2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練36 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖北師大版

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練36 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖北師大版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練36 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖北師大版年級：姓名：課時規(guī)范練36空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖基礎(chǔ)鞏固組1.下列說法中正確的是()a.斜三棱柱的側(cè)面展開圖一定是平行四邊形b.水平放置的正方形的直觀圖有可能是梯形c.一個直四棱柱的主視圖和左視圖都是矩形,則該直四棱柱就是長方體d.用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分形成的幾何體就是圓臺2.(2020浙江衢州模擬)在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水,將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時,指出圓柱桶

2、內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是()a.圓b.矩形c.梯形d.橢圓或部分橢圓3.將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖為()4.(2020江西南昌八一中學(xué)期中)如圖,一個水平放置的面積是2+2的平面圖形的斜二測直觀圖是等腰梯形,其中adbc,則等腰梯形面積為()a.12+22b.1+22c.1+2d.2+25.某三棱錐的三視圖如圖所示,其俯視圖是一個等腰直角三角形,在此三棱錐的六條棱中,最長棱的長度為()a.2b.22c.6d.26.(2020北京豐臺一模)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的四個面中,面積等于3的有()a.1個b.2個c.3個d.4個7.正方

3、體被一個平面截去一部分后,所得幾何體的三視圖如圖所示,則截面圖形的形狀為()a.等腰三角形b.直角三角形c.平行四邊形d.梯形8.(2020廣東廣雅中學(xué)模擬)如圖,正方形oabc的邊長為1 cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是cm.9.(2020北京朝陽一模)已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的最長棱的長為.綜合提升組10.如圖是某幾何體的三視圖,則過該幾何體頂點(diǎn)的所有截面中,最大截面的面積是()a.2b.3c.32d.111.已知某長方體的三視圖如圖所示,在該長方體的一組相對側(cè)面m,n上取三點(diǎn)a,b,p,其中p為側(cè)面n的對角線上一點(diǎn)(與對角線端點(diǎn)不重合),a,b為

4、側(cè)面m的一條對角線的兩個端點(diǎn).若以線段ab為直徑的圓過點(diǎn)p,則m的最小值為()a.4b.43c.2d.2312.(2020安徽阜陽模擬)如圖,一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4 m,一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)p出發(fā),繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)p處.若該小蟲爬行的最短路程為43 m,則圓錐底面圓的半徑等于m.創(chuàng)新應(yīng)用組13.九章算術(shù)涉及中國古代算數(shù)中的一種幾何體陽馬,它是底面為矩形,兩個側(cè)面與底面垂直的四棱錐,已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,現(xiàn)有一體積為4的陽馬,則該陽馬對應(yīng)的三視圖(用粗實(shí)線畫出)可能為()14.(2020黑龍江綏化模擬)芻甍,中國古代算數(shù)中的一種幾何形體,九章算術(shù)中記

5、載:“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”如圖為一個芻甍的三視圖,其中主視圖為等腰梯形,左視圖為等腰三角形,則該茅草屋頂?shù)拿娣e為.15.(2019全國2,文16)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1,則該半正多面體

6、共有個面,其棱長為.圖1圖2參考答案課時規(guī)范練36空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖、直觀圖1.d對于選項a,斜棱柱的每個側(cè)面是平行四邊形,但是全部展開以后,那些平行四邊形未必可以構(gòu)成一個平行四邊形,所以是錯誤的.對于選項b,水平放置的正方形的直觀圖是平行四邊形,不可能是梯形,所以是錯誤的.對于選項c,一個直四棱柱的主視圖和左視圖都是矩形,則該直四棱柱不一定是長方體,因為底面可能不是矩形,所以是錯誤的.對于選項d,用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分形成的幾何體就是圓臺,是正確的.故選d.2.c當(dāng)圓柱筒豎直放置時,液面形狀為圓形,當(dāng)圓柱筒水平放置時,液面為矩形,當(dāng)圓柱筒傾斜放置時,若液

