中考數(shù)學專題復習第二十七講:相似圖形(學生版)_第1頁
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1、2013年中考數(shù)學專題復習第二十七講 相似圖形【基礎知識回顧】一、 成比例線段: 1、線段的比:如果選用同一長度的兩條線段,的長度分別為m、n則這兩條線段的比就是它們 的比,即:= 2、比例線段:四條線段a、b、c、d如果= 那么四條線段叫做同比例線段,簡稱 3、比例的基本性質(zhì):= 4、平行線分線段成比例定理:將平行線截兩條直線【名師提醒:1、表示兩條線段的比時,必須示用相同的 ,在用了相同的前提下,兩條線段的比值與用的無關 即比值沒有2、全分割:點c把線段ab分成兩條,線段ac和bc(acbc)如果 那么稱線段ab被點c全分割ac與ab的比叫全比,即l= 】二、相似三角形: 1、定義:如果兩

2、個三角形的各角對應 各邊對應 那么這兩個三角形相似 2、性質(zhì):相似三角形的對應角 對應邊 相似三角形對應點的比、對應角平分線的比、對應 的比都等于 相似三角形周長的比等于 面積的比等于 1、 判定:基本定理:平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交,三角形與原三角形相似 兩邊對應 且夾角 的兩三角形相似 兩角 的兩三角形相似 三組對應邊的比 的兩三角形相似【名師提醒:1、全等是相似比為 的特殊相似2、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的特質(zhì)和判定,要證四條線段的比相等相等一般要先證 判定方法中最常用的是 三組對應邊成比例的兩三角形相似多用在點三角形中】 三、相似多邊形: 1、定義:各角對應 各邊對應 的兩

3、個多邊形叫做相似多邊形 2、性質(zhì):相似多邊形對應角 對應邊 相似多邊形周長的比等于 面積的比等于 【名師提醒:相似多邊形沒有專門的判定方法,判定兩多邊形相似多用在矩形中,一般用定義進行判定】一、 位似: 1、定義:如果兩個圖形不僅是 而且每組對應點所在直線都經(jīng)過 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做 這時相似比又稱為 2、性質(zhì):位似圖形上任意一點到位似中心的距離之比都等于 【名師提醒:1、位似圖形一定是 圖形,但反之不成立,利用位似變換可以將一個圖形放大或 2、在平面直角坐標系中,如果位似是以原點為位似中心,相似比位r,那么位似圖形對應點的坐標的比等于 或 】【典型例題解析】考點一:比例

4、線段例1 (2012福州)如圖,已知abc,ab=ac=1,a=36,abc的平分線bd交ac于點d,則ad的長是 ,cosa的值是 (結(jié)果保留根號)對應訓練2(2012孝感)如圖,在abc中,ab=ac,a=36,bd平分abc交ac于點d,若ac=2,則ad的長是()a b c d 考點二:相似三角形的性質(zhì)及其應用例2 (2012重慶)已知abcdef,abc的周長為3,def的周長為1,則abc與def的面積之比為 9:1對應訓練2(2012沈陽)已知abcabc,相似比為3:4,abc的周長為6,則abc的周長為 8考點三:相似三角形的判定方法及其應用例3 (2012徐州)如圖,在正方

5、形abcd中,e是cd的中點,點f在bc上,且fc= bc圖中相似三角形共有()a1對b2對c3對d4對例4 16(2012資陽)(1)如圖(1),正方形aegh的頂點e、h在正方形abcd的邊上,直接寫出hd:gc:eb的結(jié)果(不必寫計算過程);(2)將圖(1)中的正方形aegh繞點a旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖(2),求hd:gc:eb;(3)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知da:ab=ha:ae=m:n,此時hd:gc:eb的值與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫出變化后的結(jié)果(不必寫計算過程)對應訓練3. (2012攀枝花)如圖,abcade且abc=ade,ac

6、b=aed,bc、de交于點o則下列四個結(jié)論中,1=2;bc=de;abdace;a、o、c、e四點在同一個圓上,一定成立的有()a1個b2個c3個d4個4. (2012義烏市)在銳角abc中,ab=4,bc=5,acb=45,將abc繞點b按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到a1bc1(1)如圖1,當點c1在線段ca的延長線上時,求cc1a1的度數(shù);(2)如圖2,連接aa1,cc1若aba1的面積為4,求cbc1的面積;(3)如圖3,點e為線段ab中點,點p是線段ac上的動點,在abc繞點b按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點p的對應點是點p1,求線段ep1長度的最大值與最小值考點四:位似例5 (2012玉林)如圖

7、,正方形abcd的兩邊bc,ab分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上,正方形abcd與正方形abcd是以ac的中點o為中心的位似圖形,已知ac=3,若點a的坐標為(1,2),則正方形abcd與正方形abcd的相似比是()a b c d 對應訓練5(2012咸寧)如圖,正方形oabc與正方形odef是位似圖形,o為位似中心,相似比為1:,點a的坐標為(1,0),則e點的坐標為()a(,0) b( c d 【備考真題過關】一、選擇題1(2012涼山州)已知 ,則 的值是()a b c d2(2012天門)如圖,abc為等邊三角形,點e在ba的延長線上,點d在bc邊上,且ed=ec若abc的邊

