眼科病床利用的合理安排數(shù)學建模優(yōu)秀論文1

1、眼科病床利用的合理安排摘要醫(yī)院病床合理安排問題是醫(yī)院建設的一個非常重要的管理指標，只有合理安排醫(yī)院床位，使醫(yī)院床位得到充分利用，才能增大醫(yī)院的收益。怎樣有效利用病床資源，發(fā)揮其作用以合理利用醫(yī)療資源是本文主要研究的內容。本文針對某一眼科醫(yī)院實際病床合理安排進行分析，給出一個基于病床周轉率、實際床位平均使用率以及病人滿意度的評價指標體系，并根據(jù)住院病人數(shù)及等待住院病人數(shù)的統(tǒng)計情況，對門診病人能住院的等待時間給出了估計區(qū)間。針對問題（1），通過建立病床周轉率、平均實際床位使用率和病人滿意度三個評價指標，得出當前醫(yī)院的病床周轉率為，平均實際床位使用率為，病人滿意度：單眼白內障，雙眼白內障，青光眼，視

2、網膜疾病。針對問題（2），根據(jù)每天醫(yī)院來門診的人數(shù)和病種，建立病床利用率最大模型，使醫(yī)院病床資源得到充分利用。同時利用問題（1）中的評價指標，通過excel計算，得出床位周轉率為，平均實際床位使用率為。與問題（1）中模型進行比較，結果顯示該模型的床周轉率提高了,平均實際床位使用率病床利用率提高了。對于問題（3），根據(jù)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，利用（2）中的模型估計出了病人門診時需等待入住時間區(qū)間。計算結果顯示：病人在8月6日前門診時，等待入院時間區(qū)間為0，2天，而在8月6日之后門診，等待時間區(qū)間大致在1，4天。對于問題（4），若周末不安排手術時，根據(jù)病床的利用率最大模型，計算出床位周轉

3、率、實際床位平均使用率都有相應的提高，而病人住院后等待手術的時間相應變長。若從醫(yī)院利益方面考慮，不調整醫(yī)院的手術時間安排；從病人角度考慮，應該調整醫(yī)院的手術時間安排，即周末也應該安排手術時間。對于問題（5），建立了病床比例分配模型，使所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間最短，病床比例分配為白內障疾病：青光眼疾?。阂暰W膜疾病：外傷病=33：10：31：5。關鍵詞病床配置；評價指標；利用率；周轉率；excel一 問題的重述醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務。我們是通

4、過研究某一眼科醫(yī)院的病人安排情況模型來進行討論分析。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術主要分四大類：白內障、視網膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內就可以接受手術，主要是術后的

5、觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制，但考慮到手術醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內障手術與其他眼科手術（急癥除外）不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長。為提高對醫(yī)院資源的有效利用，需解決以下問題：問題一：分析確定一個合理的評價指標體系，用以評價當前該院病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知

6、的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對所建立模型利用問題一中的指標體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。試根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術，重新回答問題二，考慮醫(yī)院的手術時間安排是否應作出相應調整。問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。二 基本假設假設1：來門診的病人如果需要住院，不會因等待

7、時間長而去別的醫(yī)院就診。假設2：安排病人住院和手術時，外傷病人優(yōu)先，其它病種病人優(yōu)先級相同。假設3：雙眼白內障病人在周一做一只眼的手術，在同周的周三做第二只眼的手術。假設4：該醫(yī)院醫(yī)生數(shù)目比較多，不會出現(xiàn)因醫(yī)生不夠導致病人在醫(yī)院逗留時間。假設5：除外傷病人以外，其他病種病人不考慮有急診。三 模型建立與求解1、問題一的分析和求解1.1問題一的分析病床使用情況是反映醫(yī)院工作質量和管理效益的主要內容之一，病床利用效率與醫(yī)院業(yè)務收入有著非常直接的聯(lián)系，合理安排病床是每個醫(yī)院所關心的問題。本題是選擇床位周轉率、平均實際床位使用率和病人滿意度函數(shù)三個參數(shù)指標作為評價指標體系，用以評價當前該院病床安排模型的

8、優(yōu)劣。1.2符號說明：每天的病床使用數(shù)目：兩個月內每天可以使用的床位之和：平均每天床位的利用率，即每天用的床位數(shù)比實有床位數(shù)a：醫(yī)院的總床位數(shù)：門診后病人等待住院的天數(shù)：等待住院天病人的人數(shù)：病人住院后等待手術的天數(shù)：等待手術天病人的人數(shù)：床位周轉率：平均實際床位使用率：病人滿意度1.3問題一的求解（1）代表床位周轉率1：即平均每張床位一定時期內（這里是兩個月）的工作天數(shù)所占比例，反映床位的使用情況，這里通過計算醫(yī)院每天使用病床數(shù)之和，除以病床在這兩個月總共可以使用的數(shù)目來求平均病床工作日。在計算附錄1中每天使用的病床數(shù)都以9月11日作為被減數(shù)，可得出床位周轉率計算公式為： 該醫(yī)院7月13日所

