第四講晶體的對(duì)稱

1、第四章 晶體的對(duì)稱 一對(duì)稱的概念 物體（圖形）中，其相同部分之間有規(guī)律的 重復(fù)。 例如：建筑、生活用具、一些生物個(gè)體等。 石榴石石榴石 和石英和石英 海藍(lán)寶海藍(lán)寶 石石 電電 氣氣 石石 黃玉黃玉 第四章 晶體的對(duì)稱 二晶體的對(duì)稱 晶體對(duì)稱特點(diǎn)：晶體對(duì)稱特點(diǎn)： 1. 所有晶體都是對(duì)稱的。 2. 晶體對(duì)稱受格子構(gòu)造規(guī)律限制，是內(nèi)部格子構(gòu)造 規(guī)律的體現(xiàn)，對(duì)稱是有限的。符合對(duì)稱定律。 3. 晶體的對(duì)稱不僅有幾何意義，而且有物理意義 （物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)的對(duì)稱）。 第四章 晶體的對(duì)稱 三對(duì)稱操作和對(duì)稱要素 1對(duì)稱操作：對(duì)稱操作： 憑借幾何圖型憑借幾何圖型 （點(diǎn)，線，面）通（點(diǎn)，線，面）通 過一定的操作

2、使過一定的操作使 相同部分重復(fù)。相同部分重復(fù)。 這些幾何圖形稱為對(duì)稱要素這些幾何圖形稱為對(duì)稱要素 這種操作稱為對(duì)稱操作這種操作稱為對(duì)稱操作 第四章 晶體的對(duì)稱 2 2、對(duì)稱要素：、對(duì)稱要素： 1 1）對(duì)稱面）對(duì)稱面 (P)(P) P: 假象的平面，將圖形分為互為鏡像互為鏡像的兩 個(gè)相等部分。 注意：相等部分一定互為鏡像； 同一晶體中可有多個(gè)。 哪一個(gè)為對(duì)稱面？ 立方體的立方體的9個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面 a垂直和通過晶棱中心垂直和通過晶棱中心 b包含一對(duì)晶棱，垂直斜切晶面包含一對(duì)晶棱，垂直斜切晶面 第四章 晶體的對(duì)稱 對(duì)稱面可能的存在位置：對(duì)稱面可能的存在位置： （1）垂直平分晶面； （2）垂直平分晶

3、棱； （3）包含晶棱 第四章 晶體的對(duì)稱 2）對(duì)稱軸）對(duì)稱軸 (Ln) Ln: 假象的直線，物體繞此直線旋轉(zhuǎn)相同部分重復(fù)出現(xiàn)。 n：軸次，物體旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)。 ：基轉(zhuǎn)角。n=360/ n：1, 2, 3, 4, 6 。 其中1無意義。 Ln: L2，L3, L4, L6 二次對(duì)稱軸二次對(duì)稱軸 三次對(duì)稱軸三次對(duì)稱軸 六次對(duì)稱軸六次對(duì)稱軸 四次對(duì)稱軸四次對(duì)稱軸 第四章 晶體的對(duì)稱 為什么沒有L5？ 為什么沒有L7？ L8？? (a)(b)(c)(d)(e)(f )(g)3-5 第四章 晶體的對(duì)稱 第四章 晶體的對(duì)稱 赤平投影作圖符號(hào)： L2， L3, L4, L6 第四章 晶體的對(duì)稱 注意注意

4、： （1）同種Ln可有多個(gè)，如3Ln; (2) 可以同時(shí)有多種Ln，如L33L2, L44L2 。 對(duì)稱軸可能的存在位置：對(duì)稱軸可能的存在位置： （1）晶面中心； （2）晶棱中心； （3）角頂。 第四章 晶體的對(duì)稱 第四章 晶體的對(duì)稱 3）對(duì)稱中心）對(duì)稱中心 (C) 晶體任一點(diǎn)過中心，反向等距離延伸可重復(fù)。 特點(diǎn)特點(diǎn)： 晶體若有對(duì)稱中心，則晶面必然是： 兩兩平行，反向相等兩兩平行，反向相等。 第四章 晶體的對(duì)稱 A A B B C C O D D 對(duì)稱中心：晶面成對(duì)反向平行對(duì)稱中心：晶面成對(duì)反向平行 第四章 晶體的對(duì)稱 4）旋轉(zhuǎn)反伸軸）旋轉(zhuǎn)反伸軸 (Li) 假象直線，旋轉(zhuǎn)反伸 復(fù)合操作 旋轉(zhuǎn)反

5、伸軸包括：Li1、Li2、Li3、Li4、Li6 Li1 Li3 6 5 4 3 2 1 Li4 旋轉(zhuǎn)反伸軸的作用與簡(jiǎn)單對(duì)稱要素有什么 關(guān)系？ Li 1= C Li 2= P Li 3= L3C Li 4 Li 6= L3P 第四章 晶體的對(duì)稱 注意： （1）除Li4，其余均可以用簡(jiǎn)單對(duì)稱要素代替； Li1C ; Li2P; Li3L3+C; Li6L3+P （2）保留Li4（無法用簡(jiǎn)單要素替代） 和Li6（有特殊分類意義）。 （3）晶體上有Li4的地方, 往往也出現(xiàn)L2 ， 此時(shí)Li4包含L2。無對(duì)稱中心。 第四章 晶體的對(duì)稱 5）旋轉(zhuǎn)反映軸）旋轉(zhuǎn)反映軸 (Lsn) 略略 第四章 晶體的對(duì)稱

