信號的Hilbert變換原理

1、信號的Hilbert變換原理 組長：范榮貴 副組長：楊智東 組員：韋鵬、高世杰 一、一、HilbertHilbert變換變換簡介簡介 希爾伯特變換希爾伯特變換( (H Hilbert transform) ilbert transform) 一個連續(xù)時間信號一個連續(xù)時間信號x(t)x(t)的希爾伯特變換等于該信號通的希爾伯特變換等于該信號通 過具有沖激響應過具有沖激響應h(t)=1/h(t)=1/( (tt) )的線性系統(tǒng)以后的輸出響應的線性系統(tǒng)以后的輸出響應 x xh h(t)(t)。信號經(jīng)希爾伯特變換后，在頻域各頻率分量的幅度。信號經(jīng)希爾伯特變換后，在頻域各頻率分量的幅度 保持不變，但相位

2、將出現(xiàn)保持不變，但相位將出現(xiàn)9090相移。即對正頻率滯后相移。即對正頻率滯后/2/2， 對負頻率導前對負頻率導前/2/2，因此希爾伯特變換器又稱為，因此希爾伯特變換器又稱為9090移相移相 器。器。 二、希爾伯特變換定義及頻率響應二、希爾伯特變換定義及頻率響應 希爾伯特變換定義如下： 其中h(t)=1/(tt) 并考慮此積分為柯西主值，其避免掉在=t以及 =等處的奇點。 頻率響應 其中F是傅立葉變換，i(有時寫作j)是虛數(shù)單位， 是角頻率，以及 常被稱作signum函數(shù). 希爾伯特實際上是一個使相位滯后pi/2的全通移相 網(wǎng)絡. 三、三、HilbertHilbert變換變換用途用途 （1）希爾

3、伯特變換在探地雷達數(shù)據(jù)處理應用 希爾伯特（Hilbert）變換在本質上是一種全通濾波器， Hilbert變換巧妙地應用解析表達式中的實部與虛部的正弦 和余弦關系，定義出任意時刻的瞬時頻率、瞬時相位及瞬 時幅度， 使得對于短信號和復雜信號的瞬時參數(shù)的提取成 為可能，從而能更有效地、真實地獲取信號中所含的信息， 有利于分析地下介質的分布情況。 （2 2）數(shù)字）數(shù)字I-QI-Q下變頻器下變頻器 在通信系統(tǒng)中，人們提出利用數(shù)字方式產(chǎn)生具有高平 衡度I-Q信道的方法。在該方法中，I信道的數(shù)據(jù)從單信道 的下變頻器得到，Q信道的數(shù)據(jù)通過對I信道的數(shù)據(jù)進行處 理產(chǎn)生，從而把I-Q信道輸出之間的不平衡度保持在最

4、低限 度。以數(shù)字I-Q下變頻器為例，通過對數(shù)字化后的輸入信號 進行快速傅里葉變換以確定X(f)，其時域希爾伯特變換是 利用H(f)的定義，并通過FFT反變換來獲得。 （3 3）希爾伯特變換在解調中的應用）希爾伯特變換在解調中的應用 以采用專用的數(shù)字信號處理芯片實現(xiàn)希爾伯特濾波器和幅度相位 提取模塊，而將基帶信號的處理交給DSP等通用數(shù)字信號處理芯片。根 據(jù)不同的解調需要，系統(tǒng)在基帶信號處A/D 延時器 希爾伯特濾波器 幅 度提取與相位提取 基帶信號解調上可以極為方便的更新算法。 在這種方式下，基帶的匹配濾波和判決都為線性運算，因此加性 噪聲不會變?yōu)槌诵栽肼?，不會產(chǎn)生門限效應，解調的性能不受信噪

5、比 影響。值得注意的是，在希爾伯特變換解調中必須求得基帶信號的幅 度和相位。幅度的計算為平方和開方運算，是非線性運算，因此在受 到噪聲影響時，在不同的信噪比下，系統(tǒng)性能不同，存在門限效應。 從而影響了系統(tǒng)的實用性。 綜上所述： （1）Hilbert變換揭示了由傅里葉變換聯(lián)系的時域和頻域 之間的一種等價互換關系，Hilbert變換作為一種信號處理 算法，能有效地提取出探地雷達復雜信號的“三瞬”信息， 從上面的分析和應用效果也可以看出，經(jīng)過Hilbert變換后 的雷達剖面圖較原始的雷達時距剖面圖更為清晰，瞬時多 參數(shù)波形剖面相互參照綜合分析，避免了由于單一使用時 距剖面分析所造成的解釋偏差，提高了

6、探地雷達的解釋精 度。 （2）基于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下變頻器的主要優(yōu)點是 數(shù)字化程度高，數(shù)字I-Q下變頻器將會得到越來越廣泛的應 用。 （3）由于基帶處理全部采用數(shù)字方式，其復雜性主要受器 件性能影響，因而不會改變整個體系結構。 四、四、Hilbert單邊帶調制實現(xiàn)單邊帶調制實現(xiàn) Hilbert單邊帶調制實現(xiàn)的程序框圖 Hilbert單邊帶調制單邊帶調制程序及各部分仿真圖 （1）參數(shù)設定 fs=15000;%采樣頻率 t=0:1/fs:0.01;%時間序列 M=2048;%采樣點數(shù) fc=4000;%載波頻率 Lt=length(t);%時間序列長度 L=2*min(at); R=2*m

