2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣 2.1.2-2.1. 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣教學案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精21。2 2.1。3系統(tǒng)抽樣分層抽樣預習課本p5863，思考并完成以下問題（1）系統(tǒng)抽樣適用于怎樣的總體？ (2)分層抽樣有何特點？ （3）分層抽樣的步驟是什么? （4）分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性是否相同？ 1系統(tǒng)抽樣的概念要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本,可將總體分成均衡的若干部分,然后按照預先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法2系統(tǒng)抽樣的特點(1）系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大，且分布均衡（即個體間無明顯的差異)的情況；（2)系統(tǒng)抽樣的本質(zhì)是“等距抽樣”，要取多少個樣本就把總體分成多少組，每組中取一個;(3)系統(tǒng)抽樣是等可能抽

2、樣，每個個體被抽到的可能性都是.點睛系統(tǒng)抽樣需注意的問題（1)如果總體中個體數(shù)n正好被樣本容量n整除，則每個個體被入樣的可能性是，若n不能被n整除，需要隨機剔除m個個體,mnn（這里表示不超過的最大整數(shù)）,此時每個個體入樣的可能性仍是,而不是.（2)剔除個體后需要對剩余的個體重新進行編號(3)剔除個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣3分層抽樣的概念在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣. 4分層抽樣的適用條件分層抽樣盡量利用事先所掌握的各種信息,并充分考慮保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對

3、提高樣本的代表性非常重要當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法5簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的聯(lián)系和區(qū)別類別簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣各自特點從總體中逐個抽取將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層,分層進行抽取相互聯(lián)系在起始部分采用簡單隨機抽樣在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由存在明顯差異的幾部分組成共同點抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；每次抽出個體后不再放回，即不放回抽樣1在10 000個有機會中獎的號碼（編號為0 0009 999）中，有關(guān)部門按照隨機抽樣的方式確定后兩位數(shù)字是6

4、8的號碼為中獎號碼這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的（)a抽簽法b系統(tǒng)抽樣法c隨機數(shù)表法 d其他抽樣方法解析：選b由題意，中獎號碼分別為0 068,0 168，0 268，9 968.顯然這是將10 000個中獎號碼平均分成100組，從第一組號碼中抽取出0 068號，其余號碼是在此基礎上加上100的整數(shù)倍得到的，可見，這是用的系統(tǒng)抽樣法2某地區(qū)為了了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽的居民家庭進行調(diào)查，這種抽樣是(）a簡單隨機抽樣b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣 d分類抽樣解析：選c由于居民按行業(yè)可分為不同的幾類，符合分層抽樣的特點3一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的

5、160人，具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()a12,24，15,9 b9,12,12，7c8，15，12，5 d8,16,10,6解析：選d抽樣比例為，故各層中依次抽取的人數(shù)為1608（人)，32016(人)，20010(人）,1206（人)故選d。4某單位有職工160人,其中業(yè)務員104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員有（)a3人 b4人c7人 d12人解析：選b由，設管理人員x人，則，得x

6、4。系統(tǒng)抽樣的概念典例(1）某商場欲通過檢查部分發(fā)票及銷售記錄來快速估計每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張，如15號,然后按順序?qū)?5號，115號，165號，發(fā)票上的銷售金額組成一個調(diào)查樣本這種抽取樣本的方法是（)a抽簽法b隨機數(shù)法c系統(tǒng)抽樣法 d以上都不對(2）為了解1 200名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k_.解析(1）上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組抽出了15號，以后各組抽1550n（nn)號，符合系統(tǒng)抽樣的特點(2)根據(jù)樣本容量為30，將1 200名學生分為30段,每段人數(shù)

7、即間隔k40.答案（1）c（2）40系統(tǒng)抽樣的判斷方法(1）首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成，多少個個體(2)再看是否將總體分成幾個均衡的部分,并在每一個部分中進行簡單隨機抽樣(3)最后看是否等距抽樣活學活用某影院有40排座位，每排有46個座位，一個報告會上坐滿了聽眾，會后留下座號為20的所有聽眾進行座談，這是運用了（)a抽簽法 b隨機數(shù)表法c系統(tǒng)抽樣法 d放回抽樣法解析：選c此抽樣方法將座位分成40組，每組46個個體，會后留下座號為20的相當于第一組抽20號,以后各組抽取2046n，符合系統(tǒng)抽樣特點。系統(tǒng)抽樣的設計典例(1)某初級中學領(lǐng)導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生