6、 3、對(duì)稱要素投影、對(duì)稱要素投影 對(duì) 稱 面 （P） Horizontal - 基圓 Vertical - 直徑 Sloping- 大圓弧 注意：(1) 基圓：有水平對(duì)稱面時(shí)為實(shí)線實(shí)線，無對(duì)稱面是為虛線；虛線； N DC B O A S D N C A B (a) (b) N S O A C P P a B O P a C B 第四章 晶體的對(duì)稱 對(duì) 稱 軸 （Ln） Horizontal- 基圓上 Vertical - 基圓中心 Sloping- 基圓內(nèi) 第四章 晶體的對(duì)稱 五、對(duì)稱要素的組合（重要） 對(duì)稱要素不是孤立存在， 而是符合一定的組合規(guī)律。 四個(gè)組合定理四個(gè)組合定理： 第四章 晶體

7、的對(duì)稱 1）有一個(gè)二次軸垂直）有一個(gè)二次軸垂直n次軸，必有次軸，必有n個(gè)二次軸垂個(gè)二次軸垂 直直n次軸。次軸。 Ln L2 LnnL2 例：L33L2 L2 L2 L2 L2L22L2 3L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L6 L2L66L2 6L2L6 第四章 晶體的對(duì)稱 2）有一個(gè)對(duì)稱面垂直偶次軸，交點(diǎn)處為對(duì)稱中心。）有一個(gè)對(duì)稱面垂直偶次軸，交點(diǎn)處為對(duì)稱中心。 Ln(偶偶)P Ln(偶) P Ln PC 例：L2PC, L4PC, L4 c 第四章 晶體的對(duì)稱 3）有一個(gè)對(duì)稱面）有一個(gè)對(duì)稱面p包含一包含一n次軸，必有次軸，必有n個(gè)對(duì)稱個(gè)對(duì)稱 面面p包含此包含此n次軸。次軸。 LnP

8、 LnnP 例：L66P L3 P P P PL3L33P p1 p3 p2 p4 L4 第四章 晶體的對(duì)稱 4）有一個(gè)二次）有一個(gè)二次L2軸垂直旋轉(zhuǎn)反伸軸軸垂直旋轉(zhuǎn)反伸軸Lin，或者一，或者一 個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面p包含，當(dāng)包含，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)必有為奇數(shù)時(shí)必有n個(gè)二次個(gè)二次 軸垂直軸垂直Lin或或n個(gè)對(duì)稱面包含個(gè)對(duì)稱面包含Lin；當(dāng)；當(dāng)n為偶數(shù)為偶數(shù) 時(shí)必有時(shí)必有n/2個(gè)二次軸垂直個(gè)二次軸垂直Lin或或n/2個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面 包含包含Lin。 Li4L2 P Li42L22P 組合定理適用范圍：無無4L4L3 的對(duì)稱型中， 即中低級(jí)晶族的各種對(duì)稱型。 第四章 晶體的對(duì)稱 六、對(duì)稱型及其推導(dǎo) 1、對(duì)

9、稱型的概念 對(duì)稱型：晶體中所有對(duì)稱要素的組合。 點(diǎn)群點(diǎn)群 所用對(duì)稱要素必定通過晶體的中心點(diǎn)，因此通過對(duì) 稱操作的晶體至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的，所以可以成為點(diǎn) 群。 對(duì)稱型與點(diǎn)群一一對(duì)應(yīng)。對(duì)稱型與點(diǎn)群一一對(duì)應(yīng)。 第四章 晶體的對(duì)稱 2、對(duì)稱型推導(dǎo) 可以用簡(jiǎn)單的辦法找出所有對(duì)稱要素。 最好利用組合定理推導(dǎo)出。 推導(dǎo)結(jié)果表明： 晶體中可能的對(duì)稱型只有32種對(duì)稱型。 P33 表表42 第四章 晶體的對(duì)稱 提示：（1）晶體可能存在的對(duì)稱要素： 對(duì)稱軸：L1、L2、L3、L4、L6 對(duì)稱面：P 對(duì)稱中心：C 旋轉(zhuǎn)反伸軸：Li1C ; Li2P; Li4 ； Li3L3+C; Li6L3+P 第四章 晶體的對(duì)稱

