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1、一次函一次函 數(shù)的應(yīng)數(shù)的應(yīng) 用用 t(t(分分) ) s(km)s(km) 1010 2020 3030 4040 5050 6060 7070 1 1 2 2 如圖:觀察圖象,此類如圖:觀察圖象,此類 函數(shù)為什么函數(shù)?函數(shù)為什么函數(shù)? 分段函數(shù)分段函數(shù) s(km)s(km) 3 35 5 5 5 9 9 0 0 y y費(fèi)用(元)費(fèi)用(元) 一般地,用一次函數(shù)解決實(shí)際問題一般地,用一次函數(shù)解決實(shí)際問題 的基本步驟是:的基本步驟是: (1)先判斷問題中的)先判斷問題中的兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量之間之間 是不是是不是一次函數(shù)一次函數(shù)關(guān)系。關(guān)系。 (2)根據(jù))根據(jù)圖象特征圖象特征判斷函數(shù)類型,判斷函數(shù)類型,
2、 求得函數(shù)解析式。求得函數(shù)解析式。 (3)利用)利用函數(shù)解析式函數(shù)解析式或其或其圖象圖象解決解決 實(shí)際問題。實(shí)際問題。 例例 A城城有肥料有肥料200噸噸,B城城有肥料有肥料300噸噸,現(xiàn)要把現(xiàn)要把這些這些 肥料全部運(yùn)往肥料全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng)從兩鄉(xiāng)從A城往城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料 的費(fèi)用分別為每噸的費(fèi)用分別為每噸 20元和元和25 元;從元;從B城往城往C、D鄉(xiāng)鄉(xiāng) 運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和元和24元,現(xiàn)元,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要鄉(xiāng)需要 肥料肥料240噸噸,D鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料260噸,怎樣調(diào)運(yùn)可使噸,怎樣調(diào)運(yùn)可使總總 運(yùn)費(fèi)最小運(yùn)費(fèi)最??? .分析思考:影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪
3、些?由分析思考:影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些?由A、B城城 分別運(yùn)往分別運(yùn)往C,D鄉(xiāng)的肥料量共有幾個(gè)量?這些量之間鄉(xiāng)的肥料量共有幾個(gè)量?這些量之間 有什么關(guān)系?有什么關(guān)系? CD 總計(jì)總計(jì) A X噸噸 噸噸200噸噸 B 噸噸 噸噸300噸噸 總計(jì)總計(jì) 240噸噸260噸噸500噸噸 200-x 240-x60+x A城有肥料城有肥料200噸,噸,B城有肥料城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全噸,現(xiàn)要把這些肥料全 部運(yùn)往部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng)兩鄉(xiāng)從從A城往城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為 每噸每噸20元和元和25元;從元;從B城往城往C、D鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為 每噸
4、每噸15元和元和24元元,現(xiàn),現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240噸噸,D鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料260 噸,怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最小?噸,怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最??? 如果從如果從A城運(yùn)往城運(yùn)往C鄉(xiāng)鄉(xiāng)x噸肥料,則你能表示出其它的變噸肥料,則你能表示出其它的變 量嗎?量嗎? (3)如果總運(yùn)費(fèi)為)如果總運(yùn)費(fèi)為y元,你會(huì)表示元,你會(huì)表示y與與x的函數(shù)關(guān)系嗎?的函數(shù)關(guān)系嗎? 2025(200)15(240)24(60) 解決問題:解決問題: 解:設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,解:設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,A城運(yùn)往城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為鄉(xiāng)的肥料量為 噸,則運(yùn)往噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為(鄉(xiāng)的肥料量為(200)噸;)噸; B城運(yùn)往城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料
5、分別為(鄉(xiāng)的肥料分別為(240)噸與)噸與 (60)噸。由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可)噸。由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可 知,反映與之間關(guān)系的函數(shù)為:知,反映與之間關(guān)系的函數(shù)為: 2025(200)15(240)24 (60) 可得:可得:y=4x10040(0 x200) 0 x y 10040 由圖象與解析式可知:當(dāng)由圖象與解析式可知:當(dāng)x=0時(shí),時(shí),y的值的值 最小,最小值為最小,最小值為10040 答:從答:從A城運(yùn)往城運(yùn)往C鄉(xiāng)鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)鄉(xiāng)200噸,從噸,從B城運(yùn)往城運(yùn)往C鄉(xiāng)鄉(xiāng)240 噸,運(yùn)往噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)鄉(xiāng)60噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小,最小值為噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小,最小值為10040元
