大學(xué)數(shù)學(xué)B試題庫

1積分試題庫第一章函數(shù)、極限、連續(xù)1. 函數(shù)在區(qū)間（ d ）內(nèi)有界（a）（1，+）（b）（2，+）（c）（1，2）（d）（2，3）2. 若，則（ b ）當(dāng)為任意函數(shù)時，有 當(dāng)為有界函數(shù)時，有 僅當(dāng)時，才有 僅當(dāng)為常數(shù)時，才有3. 當(dāng)時，是 ( )a較高階的無窮小 b. 較低階的無窮小 c. 與等價的無窮小 d. 無窮大量答案：c4. 函數(shù)的第一類間斷點是（ ）a ； b ； c ； d ， 答案：a5. 設(shè)函數(shù)的定義域為0，4，則函數(shù)的定義域為（）a.0，2b.0，16c.-16，16 d.-2，2答案： d6. 函數(shù)的定義域是（ ）a b.c. d. 答案：b7. 設(shè)函

2、數(shù)f(x)的定義域是0,1,則f(x+1)的定義域是（ ）a.0,1b.-1,0 c.1,2d.0,2答案：b8. 當(dāng)時，與（b ）是同階無窮小量。a.； b.； c.； d.9. 設(shè)函數(shù)，要使f(x)在x=0處連續(xù)，則a=（ ）a.2 b.1 c.0 d.-1答案：b10. 若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則a，b滿足（ ）a.a=2，b為任意實數(shù) b. a+b= c. a=2， d.答案：c11. 設(shè)，則( d )1 (b) 1 (c) 0 (d)不存在12. ( c )a1 b. 0 c. d.不存在13. 如果 , 則（ ）a ； b ； c 1； d 答案：b14. =（a）a0 b1 c-1 d

3、不存在15. 的定義域是 16. 設(shè)函數(shù)的定義域是0，1，則函數(shù)的定義域為答案：;17. 函數(shù)的可去間斷點為 18. 若當(dāng)時，是與同階的無窮小量，則 0 19. 設(shè)，則答案：;20. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 答案：2;21. 極限 答案：22. -6 23. 。答案：2；24. 答案：;25. 答案：0;26. 答案：27. = 28. 求極限 ;解：29. 630. 解: = 31. 解：632. 解：原式=（4分） =0 （3分）33. 634. = 35. 求極限 ; 解：36. 求極限 ;解：37. 求極限 ; 解： 38. 解：原式=（4分） = （3分） 39. 證明：方程，至少有一個

4、正根，且不超過（8分）證：令， ，在上連續(xù)且，所以至少存在一點，使，即方程，至少有一個正根。當(dāng)時，。故正根不超過40. 證明方程內(nèi)至少有一個根. 證明 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)， （1分） 又 （5分） 根據(jù)零點定理， 在開區(qū)間內(nèi)至少有一點，使得 ，即 在區(qū)間內(nèi)有一個根。 （7分） 41. 證明：方程在區(qū)間(0, 1)內(nèi)有且僅有一個根。證明： 8第二章導(dǎo)數(shù)與微分42. 在點處連續(xù)是在該點處可導(dǎo)的 必要 條件43. 曲線在點()處的切線方程為 44. 已知，則 答案：k;45. 已知，則 答案：4;46. 在點處連續(xù)是在該點處可導(dǎo)的 必要 條件47. 曲線 在處的切線方程是_。48. 設(shè)，則= 。答案

5、：49. 設(shè)，則 。答案：-8 ;50. ，在處可導(dǎo)，則= 6 ， -9 。51. 設(shè), 則= 52. 已知，則 。答案：，53. 設(shè)，則= 54. 已知，則= 。答案：，55. 設(shè)，則 答案：56. 設(shè)函數(shù)，則dy=（ ）a. b. c. d. 答案：a57. 已知存在，則極限中的a=（ c ）（a）不存在 （b） （c） （d）58. 函數(shù)在x=0點( c )a.沒有極限 b. 有極限但不連續(xù) c. 連續(xù) d.可導(dǎo)59. 設(shè), 則又=（） a. 6 b. 3 c. 2 d.0答案：a60. 設(shè), 則在處( )a 可導(dǎo)； b 連續(xù)但不可導(dǎo)； c 不連續(xù)； d 無定義答案：a61. 曲線 在處