7、ax(abs(at); （2）產(chǎn)生高斯白噪聲n（t）并進行頻譜分析 nt = wgn(1,length(t),0.1); %wgn(m,n,p)產(chǎn)生一個m行n列強度為p的高斯白噪聲的矩陣 n_1=nt/max(abs(nt); %噪聲 figure(1); subplot(2,1,1); plot(t,n_1); title(高斯白噪聲n(t)信號); xlabel(t/s); ylabel(幅度/v);grid on; n=0:M-1; %t=n/fs; %時間序列 y0=fft(n_1,M); mag0=(abs(y0); f=n*fs/(1000*M); subplot(2,1,2);

8、plot(f,mag0); title(高斯白噪聲頻譜分析); xlabel(f/KHz); ylabel(幅度/v); axis(0 10 0 20);grid on; （3）產(chǎn)生基帶信號s(t)并進行頻譜分析 figure(2) st=sin(1000*2*pi*t); subplot(2,1,1); plot(t,st); title(初始信號st=sin(1000*2*pi*t); xlabel(t/s); ylabel(幅度/v);grid on; y1=fft(st,M); mag1=(abs(y1); f=n*fs/(1000*M); subplot(2,1,2); plot(f

9、,mag1); title(初始信號頻譜分析); xlabel(f/KHz); ylabel(幅度/v);grid on; axis(0 10 0 100) （4）調制信號（s(t)+n(t)）進行頻譜分析 figure(3) xt=st+n_1; subplot(2,1,1); plot(t,xt); title(調制信號x(t)=s(t)+n(t)（初始信號+噪聲）); xlabel(t/s); ylabel(幅度/v);grid on; y3=fft(xt,M); mag3=(abs(y3); f=n*fs/(1000*M); subplot(2,1,2); plot(f,mag3);

10、title(調制信號頻譜分析); xlabel(f/KHz); ylabel(幅度/v); axis(0 10 0 100); grid on; （5）調制信號通過濾波器后a點的信號分析 wp=2*2200/fs; %通帶邊界頻率 ws=2*2800/fs; %阻帶邊界頻率 Rp=1; %通帶最大衰減度 As=30; %阻帶最小衰減度 V,wc=buttord(wp,ws,Rp,As); %通帶臨界，阻帶臨界，通帶內(nèi)衰減小于，阻帶內(nèi)衰減小于 B,A=butter(V,wc); %階數(shù)，截止頻率 H,W=freqz(B,A); %濾波器頻率響應函數(shù) at=filter(B,A,xt); %經(jīng)過低

11、通濾波器的a點信號 figure(4) subplot(3,1,1); plot(W,abs(H); title(低通濾波器信號); xlabel(t/s); ylabel(幅度/v);grid on; y3=fft(at,M); mag3=(abs(y3); f=n*fs/(1000*M); subplot(3,1,2); plot(t,at); title(經(jīng)過濾波器后的調制信號) xlabel(t/s); ylabel(幅度/v);grid on; subplot(3,1,3); plot(f,mag3); title(調制信號經(jīng)過低通濾波器后頻譜分析); xlabel(f/KHz);

12、ylabel(幅度/v);grid on; axis(0 10 0 100); （6）信號經(jīng)過希爾伯特變換產(chǎn)生SSB調制 figure(5); subplot(3,2,1); plot(t,at); title(經(jīng)過濾波器后的調制信號) xlabel(t/s); ylabel(幅度/v);grid on; c1=cos(2*pi*fc*t); c2=sin(2*pi*fc*t); subplot(3,2,3); u1=at(1:Lt).*c1(1:Lt)+imag(hilbert(at(1:Lt).*c2(1:Lt); plot(t,u1); title(下邊帶調制信號); xlabel(t/

13、s); ylabel(幅度/v);grid on; %axis(0 0.01 -R R) y2=fft(u1,M); mag2=(abs(y2); f=n*fs/(1000*M); subplot(3,2,4); plot(f,mag2); title(下邊帶頻域信號); xlabel(f/KHz); ylabel(幅度/v);grid on; axis(0 8 0 100); u2=at(1:Lt).*c1(1:Lt)-imag(hilbert(at(1:Lt).*c2(1:Lt); subplot(3,2,5); plot(t,u2); title(上邊帶調制信號); xlabel(t/s

14、); ylabel(幅度/v);grid on; %axis(0 0.01 -R R); y3=fft(u2,M); mag3=(abs(y3); f=n*fs/(1000*M); subplot(3,2,6); plot(f,mag3); title(上邊帶頻域信號); xlabel(f/KHz); ylabel(幅度/v);grid on; axis(0 8 0 100); 總結 希爾伯特變換在信號分析與處理中發(fā)揮著非常重要的作用，利用 它可以很簡便的得到信號的幅值、相位、頻率等信息，它也因此在通 信等很多場合得到了廣泛的應用。單邊帶調制的傳輸帶寬不會大于消 息帶寬，為調幅的一半；載頻被抑制；節(jié)省功率，大大減小了電臺相 互間的干擾。此外，單邊帶傳輸受傳播中頻率選擇性衰落的影響也較 調幅為小，而且沒有門限效應等。這些優(yōu)點就使單邊帶技術的應用遠 遠超出了短波通信的范圍。所以，應用希爾伯特變換進行的單邊帶調 制也有著非常明顯的優(yōu)點，在通信技術飛速發(fā)展的今天，它是一個相 當重要的工具。 另外可以看出，加