高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9（含解析）北師大版-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九）(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)a（3,3，1），b(1,0，5)，c(0，1，0），則ab的中點(diǎn)m到c的距離|cm的值為（)a。bc.d【解析】m,即m,（0,1，0），|.【答案】c2已知a（1，2，y）,b(x，1，2),且（a2b)(2ab)，則()ax，y1bx，y4cx2，ydx1，y1【解析】由題意知，a2b（2x1，4,4y），2ab（2x,3，2y2)（a2b）（2ab），存在實(shí)數(shù)，使a2b（2ab），,解得.【答案】b3已知向量a（0,1,1)，b(4，1，0），|ab|，且0，則(）a2b3 c4d5【解析】由題意，

2、得ab(4,1，）因?yàn)閨ab|，所以42（1)2229，整理得260.又0，所以3.【答案】b4若a(1,，1)，b（2，1,2),且a與b的夾角的余弦為，則a|()a。bc.d【解析】因?yàn)閍b12(1)(1）2，又因?yàn)閍b|a|b|cosa，b，所以.解得2，所以a|.【答案】c5已知空間三點(diǎn)a（1，1,1)，b（1,0，4)，c(2，2,3）,則與的夾角的大小是（）a60b120c30d150【解析】（1，0，4)(1，1，1）（2,1,3)，(1,1，1）(2，2，3）（1，3，2），cos ，120。【答案】b二、填空題6已知三個(gè)力f1（1，2，1），f2(1，2,3），f3（2，2，

3、1）,則這三個(gè)力的合力為_(kāi)【解析】合力為f1f2f3(1,2,1)（1，2，3)(2，2，1)(2，2，3)【答案】(2,2,3)7已知ab（1,2,3)，ab(1，0,1),則a_,b_?！緦?dǎo)學(xué)號(hào)：32550035】【解析】a（0，1,2)，b（1，1,1）【答案】（0,1,2）(1，1，1）8設(shè)向量a(1，2,2)，b（3,x，4），已知a在b上的投影為1,則x_?！窘馕觥縜（1,2，2），b（3，x,4），a在b上的投影為1,|a|cos a,b1.ab|a|bcosa,b|b|.32x8,x0或x（舍去)【答案】0三、解答題9已知a（2,1，2），b(0,1，4),求ab，ab，ab，

4、(2a）b，(ab)（ab)【解】ab（2，1,2）(0，1，4）（2，2，2）;ab（2，1，2)(0，1，4)(2，0，6)；ab(2，1，2)(0，1，4)20（1）(1）(2)47;(2a）b2（ab）2(7)14；(ab)(ab)（2，2,2)(2，0,6)22（2)02(6）8。10直三棱柱abca1b1c1中，cacb1，bca90,棱aa12，n是a1a的中點(diǎn)(1)求的長(zhǎng)；(2）求cos的值【解】以c為原點(diǎn),以，為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系（1）依題意，得b(0,1，0)，n(1，0,1)，(1，1，1)，|。（2）依題意,得a1（1，0，2）,b(0，1，0

5、)，c(0,0，0），b1（0，1，2)（1，1,2），(0,1，2)，3,|。cos,.能力提升1已知a（4，1,3)、b(2,5，1），c為線(xiàn)段ab上一點(diǎn),且3，則c的坐標(biāo)為(）a。bc.d【解析】設(shè)c(x，y,z），則（x4，y1，z3）又(2,6，2），3,（2，6，2)（3x12，3y3,3z9)解得【答案】c2已知a3b與7a5b垂直，且a4b與7a2b垂直，則a，b_。【解析】由條件知（a3b）(7a5b）7a|216ab15b|20,及（a4b）（7a2b）7a|28b|230ab0。兩式相減，得46ab23|b|2,ab|b|2.代入上面兩個(gè)式子中的任意一個(gè)，即可得到|a|b。cosa,b.a，b0，180，a，b60.【答案】603與a（2，1，2)共線(xiàn)且滿(mǎn)足ax18的向量x_.【解析】設(shè)xa（2，,2),ax44918，2，x(4，2，4)【答案】（4,2,4）4已知abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(1，2，3），b(2,1，5)，c（3,2,5）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：32550036】(1）求abc的面積(2)求abc中ab邊上的高【解】（1)由已知得（1，3,2),(2,0，8），|2.12（3)02（8)14。cos，sin，。sabc|sin，23.（2）設(shè)ab邊上的高為c