中考數(shù)學專題復習第二十七講：相似圖形(學生版)

1、2013年中考數(shù)學專題復習第二十七講 相似圖形【基礎知識回顧】一、 成比例線段： 1、線段的比：如果選用同一長度的兩條線段，的長度分別為m、n則這兩條線段的比就是它們 的比，即：= 2、比例線段：四條線段a、b、c、d如果= 那么四條線段叫做同比例線段，簡稱 3、比例的基本性質(zhì)：= 4、平行線分線段成比例定理：將平行線截兩條直線【名師提醒：1、表示兩條線段的比時，必須示用相同的 ，在用了相同的前提下，兩條線段的比值與用的無關 即比值沒有2、全分割：點c把線段ab分成兩條，線段ac和bc（acbc）如果 那么稱線段ab被點c全分割ac與ab的比叫全比，即l= 】二、相似三角形： 1、定義：如果兩

2、個三角形的各角對應 各邊對應 那么這兩個三角形相似 2、性質(zhì)：相似三角形的對應角 對應邊 相似三角形對應點的比、對應角平分線的比、對應 的比都等于 相似三角形周長的比等于 面積的比等于 1、 判定：基本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似 兩邊對應 且夾角 的兩三角形相似 兩角 的兩三角形相似 三組對應邊的比 的兩三角形相似【名師提醒：1、全等是相似比為 的特殊相似2、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的特質(zhì)和判定，要證四條線段的比相等相等一般要先證 判定方法中最常用的是 三組對應邊成比例的兩三角形相似多用在點三角形中】 三、相似多邊形： 1、定義：各角對應 各邊對應 的兩

3、個多邊形叫做相似多邊形 2、性質(zhì)：相似多邊形對應角 對應邊 相似多邊形周長的比等于 面積的比等于 【名師提醒：相似多邊形沒有專門的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進行判定】一、 位似： 1、定義：如果兩個圖形不僅是 而且每組對應點所在直線都經(jīng)過 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 這時相似比又稱為 2、性質(zhì)：位似圖形上任意一點到位似中心的距離之比都等于 【名師提醒：1、位似圖形一定是 圖形，但反之不成立，利用位似變換可以將一個圖形放大或 2、在平面直角坐標系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比位r，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 或 】【典型例題解析】考點一：比例

4、線段例1 （2012福州）如圖，已知abc，ab=ac=1，a=36，abc的平分線bd交ac于點d，則ad的長是 ，cosa的值是 （結(jié)果保留根號）對應訓練2（2012孝感）如圖，在abc中，ab=ac，a=36，bd平分abc交ac于點d，若ac=2，則ad的長是（）a b c d 考點二：相似三角形的性質(zhì)及其應用例2 （2012重慶）已知abcdef，abc的周長為3，def的周長為1，則abc與def的面積之比為 9：1對應訓練2（2012沈陽）已知abcabc，相似比為3：4，abc的周長為6，則abc的周長為 8考點三：相似三角形的判定方法及其應用例3 （2012徐州）如圖，在正方

5、形abcd中，e是cd的中點，點f在bc上，且fc= bc圖中相似三角形共有（）a1對b2對c3對d4對例4 16（2012資陽）（1）如圖（1），正方形aegh的頂點e、h在正方形abcd的邊上，直接寫出hd：gc：eb的結(jié)果（不必寫計算過程）；（2）將圖（1）中的正方形aegh繞點a旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2），求hd：gc：eb；（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知da：ab=ha：ae=m：n，此時hd：gc：eb的值與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程）對應訓練3. （2012攀枝花）如圖，abcade且abc=ade，ac

6、b=aed，bc、de交于點o則下列四個結(jié)論中，1=2；bc=de；abdace；a、o、c、e四點在同一個圓上，一定成立的有（）a1個b2個c3個d4個4. （2012義烏市）在銳角abc中，ab=4，bc=5，acb=45，將abc繞點b按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到a1bc1（1）如圖1，當點c1在線段ca的延長線上時，求cc1a1的度數(shù)；（2）如圖2，連接aa1，cc1若aba1的面積為4，求cbc1的面積；（3）如圖3，點e為線段ab中點，點p是線段ac上的動點，在abc繞點b按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點p的對應點是點p1，求線段ep1長度的最大值與最小值考點四：位似例5 （2012玉林）如圖

7、，正方形abcd的兩邊bc，ab分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形abcd與正方形abcd是以ac的中點o為中心的位似圖形，已知ac=3，若點a的坐標為（1，2），則正方形abcd與正方形abcd的相似比是（）a b c d 對應訓練5（2012咸寧）如圖，正方形oabc與正方形odef是位似圖形，o為位似中心，相似比為1：，點a的坐標為（1，0），則e點的坐標為（）a（，0） b（ c d 【備考真題過關】一、選擇題1（2012涼山州）已知 ，則 的值是（）a b c d2（2012天門）如圖，abc為等邊三角形，點e在ba的延長線上，點d在bc邊上，且ed=ec若abc的邊

