萬(wàn)有引力定律復(fù)習(xí)課

1、萬(wàn)有引力定律復(fù)習(xí)課 一、基本規(guī)律一、基本規(guī)律 二、基本思路二、基本思路 三、常見(jiàn)題型三、常見(jiàn)題型 四、走近高考四、走近高考 2宇宙速度宇宙速度 1萬(wàn)有引力定律應(yīng)用人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律應(yīng)用人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng) （限于圓軌道）（限于圓軌道） 考綱要求考綱要求 一、基本規(guī)律一、基本規(guī)律 1、開(kāi)普勒三定律：、開(kāi)普勒三定律： （1）開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）：）開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）： 所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 （2）開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：）開(kāi)普勒第二定律（面積定律）： 行星與太陽(yáng)之間的

2、連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相同的面積。行星與太陽(yáng)之間的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相同的面積。 （3）開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：）開(kāi)普勒第三定律（周期定律）： 行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方和軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比。行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方和軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比。 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式： k T R 2 3 或者或者 3 2 3 2 3 1 3 1 T R T R k值與行星無(wú)關(guān)，只與太陽(yáng)有關(guān)；也適用與其他天體，如繞地球飛行的衛(wèi)星值與行星無(wú)關(guān)，只與太陽(yáng)有關(guān)；也適用與其他天體，如繞地球飛行的衛(wèi)星 2、萬(wàn)有引力定律：、萬(wàn)有引力定律： 宇宙間任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都存在相互吸引宇宙間任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間

3、都存在相互吸引 力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積成正比，與它們力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積成正比，與它們 間距離的平方間距離的平方 成反比。成反比。 （1）內(nèi)容：）內(nèi)容： （2）表達(dá)式：）表達(dá)式： 2 r mGm F 21 （3）引力常數(shù)：）引力常數(shù)： 2211 /1067. 6kgmNG （4）r的含義：的含義： 適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小計(jì)算，適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小計(jì)算， 對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，r就是它們球心間的就是它們球心間的 距離。距離。 天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)近似看成近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供提供向心力向心力 2 Mm G r

4、 2 2 mr T 2 mr 3.天體表面天體表面的物體所受萬(wàn)有引力的物體所受萬(wàn)有引力近似等于近似等于物體的重力物體的重力 2 mM Gmg R （黃金代換式）（黃金代換式） 二、基本思路二、基本思路 = ma 2 v = m r 2.高空中高空中的物體所受萬(wàn)有引力的物體所受萬(wàn)有引力等于等于物體在高空中所受的重力物體在高空中所受的重力 22 r GM ggm r GMm 2 gRGM 天體的天體的質(zhì)量質(zhì)量及及密度密度的估算：的估算： 三、常見(jiàn)題型三、常見(jiàn)題型 【例【例1】已知某衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期已知某衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T，衛(wèi)星繞，衛(wèi)星繞 地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r,引力常量引力

5、常量G （1）求地球求地球的質(zhì)量M （2）若又知地球的半徑R，求地球的平均密度 【例【例2】卡文迪許根據(jù)地球表面的重力加速度卡文迪許根據(jù)地球表面的重力加速度g， 地球的半徑地球的半徑R第一次估算出第一次估算出（1）地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量（2） 地球的平均密度，試試看你也可以平均密度，試試看你也可以. 衛(wèi)星的衛(wèi)星的運(yùn)行速度運(yùn)行速度v、角速度、角速度 、周期周期T、向心加速度向心加速度a 與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系 2 2 , MmvGM Gmv rrr (1)由得， 2 23 , MmGM Gmr rr (2)由得， 2 3 2 2 2, Mmr GmrT rTGM (3)由得， 22 , MmG

6、M Gmaa rr (4)由得， 三、常見(jiàn)題型三、常見(jiàn)題型 某衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知某衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知地球地球的質(zhì)量M，衛(wèi)，衛(wèi) 星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r,引力常量引力常量G，請(qǐng)推導(dǎo)，請(qǐng)推導(dǎo)v、 、 T、a與與r的關(guān)系的關(guān)系 【例【例3】探測(cè)器探測(cè)到土星外層上有一個(gè)】探測(cè)器探測(cè)到土星外層上有一個(gè) 環(huán)為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)環(huán)為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi) 星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土與該層到土 星中心的距離星中心的距離r之間的關(guān)系來(lái)確定之間的關(guān)系來(lái)確定 （ ） A若若vr，則該環(huán)是土星的一部分，

7、則該環(huán)是土星的一部分 B若若v2r，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群 C若若v1/r，則該環(huán)是土星的一部分，則該環(huán)是土星的一部分 D若若v21/r，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群 AD 【例【例4】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足 下列條件（下列條件（ ） A、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共 面的同心圓面的同心圓 B、與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓、與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓 C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)且衛(wèi) 星相對(duì)地面是運(yùn)動(dòng)的

