2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（六）函數(shù)的奇偶性及周期性文（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六) 函數(shù)的奇偶性及周期性一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1（2019南通中學(xué)高三測(cè)試)已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，且f(1）2,那么f(0）f（1）_。解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是r上的奇函數(shù)，所以f（x）f（x），f（1)f（1）2，f(0)0，所以f（0）f(1)2。答案：22（2018南京三模)已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x)2x2,則不等式f（x1）2的解集是_解析:偶函數(shù)f（x）在0，）上單調(diào)遞增，且f(2)2。所以f(x1)2，即f（x1|)f（2),即x12,所以1x3。答案：1，33函數(shù)f（x)x1，f(a）3，

2、則f(a)_.解析:由題意得f（a）f(a）a1(a）12.所以f(a)2f（a）1.答案：14函數(shù)f（x)在r上為奇函數(shù)，且x0時(shí),f（x)1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x）_。解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）1,所以當(dāng)x0時(shí)，x0,f（x)f(x)(1），即x0時(shí)，f(x)（1)1。答案：15（2019連云港高三測(cè)試）已知函數(shù)f（x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）x,則f（2log35）_.解析:由f（x)是定義在r上的奇函數(shù)，得f（2log35)f(2log35），由于當(dāng)x0時(shí)，f(x）x,故f（2log35)f.答案：6(2018南通一調(diào))若函數(shù)f(x)(a,br）為奇函

3、數(shù)，則f（ab)_。解析：法一：因?yàn)楹瘮?shù)f（x)為奇函數(shù),所以即解得經(jīng)驗(yàn)證a1，b2滿足題設(shè)條件，所以f（ab）f（1)1。法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x）為奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由題意知，當(dāng)x0，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)x0,二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a)，所以解得a1，b2，經(jīng)驗(yàn)證a1，b2滿足題設(shè)條件，所以f(ab)f(1）1。答案:1二保高考,全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2018撫順期末)設(shè)f（x）是定義在2b,3b上的偶函數(shù),且在2b,0上為增函數(shù),則f（x1)f(3)的解集為_解析:f（x)是定義在2b，3b上的偶函數(shù)，2b3b0，b3，f（x)是定義在6,6上的偶函數(shù)

4、，且在6,0上為增函數(shù)，f(x）在0,6上為減函數(shù)，由f（x1）f（3），得|x13,解得2x4，f（x1)f(3）的解集為x2x4答案：x2x42（2019常州一中模擬)設(shè)定義在r上的偶函數(shù)f(x）滿足f（x1）f(x)1，且當(dāng)x1，2時(shí),f(x)2x，則f(2 018。5)_.解析：由f（x1）f（x）1在r上恒成立，得f（x1)f(x)1，兩式相減得f(x1）f(x1)0，即f(x1)f(x1）恒成立，故函數(shù)f（x)的周期是2，f（2 018。5)f（0。5）f(1。5），又當(dāng)x1，2時(shí)，f（x)2x，f（2 018。5)f（1.5）21.50.5。答案：0。53已知函數(shù)f(x)是定義在

5、2，2上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0,2上是單調(diào)減函數(shù)若f(2x1）f(1）0，則x的取值范圍是_解析：函數(shù)f（x）是定義在2,2上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，2上是單調(diào)減函數(shù),函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上是單調(diào)減函數(shù)f(2x1）f(1)0,即f（2x1)f(1），f(2x1)f（1）則解得1x。x的取值范圍是.答案：4（2018泰州期末)設(shè)f(x）是r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）2xln，記anf（n5),則數(shù)列an的前8項(xiàng)和為_解析：數(shù)列an的前8項(xiàng)和為f（4）f(3）f（3）f（4)(f(3）f（3）（f(2)f(2）)(f(1）f(1)f（0)f（4）f(4)16.答案:165(2018徐州期中）已