8、長為4，ae=2，則bd的長為（）a2 b3 c d3（2012寧德）如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=3，點e、f、g、h分別在矩形abcd的各邊上，efachg，ehbdfg，則四邊形efgh的周長是（）a b c d4（2012柳州）小張用手機拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段ab在乙圖中的對應線段是（）afgbfhcehdef5.（2012銅仁地區(qū)）如圖，六邊形abcdef六邊形ghijkl，相似比為2：1，則下列結(jié)論正確的是（）ae=2kbbc=2hic六邊形abcdef的周長=六邊形ghijkl的周長ds六邊形abcdef=2s六邊形ghijkl6. （2012荊州

9、）下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與abc相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）abcd7. （2012海南）如圖，點d在abc的邊ac上，要判定adb與abc相似，添加一個條件，不正確的是（）aabd=c badb=abc c d8（2012遵義）如圖，在abc中，efbc， ，s四邊形bcfe=8，則sabc=（）a9b10c12d139. （2012宜賓）如圖，在四邊形abcd中，dcab，cbab，ab=ad，cd= ab，點e、f分別為ab、ad的中點，則aef與多邊形bcdfe的面積之比為（）a b c d10（2012欽州）圖中兩個四邊形是位似圖

10、形，它們的位似中心是（）a點mb點nc點od點p11（2012畢節(jié)地區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，以原點o為位中心，將abo擴大到原來的2倍，得到abo若點a的坐標是（1，2），則點a的坐標是（）a（2，4）b（-1，-2）c（-2，-4）d（-2，-1）二、填空題12（2012宿遷）如圖，已知p是線段ab的黃金分割點，且papb，若s1表示pa為一邊的正方形的面積，s2表示長是ab，寬是pb的矩形的面積，則s1 =s2（填“”“=”或“”）14.（2012自貢）正方形abcd的邊長為1cm，m、n分別是bc、cd上兩個動點，且始終保持ammn，當bm= cm時，四邊形abcn的面積最大，最大

11、面積為 cm215. （2012資陽）如圖，o為矩形abcd的中心，m為bc邊上一點，n為dc邊上一點，onom，若ab=6，ad=4，設om=x，on=y，則y與x的函數(shù)關系式為 。16.（2012鎮(zhèn)江）如圖，e是abcd的邊cd上一點，連接ae并延長交bc的延長線于點f，且ad=4， ，則cf的長為 217.（2012泰州）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點a、b、c、d都在這些小正方形的頂點上，ab、cd相交于點p，則tanapd的值是 218（2012青海）如圖，利用標桿be測量建筑物的高度，標桿be高1.5m，測得ab=2m，bc=14cm，則樓高cd為 12m19. （20

12、12婁底）如圖，在一場羽毛球比賽中，站在場內(nèi)m處的運動員林丹把球從n點擊到了對方內(nèi)的b點，已知網(wǎng)高oa=1.52米，ob=4米，om=5米，則林丹起跳后擊球點n離地面的距離nm= 3.42米20.（2012北京）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板def測量樹的高度ab，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊df保持水平，并且邊de與點b在同一直線上已知紙板的兩條直角邊de=40cm，ef=20cm，測得邊df離地面的高度ac=1.5m，cd=8m，則樹高ab= 5.5m21.（2012阜新）如圖，abc與a1b1c1為位似圖形，點o是它們的位似中心，位似比是1：2，已知abc的面積為3，那么a1b1c

13、1的面積是 12三、解答題22（2012上海）己知：如圖，在菱形abcd中，點e、f分別在邊bc、cd，baf=dae，ae與bd交于點g（1）求證：be=df；（2）當 時，求證：四邊形befg是平行四邊形23 （2012云南）如圖，在abc中，c=90，點d是ab邊上的一點，dmab，且dm=ac，過點m作mebc交ab于點e求證：abcmed24（2012株洲）如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，沿直線mn對折，使a、c重合，直線mn交ac于o（1）求證：comcba；（2）求線段om的長度25. （2012株洲）如圖，在abc中，c=90，bc=5米，ac=12米m點在線段ca

14、上，從c向a運動，速度為1米/秒；同時n點在線段ab上，從a向b運動，速度為2米/秒運動時間為t秒（1）當t為何值時，amn=anm？（2）當t為何值時，amn的面積最大？并求出這個最大值26. （2012江西）如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿ab、cd相交于點o，b、d兩點立于地面，經(jīng)測量：ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，oe=of=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈ef成一條直線，且ef=32cm（1）求證：acbd；（2）求扣鏈ef與立桿ab的夾角oef的度數(shù)（精確到0.1）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在

15、曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科學記算器）27（2012陜西）如圖，正三角形abc的邊長為3+ （1）如圖，正方形efpn的頂點e、f在邊ab上，頂點n在邊ac上，在正三角形abc及其內(nèi)部，以點a為位似中心，作正方形efpn的位似正方形efpn，且使正方形efpn的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形efpn的邊長；（3）如圖，在正三角形abc中放入正方形demn和正方形efph，使得de、ef在邊ab上，點p、n分別在邊cb、ca上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由28（2012河北）如圖，點e是線段bc的中點，分別bc以為直角頂點的