8、星相對(duì)地面是運(yùn)動(dòng)的 D、與地球表面上的赤道、與地球表面上的赤道 線是共面同心圓線是共面同心圓,且衛(wèi)星相且衛(wèi)星相 對(duì)地面是靜止的對(duì)地面是靜止的 CD 3.地球的同步衛(wèi)星地球的同步衛(wèi)星 （通信衛(wèi)星）（通信衛(wèi)星） 三、常見(jiàn)題型三、常見(jiàn)題型 3.地球的同步衛(wèi)星地球的同步衛(wèi)星 （1）定義：相對(duì)于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星）定義：相對(duì)于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星 （3）特點(diǎn)：周期為）特點(diǎn)：周期為T(mén)=24h（與地球自轉(zhuǎn)周期相同）與地球自轉(zhuǎn)周期相同） （通信衛(wèi)星）（通信衛(wèi)星） （4）位于赤道正上方，）位于赤道正上方，離地面高度、線速度、角速度、離地面高度、線速度、角速度、 周期、加速度是一定的周期、加

9、速度是一定的 （2）軌道：與赤道共面同心圓）軌道：與赤道共面同心圓 三、常見(jiàn)題型三、常見(jiàn)題型 4.宇宙速度宇宙速度 (1)第一宇宙速度（環(huán)繞速度）第一宇宙速度（環(huán)繞速度） 推導(dǎo)推導(dǎo)推導(dǎo)推導(dǎo) sKmv/9 .7 1 是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道時(shí)運(yùn)行的最大環(huán)繞速度是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道時(shí)運(yùn)行的最大環(huán)繞速度 是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度 (2)第二宇宙速度（脫離速度）第二宇宙速度（脫離速度） sKmv/2.11 2 (3)第三宇宙速度（逃逸速度）第三宇宙速度（逃逸速度）sKmv/7.16 3 三、常見(jiàn)題型三、常見(jiàn)題型 脫離地球束縛的最小發(fā)射速度脫離地球束縛的最小發(fā)射速度

10、脫離太陽(yáng)束縛的最小發(fā)射速度脫離太陽(yáng)束縛的最小發(fā)射速度 5.雙星問(wèn)題雙星問(wèn)題 M m 【例【例5(01安徽安徽) 】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星，它們?cè)凇績(jī)蓚€(gè)星球組成雙星，它們?cè)?相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做 周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測(cè)得兩星中心距周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測(cè)得兩星中心距 離為離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求兩星的總質(zhì)量，求兩星的總質(zhì)量 解：對(duì)解：對(duì)M研究研究 對(duì)對(duì)m研究研究 2 2 2 4 T Mr R Mm G M 2 2 2 4 T mr R Mm G m 解得解得 2 32 4 GT R mM 三、常見(jiàn)題型三、常見(jiàn)題型 【例【

11、例6】（】（04全國(guó)）全國(guó)）)在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著 陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上， 再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)假設(shè)著陸器第一再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)假設(shè)著陸器第一 次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度 為為h，速度方向是水平的，速度大小為，速度方向是水平的，速度大小為v0，求，求 它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算 時(shí)不計(jì)火星大氣阻力已知火星的一個(gè)衛(wèi)星時(shí)不計(jì)火星大氣阻力已知火星的一個(gè)衛(wèi)星 的圓軌道的半徑為的圓軌道的半徑為r，周期，周期 為為T(mén)，火星可視為

12、半徑為，火星可視為半徑為r0 的均勻球體的均勻球體 四、走近高考四、走近高考 gm r mGM 2 0 2 2 2 4 T mr r GMm 2 0 2 2 1 2 1 vmvmghm 2 0 2 0 2 22 8 v rT hr v 解：研究衛(wèi)星解：研究衛(wèi)星 研究地面上的物體研究地面上的物體 有機(jī)械能守恒得有機(jī)械能守恒得 解得解得 【例【例7 7】(06(06廣東廣東) )宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn) 的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？傻?、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可 忽略其它星體對(duì)它們的引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)定的忽略其它星體對(duì)它們的引力作用已觀

13、測(cè)到穩(wěn)定的 三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星 位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為 R R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊 三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓 形軌道運(yùn)行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為形軌道運(yùn)行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m m 試求第一種形式下，試求第一種形式下， 星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期 假設(shè)兩種形式星體的假設(shè)兩種形式星體的 運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種運(yùn)動(dòng)周期相同，第