8、長為4,ae=2,則bd的長為()a2 b3 c d3(2012寧德)如圖,在矩形abcd中,ab=2,bc=3,點e、f、g、h分別在矩形abcd的各邊上,efachg,ehbdfg,則四邊形efgh的周長是()a b c d4(2012柳州)小張用手機拍攝得到甲圖,經(jīng)放大后得到乙圖,甲圖中的線段ab在乙圖中的對應線段是()afgbfhcehdef5.(2012銅仁地區(qū))如圖,六邊形abcdef六邊形ghijkl,相似比為2:1,則下列結(jié)論正確的是()ae=2kbbc=2hic六邊形abcdef的周長=六邊形ghijkl的周長ds六邊形abcdef=2s六邊形ghijkl6. (2012荊州

9、)下列44的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上,則與abc相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()abcd7. (2012海南)如圖,點d在abc的邊ac上,要判定adb與abc相似,添加一個條件,不正確的是()aabd=c badb=abc c d8(2012遵義)如圖,在abc中,efbc, ,s四邊形bcfe=8,則sabc=()a9b10c12d139. (2012宜賓)如圖,在四邊形abcd中,dcab,cbab,ab=ad,cd= ab,點e、f分別為ab、ad的中點,則aef與多邊形bcdfe的面積之比為()a b c d10(2012欽州)圖中兩個四邊形是位似圖

10、形,它們的位似中心是()a點mb點nc點od點p11(2012畢節(jié)地區(qū))如圖,在平面直角坐標系中,以原點o為位中心,將abo擴大到原來的2倍,得到abo若點a的坐標是(1,2),則點a的坐標是()a(2,4)b(-1,-2)c(-2,-4)d(-2,-1)二、填空題12(2012宿遷)如圖,已知p是線段ab的黃金分割點,且papb,若s1表示pa為一邊的正方形的面積,s2表示長是ab,寬是pb的矩形的面積,則s1 =s2(填“”“=”或“”)14.(2012自貢)正方形abcd的邊長為1cm,m、n分別是bc、cd上兩個動點,且始終保持ammn,當bm= cm時,四邊形abcn的面積最大,最大

11、面積為 cm215. (2012資陽)如圖,o為矩形abcd的中心,m為bc邊上一點,n為dc邊上一點,onom,若ab=6,ad=4,設om=x,on=y,則y與x的函數(shù)關系式為 。16.(2012鎮(zhèn)江)如圖,e是abcd的邊cd上一點,連接ae并延長交bc的延長線于點f,且ad=4, ,則cf的長為 217.(2012泰州)如圖,在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點a、b、c、d都在這些小正方形的頂點上,ab、cd相交于點p,則tanapd的值是 218(2012青海)如圖,利用標桿be測量建筑物的高度,標桿be高1.5m,測得ab=2m,bc=14cm,則樓高cd為 12m19. (20

12、12婁底)如圖,在一場羽毛球比賽中,站在場內(nèi)m處的運動員林丹把球從n點擊到了對方內(nèi)的b點,已知網(wǎng)高oa=1.52米,ob=4米,om=5米,則林丹起跳后擊球點n離地面的距離nm= 3.42米20.(2012北京)如圖,小明同學用自制的直角三角形紙板def測量樹的高度ab,他調(diào)整自己的位置,設法使斜邊df保持水平,并且邊de與點b在同一直線上已知紙板的兩條直角邊de=40cm,ef=20cm,測得邊df離地面的高度ac=1.5m,cd=8m,則樹高ab= 5.5m21.(2012阜新)如圖,abc與a1b1c1為位似圖形,點o是它們的位似中心,位似比是1:2,已知abc的面積為3,那么a1b1c

13、1的面積是 12三、解答題22(2012上海)己知:如圖,在菱形abcd中,點e、f分別在邊bc、cd,baf=dae,ae與bd交于點g(1)求證:be=df;(2)當 時,求證:四邊形befg是平行四邊形23 (2012云南)如圖,在abc中,c=90,點d是ab邊上的一點,dmab,且dm=ac,過點m作mebc交ab于點e求證:abcmed24(2012株洲)如圖,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,沿直線mn對折,使a、c重合,直線mn交ac于o(1)求證:comcba;(2)求線段om的長度25. (2012株洲)如圖,在abc中,c=90,bc=5米,ac=12米m點在線段ca

14、上,從c向a運動,速度為1米/秒;同時n點在線段ab上,從a向b運動,速度為2米/秒運動時間為t秒(1)當t為何值時,amn=anm?(2)當t為何值時,amn的面積最大?并求出這個最大值26. (2012江西)如圖1,小紅家陽臺上放置了一個曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖,立桿ab、cd相交于點o,b、d兩點立于地面,經(jīng)測量:ab=cd=136cm,oa=oc=51cm,oe=of=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈ef成一條直線,且ef=32cm(1)求證:acbd;(2)求扣鏈ef與立桿ab的夾角oef的度數(shù)(精確到0.1);(3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm,垂掛在

15、曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計算說明理由(參考數(shù)據(jù):sin61.90.882,cos61.90.471,tan61.90.553;可使用科學記算器)27(2012陜西)如圖,正三角形abc的邊長為3+ (1)如圖,正方形efpn的頂點e、f在邊ab上,頂點n在邊ac上,在正三角形abc及其內(nèi)部,以點a為位似中心,作正方形efpn的位似正方形efpn,且使正方形efpn的面積最大(不要求寫作法);(2)求(1)中作出的正方形efpn的邊長;(3)如圖,在正三角形abc中放入正方形demn和正方形efph,使得de、ef在邊ab上,點p、n分別在邊cb、ca上,求這兩個正方形面積和的最大值和最小值,并說明理由28(2012河北)如圖,點e是線段bc的中點,分別bc以為直角頂點的

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