線彈性斷裂力學(xué)1

1、復(fù)合材料（先進材料）性能表征與失效分析 z復(fù)合材料與結(jié)構(gòu) 復(fù)合材料的宏微觀力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)，它自然涉及到復(fù)合 材料的性能表征問題。 z復(fù)合材料性能試驗 在這里也自然涉及到復(fù)合材料的性能表征問題。 z復(fù)合材料性能表征與失效分析 復(fù)合材料失效分析（復(fù)合材料破壞力學(xué)） 復(fù)合材料破壞力學(xué) 復(fù)合材料破壞力學(xué)，它是研究復(fù)合材料損傷破壞行為的力學(xué)科學(xué)。 與傳統(tǒng)的均質(zhì)各向同性材料相比，復(fù)合材料明顯的特點是多相性（非均非均 勻性勻性）、各向異性各向異性，這些就決定了復(fù)合材料的損傷破壞行為比傳統(tǒng)的均 質(zhì)各向同性材料的損傷破壞行為復(fù)雜的多， 現(xiàn)在我要問大家對“傳統(tǒng)的傳統(tǒng)的 均質(zhì)各向同性材料的損傷破壞行為均質(zhì)各向同性材

2、料的損傷破壞行為” 了解多少？現(xiàn)在請允許我給大家提 一個問題： 大家不久前學(xué)習(xí)了 “復(fù)合材料力學(xué)復(fù)合材料力學(xué)” ” 這門課，大家也曾學(xué)習(xí)過 “材材 料力學(xué)料力學(xué)” ” 這門課，這兩門課中都包含有最大應(yīng)力強度理論最大應(yīng)力強度理論，現(xiàn)在我想請 大家把“材料力學(xué)材料力學(xué)”中的最大應(yīng)力強度理論最大應(yīng)力強度理論與“復(fù)合材料力學(xué)復(fù)合材料力學(xué)”中的最最 大應(yīng)力強度理論大應(yīng)力強度理論進行比較。 我想大家對均質(zhì)各向同性材料的破壞力學(xué)未必清楚，所以我給大家 講授“斷裂力學(xué)”，從均質(zhì)各向同性材料的斷裂力學(xué)到復(fù)合材料的斷裂 力學(xué)(限于界面斷裂力學(xué)與多層介質(zhì)斷裂 ）。 參考書： 宏微觀斷裂力學(xué)，揚衛(wèi)著，國防工業(yè)出版社，

3、1995。 復(fù)合材料破壞力學(xué) 材料力學(xué)（最大應(yīng)力強度理論）最大應(yīng)力強度理論）： 復(fù)合材料力學(xué)（最大應(yīng)力強度理論）最大應(yīng)力強度理論） ： 1 t t t Z Y X 3 2 1 2323 1313 1212 S S S c c c Z Y X 3 2 1 復(fù)合材料破壞力學(xué)（用有限元法對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)做破壞分析） 首先，需要建立一個結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系（x,y,z)，劃分單元，記每一單元 的節(jié)點坐標(biāo)(xi,yi,zi) (i=1,2,8) (六面體8節(jié)點單元）；對每一單元建立 單元坐標(biāo)系(，)，記單元的節(jié)點坐標(biāo)(i，i，i) (i=1,2,8);記坐 標(biāo)軸的方位角為（ ， ， ） （各向同性材料） （復(fù)合材料

4、） 單元剛度變換公式（兩階張量）（應(yīng)力分析） 應(yīng)力變換公式（兩階張量）（破壞分析） 把在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的應(yīng)力場變換為在材料坐標(biāo)系下的應(yīng)力場。 Ve t e dVBDBK Ve t e dVBDBK 斷裂力學(xué) 線彈性斷裂力學(xué): 研究含裂紋的線彈性體的破壞力學(xué)(線彈性材料) 彈塑性斷裂力學(xué): 研究含裂紋的彈塑性體的破壞力學(xué)(彈塑性材料) 線彈性斷裂力學(xué)線彈性斷裂力學(xué) 如同在經(jīng)典的強度理論中，有以應(yīng)力為參 數(shù)和以能量為參數(shù)的強度理論一樣，在這 里，我們有 以應(yīng)力為參數(shù)的斷裂理論 應(yīng)力強度因子理論（應(yīng)力強度因子理論（ Irwin 應(yīng)力強度因子理論） 以能量為參數(shù)的斷裂理論 能量釋放率理論（能量釋放率理論

