河北省邯鄲市九校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、河北省邯鄲市九校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題河北省邯鄲市九校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題年級：姓名：- 10 -河北省邯鄲市九校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)

2、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z，則|z|a. b. c. d.2.滿足下列條件的三角形有兩解的是a.a1，c2，b90 b.a1，b3，a120c.a2，b3，sina d.a2，a35，b24 3.設(shè)m，n為兩個(gè)不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是a.若m/n，m，n，則/ b.若mn，m，n，則c.若m/n，m，n，則/ d.若mn，m/，n/，則4.設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是a.a與2a的方向相同 b.a與a的方向相反 c.|a|a| d.|a|a5.已知a，b，c分別為abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對邊，且abcoscbsinc，abc的

3、外接圓半徑為2，則ba. b.2 c.2 d.46.如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，abad2，aa11，點(diǎn)p，q分別是a1d1，b1c1的中點(diǎn)，則異面直線ap與dq所成角的余弦值為a. b. c.0 d.7.已知向量a，b滿足：|a|2|b|2，|ab|，則向量a與向量b的夾角為a. b. c. d.8.在abc中，已知，則a.2021 b.2022 c.4042 d.4043二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.復(fù)數(shù)zcosisin，其中0，2)，下列說法正確的是a.當(dāng)

4、時(shí)，z對應(yīng)于復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第三象限 b.zcos2isin2c.z1 d.存在滿足|z|110.已知在銳角abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的是a.若ab，則ab b.a2b2c2c.若sinasinc，則cosacosacosbcosc11.如圖，在abc中，bac90，ab3，ac4，點(diǎn)d，e為邊bc上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足de2，則下列選項(xiàng)正確的是a.的最小值為 b.的最小值為c.的最大值為 d.當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)d與點(diǎn)b重合12.已知在三棱錐pabc中，o為ab中點(diǎn)，po平面abc，apb90，papb2，下列說法中正確的是a.若o為abc的外心，則pc2b.若ab

5、c為等邊三角形，則apbcc.當(dāng)acb90時(shí)，pc與平面pab所成角的最大值為d.當(dāng)pc4時(shí)，m為平面pbc內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，滿足om/平面pac，則m在pbc內(nèi)的軌跡長度為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知ar，復(fù)數(shù)za2a2(a1)i是純虛數(shù)，則a 。14.已知g為abc的重心，且，則 。15.已知三棱錐pabc中，bac90，abac3，該三棱錐的外接球半徑為5，則三棱錐pabc的體積最大值為 。16.如圖，為測量山高mn，選擇a和另一座山的山頂c為測量觀測點(diǎn)。從a點(diǎn)測得m點(diǎn)的仰角man60，c點(diǎn)的仰角cab45以及mac75；從c點(diǎn)測得mca60。已知山高bc100m，

6、則山高mn m。兩山山頂?shù)木嚯xmc m。(本題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知向量a(1，2)，b(k，3)(kr)。(1)若a/b，求k的值；(2)若ab，求向量ab與b的夾角余弦值。18.(本小題滿分12分)已知在abc中，角a，b，c分別對應(yīng)邊a，b，c，abc的面積為s，若cosb，a2， ，求b的值。在4s3bcosc，b2c24bc，bsina，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中的橫線上進(jìn)行求解。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。19.(本小題滿分12分)如

7、圖，已知ab，cd分別是圓柱體上底面和下底面的直徑，且cd/ab，e為圓柱下底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與c、d重合)，若該圓柱的高與底面圓的直徑長度均為2。(1)求證：平面bce平面ade；(2)求三棱錐abce體積的最大值。20.(本小題滿分12分)已知abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，其面積為s，且(b2c2a2)4s。(1)求角a；(2)若a，當(dāng)b2c取得最大值時(shí)，求cosb。21.(本小題滿分12分)如圖，矩形abcd中，ab2，bc1，m為邊cd的中點(diǎn)，將adm沿直線am翻折成ame，且be，點(diǎn)p為線段be的中點(diǎn)。(1)求證：pc/平面ame；(2)求直線pc與平面abm所成角的正弦值。22.(本小題滿分12分)如圖，在aob中，已知aob6