14、二種 形式下星體之間距離為形式下星體之間距離為 多少？多少？ 四、走近高考四、走近高考 解：解： 第一種形式下，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：第一種形式下，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得： , 解得：解得： , ； 222 22 (2 ) mmv GGm RRR 5 4 Gm v R 2 4 5 RR TR vGm 第二種形式下，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：第二種形式下，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得： 2 2 2 2 2cos30 =() 2cos30 ml Gm lT ， 3 2 5 R l 解得 【例【例8】 （06江蘇）如圖所示，江蘇）如圖所示，A是地球的同步是地球的同步 衛(wèi)星另

15、一衛(wèi)星衛(wèi)星另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)， 離地面高度為離地面高度為 h已知地球半徑為已知地球半徑為 R，地球自轉(zhuǎn)，地球自轉(zhuǎn) 角速度為角速度為 o，地球表面的重力加速度為，地球表面的重力加速度為 g，O為為 地球中心地球中心 求衛(wèi)星求衛(wèi)星 B的運(yùn)行周期；的運(yùn)行周期； 如衛(wèi)星如衛(wèi)星 B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某 時(shí)刻時(shí)刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近（兩衛(wèi)星相距最近（O、 B、A在同一直線上），在同一直線上）， 則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們 再一次相距最近？再一次相距最近？ 四、走近高考四、走近高考 2 22 2 B

16、MmMm Gm RhGmg TR Rh 解：(1)由和得 3 2 2, B Rh T gR 2 3 2 , B B gR T Rh 2 0 03 22 . B t gR Rh 0 2 , Bt t 浩瀚宇宙 我們能走多遠(yuǎn)？ 同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r，運(yùn)行速 率為v1，加速度大小為a1，地球赤道上的 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2， 第一宇宙速度為v 2，地球半徑為R，則 ( ) A.a1:a2=r:R B.a1:a2=R2:r2 C.v1:v2=R2:r2 D. r:Rv:v 21 3.地球的同步衛(wèi)星地球的同步衛(wèi)星 （通信衛(wèi)星）（通信衛(wèi)星） 三、常見(jiàn)題型三、常見(jiàn)題型 若已知地球表面的

17、重力加速度若已知地球表面的重力加速度g，地球半徑，地球半徑R， 地球自轉(zhuǎn)的周期地球自轉(zhuǎn)的周期T，求地球同步衛(wèi)星距地面的，求地球同步衛(wèi)星距地面的 高度高度h. 3.地球的同步衛(wèi)星地球的同步衛(wèi)星 （通信衛(wèi)星）（通信衛(wèi)星） 三、常見(jiàn)題型三、常見(jiàn)題型 2 2 2 4 )( T hRm hR GMm 2 gRGM R TgR h 3 2 22 4 天體的天體的質(zhì)量質(zhì)量及及密度密度的估算：的估算： 2 2 2Mm Gmr rT 由由 23 2 4r M GT ，得得 3 4 3 M R 由由得得 3 23 3 , r GT R r為天體的軌道半徑，為天體的軌道半徑， R為天體的半徑為天體的半徑 三、常見(jiàn)題

18、型三、常見(jiàn)題型 【例【例1】 （2000北京春招）地核的體積約為整個(gè)地北京春招）地核的體積約為整個(gè)地 球體積的球體積的16，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34， 經(jīng)估算，地核的平均密度為經(jīng)估算，地核的平均密度為 (結(jié)果取兩位有效數(shù)字結(jié)果取兩位有效數(shù)字)已知地球表面已知地球表面g=9.8m/s2， ， mR 6 104 . 6 地地 1122 6.7 10/GN mkg 2 M m Gmg R 地 地 ，解：解： 2 gR M G 地 地 ， 3 4 3 M R 地 地 地 ， 3 , 4 g GR 地 地 43 1.2 10 kg/m 3 0.34 4 0.16 3 M R

19、 地 核 地 ， 43 3 1.2 10 kg/m 4 g GR 核 地 0.34 =， 0.16 3.地球的同步衛(wèi)星地球的同步衛(wèi)星 1.定義：相對(duì)于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星定義：相對(duì)于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星 3.特點(diǎn)：周期為特點(diǎn)：周期為T(mén)=24h（與地球自轉(zhuǎn)周期相同）與地球自轉(zhuǎn)周期相同） （通信衛(wèi)星）（通信衛(wèi)星） 4.離地面高度是一定的離地面高度是一定的, ,位于赤道正上方位于赤道正上方 h=3.6107m處，處，不可能在與赤道平行的其他平面上不可能在與赤道平行的其他平面上. . 2.軌道：軌道：半徑為半徑為r =4.24104 km，與赤道共面同心與赤道共面同心 5.線速度大