7、面經(jīng)過底面,則液面為橢圓的一部分,若液面不經(jīng)過底面,則液面為橢圓,故選c.3.d易知左視圖的投影面為矩形.又af的投影線為虛線,故該幾何體的左視圖為選項d.4.a根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則得原水平放置的平面圖:上底為ad,下底為bc,高為2ab的直角梯形,所以水平放置的平面圖形的面積為sabcd=12(ad+bc)2ab=2+2,則sabcd=12(ad+bc)22ab=24sabcd=24(2+2)=12+22.故選a.5.b由題意可知幾何體的直觀圖如圖:可知pa底面abc,三角形abc是等腰直角三角形,abbc,可知最長棱為pc=4+4=22.故選b.6.c該幾何體對應(yīng)的直觀圖如圖所示,sabc

8、=1223=3,sabd=1223=3,sbcd=1223=3,ac=22+(3)2=7,ad=22+(3)2=7,sacd=122(7)2-12=6.則面積等于3的有3個,故選c.7.a如圖所示,由三視圖可得,該幾何體是正方體被一個平面截去一個三棱錐所得的幾何體,很明顯三棱錐的兩條側(cè)棱相等,故截面是等腰三角形.故選a.8.8由題意得原圖形為ob=2cm,對應(yīng)原圖形平行四邊形oabc的高為22cm,所以原圖形中,oa=bc=1cm,ab=oc=(22)2+12=3(cm),故原圖形的周長為2(1+3)=8(cm).9.5如圖所示a-bcd是三棱錐的直觀圖,其中af平面bcd,垂足為f,根據(jù)三視

9、圖可知,be=ed=2,ce=ef=2,af=3,所以bf=df=bc=cd=22,ab=ad=(22)2+32=17,ac=af2+cf2=32+42=5,可知該三棱錐的最長棱的長為ac=5.10.a由三視圖可知其對應(yīng)的幾何體是一個半圓錐,且圓錐的底面半徑為r=3,高h(yuǎn)=1,故俯視圖是一個腰長為2,頂角為120的等腰三角形,易知過該幾何體頂點(diǎn)的所有截面均為等腰三角形,且腰長為2,頂角的范圍為(0,120,設(shè)頂角為,則截面的面積s=1222sin=2sin,當(dāng)=90時,面積取得最大值2.故選a.11.d如圖,連接hf與nm,由長方體可得,線段nm是直線hf與ab的公垂線段.當(dāng)點(diǎn)p在對角線hf的

10、中點(diǎn)時,點(diǎn)p到直線ab距離最短為2.又以線段ab為直徑的圓過點(diǎn)p,則ab22,即m2+2222,解得m23.所以m的最小值為23.故選d.12.43把圓錐側(cè)面沿過點(diǎn)p的母線展開成如圖所示的扇形,由題意op=4,pp=43,則cospop=42+42-(43)2244=-12,所以pop=23.設(shè)底面圓的半徑為r,則2r=234,所以r=43.13.c由三視圖可知幾何體是四棱錐,且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,b,d對應(yīng)的幾何體不符合陽馬的特點(diǎn),a對應(yīng)的陽馬體積不是4,c對應(yīng)的陽馬體積是4,故選c.14.325如圖,e,f在平面abcd內(nèi)的垂足分別為q,g,則qg=ef=fg=4,h為ab的中點(diǎn),則gh=2,于是fh=fg2+gh2=25,fa=fh2+ha2=20+22=26.點(diǎn)g在da邊上的垂足為p,則ap=2,fp=fa2-ap2=25,則sabf=12abfh=12425=45,s梯形adef=12(ad+ef)fp=12(8+4)25=125,所以茅草屋頂?shù)拿娣e為2(45+125)=325.15.262-1由題圖2可知第一層與第三層各有9個面,共計18個面,第二層共有