10、（2）為推導(dǎo)方便，分A類（只一個(gè)高次軸）和B類（多個(gè)高次）。 （3）A類推導(dǎo)分七種情況： 第一種情況：對(duì)稱軸單獨(dú)存在； 第二種情況：對(duì)稱軸之間的組合； 第三種情況：對(duì)稱軸與垂直它的對(duì)稱面的組合； 第四種情況：對(duì)稱軸與包含它的對(duì)稱面的組合； 第五種情況：對(duì)稱軸與垂直它的對(duì)稱面以及包含 它的對(duì)稱面的組合； 第六種情況：旋轉(zhuǎn)反伸軸單獨(dú)存在； 第七種情況：對(duì)旋轉(zhuǎn)反伸軸與垂直它的二次軸(包 含它的對(duì)稱面)的組合； （4）B類推導(dǎo)復(fù)雜，參P35 第四章 晶體的對(duì)稱 A類推導(dǎo)分七種情況(共27個(gè))： 第一種情況：對(duì)稱軸單獨(dú)存在； L1、L2、L3、L4、L6 (5個(gè)) 第二種情況：對(duì)稱軸之間的組合； L1L

11、2L2， L2 2L2 3L2 ， L3 3L2 ， L4 2L2 ，L6 2L2 (4個(gè)) 第四章 晶體的對(duì)稱 第三種情況：對(duì)稱軸與垂直它的對(duì)稱面的組合 L1P=P、L2PC、L3P= Li6 、L4PC、L6PC (5個(gè)) 第四種情況：對(duì)稱軸與包含它的對(duì)稱面的組合； L1P=P、L22P 、 L33P 、 L44P 、 L66P (4個(gè)) 第五種情況：對(duì)稱軸與垂直它的對(duì)稱面以及包含它的對(duì)稱面的組合 L1 L22P L22P 、L2 2L23PC 3L23PC 、 L33L24P= Li6 3L23P、 L4 4L25PC 、 L6 6L27PC (4個(gè)) 第四章 晶體的對(duì)稱 第六種情況：旋

12、轉(zhuǎn)反伸軸單獨(dú)存在； Li1C ; Li2P; Li4 ；Li3L3C; Li6L3P (3個(gè)) 第七種情況：對(duì)旋轉(zhuǎn)反伸軸與垂直它的二次軸 (包含它的對(duì)稱面)的組合； ； Li1 L2 P L2 P C ， Li3 3L2 3P L3 3L2 3P C Li2 L2 P L2 2P ， Li4 2L2 2P， Li6 3L2 3P L3 3L2 4P (2個(gè)) （4）B類推導(dǎo)復(fù)雜，參看書 第四章 晶體的對(duì)稱 七、晶體的分類 分類依據(jù)： l1、所有晶體是對(duì)稱的； l2、對(duì)稱型有限（32個(gè)）。 分類體系： 三個(gè)晶族七個(gè)晶系32個(gè)晶類。 對(duì) 稱 型 晶 族晶 系對(duì) 稱 特 點(diǎn) 對(duì) 稱 要 素 總 和國

13、 際 符 號(hào) 晶 體 實(shí) 例 L 1 1 高 嶺 石三 斜 無L 2 和 P* * C1 鈣 長(zhǎng) 石 L 2 2 鎂 鉛 礬 Pm 斜 晶 石 單 斜 L 2 和P 均 不 多 于 一 個(gè)* * L 2 P C2 /m 石 膏 3 L 2 2 2 2 瀉 利 鹽 L 22 P m m 2 異 極 礦 低 級(jí) 正 交 斜 方 無 高 次 軸 L 2 和P 的 總 數(shù) 不 少 于 三 個(gè) 所 有 的 對(duì) 稱 要 素 必 定 相 互 垂 直 或 平 等 * * 3 L 23 P C m m m 重 晶 石 L 3 3 細(xì) 硫 砷 鉛 礦 * L 3C 3 白 云 石 * L 33 L2 3 2 -石

14、 英 L 33 P 3 m 電 氣 石 三 方 唯 一 的 高 次 軸 為 三 次 軸 * * L 33 L23 P C 3 m 方 解 石 L 4 4 彩 鉬 鉛 礦 L 4 i 4 砷 硼 鈣 石 * L 4P C 4 /m 白 镥 礦 L 44 L2 4 2 2 鎳 礬 L 44 P 4 m m 羥 銅 鉛 礦 L 4 i2 L 22 P 4 2 m 黃 銅 礦 四 方 （ 正 方 ） 唯 一 的 高 次 軸 為 四 次 軸 * * L 44 L25 P C 4 /m m m 鋯 石 L 6 6 霞 石 + L 6 I 6 磷 酸 氫 二 銀 * L 6P C 6 /m 磷 灰 石 L

15、66 L2 6 2 2 -石 英 L 66 P 6 m m 紅 鋅 礦 L 6 i3 L 23 P 6 m 2 藍(lán) 錐 礦 中 級(jí) 六 方 必 定 有 且 只 有 一 個(gè) 高 次 軸 唯 一 的 高 次 軸 為 六 次 軸 除 高 次 軸 外 如 有 其 他 對(duì) 稱 要 素 存 在 時(shí) ， 它 們 必 定 與 唯 一 的 高 次 軸 垂 直 或 平 等 * * L 66 L27 P C 6 /m m m 綠 柱 石 3 L 24 L 3 2 3 香 花 石 * 3 L 24 L33 P C m 3 黃 鐵 礦 3 L 43 L36 L2 4 3 2 赤 銅 礦 (？ ) * 3 L 44 L36 P 4 3 m 黝 銅 礦 高 級(jí)