9、有床位全是空的，8月8日后，病床數(shù)才開始全部用上。圖1表示的是從7月13日到8月8日每天剩余的床位數(shù)：圖1 7月13日-8月8日每天剩余的床位數(shù)利用公式可計算出該院床位周轉率（79為醫(yī)院的總床位數(shù)，61為兩個月的總天數(shù)）。(2)代表平均實際床位使用率2：它反映平均每天使用床位與實有床位的比例情況。使用率越高，表示病床越被充分使用；反之，則說明病床空閑較多。通過計算求得病床的利用率： 該院在7月13日沒有安排病人住院，床位的利用率最小為0，隨著時間的推移，直到8月8日床位利用率達到最大為1。圖2中給出了7月13日到8月8日這26天每天床位的利用率情況圖。圖2 7月13日-8月8日每天床位的利用率

10、根據(jù)附錄4中算出的每天醫(yī)院病床的利用率，利用公式可計算出該院平均實際床位使用率（前25天即8月8日之前每天床位的利用率小于1，8月8日之后床位每天的利用率為100%）(3)病人滿意度：通過計算兩個等待時間，一個是門診后等待住院的時間，一個是住院后等待手術的時間。等待時間越短，病人的滿意度越高。這里需分情況討論，外傷屬于急診，根據(jù)假設2可以知外傷病人門診后第二天便可以住院，第三天可以進行手術，滿意度是一定的。而其他病種需通過計算求得，通過計算兩者時間和，再求其倒數(shù)，得滿意度,用加權求平均的方法進行求解。其中,由此可計算出： 單眼白內障，雙眼白內障， ，青光眼 ， ，視網膜疾病， ，從以上三個評價

11、指標參數(shù)可以看出該醫(yī)院此時床位周轉率、平均實際床位使用率都比較低，病人的滿意度也很低，說明病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間比較長。2、對問題二模型的建立與求解2.1問題二的分析從第(1)問中的評價指標體系可以看出該醫(yī)院床位的利用率比較低，約為50%，床位周轉率也比較低，不到75%。針對以上兩個問題，提出床位利用率最大模型。已知該院現(xiàn)在實施的策略是在安排手術時周一、周三只看白內障疾病，且雙眼白內障患者只能周一先看一只，同周的周三再看另一只，其余兩種病則安排在剩余的五天看。外傷屬于急診可以優(yōu)先考慮。經過整理數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每天各種病種的病人來門診是隨機的，醫(yī)院給病人做手術時是按星期制來安排的。所以我們設計該

12、模型是建立星期制上的。建立模型的數(shù)據(jù)是原始表格中每天門診的人數(shù)，需要確定的是每天安排多少人住院、多少人出院，可使床位的利用率達最大。通過分析數(shù)據(jù)可以知道開始醫(yī)院的床位是空著的，前幾周安排病人住院時可以是病人來門診時就可安排住院。再過幾周后當醫(yī)院病床達到飽和，沒有空余床位，每天入院人數(shù)和出院人數(shù)相等時，此時床位的利用率達到1。2.2模型假設：假設2.2.1：當有病人來門診時，此時若有空床鋪則可當天安排住院。假設2.2.2：每位病人在門診后等待住院這段時間內不會再到醫(yī)院去門診，即一個人只去一次門診。假設2.2.3：該醫(yī)院醫(yī)生人員比較充足，不會出現(xiàn)因醫(yī)生不夠而減少病人做手術的數(shù)目。當有急診病人時，不

13、會出現(xiàn)醫(yī)生人員不夠的情況。假設2.2.4： 病人手術后已觀察數(shù)日，沒有問題時就會選擇出院而不會在醫(yī)院繼續(xù)住下去，且同種病種的人術后觀察的天數(shù)是相同的。假設2.2.5： 在考慮病床利用率最大時暫不考慮病人滿意度，即不考慮住院人員等待做手術的時間。2.3符號說明：每天安排病人入院的人數(shù)：每天床位本來的剩余：每天病人出院的人數(shù)：床位周轉率：平均實際床位使用率：病人滿意度2.4模型的建立 根據(jù)假設2.2.1,只要有空床鋪即可安排門診的病人住院，建立一個床位的利用率達最大的數(shù)學模型。2.5模型求解根據(jù)假設2.2.4先求出不同病種病人手術等待出院的時間，通過分析題目表格中的數(shù)據(jù)，求出不同病種病人手術后的平

