2020版高考數(shù)學二輪復習專題二三角函數(shù)與平面向量第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學案文

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2019考向?qū)Ш娇键c掃描三年考情考向預測2019201820171三角函數(shù)的圖象與解析式江蘇近幾年高考三角函數(shù)試題一般是一個小題一個大題，大題一般都為基礎題，處在送分題的位置從高考命題內(nèi)容來看，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),尤其是三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖象變換、特征分析（對稱軸、對稱中心）等是命題熱點2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第7題第16題1必記的概念與定理(1)同角關系:sin2cos21，tan (2）誘導公式：在，kz的誘導公式中“奇變偶不變，符號看象限（3)三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在2k

2、，(kz)上單調(diào)遞增；在2k,（kz)上單調(diào)遞減在2k，2k(kz）上單調(diào)遞增；在2k，2k（kz)上單調(diào)遞減在 k，（kz)上單調(diào)遞增對稱性對稱中心：(k，0）(kz）；對稱軸：xk(kz）對稱中心：(kz)；對稱軸：xk(kz）對稱中心:（kz)2記住幾個常用的公式與結論對于函數(shù)yasin（x）(a0,0）要記住下面幾個常用結論:(1）定義域：r (2)值域：a,a當x（kz)時，y取最大值a；當x(kz)時，y取最小值a(3）周期性:周期函數(shù)，最小正周期為（4）單調(diào)性：單調(diào)遞增區(qū)間是（kz）；單調(diào)遞減區(qū)間是（kz）(5）對稱性：函數(shù)圖象與x軸的交點是對稱中心，即對稱中心是（kz）,對稱軸

3、與函數(shù)圖象的交點縱坐標是函數(shù)的最值，即對稱軸是直線x，其中kz(6)函數(shù)yasin(x）（a0，0）中,a影響函數(shù)圖象的最高點和最低點，即函數(shù)的最值;影響函數(shù)圖象每隔多少長度重復出現(xiàn),即函數(shù)的周期；影響函數(shù)的初相（7)對于函數(shù)yasin(x)（a0，0）的圖象，相鄰的兩個對稱中心或兩條對稱軸相距半個周期;相鄰的一個對稱中心和一條對稱軸相距周期的四分之一3需要關注的易錯易混點三角函數(shù)圖象平移問題(1)看平移要求: 看到這類問題，首先要看題目要求由哪個函數(shù)平移到哪個函數(shù),這是判斷移動方向的關鍵點(2)看移動方向： 在學習中，移動的方向一般我們會記為“正向左，負向右”，其實，這樣不理解的記憶是很危險

4、的上述規(guī)則不是簡單地看yasin(x)中的正負，而是和它的平移要求有關正確地理解應該是:平移變換中，將x變換為x，這時才是“正向左，負向右”(3)看移動單位： 在函數(shù)yasin（x)中,周期變換和相位變換都是沿x軸方向的，所以和之間有一定的關系，是初相位,再經(jīng)過的壓縮，最后移動的單位是|三角函數(shù)的圖象與解析式典型例題 （1)（2018高考江蘇卷）已知函數(shù)ysin（2x）的圖象關于直線x對稱，則的值是_（2)（2019江蘇省高考名校聯(lián)考(八）)已知函數(shù)f（x）asin（x）的部分圖象如圖所示,則f的值為_【解析】(1)由函數(shù)ysin（2x）的圖象關于直線x對稱，得sin1，因為，所以，則,（2）

5、由函數(shù)f（x）的部分圖象可知,a2，t，得t，所以2當x時,f（x)2，即sin（2）1，又|0)的步驟和方法（1)求a，b：確定函數(shù)的最大值m和最小值m，則a，b; （2)求：確定函數(shù)的周期t，則可得；（3)求：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時a，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解（此時要注意交點在上升區(qū)間還是在下降區(qū)間)五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口具體如下:“第一點”（即圖象上升時與x軸的交點)是x0；“第二點”（即圖象的“峰點）是x；“第三點(即圖象下降時與x軸的交點）是x；“第四點”(即圖象的“谷點”)是x；“第五點是x2對點訓練1定義在區(qū)間0,

6、3上的函數(shù)ysin 2x的圖象與ycos x的圖象的交點個數(shù)是_解析 由sin 2xcos x可得cos x0或sin x，又x0，3,則x,或x，,故所求交點個數(shù)是7答案 72(2019江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷（四）)已知函數(shù)f（x)asin（x）(a0，0，0)的部分圖象如圖所示,其中m，n是圖象與x軸的交點，k是圖象的最高點，若點m的坐標為(3，0)且kmn是面積為的正三角形，則f_解析 由正三角形kmn的面積為知，kmn的邊長為2，高為，即a，最小正周期t224，,又m(3，0)，mn2，所以42k，kz，2k,kz，又00,所以t2，得1所以f（x）2sin(x)將點代入,得2k

7、（kz），即2k(kz),又，所以所以f(x）2sin(2)當x時，x，所以sin，即f(x)，2在江蘇高考中，三角函數(shù)試題主要以兩種形式出現(xiàn)：一是注重考查三角函數(shù)定義、性質(zhì)、同角三角函數(shù)關系、誘導公式等基礎知識；二是以基本三角函數(shù)圖象和正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)圖象為載體，全面考查三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、圖象變換等基礎知識，即考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)和數(shù)形結合思想等對點訓練3(2019合肥模擬)設函數(shù)f（x）sin2cos2(1）求yf(x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2）若函數(shù)yg(x）與yf（x)的圖象關于直線x2對稱,當x0，1時，求函數(shù)yg（x）的最大值解 (1)由

