直線的傾斜角和斜率上課(姚小平)

1、解析幾何的基本思想是通過建立坐標系，把幾何問題解析幾何的基本思想是通過建立坐標系，把幾何問題 化為代數(shù)問題，用代數(shù)的方法研究幾何問題化為代數(shù)問題，用代數(shù)的方法研究幾何問題. 超牛汽車垂直爬坡超牛汽車垂直爬坡. 原點和原點和30A(-1,0)和和120B(1,0)和和90 確定直線位置的幾何條件：確定直線位置的幾何條件： 直線上的一個點和這條直線的方向（直線上的一個點和這條直線的方向（點和方向點和方向） 結(jié)論結(jié)論 一、直線的確定一、直線的確定 二、直線的傾斜角二、直線的傾斜角 在平面直角坐標系中，對于一條與在平面直角坐標系中，對于一條與x x軸相交軸相交 的直線的直線 ，把，把x x軸（正方向）

2、軸（正方向）按按逆時針逆時針方向繞著方向繞著 交點旋轉(zhuǎn)到和直線交點旋轉(zhuǎn)到和直線 重合所成的角，叫做直線重合所成的角，叫做直線 的傾斜角，傾斜角一般用的傾斜角，傾斜角一般用、表示。表示。 l ll (1)x軸的軸的正方向正方向; (2)繞交點繞交點逆時針逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn); 注意注意: 標出下列直線的傾斜角標出下列直線的傾斜角練練1 當直線當直線L與與x軸軸平行或重合平行或重合時，它的傾斜角為時，它的傾斜角為0. 規(guī)定：規(guī)定： 文件名 判斷下列命題是真命題還是假命題？判斷下列命題是真命題還是假命題？ （1）.任一條直線都有傾斜角；任一條直線都有傾斜角； （2）.直線傾斜角的取值范圍是直線傾斜角的取值

3、范圍是 0 0, ,180. 練習(xí)練習(xí)2 真命題真命題 假命題假命題 三、直線的斜率三、直線的斜率 坡度：坡度： 坡面的豎直高度和水平寬度的比坡面的豎直高度和水平寬度的比. 即相當于水平即相當于水平 向右移動向右移動1個單位，豎直方向上升或下降的數(shù)值個單位，豎直方向上升或下降的數(shù)值. 寬度 高度 坡度 1 h 高高 度度 寬度寬度 斜率的定義斜率的定義 (1)當當090時時 x O y P(1,k) A(1,0) 當當00.結(jié)論：結(jié)論： 坡度：水平向右移動坡度：水平向右移動1個單位，豎直方向上升或下降的數(shù)值個單位，豎直方向上升或下降的數(shù)值.斜率：斜率： 直線上的點直線上的點O(0,0)，P(1

4、,k) ,當橫坐標從當橫坐標從0到到1增增 加一個單位時，加一個單位時，縱坐標從縱坐標從0變化到變化到k,我們稱我們稱k為為 這條直線的斜率這條直線的斜率. 斜率與傾斜角的關(guān)系斜率與傾斜角的關(guān)系 x O y P(1,k) A(1,0) tank 當當0 90時，斜率時，斜率k等于傾斜角的正切值等于傾斜角的正切值結(jié)論：結(jié)論： K 1 (2)當當90180時時 xO y P(1,k) A(1,0) 當當90180時，斜率時，斜率k0.結(jié)論：結(jié)論： 直線上的點直線上的點O(0,0)，P(1,k),當橫坐標從當橫坐標從0到到1增加增加 一個單位時，一個單位時，縱坐標從縱坐標從0變化到變化到k,我們稱我

5、們稱k為這條為這條 直線的斜率直線的斜率. 斜率：斜率： 事實上，當事實上，當90180時，斜率也是傾斜角的正切值時，斜率也是傾斜角的正切值. (3) 當當=0時時 x O y 當當=0時，斜率時，斜率k=0.結(jié)論：結(jié)論： x O y 當當=90時，斜率不存在時，斜率不存在.結(jié)論：結(jié)論： (4) 當當=90時時 練練3 判斷下列命題是真命題還是假命題？判斷下列命題是真命題還是假命題？ 1.1.任一條直線都有斜率；任一條直線都有斜率； 2.2.任何任何一條直線的斜率一條直線的斜率k k都是其傾斜角的正切值都是其傾斜角的正切值. . 假命題假命題 假命題假命題 當當090時，斜率時，斜率k隨傾斜角

6、隨傾斜角增大如何變化增大如何變化?探究探究2 傾斜角 圖形 斜率k 30 45 60 3 3 3 1 猜測：猜測： 當當090時，時， 斜率斜率k隨傾斜角隨傾斜角增增 大而大而 增大增大. 文件名 文件名 練練4 判斷命題判斷命題“直線的傾斜角越大，斜率越大直線的傾斜角越大，斜率越大” 是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 假命題假命題 四、直線的斜率公式四、直線的斜率公式 P(x1,y1) T(x2,y1) Q(x2,y2) x O y A(1,k) B(1,0) l l M N 我們總可以找到一條過原點的并且與它平行的直我們總可以找到一條過原點的并且與它平行的直 線線 ，由于兩直線平行

7、，傾斜角相等，于是可以，由于兩直線平行，傾斜角相等，于是可以 用用 的斜率來表示的斜率來表示 的斜率的斜率 l l l (3)當當=0時時 x O y 當當=0時，斜率時，斜率k=0. 結(jié)論：結(jié)論： P(x1,y1)Q(x2,y2) 由斜率公式，當由斜率公式，當y1=y2時，時， =0 驗證結(jié)論驗證結(jié)論 (4)當當=90時時 x O y 當當=90時，斜率時，斜率k不存在不存在. 結(jié)論：結(jié)論： P(x1,y1) Q(x2,y2) 由斜率公式，當由斜率公式，當x1=x2時，時， 不存在不存在 解解 例：已知例：已知P(1,2),Q(-1,1)，求直線求直線PQ的斜率的斜率. ) 1(1 12 12 12 xx yy k 2 1 練練4已知已知A(-3,5),B(4,-2) ，求直線求直線AB的斜率的斜率. 解：解： 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 名稱圖像要點 . 當當090時，斜時，斜率率 k隨傾斜角隨傾斜角增大而增大而增大增大. k=tan () () () 當當090時，斜率時，斜