6、。元。 解決含有多個(gè)變量的問題解決含有多個(gè)變量的問題 時(shí),可以分析這些變量的時(shí),可以分析這些變量的 關(guān)系,選取其中某個(gè)變量關(guān)系,選取其中某個(gè)變量 作為自變量,然后根據(jù)問作為自變量,然后根據(jù)問 題的條件尋求可以反映實(shí)題的條件尋求可以反映實(shí) 際問題的函數(shù)。際問題的函數(shù)。 總總 結(jié)結(jié) 思考:若思考:若A城有肥料城有肥料300噸,噸,B城有肥料城有肥料200噸,現(xiàn)要把這噸,現(xiàn)要把這 些肥料全部運(yùn)往些肥料全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng)從兩鄉(xiāng)從A城往城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi) 用分別為每噸用分別為每噸20元和元和25元;從元;從B城往城往C、D鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi) 用分別為每噸用分別為每噸15元和元和
7、24元,現(xiàn)元,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240噸噸,D鄉(xiāng)需鄉(xiāng)需 要肥料要肥料260噸,怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最???噸,怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最小? 設(shè)總運(yùn)費(fèi)為設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,元,A城運(yùn)往城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為鄉(xiāng)的肥料量為x噸噸 可得:可得:y=4x10140(40 x240) y=20 x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40) 練一練練一練 從從A、B兩水庫(kù)向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地兩水庫(kù)向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地 需水需水15萬噸,乙地需水萬噸,乙地需水13萬噸,萬噸,A、B兩水庫(kù)兩水庫(kù) 各可調(diào)出各可調(diào)出14萬噸。從萬噸。從A地到甲地地到甲地50千米,到千米,到 乙地乙地30千米;從
8、千米;從B地到甲地地到甲地60千米,到乙地千米,到乙地45 千米。設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量最小。千米。設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量最小。 收地 運(yùn)地 甲地 乙地總計(jì) A X萬噸_ _萬噸14萬噸 B _ _萬噸_ _萬噸14萬噸 總計(jì)15萬噸13萬噸28萬噸 14-x 15-x X-1 試一試:進(jìn)行試一試:進(jìn)行 整理,按照整理,按照 格式寫出解題格式寫出解題 過程,自己解過程,自己解 答!答! 2. 沙塵暴發(fā)生后,經(jīng)過開闊荒漠時(shí)加速,經(jīng)過鄉(xiāng)鎮(zhèn)、沙塵暴發(fā)生后,經(jīng)過開闊荒漠時(shí)加速,經(jīng)過鄉(xiāng)鎮(zhèn)、 遇到防護(hù)林帶區(qū)則減速,最終停止。某氣象研究所觀遇到防護(hù)林帶區(qū)則減速,最終停止。某氣象研究所觀 察一場(chǎng)沙
9、塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程,記錄了風(fēng)速察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程,記錄了風(fēng)速 y(km/h)隨時(shí)間隨時(shí)間t(h)變化的圖象(如圖)變化的圖象(如圖) (1) 求沙塵暴的最大風(fēng)速;求沙塵暴的最大風(fēng)速; (2) 用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風(fēng)速用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風(fēng)速y與時(shí)間與時(shí)間t之間的之間的 關(guān)系。關(guān)系。 3 3、如圖所示,、如圖所示,l2反映了某公司產(chǎn)品反映了某公司產(chǎn)品 的銷售收入與銷售量的關(guān)系。的銷售收入與銷售量的關(guān)系。l1反反 映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售 量的關(guān)系,根據(jù)圖意填空:量的關(guān)系,根據(jù)圖意填空: (1 1) l1對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是 ,
10、l2 對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是 。 ( 2 2)當(dāng)銷售量為)當(dāng)銷售量為2 2噸時(shí),銷售收噸時(shí),銷售收 入入= = 元,銷售成本元,銷售成本= = 元。元。 (3 3)當(dāng)銷售量為)當(dāng)銷售量為6 6噸時(shí),銷售收入噸時(shí),銷售收入 = = 元,銷售成本元,銷售成本= = 元。元。 (4 4)當(dāng)銷售量等于)當(dāng)銷售量等于 時(shí),銷時(shí),銷 售收入等于銷售成本。售收入等于銷售成本。 (5 5)當(dāng)銷售量)當(dāng)銷售量 時(shí),該公司盈時(shí),該公司盈 利(收入大于成本)。利(收入大于成本)。 當(dāng)銷售當(dāng)銷售 時(shí),該公司虧損(收時(shí),該公司虧損(收 入小于成本)。入小于成本)。 X(單位:(單位: 份)份) Y(單位:元)(單
11、位:元) O100 200 300400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 例1. 如圖,l1反映了某商場(chǎng)圣誕禮品的銷售收入與銷 售量的關(guān)系,l2反映了該商場(chǎng)圣誕禮品的銷售成本與 銷售量的關(guān)系,根據(jù)圖意填空: l1 l2 (1)當(dāng)銷售量為200份時(shí),銷售收入元, 銷售成本元; 2000 3000 X(單位:份)(單位:份) Y(單位(單位:元)元) O100 200 300400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 (4)當(dāng)銷售量 時(shí),該商場(chǎng)贏利(收入大于成本) 當(dāng)銷售量 時(shí),該商場(chǎng)虧損(收入小于成本) 大于400份 小于400份 (5) l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是, l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是。 y=10 xy=10
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