， 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) 圖象的大致形狀。圖象的大致形狀。( )f x 分析：分析： ( )f x在在此此區(qū)區(qū)間間遞遞減減 ()fx在在 此此 區(qū)區(qū) 間間 遞遞 增增 ()fx x 圖圖 象象 在在 此此 兩兩 處處 附附 近近 幾幾 乎乎 沒沒 有有 升升 降降 變變 化化 , ,切切 線線 平平 行行軸軸 A B x y o 23 ( )yf x 2.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象 A

10、B x y o 23 ( )yf x 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息： 23( )0; 32( )0; 32( )0. xfx xxfx xxfx 當(dāng)當(dāng)時時， 當(dāng)當(dāng)或或時時， 當(dāng)當(dāng)或或時時， 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) 圖象的大致形狀。圖象的大致形狀。( )f x 分析：分析： ( )f x在在此此區(qū)區(qū)間間遞遞減減 ()fx在在 此此 區(qū)區(qū) 間間 遞遞 增增 ()fx x 圖圖 象象 在在 此此 兩兩 處處 附附 近近 幾幾 乎乎 沒沒 有有 升升 降降 變變 化化 , ,切切 線線 平平 行行軸軸 A B x y o 23 ( )yf x 2 2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象 解：解： 的大致形狀如右圖：的大致形狀如右圖：( )f x x y o 1 2 ( )yf x x y o 12 ( )yf x x y o 1 2 ( )yf x x y o 12 ( )yf x x y o ( )yfx 2 (A)(B) (C)(D) C (04浙江理工類浙江理工類) 設(shè)設(shè) 是函數(shù)是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如的圖象如 右圖所示右圖所示,那么那么 的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是( ) ( )f x( )fx ( )yfx ( )yf x (課本課本) 32 2 ( ), , 30( ) ( )( ) ( )( ) f xxa