8、中抽50名學生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k16，即每16人抽取一人在116中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7,則從3348這16個數(shù)中應取的數(shù)是_（2）某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書360冊,要求檢驗員每小時抽取40冊圖書，檢驗其質(zhì)量狀況，請你設計一個抽樣方案解析(1）因為采用系統(tǒng)抽樣方法,每16人抽取一人，116中隨機抽取一個數(shù)抽到的是7,所以在第k組抽到的是716(k1)，所以從3348這16個數(shù)中應取的數(shù)是716239.答案：39(2）解：第一步：把這些圖書分成40個組，由于9，所以每個小組有9冊書；第二步：對這些圖書進行編號，編號分別為0,1,，359

9、；第三步：從第一組(編號為0,1，8）的書中用簡單隨機抽樣的方法，抽取1冊書比如說，其編號為k；第四步：按順序抽取編號分別為下面的數(shù)字的圖書:k，k9，k18，k27,，k399.這樣總共就抽取了40個樣本系統(tǒng)抽樣的4個步驟（1)編號（在保證編號的隨機性的前提下，可以直接利用個體所帶有的號碼)（2)分段(確定分段間隔k，注意剔除部分個體時要保證剔除的隨機性和客觀性）(3）確定起始個體編號l(在第1段采用簡單隨機抽樣來確定）（4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上k，得到第2個個體編號lk,再將lk加上k,得到第3個個體編號l2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本)活學活用某校高中二年級有

10、253名學生,為了了解他們的視力情況，準備按15的比例抽取一個樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取,并寫出過程解:(1）先把這253名學生編號000，001，252；（2）用隨機數(shù)表法任取出3個號，從總體中剔除與這3個號對應的學生；（3）把余下的250名學生重新編號1,2，3，250；(4)分段取分段間隔k5，將總體均分成50段,每段含5名學生；(5)以第一段即15號中隨機抽取一個號作為起始號，如l。(6)從后面各段中依次取出l5，l10，l15，,l245這49個號這樣就按15的比例抽取了一個樣本容量為50的樣本.分層抽樣的概念典例(1）某政府機關(guān)在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般

11、干部70人，工人20人,上級部門為了了解該機關(guān)對政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適(）a系統(tǒng)抽樣法b簡單隨機抽樣法c分層抽樣法 d隨機數(shù)法(2)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能抽樣，必須進行(）a每層等可能抽樣b每層可以不等可能抽樣c所有層按同一抽樣比等可能抽樣d所有層抽個體數(shù)量相同解析（1）總體由差異明顯的三部分構(gòu)成,應選用分層抽樣(2）保證每個個體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點，分層抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取答案(1）c（2)c1使用分層抽

12、樣的前提分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小2使用分層抽樣應遵循的原則（1)將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則；（2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比活學活用下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是（)a從10名同學中抽取3人參加座談會b某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本c從1 000名工人中，抽取100

13、名調(diào)查上班途中所用時間d從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量解析：選ba中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；c和d中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；b中總體個體差異明顯,適合用分層抽樣.分層抽樣的應用典例某網(wǎng)站針對“2016年法定節(jié)假日調(diào)體安排提出的a，b，c三種放假方案進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持a方案支持b方案支持c方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400（1）從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人,已知從支持a方案的人中抽取了6人，求n的值;（2)從支持b方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人,這5人中

14、在35歲以上（含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？解(1）由題意得，解得n40。(2）35歲以下的人數(shù)為4004，35歲以上（含35歲）的人數(shù)為541.分層抽樣的步驟（1)計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比(2）將總體分成互不交叉的層,按比例確定各層要抽取的個體數(shù)(3)用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應數(shù)量的個體(4）將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本活學活用一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人，其人口比例為32523，從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應采取什么樣的方法?并寫出具體過程解：因為疾病與地理位置和水土

