人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3導(dǎo)學(xué)案

1、人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3導(dǎo)學(xué)案人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3導(dǎo)學(xué)案411.1. 兩個原理課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)確理解兩個原理，弄清它們的區(qū)別;會用兩個原理解決一些簡單問題。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容分類計數(shù)原理：完成一件事, 有n類方式, 在第一類方式,中有m1種不同的方法,在第二類方式,中有m2種不同的方法，在第n類方式,中有mn種不同的方法. 那么完成這件事共有 N= 種不同的方法.分步計數(shù)原理：完成一件事,需要分成n個 ，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有 N= 種不同的方法。課內(nèi)探究學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)二、 準(zhǔn)確理解兩個原理，弄清它

2、們的區(qū)別;會用兩個原理解決一些簡單問題。學(xué)習(xí)重難點：教學(xué)重點：兩個原理的理解與應(yīng)用教學(xué)難點：學(xué)生對事件的把握二、學(xué)習(xí)過程情境設(shè)計1、從學(xué)校南大門到圖藝中心有多少種不同的走法？2、從學(xué)校南大門經(jīng)圖藝中心到食堂有多少種不同的走法？（請畫分析圖）3、課件中提供的生活實例。新知分類計數(shù)原理：完成一件事, 有n類 , 在第一類方式,中有m1種不同的方法,在第二類方式,中有m2種不同的方法，在第n類方式,中有mn種不同的方法. 那么完成這件事共有 N= 種不同的方法.分步計數(shù)原理：完成一件事,需要分成n個 ，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事

3、共有 N= n種不同的方法。鞏固原理例1、某班共有男生28名，女生20名，從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會。（1）若學(xué)校分配給該班1名代表，有多少不同的選法？（2）若學(xué)校分配給該班2名代表，且男、女代表各一名，有多少種不同的選法？解： 練習(xí)1、乘積展開后共有多少項？例2（1）在下圖（1）的電路中，只合上一只開關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？（2）在下圖（2）的電路中，合上兩只開關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？ （1）（2）例3、為了確保電子信箱的安全,在注冊時通常要設(shè)置電子信箱密碼.在網(wǎng)站設(shè)置的信箱中,（1）密碼為4位,每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個?（2）密

4、碼為4位,每位是0到9這10個數(shù)字中的一個,或是從A到Z這26個英文字母中的1個,這樣的密碼共有多少個?（3）密碼為46位,每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個?解：（1）（2）（4）（3）例4、用4種不同顏色給下圖示的地圖上色， 要求相鄰兩塊涂不同的顏色， 共有多少種不同的涂法？解：三、反思總結(jié) 1. 分類計數(shù)與分步計數(shù)原理是兩個最基本，也是最重要的原理，是解答排列、組合問題，尤其是較復(fù)雜的排列、組合問題的基礎(chǔ).2.辨別運(yùn)用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理的關(guān)鍵是“分類”還是“分步”，也就是說“分類”時，各類辦法中的每一種方法都是獨立的，都能直接完成這件事，而“分步”時

5、，各步中的方法是相關(guān)的，缺一不可，當(dāng)且僅當(dāng)做完個步驟時，才能完成這件事.四、當(dāng)堂檢測課本P9：練習(xí)1-5課后練習(xí)與提高一、選擇題 1將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有（ ）A 種B 種C 種D 種2將4個不同的小球放入3個不同的盒子，其中每個盒子都不空的放法共有（ ）A種B 種C18種D36種3已知集合 ， ，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是（ ）A18B10C16D144用1，2，3，4四個數(shù)字在任取數(shù)（不重復(fù)?。┳骱?，則取出這些數(shù)的不同的和共有（ ）A8個B9個C10個D5個二、填空題1由數(shù)字2，3，4，5可組成_個三位

6、數(shù)，_個四位數(shù)，_個五位數(shù)用1，2，3，9九個數(shù)字，可組成_個四位數(shù)，_個六位數(shù)商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買一件上衣或一條褲子，共有_種不同的選法要買上衣、褲子各一件，共有_種不同的選法大小不等的兩個正方體玩具，分別在各面上標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則向上的面標(biāo)著的兩個數(shù)字之積不小于20的情形有_種三、解答題1從1，2，3，4，7，9中任取不相同的兩個數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到多少個不同的對數(shù)值？ 2在連結(jié)正八邊形的三個頂點組成的三角形中，與正八邊形有公共邊的有多少個？ 1.2.1 排列的概念課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)排列的定義和排列數(shù)公式，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)過

7、程，能應(yīng)用排列數(shù)公式計算、化簡、求值。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1一般的， 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。2 叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 表示。3排列數(shù)公式A ；4全排列： 。A 。課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法；2. 能用“樹形圖”寫出一個排列問題的所有的排列，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計算。3.通過實例分析過程體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點：教學(xué)重點：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點：排列數(shù)公式的推導(dǎo)二、學(xué)習(xí)過程合作探究一： 排列的定義問題（1）從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個，分

8、別放入甲、乙盒子里 （2）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長；（3）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部；上述問題中哪個是排列問題？為什么？概念形成1、元素： 。2、排列：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的 排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。說明：（1）排列的定義包括兩個方面： 按一定的 排列（與位置有關(guān)） （2）兩個排列相同的條件：元素 ，元素的排列 也相同合作探究二 排列數(shù)的定義及公式3、排列數(shù)：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號 表示議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 4、排列數(shù)公式推導(dǎo)

9、探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？ （）說明：公式特征：（1）第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個 因數(shù)是，共有個因數(shù)； （2）即學(xué)即練:1.計算 (1）； (2） ；(3)2.已知，那么 3且則用排列數(shù)符號表示為( ) 例1 計算從這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。解析：（1）利用好樹狀圖，確保不重不漏；（2）注意最后列舉。解：變式訓(xùn)練：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。 5 、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的 。此時在排列數(shù)公式中， m = n全排列數(shù)：（叫做n的

10、階乘）. 想一想：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3 ）的結(jié)果我們看到，和有怎樣的關(guān)系？那么，這個結(jié)果有沒有一般性呢？排列數(shù)公式的另一種形式：另外，我們規(guī)定 0! =1 .想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？例2求證： 解析：計算時，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡，以減少運(yùn)算量。解：點評：(1)熟記兩個公式；（2）掌握兩個公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用計數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個元素分類，分含某個元素a和不含元素a兩類） 變式訓(xùn)練：已知，求的值。三、反思總結(jié) 1、 是排列的特征；2、兩個排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于 ，階乘形式多用于 或 。四、當(dāng)堂檢測1若，則 （ ） 2若，則的值為 （ ） 3 已知，那么 ；4一個火車站有8股岔道