5、（Griffith脆斷理論） 應(yīng)力強度因子理論應(yīng)力強度因子理論 在這里，我需要強調(diào)，斷裂力學(xué)是基于彈性力學(xué)和塑性力 學(xué)所獲得的應(yīng)力場、應(yīng)變場及位移場的基礎(chǔ)上，研究含裂 紋材料的破壞行為。所以不論在線性斷裂力學(xué)還是彈塑性 斷裂力學(xué)中，我們都重點研究裂紋體（含裂紋的線彈性體 或彈塑性體）關(guān)鍵區(qū)域中場量（應(yīng)力場、應(yīng)變場及位移場） 的結(jié)構(gòu)，進而進行破壞行為研究。由于裂紋體中關(guān)鍵區(qū)域 是裂紋尖端，所以我們重點研究裂紋尖端場量的結(jié)構(gòu)，進 而進行破壞行為研究。 在應(yīng)力強度因子理論應(yīng)力強度因子理論 中，我們首先來學(xué)習(xí)： 裂紋類型（分類）； 線彈性裂紋尖端場； 進而建立斷裂準則。 （crack) 張開型：I型（

6、Mode I）（Opening Mode） 滑開型：II型（Mode II）（Shear Mode） 撕開型：III型（Mode III）（Tearing Mode） Irwin 應(yīng)力強度因子理論 z I 型裂紋尖端場的表達式 對線彈性各向同性材料, I 型裂紋尖端應(yīng)力場和位移場一般表達式為 ： 和 為普遍適用的角分布函數(shù)為普遍適用的角分布函數(shù) 。（漸進解）。（漸進解） （幾何、加載方式）（幾何、加載方式） )( 0 )( 2 2211 33 I ij I ij r K ),( 22 i I i U rK u 2 3 cos 2 sin1 2 3 sin 2 sin1 2 3 sin 2 si

7、n1 2 cos 12 22 11 I I I 2 sin 2 cos )cos( 2 1 I I U U ) 1 ( )2( 無限大中心裂紋板 Irwin 應(yīng)力強度因子理論 受均勻外力作用具有長度為2a 的無限大板，KI 為： 是一與外載和裂紋幾何尺寸相關(guān)的量，通常稱為應(yīng)力強度因子應(yīng)力強度因子， 它是裂紋尖端應(yīng)力場幅值大小的度量。 z 裂紋尖端應(yīng)力場的幾點重要特點裂紋尖端應(yīng)力場的幾點重要特點： （1） 裂紋尖端應(yīng)力場具有 r -1/2 的奇異性； （2）應(yīng)力強度因子 KI 是一與外載和裂紋幾何尺寸相關(guān)的量，是裂紋尖端 應(yīng)力場幅值大小的度量； （3）裂紋尖端應(yīng)力場的表達式具有普遍性，不同裂紋體

8、幾何的影響通過應(yīng) 力強度因子 KI 來反映。 aKI )3( Irwin 應(yīng)力強度因子理論 一般地，I 型裂紋應(yīng)力強度因子 KI 可以表達為 其中Y(g) 稱為幾何影響因子幾何影響因子。 (4) 裂紋尖端應(yīng)力場是漸進解，僅僅適合于裂紋尖端附近. agYK)( )4( arr K 02. 0)5( Irwin 應(yīng)力強度因子理論 鑒于裂紋尖端應(yīng)力場的上述特點，尤其應(yīng)力強度因子 的特點：即它是一與外載和裂紋幾何尺寸相關(guān)的量，是裂 紋尖端應(yīng)力場幅值大小的度量，人們很自然地可以把應(yīng)力應(yīng)力 強度因子強度因子作為含裂紋材料或結(jié)構(gòu)的破壞的力學(xué)參量來建立 破壞準則： 其中K KIc Ic 稱為材料的斷裂韌性 斷