20、小為線速度大小為v=r0=3.08103 m/s，為定值，繞行方向，為定值，繞行方向 與地球自轉(zhuǎn)方向相同與地球自轉(zhuǎn)方向相同. 三、常見(jiàn)題型三、常見(jiàn)題型 【例【例4】發(fā)射地球】發(fā)射地球同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌 道道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火， 將衛(wèi)星送入同步圓軌道將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道，軌道1、2相切于相切于Q點(diǎn)，軌道點(diǎn)，軌道2、 3相切于相切于P點(diǎn)，如圖所示則在衛(wèi)星分別在點(diǎn)，如圖所示則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上軌道上 正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是：（正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正

21、確的是：（ ） A衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道3上的上的線速度線速度大于大于在軌道在軌道1上的線速度上的線速度 B衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道3上的上的角速度角速度小于小于在軌道在軌道1上的角速度上的角速度 C衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的點(diǎn)時(shí)的加速度加速度大于大于它在軌道它在軌道2 上經(jīng)過(guò)上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度點(diǎn)時(shí)的加速度 D衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的點(diǎn)時(shí)的加速度加速度等于等于它在軌道它在軌道3上上 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度點(diǎn)時(shí)的加速度 P Q 1 2 3 BD 衛(wèi)星軌道的變換小結(jié)：衛(wèi)星軌道的變換小結(jié)： 1、A點(diǎn)加速，衛(wèi)星作離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入點(diǎn)加速，衛(wèi)星作離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入2軌道，所以軌道，所以

22、2軌道軌道 上的上的A點(diǎn)速度大干點(diǎn)速度大干1軌道上軌道上A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 2、A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)衛(wèi)星克服引力作功，衛(wèi)星動(dòng)能變小，速度點(diǎn)衛(wèi)星克服引力作功，衛(wèi)星動(dòng)能變小，速度 變小變小 3、2軌道上軌道上B點(diǎn)提供的向心力大于點(diǎn)提供的向心力大于 所需的向心力，要被拉回，所以當(dāng)所需的向心力，要被拉回，所以當(dāng) 衛(wèi)星在衛(wèi)星在B點(diǎn)時(shí)加速，當(dāng)速度滿足，點(diǎn)時(shí)加速，當(dāng)速度滿足， 所需的向心力等于提供的向心力，所需的向心力等于提供的向心力， 就進(jìn)入就進(jìn)入3軌道，軌道，B點(diǎn)點(diǎn)2軌道上的速度軌道上的速度 小干小干3軌道上的速度軌道上的速度 4、因?yàn)椤⒁驗(yàn)?、3軌道都是勻速圓周運(yùn)軌道都是勻速圓周運(yùn) 動(dòng)，則動(dòng)，則r越大越大v

23、越小，所以越小，所以1軌道上軌道上 的速度大干的速度大干3軌道上的速度軌道上的速度 【例【例5】在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空】在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空 有許多同步衛(wèi)星，下面說(shuō)法中正確的是有許多同步衛(wèi)星，下面說(shuō)法中正確的是 （ ） A它們的質(zhì)量可能不同它們的質(zhì)量可能不同 B它們的速度可能不同它們的速度可能不同 C它們的向心加速度可能不同它們的向心加速度可能不同 D它們離地心的距離可能不同它們離地心的距離可能不同 A 【例【例6】地球同步衛(wèi)星到地心的距離】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由可由 求出，已知式中求出，已知式中a的單位是的單位是m，b的單位是的單位是s，c的單位的單位

24、是是m/s2，則：，則：( ) Aa是地球半徑，是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，是地球自轉(zhuǎn)的周期，C是地球是地球 表面處的重力加速度；表面處的重力加速度； Ba是地球半徑。是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期， C是同步衛(wèi)星的加速度；是同步衛(wèi)星的加速度； Ca是赤道周長(zhǎng)，是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，是地球自轉(zhuǎn)周期，C是同步衛(wèi)是同步衛(wèi) 星的加速度星的加速度 Da是地球半徑，是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期， C是地球表面處的重力加速度。是地球表面處的重力加速度。 2 22 3 4 cba r AD 【例【例8】一衛(wèi)星繞某行星做

25、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面 的重力加速度為的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比之比 M/m=81，行星的半徑，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑與衛(wèi)星的半徑R之比之比R0/R3.6， 行星與衛(wèi)星之間的距離行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑與行星的半徑R0之比之比r/R060設(shè)設(shè) 衛(wèi)星表面的重力加速度為衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面，則在衛(wèi)星表面 有有 經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力 加速度的加速度的1/3600上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明； 若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果 mg r GMm 2 解析：題中所列關(guān)于解析：題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加 速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度正速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度正 確的解法是確的解法是 衛(wèi)星表面，行星表面衛(wèi)星表面，行星表面 ，即，即 即即g =0.16g0 2 Gm g R 0 2 0 GM g R 2 0 0 () Rmg RMg 【例【例10】 （2006天津天津25） 神奇的黑洞是近