數與代數-數的運算

1、1. 數與代數 數的運算 整理和復習整理和復習 （一）（一）回顧復習方法回顧復習方法 提問：我們學過哪些運算？提問：我們學過哪些運算？ 過渡：每一種運算都有其自己的含義，也有其自己的計算法則。過渡：每一種運算都有其自己的含義，也有其自己的計算法則。 下面我們就來復習整理這一部分的知識。下面我們就來復習整理這一部分的知識。 預設：加法、減法、乘法、除法。預設：加法、減法、乘法、除法。 出示出示：（提示）：（提示） 1. 回憶回憶加法、減法、乘法、除法的加法、減法、乘法、除法的知識點知識點 2. 熟悉這些知識的概念熟悉這些知識的概念 3. 抓住知識點間的關系抓住知識點間的關系 4. 整理知識整理知

2、識 要求：請根據提示，試著整理這一部分知識。要求：請根據提示，試著整理這一部分知識。 計算法則可以舉例子來說明。計算法則可以舉例子來說明。 （二）（二）匯報交流匯報交流 1. 運算的意義運算的意義 預設：預設： 加法的意義：把兩個（或幾個）數合并成一個數的運算，叫做加法。加法的意義：把兩個（或幾個）數合并成一個數的運算，叫做加法。 減法的意義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，減法的意義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算， 叫做減法。叫做減法。 乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。 除法的意義：已知兩個因數

3、的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 監(jiān)控：乘法的意義。監(jiān)控：乘法的意義。 （1）整數乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。）整數乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。 （2）小數乘法的意義：）小數乘法的意義： 小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，也是求幾個相同加數的和的小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，也是求幾個相同加數的和的 簡便運算；簡便運算； （3）分數乘法的意義：）分數乘法的意義： 一個整數和分數相乘有時可以表示幾個相同分數相加，有時可以表示這一個整數和分數相乘有時可以表示幾個相同分數相加，有時可以表示

4、這 個整數的幾分之幾是多少；個整數的幾分之幾是多少； 兩個分數相乘表示求其中一個分數的幾分之幾是多少。兩個分數相乘表示求其中一個分數的幾分之幾是多少。 提問：比較整數、小數、分數的四則運算的意義，你發(fā)現(xiàn)了什么？提問：比較整數、小數、分數的四則運算的意義，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 預設：整數、小數、分數的加法、減法、乘法、除法的意義預設：整數、小數、分數的加法、減法、乘法、除法的意義 在數學本質上是完全相同的，只是小數乘法和分數乘法的意義在數學本質上是完全相同的，只是小數乘法和分數乘法的意義 從表述方式上有所擴展，出現(xiàn)了一個數的幾點幾倍或幾分之幾。從表述方式上有所擴展，出現(xiàn)了一個數的幾點幾倍或幾分之幾。

5、提問：能用圖示的形式表示出四則運算之間的關系嗎？提問：能用圖示的形式表示出四則運算之間的關系嗎？ 加法加法減法減法 乘法乘法除法除法 簡便運算簡便運算 逆運算逆運算 逆運算逆運算 2. 運算的法則運算的法則 提問：請在小組內交流討論，整數、小數、分數的運算法則提問：請在小組內交流討論，整數、小數、分數的運算法則 有什么相同點？有什么不同點？可以舉例說明。有什么相同點？有什么不同點？可以舉例說明。 加減法：加減法： 預設：預設： 整數加法的計算方法：整數加法的計算方法： 相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進1。

6、整數減法的計算方法：整數減法的計算方法： 相同數位對齊，從個位減起，哪一位上的數不夠減，要從前一位退相同數位對齊，從個位減起，哪一位上的數不夠減，要從前一位退1， 在本位上加十再減。在本位上加十再減。 小數加法的計算方法：小數加法的計算方法： 把小數點對齊，從末位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進把小數點對齊，從末位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進1， 最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。 匯報交流：匯報交流： 小數減法的計算方法：小數減法的計算方法： 把小數點對齊，從末位減起，如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添把小數點對齊，

7、從末位減起，如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添 “0”再減。哪一位上的數不夠減，要從前一位退再減。哪一位上的數不夠減，要從前一位退1，在本位上加十再減。，在本位上加十再減。 分數加減法的計算方法：分數加減法的計算方法： 同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分數相加減，同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分數相加減， 先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算。先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算。 注意：計算的結果要寫成最簡分數。注意：計算的結果要寫成最簡分數。 預設：預設： 整數、小數、分數加減法計算的相同點：都是把相同計數單位的數相整數、小數、分

8、數加減法計算的相同點：都是把相同計數單位的數相 加減。加減。 乘除法：乘除法： 預設：預設： 整數乘法的計算法則：整數乘法的計算法則： 相同數位對齊，從末位算起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因相同數位對齊，從末位算起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因 數，乘到哪一位，乘得的積的末尾就和哪一位對齊，然后把每次所乘得的數，乘到哪一位，乘得的積的末尾就和哪一位對齊，然后把每次所乘得的 積相加。（整數末尾有積相加。（整數末尾有0的乘法：可以先把的乘法：可以先把0前面的數相乘，然后看各因數前面的數相乘，然后看各因數 的末尾一共有幾個的末尾一共有幾個0，就在乘得的數的末尾添寫幾個，就在乘得的

