遼寧省凌源市2021屆高三數學下學期3月尖子生抽測試題

1、遼寧省凌源市2021屆高三數學下學期3月尖子生抽測試題遼寧省凌源市2021屆高三數學下學期3月尖子生抽測試題年級：姓名：- 12 -遼寧省凌源市2021屆高三數學下學期3月尖子生抽測試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：高考范圍。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選

2、項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合mx|2x25x32，px|x0)的焦點為f，直線yk(x2)與拋物線c交于點a(1，2)，b，則|fb|a.3 b.4 c.5 d.67.已知正六邊形a1a2a3a4a5a6的邊長為1，在這6個頂點中任意取2個不同的頂點ai，aj(1ij6)得到線段aiaj，則|aiaj|1，2的概率為a. b. c. d.8.如圖，在直三棱柱abca1b1c1的側面展開圖中，b，c是線段ad的三等分點，且ad3。若該三棱柱的外接球o的表面積為12，則aa1a. b.2 c. d.2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多

3、項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9.九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何?！逼湟馑紴椤耙阎?、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列。問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)。關于這個問題，下列說法正確的是a.甲得錢是戊得錢的2倍 b.乙得錢比丁得錢多錢c.甲、丙得錢的和是乙得錢的2倍 d.丁、戊得錢的和比甲得錢多錢10.已知函數f(x)4sin(2x)1，則下列結論正確的是a.f(x)的最小正周期為b.函數f(x)在上單調

4、遞增c.將函數f(x)圖像的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位后關于y軸對稱d.函數f(x)在上的最小值為2111.若0xy1，則下列結論正確的是a.logxy()exy c.xnlogyx12.已知函數f(x)x2sinx，則下列說法正確的是a.f(x)有且只有一個極值點 b.設g(x)f(x)f(x)，則g(x)與f(x)的單調性相同c.f(x)有且只有兩個零點 d.f(x)在0，上單調遞增三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.當a為常數時，(ax)6展開式中常數項為15，則a 。14.在abc中，若2c，則abc是 三角形。15.已知圓m：x2y212x14y60

5、0，圓n與x軸相切，與圓m外切，且圓心n在直線x6上，則圓n的標準方程為 。16.若xex5，lny1，則xy 。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)從條件2ba2ccosa，ctancacosbbcosa，ccosbab中任選一個，補充在下面的問題中，并給出解答。在abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且a1，b， ，求abc的面積。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分。18.(本小題滿分12分)已知數列an的前n項和為sn(nn*)。(1)若an為等差數列，a11，求sn和an的表達式；(2)若數列sn

6、滿足s1s2sn3n5，求an。19.(本小題滿分12分)為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗。為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”。(1)由以上統(tǒng)計數據填寫下面22列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%把握認為“成績優(yōu)良”與教學方式有關？附：。臨界值表(2)現從上述乙班的20人中，隨機抽取3人，記3人中成績不低于90分的人數為x，求x的分布列及數學期望。20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1底面abcd，adab，ad/bc，且abadbc1，aa1dc。(1)求證：平面bdd1b1平面cdd1c1；(2)求二面角cbd1c1所成角的余弦值。21.(本小題滿分12分)如圖所示，已知a、b分別是橢圓c：y21的左、右頂點，點s是橢圓c上位于x軸上方的動點，點s與點s關于x軸對稱，直線as、bs與y軸分別交于m、n兩點。(1)求線段mn的長度的最小值；(2)當線段mn的長度最小時，在橢圓c上是否存在這樣的點t，使得tsb的面積為1？若存在，確定