14、均等待時間，即數(shù)學期望3,4。由于天數(shù)不可以用小數(shù)來表示，故我們用四舍五入法對天數(shù)取整。根據(jù)附錄2，不同病種病人手術后出院的平均時間為：單眼白內障病人為3天，雙眼白內障第一手術后到出院時間病人為5天，青花眼病人為8天，視網膜疾病病人為10天，外傷病人為6天。通過分析原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)該醫(yī)院7月13日之前沒有住院的人數(shù)，所有的床位都是空著的。故在建模時分階段考慮： 7月13日到7月20日這段時間內總共來門診的人共有77人，小于醫(yī)院固有床位數(shù)，這段時間內只要有病人門診當天即可安排床位的要求。從7月17日開始陸續(xù)有病人出院，為保證病人門診后等待住院時間最短，醫(yī)院床位利用率達到最大，當有病人出院時，該床

15、位就安排給新來的門診的人。每天安排病人入院的人數(shù)是通過計算床位本來的剩余和每天病人出院的人數(shù)之和來求得的。確定某一天的病人出院人數(shù)的方法： 先計算入院后每種病種病人到出院所需的天數(shù)，這包括術前準備期、手術期和術后觀察期。以7月13日（周日）病人為例：這一天來門診的人共有7個，當天就可以入院。病人病種分別是1個白內障（單眼）、1個白內障（雙眼）、1個青光眼、3個視網膜疾病和1個外傷。入院后白內障（雙、單眼）、外傷病人于周一進行治療，單眼的在3天后即7月17日出院，雙眼的5天后7月19日出院，外傷的在術后6天7月20日出院；青光眼和視網膜疾病需在入院后23天進行手術，且手術時間不能安排在周一和周三

16、，故安排在周二，青光眼在術后8天7月23日出院，視網膜疾病在術后10天25日出院。將在i天前手術后能出院的人數(shù)累加起來就可得到第i天醫(yī)院出院的人數(shù)。 從7月23日開始出院人數(shù)和住院人數(shù)基本上相等，但當門診大于住院人數(shù)時，就會有等待入院的人。=第i-1天所用病床的數(shù)目+第i天住院的人數(shù)-第i天出院的人數(shù)根據(jù)上述理論用excel軟件可以計算每天安排入院人數(shù)和出院人數(shù)，如表1，表1：床位利用率最大時每天安排住院和出院人數(shù)日期每天安排入院的人數(shù)每天安排出院的人數(shù)日期每天安排入院的人數(shù)每天安排出院的人數(shù)2008-7-13702008-8-13662008-7-14902008-8-1413132008-

17、7-15102008-8-1511112008-7-1672008-8-1619192008-7-171212008-8-17552008-7-18122008-8-18552008-7-191042008-8-19442008-7-20912008-8-20662008-7-2192008-8-21552008-7-2202008-8-22442008-7-23222008-8-2326262008-7-2411112008-8-24992008-7-25882008-8-2510102008-7-2617262008-8-26112008-7-27932008-8-27222008-7-2

18、8852008-8-28552008-7-29442008-8-29882008-7-30772008-8-3022222008-7-3112122008-8-31882008-8-1772008-9-1552008-8-213132008-9-2332008-8-3442008-9-3882008-8-4772008-9-4772008-8-5442008-9-5772008-8-6772008-9-617172008-8-7772008-9-7552008-8-811112008-9-8662008-8-9662008-9-9552008-8-10992008-9-10332008-8-1

19、1332008-9-11662008-8-1255利用第（1）問中評價指標體系對建立的病床利用率達最大的模型做出評價，通過用第（1）問中的計算公式可計算出改進后模型各參數(shù)值：床位周轉率： 平均實際床位使用率：病人滿意度：白內障（單眼）白內障（雙眼）青光眼 視網膜疾病 表2 已有模型與病床利用率最大化模型對比表評價指標原來的模型病床利用率最大化模型床位周轉率平均實際床位使用率單眼白內障住院后等待手術時間雙眼白內障住院后等待手術時間青光眼住院后等待手術時間視網膜疾病住院后等待手術時間通過對比可以發(fā)現(xiàn)病床利用率最大模型的床位周轉率和平均床位的使用率明顯提高了，即床位的利用率增大了，這充分說明模型設計