8、題意知f（x）sin cos1sin1,所以yf（x）的最小正周期t6由2k2k，kz，得6kx6k，kz，所以yf（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz(2）因為函數(shù)yg（x）與yf（x）的圖象關于直線x2對稱,所以當x0,1時，yg（x）的最大值即為x3，4時，yf(x)的最大值,當x3，4時,x,sin,f(x)，即當x0，1時，函數(shù)yg（x）的最大值為1函數(shù)ytan的定義域是_解析 因為xk，所以xk，kz答案 2(2019徐州模擬）函數(shù)ycos的單調(diào)減區(qū)間為_解析 由ycoscos得2k2x2k(kz），解得kxk(kz)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（kz)答案 （kz)3（2019鎮(zhèn)江市高三調(diào)研考

9、試）定義在的函數(shù)f(x)8sin xtan x的最大值為_解析 f（x）8cos x，令f（x）0，得cos x，又x，所以x,且當x時，f（x)0，f(x)單調(diào)遞增,當x時，f（x）0,f（x）單調(diào)遞減，所以f是f（x)的極大值，也是最大值,故f（x)maxf3答案 34(2019蘇北三市高三模擬)已知函數(shù)f（x)sin x(x0，)和函數(shù)g（x)tan x的圖象交于a，b，c三點，則abc的面積為_解析 由題意知，x，令sin xtan x,可得sin x，x，可得sin x0或cos x，則x0或或，不妨設a（0，0),b（,0），c，則abc的面積為答案 5（2019江蘇名校高三入學摸

10、底）已知在矩形abcd中，abx軸，且矩形abcd恰好能完全覆蓋函數(shù)yacos(ax）b(a，br,a0)的一個完整周期的圖象,則當a變化時,矩形abcd的面積為_解析 由題意得，矩形abcd的邊長分別為函數(shù)yacos(ax)b(a，br，a0)的最小正周期和2a|,故此矩形的面積為|2a4答案 46(2019山西四校聯(lián)考）已知函數(shù)f（x)sin（x)的部分圖象如圖所示，則yf取得最小值時x的集合為_解析 根據(jù)所給圖象，周期t4,故,所以2，因此f（x)sin（2x），另外圖象經(jīng)過,代入有2k(kz)，再由|，得,所以fsin，當2x2k(kz），即xk(kz)時，yf取得最小值答案 7(20

11、19南京模擬）已知函數(shù)f（x）4cos(x）（0，0）為奇函數(shù)，a（a，0)，b(b,0）是其圖象上兩點，若ab|的最小值是1,則f_解析 因為函數(shù)f（x）4cos（x）（0，0）為奇函數(shù)，所以cos 0(0)，所以，所以f(x）4sin x，又a(a,0），b(b，0）是其圖象上兩點,且|ab|的最小值是1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2,所以,所以f(x)4sin x，所以f4sin 2答案 28（2019蘇北三市高三第一次質(zhì)量檢測）將函數(shù)f（x）sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x）的圖象,則以函數(shù)f(x）與g(x)的圖象的相鄰三個交點為頂點的三角形的面積為_解析 函數(shù)f

12、(x)sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x）sin的圖象，如圖所示，點a的坐標為，b，c之間的距離為一個周期,所以三角形abc的面積為2答案 9（2019開封模擬)如果存在正整數(shù)和實數(shù)使得函數(shù)f(x）sin2（x）的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過點(1，0）,那么的值為_解析 由f(x）sin2(x)及其圖象知，1，即，得cos 20，所以2答案 210(2019無錫市普通高中高三調(diào)研考試)已知直線ya(x2）(a0)與函數(shù)ycos x的圖象恰有四個公共點a(x1，y1），b（x2,y2),c（x3，y3)，d(x4，y4），其中x1x2x3x4，則x4_解析 易知直線ya(x2)過定點

13、(2，0），作出直線ya(x2）與函數(shù)ycos x的圖象,如圖所示由圖可知,直線ya（x2)(a0）與ycos x|的圖象在xx4處相切，且x4，則a（x42)cos x4，所以a,又在上，ycos x,ysin x，所以(cos x4）sin x4,所以asin x4因此asin x4，即x42,x4x42答案 211已知函數(shù)f(x)sin1(1）求它的振幅、最小正周期、初相；(2）畫出函數(shù)yf(x)在上的圖象解 （1)振幅為，最小正周期t，初相為（2）圖象如圖所示12(2019揚州市第一學期期末檢測)已知函數(shù)f（x）cos2x2sin xcos xsin2x,xr（1)求函數(shù)f（x)的單調(diào)

14、遞增區(qū)間；(2）求方程f(x)0在(0，內(nèi)的所有解解 f（x）cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin（2x)（1）由2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kz（2）由f(x)0，得2sin（2x）0，得2xk，kz，即x，kz,因為x（0，,所以x或x13（2019南通市高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)asin（a0,0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經(jīng)過點(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若角滿足f（)f1，（0，），求角的值解 （1）由條件得,最小正周期t2，即2,所以1，即f（x）asin因為f（x）的圖象經(jīng)過點，所以asin，所以a1，所以f（x)sin（2）由f（）f1，得sinsin1，即sincos1,所以2sin1，即sin 因為(0，），所以或14已知函數(shù)f(x）sin xcos xcos2x(0)，直線xx1,xx2是yf(x)圖象的任意兩條對稱軸，且x1x2|的最小值為（1)求f(x）的表達式;（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg（x)的圖象,若關于x的方程g（x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,