6、的切線方程是( )a b c d 答案：c62. 若，則=（ ）a. b. c. d. 答案：b63. 設(shè)函數(shù)，則dy=（a ）a. b. c. d. 64. 下列說法錯誤的是: （ d ） 。a連續(xù)是可導(dǎo)的必要但非充分條件.b可微是可導(dǎo)的充要條件.c函數(shù)在處可導(dǎo),則是的高階無窮小.d 函數(shù)在連續(xù)，不一定存在. 65. 設(shè)，求 =666. 求. 解： （3分） （4分）67. ，求 ，68. 求導(dǎo)數(shù) ;解：69. 求導(dǎo)數(shù) ;解：70. 求導(dǎo)數(shù) ; 解：71. 已知，求解：=3372. 設(shè)，求的值，使在處可導(dǎo)。（8分）解：要使在處可導(dǎo)，則必須而，故；又在必須連續(xù)所以，故。73. 討論函數(shù)在處的連

7、續(xù)性及可導(dǎo)性 （8分）解：，所以在點處連續(xù)不存在，所以在點處不可導(dǎo)74. 討論函數(shù) 在點及處的連續(xù)性和可導(dǎo)性. 解： 因所以 在點處連續(xù)。 （1分）又 所以 在點處可導(dǎo)。 （3分）因 所以 在點處連續(xù)。 （5分）又 所以 在點處不可導(dǎo)。 （7分）75. 在點處可導(dǎo)，則為何值？解： （3分） （ 3分） （1分）76. 方程確定了y是x的隱函數(shù)，求. （8分）解：兩邊同時關(guān)于求導(dǎo)得： ，所以 77. 設(shè)方程確定是的函數(shù), 求解： 兩邊求導(dǎo)得 （5分）從而 所以 （7分）78. 求由方程所確定的函數(shù)的微分（8分）解： （2分） （2分） （3分）79. 設(shè)方程確定是的函數(shù), 求解： 兩邊求導(dǎo)得 （

8、3分）從而 （5分）所以 （7分）80. 已知，求解：對等式兩邊取對數(shù)得， 81. 已知，求導(dǎo)數(shù)。解： （2分） （2分） （3分）82. 求的導(dǎo)數(shù)。解： 令 則 （4分） （3分）83. 求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：684. 已知，求解1 ：=解2 ： （2分） （2分） （3分）85. 求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)解: （4分） （7分）第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用86. 函數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾定理的 87. = 答案：1/2 ;88. 函數(shù)在區(qū)間的最大值是 答案：189. 求函數(shù)的駐點是 答案：1和390. 下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是( )a 2,3 b 0,2c

9、0,1 d 0,5答案：a91. 若在內(nèi)，內(nèi)（ ） a單調(diào)增加，曲線是凹的 b 單調(diào)增加，曲線是凸的 c單調(diào)減少，曲線是凹的 d 單調(diào)減少，曲線是凸的答案：a92. 設(shè)，則曲線（ ）a.僅有水平漸近線 b.僅有垂直漸近線 c. 既有水平漸近線又有垂直漸近線 d.無漸近線答案：c93. 證明方程有且僅有一個小于1的正實根.證明: 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)， 又 根據(jù)零點定理， 在開區(qū)間內(nèi)至少有一根。即方程有小于1的正實根。 （3分） 設(shè)另有， 使 因在之間滿足羅爾定理的條件，所以至少存在一個（在之間），使得。 （5分）但 （）矛盾，故根唯一。 （7分）94. 證明：方程在(1, e)內(nèi)有唯一的實根。證

10、明： 895. 求極限 ;解：96. 697. 解：698. 求極限 ;解：99. 解：原式= （2分） = （2分） = （3分）100. 解：原式（4分） =2 （3分）101. 解：原式= （3分） =0 （4分）102. 求極限 解：103. 求極限 解： 104. 證明：設(shè)，證明：（8分）證明：設(shè)，顯然在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理可得，至少存在一點，使 ，即因為 ，所以，所以。105. 證明：當(dāng)時，證明：當(dāng)時， 8106. 證明：當(dāng)時，證明： 令 （2分） 當(dāng) （2分） 又因為在處連續(xù)， 所以 （2分） 所以 （1分）107. 證明：當(dāng)時，（8分）證明：設(shè)，所以在時單調(diào)遞增

11、，即，所以。108. 求曲線的單調(diào)區(qū)間，凹凸區(qū)間，拐點和極值點 （8分）解:2+00,凸，凸極 大值點，凸拐點，凹單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間，凹凸區(qū)間，凹凸區(qū)間， 109. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸性、拐點與極值點（8分）10,凸極大值，凸拐點，凹極小值，凹110. 求曲線凹凸區(qū)間和拐點。（8分） 44111. 求函數(shù)在0, 2上的最大值和最小值。（8分） 8112. 求函數(shù)在1,4上的最值。（8分）解：8113. 已知曲線以(1,3)為極值點，試求a 和b的值。（8分）解： 44114. 求曲線的單調(diào)區(qū)間，凹凸區(qū)間，拐點和極值點解：=0 當(dāng) （2分）所以 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （2分）