20、的合理性。但白內障病人住院后等待手術的時間卻延長了，這主要是因為白內障的治療只有在周一和周三進行，在考慮床位利用率最大時，不能同時兼顧到病人滿意度。但青光眼和視網膜住院后等待手術的時間卻縮短了，因為無論這兩種病種人哪天到都可以在2-3 天內進行手術。3問題三求解3.1問題假設假設1：醫(yī)院在安排病人住院時，除急診外，仍是按先到先服務原則，即第k天來門診的人住院時間應早于第k+1天來門診的人。假設2：同一天來門診的人不考慮先到先服務原則，即安排入院時間沒有優(yōu)先級，安排哪天入院的概率相等。假設3：這位病人是普通的病人，不需急診。3.2問題求解由于該院在7月13日之前所有床位全是空著的，直至7月21日

21、才住滿，所以要對病人到達該院的時間進行分情況討論。在7月21日之前門診的當天就可以入院。下面對7月21日以后的情況進行分析。通過計算7月21日后每天來門診的人等待入院的區(qū)間，再來考慮隨機來門診的人等待入院的時間區(qū)間。根據(jù)假設3，不用考慮急診情況，求第k天來門診的人等待入院的時間的方法： 設k-1天有x人在等待門診，當天有v人來門診，有w人出院，(1)當x+vw時，當天來門診的人都可在當天安排住院，不用等待；(2)當xw,則當天來門診有部分人可安排入院，其他的人要看第k+1,k+2天的出院人數(shù),直到,那么第k天來門診人等待入院的時間區(qū)間為0，n;(3)當xw時，根據(jù)假設1第k，k+1，k+2，.

22、k+n天所有的出院人數(shù)床位要先滿足第k-1天的x 人,第k天來門診的人數(shù)要等第k+n+1,k+n+2,k+n+m天的人出院后才能安排入院,根據(jù)假設3此時第k天來門診人等待入院的時間區(qū)間為n+1，n+m。利用上述方法計算每天來門診的人等待入院的時間區(qū)間，見附錄3。如對于2008年7月23日這一天來門診的人等待入院的天數(shù)有0天、1天、2天的，則等待區(qū)間為0，2 9月7日后要用到9月12日出院人數(shù)的數(shù)據(jù)，故9月7日后就不再考慮。從附錄3中可以得出病人在7月13日到8月6日這段時間內，門診后到入院等待時間區(qū)間大致在0，2，在8月6日之后醫(yī)院床位數(shù)利用率達到1時，病人門診后到入院等待時間區(qū)間大致在1，4

23、。4問題四求解利用第(2)問中的計算方法，只是每天出院的人數(shù)有所變化了，可得出如下的數(shù)據(jù)：表3 周末不安排手術時每天入院和出院人數(shù)日期每天門診人的總數(shù)每天入院的人數(shù)每天出院的人數(shù)日期每天門診人的總數(shù)每天入院的人數(shù)每天出院的人數(shù)2008-7-13 772008-8-1313882008-7-14 992008-87-15 10102008-8-151017172008-7-16 772008-8-16718192008-7-17 121212008-8-178652008-7-18 12122008-8-1812552008-7-19 101052008-8-19140

24、2008-7-20 9912008-8-209332008-7-21 992008-8-213552008-7-22 612008-8-22513132008-7-23 16222008-8-23826262008-7-24 711112008-8-247442008-7-25 5552008-8-25913132008-7-26 417172008-8-267222008-7-27 911122008-8-278332008-7-28 12542008-8-289662008-7-29 5112008-8-291112122008-7-30 6662008-8-30921212008-7-3

25、1 1112122008-8-318882008-8-1 1113132008-9-111772008-8-2 615152008-9-26222008-8-3 11322008-9-39772008-8-4 6772008-9-415772008-8-5 502008-9-513772008-8-6 14882008-9-6517172008-8-7 15442008-9-73442008-8-8 822222008-9-89442008-8-9 4772008-9-9702008-8-10 8662008-9-109882008-8-11 6552008-9-1113662008-8-12

26、 70計算該模型的各項評價指標體系參數(shù)：床位周轉率： 平均實際床位使用率：病人滿意度：白內障（單眼）白內障（雙眼）青光眼 視網膜疾病 表4 三種模型的各種指標的比較原來的模型改進后的模型周六日不安排手術模型床位周轉率0.932974平均實際床位使用率0.720397白內障（單眼）住院后等待手術時間3.68白內障（雙眼）住院后等待手術時間4.135338青光眼住院后等待手術時間3.238095視網膜疾病住院后等待手術時間3.058824通過上述對比可以發(fā)現(xiàn)周六、日不安排手術時，床位周轉率、平均實際床位使用率都相應提高了。但病人住院后等待手術的時間（除白內障雙眼的，它不受周末是否安排手術的影響）都