6、知函數(shù)f（x）exex1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若f（2x1）f(4x2）2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_解析：令g(x）f(x)1exex，則g（x）為奇函數(shù)，且在r上單調(diào)遞增因?yàn)閒(2x1)f（4x2)2，所以f(2x1)1f(4x2）10，即g（2x1）g（4x2）0，所以g(2x1)g（x24），即2x1x24,解得x（1,3）答案:(1,3)6(2019鎮(zhèn)江中學(xué)測(cè)試)已知奇函數(shù)f(x)在定義域r上是單調(diào)減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|2a1）f（2）0，則a的取值范圍是_解析：由f(2|2a1）f(2）0，可得f(22a1)f(2）因?yàn)閒(x）為奇函數(shù)，所以f(22a1)f（2）因?yàn)閒(x)在

7、定義域r上是單調(diào)減函數(shù)，所以2|2a12,即|2a1|，解得a。答案：7（2019蘇州調(diào)研)已知奇函數(shù)f（x)在(，0)上單調(diào)遞減，且f(2）0，則不等式0的解集為_解析：由0,可得或因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x）在(，0)上單調(diào)遞減，所以f（x）在（0，)上單調(diào)遞減，且f（2）f（2）0,所以當(dāng)x1時(shí)，f(x）0的解集為(1,2)；當(dāng)x1時(shí),f（x)0的解集為(2,0)所以不等式0的解集為(2,0)(1，2)答案：（2,0)（1,2)8函數(shù)f（x）在r上滿足f（x）f(x),當(dāng)x0時(shí)，f（x)ex1mcos（x）,記af(），bf,cef（e),則a，b，c的大小關(guān)系為_解析：函數(shù)f（x)為r上的奇函數(shù)

8、，且當(dāng)x0時(shí)，f(x）ex1mcos(x)，f（0)11m0，即m0，f(x)ex1(x0）令g(x）xf（x），有g(shù)(x)(x）f（x）xf(x）g（x），函數(shù)g(x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)xf(x）x(1ex)，g（x)f(x)xf（x)1(1x)ex0，函數(shù)g（x)在0,）上為減函數(shù)，af(）g（)g()，bfgg，cef（e)g（e）,又e,bac。答案:bac9已知函數(shù)f(x）是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x0，則x0，所以f(x)(x)22（x)x22x。又f（x）為奇函數(shù)，所以f(x)f(x），于是x

9、0時(shí)，f(x）x22xx2mx，所以m2。（2）要使f(x）在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示）知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，310（2018大同期末）已知函數(shù)f（x）loga(x1），g（x）loga(1x)，其中a0，a1.(1）求函數(shù)f(x)f（x)g（x)的定義域；（2）判斷f(x)f（x）g(x)的奇偶性，并說明理由；(3)當(dāng)a1時(shí),求使f（x）0成立的x的取值范圍解:(1）f（x）f(x）g（x）loga（x1）loga（1x），解得1x1，函數(shù)f(x）的定義域?yàn)?1,1)（2)f(x)為(1，1）上的奇函數(shù)理由如下：由（1)知f(x)的定義域?yàn)?1,1）

10、，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(x）loga(x1)loga（1x)loga(x1)loga（1x)f(x)，函數(shù)f（x）為(1，1)上的奇函數(shù)(3）根據(jù)題意，f（x)loga(x1)loga(1x),當(dāng)a1時(shí),由f（x)0，得loga（x1)loga(1x），即解得0x1，故x的取值范圍為(0,1)三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1（2019南通模擬)已知定義在r上的奇函數(shù)yf（x）滿足f（2x)f(2x)，當(dāng)2x0時(shí)，f(x)2x，若anf（n)(nn)，則a2 018_。解析：f(2x)f（2x),以2x代替上式中的x，得f(4x)f(x)，又函數(shù)yf(x)是定義在r上的奇函數(shù)，f(x)f(x），f(4x）f(x)f(x)，再以4x代替上式中的x，得f(8x)f(4x）f(x)，函數(shù)f(x）的周期為8。a2 018f（2 018)f(25282）f(2），而f（2）f(2），a2 018。答案：2設(shè)函數(shù)f(x）是定義在r上的奇函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x有ff成立(1)證明yf(x）是周期函數(shù),并指出其周期;(2)若f(1）2，求f（2）f(3）的值；(3）若g（x)x2ax3，且y|f（x）g（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值解:（1）由f f ，且f（x）f（x），知f(3x）f f f（x)f（x)，所以yf（x)是周期函數(shù),且t3是其一個(gè)周期（2）因?yàn)閒(x）為定義在r上