15、均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層（2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人(3）按照各層抽取的人數(shù)隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本(4)將300人合到一起,即得到一個樣本層級一學業(yè)水平達標1某機構(gòu)為了了解參加某次公務員考試的12 612名考生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為200的樣本，那么從總體中隨機剔除個體的數(shù)目是（)a2b12c612 d2 612解析:選b因為12 6122006312，系統(tǒng)抽樣時分為200組，每組63名，所以從總體中隨機剔除個

16、體的數(shù)目是12.2下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是（）a體育老師讓同學們隨機站好,然后按15報數(shù)，并規(guī)定報2的同學向前一步走b為了調(diào)查“地溝油事件”，質(zhì)檢人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一桶油進行檢驗c五一期間麥當勞的工作人員在門口發(fā)放50份優(yōu)惠券d唐山大地震試映會上，影院經(jīng)理通知每排(每排人數(shù)相等）28號觀眾留下來座談解析:選cc中，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的規(guī)則入樣,所以不是系統(tǒng)抽樣3某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人,剩下的為50歲以上（包括50歲）的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為（)a7，5，8b9，5，6c

17、7，5，9 d8,5，7解析：選b由于樣本容量與總體個體數(shù)之比為，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為459(人),255（人),20956(人）4在抽樣過程中,每次抽取的個體不再放回總體的為不放回抽樣，那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣三種抽樣中，為不放回抽樣的有_個解析：這三種抽樣都是不放回抽樣答案:3層級二應試能力達標1下列抽樣試驗中,最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（)a某市的4個區(qū)共有2 000名學生，且4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3282，從中抽取200人入樣b從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取5個入樣c從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取200個入樣d從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5

18、個入樣解析：選ca總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；b樣本容量很小，適宜用隨機數(shù)法；d總體容量很小,適宜用抽簽法2為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況，若用系統(tǒng)抽樣方法，則抽樣間隔和隨機剔除的個數(shù)分別為(）a3,2 b2,3c2，30 d30，2解析：選a923032，剔除2個個體，間隔為3。3某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從810歲，1112歲，1314歲，1516歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份,240份，x份因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在1112歲學生問卷中抽取60份，則在1516

19、歲學生中抽取的問卷份數(shù)為（)a60 b80c120 d180解析：選c1112歲回收180份,其中在1112歲學生問卷中抽取60份，則抽樣比為.從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，從四個年齡段回收的問卷總數(shù)為900（份)，則1516歲回收問卷份數(shù)為:x900120180240360(份）在1516歲學生中抽取的問卷份數(shù)為360120（份)，故選c.4交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為n，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21,25,43，則

20、這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n為(）a101 b808c1 212 d2 012解析：選b甲社區(qū)駕駛員的抽樣比例為，四個社區(qū)駕駛員總?cè)藬?shù)的抽樣比例為,由，得n808.5一個總體中有100個個體,隨機編號0,1,2，99。依編號順序平均分成10個組,組號依次為1，2，3，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為t,則在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與tk的個位數(shù)字相同，若t7，則在第8組中抽取的號碼應該是_解析：k8,t7,tk15，在第8組中抽取的號碼是75。答案：756已知標有120號的小球20個，若我們的目的是估計總體號碼的平均值,即20個小球號碼的平均數(shù)試

21、驗者從中抽取4個小球，以這4個小球號碼的平均數(shù)估計總體號碼的平均值，按下面方法抽樣（按小號到大號排序）：(1)以編號2為起點，系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為_；(2)以編號3為起點，系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為_解析：20個小球分4組，每組5個(1)若以2號為起點，則另外三個球的編號依次為7,12,17,4球編號平均值為9.5。（2）若以3號為起點，則另外三個球的編號依次為8,13,18,4球編號平均值為10。5.答案：(1）9。5(2）10。57某單位有工程師6人,技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求得樣本容量為_解析:總體容量n36。當樣本容量為n時，系統(tǒng)抽樣間隔為n*，所以n是36的約數(shù)；分層抽樣的抽樣比為,求得工程師、技術(shù)員、技工的抽樣人數(shù)分別為，所以n應是6的倍數(shù)，所以n6或12或18或36.當樣本容量為n1時，總體中先剔除1人時還有35人，系統(tǒng)抽樣間隔為n,所以n只能是6.答案：68某高級中學共