27、相應變長了。從醫(yī)院利益方面出發(fā)6，醫(yī)院床位利用率增加了，且醫(yī)生工作效率也相就提高了，不希望調整醫(yī)院的手術時間安排；但從病人角度出發(fā)，首先給周末外傷病人帶來很大不便，且入院后等待手術的時間變長了，病人希望調整醫(yī)院的手術時間安排，即周末也應該安排手術時間。5問題五分析求解5.1模型的假設假設5.1.1：在考慮病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（門診到入院等待時間及住院時間）最短時，則病人來門診時就給其安排床位，且能盡快給其安排手術，醫(yī)生足夠用；假設5.1.2：考慮病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間最短時，求出滿足該情況所需床位的最小數(shù)目，不考慮醫(yī)院現(xiàn)有床位的數(shù)目；假設5.1.3：病人來醫(yī)院門診時是隨機的，每周的周

28、幾不同病種的病人來門診的人數(shù)相同；假設5.1.4：不同病種的病人手術后在醫(yī)院的觀察時間可以認為是一定的，和原始數(shù)據(jù)計算出的平均值相同。5.2模型的建立通過分析原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每天每個病種來看病的病人數(shù)目基本上是一定的，沒有很大變動。病人做手術時和該天是星期幾有關，所以這里病床比例分配模型，依據(jù)該天是周幾來建立7，8。5.3模型的求解由假設5.5.1，5.1.4,并利用附錄2中的數(shù)據(jù)。通過計算7月13日到9月8日這八周內不同星期的總人數(shù)，計算其平均值，可認為是每周幾來醫(yī)院門診的人數(shù)。表5 7月13日到9月8日8周內星期相同時各種病種總共人數(shù)星期白內障白內障(雙眼)青光眼視網膜疾病外傷周日1215

29、92410周六10138184周五82582212周四102015295周三181853011周二19129175周一12229257現(xiàn)針對不同病種的病人分類進行研究，各病種病人手術后到出院需間隔的天數(shù)參照附錄2中給出的數(shù)據(jù)。單眼白內障病人（手術后到出院時間為3天）：表6 單眼白內障病人安排入院和出院的時間來門診的日期來均來門診的人安排入院的時間手術時間出院時間從門診到出院共花時間周日15周日本周一本周四5周一15周一本周三本周六6周二238周二本周三本周六5周三225周三下周一下周四9周四125周四下周一下周四8周五1周五下周一下周四7周六125周六下周一下周四6下周來門診的人周日、周一、周

30、二、周五、周六的人都可以住出院的人的床，其中周四門診的人入住雙眼白內障病人出院的床。所以只有周三來門診的人還需安排床位。雙眼白內障（第一次手術后到出院的時間5天）表7 雙眼白內障病人的入院和出院安排時間來門診的日期來均來門診的人安排入院的時間手術時間出院時間從門診到出院共花時間周日188周日周一周六7周一275周一下周一下周六13周二15周二下周一下周六12周三225周三下周一下周六11周四25周四下周一下周六10周五313周五下周一下周六9周六163周六下周一下周六8雙眼白內障病人下周來門診的人只有再多加床位因為沒有補償?shù)?，故白內障病人所安排的床位?2.41。青光眼病人（手術后到出院時間為

31、8天）表8 青光眼病人入院和出院安排時間來門診的日期來均來門診的人安排入院的時間手術時間出院時間從門診到出院共花時間周日113周日本周二下周三11周一113周一本周四下周五12周二113周二本周四下周五11周三063周三本周五下周六11周四188周四本周六下周日11周五1周五本周日下下周一11周六1周六下周二下下周三12下周來門診的人周日、周一、周二、周三來門診的都得加床位，到下周四時可以利用下周三出院的部分床位再另加一些床位。其后每天都可表成互補。青光眼所安排的床位數(shù)為12.57。視網膜疾?。ú∪耸中g后到出院時間為10天）表9 視網膜疾病病人的入院和出院安排時間從以上表格可以看出下周視網膜疾病病人來門診時，周日、周一、周二、周三、周四、周六的人都需要單加床位。視網膜疾病所安排的床位數(shù)為39.125張床來門診的日期來均來門診的人安排入院的時間手術時間出院時間從門診到出院共花時間周日3周日本周二下周五13周一3.125周一本周四下下周日14周二2.125周二本周四下下周日13周三3.75周三本周五下下周一13周四3.625周四本周六下下周三13周五2.75周五本周日下下周三13周六2.25周六