9、裂韌性，是材料常數(shù)，是材料抵抗 斷裂的抗力，可以通過實驗來確定。 該破壞準則稱為應(yīng)力強度因子斷裂準則應(yīng)力強度因子斷裂準則，簡稱K K 準則準則. 在八十年代初期，美國 ASME 就將該準則作為含裂紋材料 或結(jié)構(gòu)的評定方法。 IcI KK )6( Irwin 應(yīng)力強度因子理論 鑒于應(yīng)力強度因子應(yīng)力強度因子的重要性，在斷裂力學(xué)這門科學(xué)近半 個世紀的快速發(fā)展中，應(yīng)力強度因子的分析計算一直是一個 經(jīng)久不衰的研究課題，這可從這方面的專著（如二十世紀七 十年代Sih的專著3,4和近期的專著如6,7,15-17）和專門 的應(yīng)力強度因子手冊（如8）可見一斑。從研究方法上， 從解析的Westergaard st

10、ress function 17、 Muskhelishvili stress function 17 到解析的或半解析的Green Function 17、Singular Integral Equation 17、Conforming Mapping17, 及數(shù)值方法如Boundary Collocation Method17， Finite Element Method17 (有限元法)和 Boundary Element Method15-17 (邊界元法)。 Irwin 小范圍屈服理論 線彈性裂紋尖端場，其應(yīng)力場具有 r -1/2 的奇 異性， 該奇異性的幅值大小可用應(yīng)力強度因子應(yīng)力

11、強度因子來 表征。但從物理學(xué)物理學(xué)的角度來看，真正奇異的應(yīng)力 是不可能的，在裂紋尖端附近的材料必定發(fā)生屈 服。 Irwin 研究了小范圍屈服的情況，指出在該情 況下應(yīng)力強度因子K 仍有意義。 Irwin 小范圍屈服理論 Irwin 小范圍屈服理論 前面已指出，裂紋尖端應(yīng)力場是漸進解漸進解，僅僅適合于裂紋尖端附近： 小范圍屈服是指： z 塑性區(qū)形狀的估算： 作下列假定： （1）忽略裂紋尖端材料屈服后對塑性區(qū)外K場的影響； （2）材料為理想塑性，且遵循 Von-Mises 屈服條件。 arr K 02. 0 arr Kp 02. 0 ) 1 ( )2( Irwin 小范圍屈服理論 z 可以得到塑性

12、區(qū)尺寸可以得到塑性區(qū)尺寸rp 為為： 對平面應(yīng)力情況 對平面應(yīng)變情況 z 在裂紋延長線上塑性區(qū)尺寸在裂紋延長線上塑性區(qū)尺寸ro為為： 對平面應(yīng)力情況 對平面應(yīng)變情況 ) 2 sin31 () 2 cos( 2 1 22 s I p K r ) 2 sin3)21() 2 cos( 2 1 222 s I p K r 2 )( 2 1 s I o K r 2 2 )( 2 )21 ( s I o K r )3( )4( )5( )6( Irwin 小范圍屈服理論 Irwin 小范圍屈服理論 z 裂紋尖端附近材料的屈服必定引起應(yīng)力再分布應(yīng)力再分布，這便導(dǎo)致 塑性區(qū)尺寸發(fā)生變化，其結(jié)果為： 對平面應(yīng)

13、力情況 對平面應(yīng)變情況 即裂紋尖端附近材料的屈服引起的應(yīng)力再分布使裂紋延長 線上的塑性區(qū)尺寸擴大了一倍。 o s I r K R2)( 1 2 o s I r K R2)( )21 ( 2 2 )8( )7( Irwin 小范圍屈服理論 z 等效裂紋長度 從圖看，裂尖應(yīng)力場的BC 段像長度為 a+ro 裂紋的前沿應(yīng)力場。 因此Irwin 建議采用等效裂紋長度 來代替原裂紋長度。等效裂紋的尖端在屈服區(qū)的中點，它由修正裂尖 的K場所包圍。 在引入小范圍屈服情況下等效裂紋長度等效裂紋長度的概念后，線彈 性斷裂力學(xué)中的應(yīng)力強度因子理論仍然有效。只要將應(yīng)力 強度因子K 中的裂紋長度 a 用等效裂紋長度a