9、數的末尾添寫幾個0。）。） 整數除法的計算法則：整數除法的計算法則： 從被除數的最高位商起，除的時候，除數有幾位，就先看被除數的前幾位，從被除數的最高位商起，除的時候，除數有幾位，就先看被除數的前幾位， 如果前幾位不夠除，再多看一位。除到被除數的哪一位，就在哪一位上面如果前幾位不夠除，再多看一位。除到被除數的哪一位，就在哪一位上面 寫上商；寫上商； 每次除得的余數必須比除數小。每次除得的余數必須比除數小。 小數乘法的計算法則：小數乘法的計算法則： 計算小數乘法，先按整數乘法的計算法則算出積，再看因數中一共有幾位計算小數乘法，先按整數乘法的計算法則算出積，再看因數中一共有幾位 小數，就從積的末位

10、起數出幾位，點上小數點，得數的小數部分末尾有小數，就從積的末位起數出幾位，點上小數點，得數的小數部分末尾有0， 一般要把一般要把0去掉。去掉。 小數除法的計算法則：小數除法的計算法則： 除數是整數的小數除法法則：除數是整數的小數除法法則： 按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果除按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果除 到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面補零，再繼續(xù)除。到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面補零，再繼續(xù)除。 除數是小數的小數除法法則：除數是小數的小數除法法則： 先看除數中有幾位小數，就把被除數的小數點向右移動幾位，數位不夠的先看除

11、數中有幾位小數，就把被除數的小數點向右移動幾位，數位不夠的 用零補足，然后按照除數是整數的小數除法來除。用零補足，然后按照除數是整數的小數除法來除。 預設：預設： 相同點：小數乘法先按整數乘法計算法則計算，小數除法把除數轉化成相同點：小數乘法先按整數乘法計算法則計算，小數除法把除數轉化成 整數后，也按整數除法法則計算。整數后，也按整數除法法則計算。 不同點：小數乘、除法還要不同點：小數乘、除法還要在計算結果上確定小數點的位置。在計算結果上確定小數點的位置。 分數乘法法則：分數乘法法則： 預設：預設： 分數乘分數，用分數的分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母，分數乘分數，用分數的分子相乘的

12、積作為分子，分母相乘的積作為分母， 為了計算簡便，能約分的，可以先約分再乘。為了計算簡便，能約分的，可以先約分再乘。 分數的除法法則：分數的除法法則： 甲數除以乙數（甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。除外），等于甲數乘乙數的倒數。 預設預設: : 相似點：分數除法要轉化成分數乘法計算；相似點：分數除法要轉化成分數乘法計算； 不同點：分數除法轉化后乘的是除數的倒數。不同點：分數除法轉化后乘的是除數的倒數。 提問：如果有提問：如果有0或者或者1參與四則運算，有哪些特殊情況？參與四則運算，有哪些特殊情況？ 預設：預設： 0加上任何數得加上任何數得0，0乘任何數得乘任何數得0，0除以任何數

13、得除以任何數得0， 0不能作除數，不能作除數，1乘任何數得原數，任何數除以乘任何數得原數，任何數除以1得原數。得原數。 3. 四則運算的關系四則運算的關系 提問：觀察下列算式，說說四則運算之間的關系。提問：觀察下列算式，說說四則運算之間的關系。 預設：預設： 加數加數加數加數和，一個加數和，一個加數和和另一個加數。另一個加數。 被減數被減數減數減數差，被減數差，被減數減數減數差，減數差，減數被減數被減數差。差。 因數因數因數因數積，一個因數積，一個因數積積另一個因數。另一個因數。 被除數被除數除數除數商，被除數商，被除數除數除數商，除數商，除數被除數被除數商。商。 263258 582632

14、583226 1.62.74.3 4.31.62.7 4.32.71.6 12581000 10001258 10008125 2.5410 102.54 1042.5 提問：根據這些關系，說一說對加、減法或乘、除法的計算進行驗算的提問：根據這些關系，說一說對加、減法或乘、除法的計算進行驗算的 一般方法是什么？一般方法是什么？ 預設：預設： 加法可用減法或加法驗算；減法可以用加法或減法驗算；加法可用減法或加法驗算；減法可以用加法或減法驗算； 乘法可以用乘法或除法驗算；除法可以用乘法或除法驗算。乘法可以用乘法或除法驗算；除法可以用乘法或除法驗算。 提問：根據四則運算之間的關系，完成下列等式。提問

15、：根據四則運算之間的關系，完成下列等式。 你能用字母表示這些關系嗎？你能用字母表示這些關系嗎？ 加數加數加數加數和和 被減數被減數減數減數差差 乘數乘數乘數乘數積積 被除數被除數除數除數商商 一個加數一個加數 被減數被減數 減數減數 一個乘數一個乘數 被除數被除數 除數除數 預設：預設： 一個加數一個加數和和另一個加數，被減數另一個加數，被減數減數減數差，差， 減數減數被減數被減數差差 一個乘數一個乘數積積另一個乘數，被除數另一個乘數，被除數除數除數商，商， 除數除數被除數被除數商商 提問：請在小組內討論，四則混合運算的順序是什么？可以舉例說說。提問：請在小組內討論，四則混合運算的順序是什么？可以舉例說說。 預設：預設： 如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算。如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算。 如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減。如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減。 如果有括號，先算括號