高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2 應用舉例（三）導學案 新人教A版必修5

1、高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2 應用舉例（三）導學案 新人教a版必修5高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2 應用舉例（三）導學案 新人教a版必修5年級：姓名：1.2 應用舉例（三）學習目標1.能夠運用正弦、余弦定理解決航海測量中的實際問題.2.掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用教學過程一、創(chuàng)設情景教師首先提出問題：通過學生對課本的預習，讓學生與大家分享自己對航海測量知識的了解。通過舉例說明和互相交流，做好教師對學生的活動的梳理引導，并給予積極評價.二、自主學習1三角形的面積公式(1)sahabhbchc(ha，hb，hc分別表示a，b，c邊上的高)；(2)sabsin c ；(3)s(ab

2、c)r(r為內切圓半徑)提示：（2）bcsin a casin b 2三角形中常用的結論(1)ab ， ；(2)在三角形中大邊對大角，反之亦然；(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；提示：（1）c 三、合作探究探究點1：航海中的測量問題問題1：:在浩瀚無垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向閱讀教材，看看船只是如何表達位置和航向的？提示：用方向角和方位角例1如圖，一艘海輪從a出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5nmile后到達海島b，然后從b出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0nmile后到達海島c.如果下次航行直接從a出發(fā)到達c，此船應該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離？

3、(角度精確到0.1，距離精確到0.01nmile)解在abc中，abc1807532137，根據(jù)余弦定理，ac113.15.根據(jù)正弦定理，sincab0.3255，所以cab19.0，75cab56.0.答此船應該沿北偏東56.0的方向航行，需要航行113.15nmile.名師點評：解決航海問題一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不動點(三角形頂點)，然后根據(jù)條件，畫出示意圖，轉化為解三角形問題探究點2：三角形面積公式的應用問題:1：如果已知底邊和底邊上的高，可以求三角形面積那么如果知道三角形兩邊及夾角，有沒有辦法求三角形面積？提示：在abc中，如果已知邊ab、bc和角b，邊bc上的高記為ha，

4、則haabsinb從而可求面積例2在abc中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積s.(精確到0.1cm2)(1)已知a14.8cm，c23.5cm，b148.5；(2)已知b62.7，c65.8，b3.16cm；(3)已知三邊的長分別為a41.4cm，b27.3cm，c38.7cm.解：(1)應用scasinb，得s23.514.8sin148.590.9(cm2)(2)根據(jù)正弦定理，得c，sbcsinab2，a180(bc)180(62.765.8)51.5，s3.1624.0 (cm2)(3)根據(jù)余弦定理的推論，得cosb0.7697，sinb0.6384.應用scasinb，得s38.741.

5、40.6384511.4 (cm2)名師點評：三角形面積公式sabsinc，sbcsina，sacsinb中含有三角形的邊角關系因此求三角形的面積，與解三角形有密切的關系首先根據(jù)已知，求出所需，然后求出三角形的面積例3在abc中，內角a，b，c對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，c.若abc的面積等于，求a，b.解由余弦定理及已知條件，得a2b2ab4，又因為abc的面積等于，所以absinc，得ab4，聯(lián)立方程組解得名師點評：題目條件或結論中若涉及三角形的面積，要根據(jù)題意靈活選用三角形的面積公式四、當堂檢測1一艘海輪從a處出發(fā)，以40nmile/h的速度沿南偏東40方向直線航行，30min

6、后到達b處，在c處有一座燈塔，海輪在a處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在b處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么b，c兩點間的距離是()a10nmileb10nmilec20nmiled20nmile2已知三角形面積為，外接圓面積為，則這個三角形的三邊之積為()a1 b2 c. d43在abc中，已知a3，cosc，sabc4，則b_.提示：1a2.a3.2五、課堂小結本節(jié)課我們學習過哪些知識內容?提示：1在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關現(xiàn)實生活的應用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解2解三角形的應用題時，通常會遇到兩種情況：(1)已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之(2)已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解六、課例點評數(shù)學建模是數(shù)學的核心素養(yǎng)之一，數(shù)學模型搭建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式。數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力。本節(jié)課的教學目標是通過學生航海問題的合作與探究，培養(yǎng)學生有意識地用數(shù)