14、+ro 代替即可. oeff raa)9( Irwin 小范圍屈服理論 Irwin 小范圍屈服理論 z 前面我們已經(jīng)有 I 型裂紋應(yīng)力強度因子 KI 的表達式 其中Y(g，a) 稱為幾何影響因子。 z 引入小范圍屈服情況下的等效裂紋長度， z 由于 z 而塑性區(qū)長度 ro 又依賴于應(yīng)力強度因子 KI，所以， 考慮小范圍屈服修正后的應(yīng)力強度因子需要迭代計算。 aagYagYKI),()( effeffI aagYK),( oeff raa )10( )11( )12( 線彈性斷裂力學(xué)線彈性斷裂力學(xué) 以應(yīng)力為參數(shù)的斷裂理論 應(yīng)力強度因子理論（應(yīng)力強度因子理論（ Irwin 應(yīng)力強度因子理論） 以能

15、量為參數(shù)的斷裂理論 能量釋放率理論（能量釋放率理論（Griffith脆斷理論） 能量釋放率理論能量釋放率理論 = + 能量釋放率理論能量釋放率理論 能量釋放率理論能量釋放率理論 能量守恒定律： 能量守恒定律能量守恒定律是自然界的一條普遍規(guī)律，它指出：系系 統(tǒng)能量的增加等于輸入的能量統(tǒng)能量的增加等于輸入的能量。對于熱力學(xué)系統(tǒng)又可 表述為：作用于系統(tǒng)上功功的增量W加上系統(tǒng)接受的熱熱 的增量Q等于系統(tǒng)內(nèi)能內(nèi)能的增量E加上動能動能的增量K, 即 若增量無限小且諸量可微，則可寫成率的形式： QWKE QWKE 能量釋放率理論能量釋放率理論 把能量守恒定律應(yīng)用于裂紋體： E 為儲存在介質(zhì)中的內(nèi)能；T 為動

16、能；為裂紋表面能； 為 外力功率； 傳熱率。 作如下假設(shè)： 斷裂過程中總體熱交換效果可忽略（近似絕熱假設(shè)）， 準靜態(tài)過程，T0， 介質(zhì)為彈性的，E = U W Q 0Q WU dt d )( ) 1 ( )2( QWTE 能量釋放率理論能量釋放率理論 受有均勻外力作用具有長度為2a 的無限大板，其位移場為： 其中：對平面應(yīng)變情況 對平面應(yīng)力情況 考慮線彈性裂紋體的應(yīng)變能： 現(xiàn)建立裂紋擴展的臨界條件（考慮 時,裂紋有微擴展da） 應(yīng)變能率： axxaxv 22 ) 1( 4 )( 43 1 3 k 22 0 8 1 2 1 4 BadxvBU a ) 3( )4( )5( )( 4 1 2 da

17、 d dt da dt d dt da aB dt dU c c 能量釋放率理論能量釋放率理論 表面能： 表面能率: 外力功率： 把應(yīng)變能率、表面能率及外力功率代入能量平衡方程（2）： 或 )7( )6( )8( )9( dt da aB dx dt da axaBdx dt dv Bw c a c c a c 2 2 1 22 00 2 1 2)( 2 1 4 ) 1( 44 aB e 4 dt da B dt d e 4 e ca 2 8 1 2 e c Ea 2 能量釋放率理論能量釋放率理論 于是由能量守恒定律得到裂紋擴展的臨界條件： 其中 方程式右端為材料參數(shù)組合，應(yīng)為材料常數(shù)。 因此方程式左端的載荷與裂紋幾何參數(shù)的組合亦應(yīng)為常數(shù)。 （含裂紋體的破壞條件） 下面把破壞條件（9）普遍化： 把能量守恒定律應(yīng)用于裂紋體： 將之改寫為： 即 )9( 2 1 E E E )10( WU dt d )( AA WU )( AA e c Ea 2 能量釋放率理論能量釋放率理論