高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（含2016高考試題）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題 1。（2016四川高考理科t15)在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)p（x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義p的“伴隨點(diǎn)”為p；當(dāng)p是原點(diǎn)時(shí)，定義p的“伴隨點(diǎn)”為它自身,平面曲線c上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線c定義為曲線c的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:若點(diǎn)a的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)a，則點(diǎn)a的“伴隨點(diǎn)是點(diǎn)a；單位圓的“伴隨曲線”是它自身;若曲線c關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線c關(guān)于y軸對稱;一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是(寫出所有真命題的序號）.【解題指南】根據(jù)題中所給定義逐個(gè)判斷.【解析】設(shè)a的坐標(biāo)（x,y），伴隨點(diǎn)a，a的伴

2、隨點(diǎn)，橫坐標(biāo)為=x,同理可得縱坐標(biāo)為y，故a=(-x,y）.錯(cuò)誤;設(shè)單位圓上的點(diǎn)p的坐標(biāo)為(cos,sin)，則p的伴隨點(diǎn)的坐標(biāo)為p=（sin,-cos）=，所以p也在單位圓上,即：p點(diǎn)是p點(diǎn)延順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).正確;設(shè)曲線c上點(diǎn)a的坐標(biāo)(x，y)，其關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)a1=(x，-y)也在曲線c上,所以點(diǎn)a的伴隨點(diǎn)a=，點(diǎn)a1的伴隨點(diǎn)a1=,a與a1關(guān)于y軸對稱.正確；反例:例如y=1這條直線,則a=(0，1）,b=(1,1），c=(2,1）,而這三個(gè)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)分別是a=（1，0)，b=,c，而這三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上,下面給出嚴(yán)格證明：設(shè)點(diǎn)p（x，y）在直線l：ax+by+c=0上,p點(diǎn)的伴隨點(diǎn)

3、為p=(x0，y0），則解得代入直線方程可知：，化簡得：-ay0+bx0+c()=0，當(dāng)c=0時(shí)，c(）是一個(gè)常數(shù)，p的軌跡是一條直線;當(dāng)c0時(shí)，c（)不是一個(gè)常數(shù),p的軌跡不是一條直線.所以，直線的“伴隨曲線”不一定是一條直線。錯(cuò)誤.答案:2.(2016四川高考文科t15)在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)p（x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義p的“伴隨點(diǎn)”為p;當(dāng)p是原點(diǎn)時(shí),定義p的“伴隨點(diǎn)”為它自身.現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)a的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)a，則點(diǎn)a的“伴隨點(diǎn)是點(diǎn)a；單位圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”仍在單位圓上；若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對稱；若三點(diǎn)在同一條直線上，則它們的“伴隨點(diǎn)一定共線.其中的真命

4、題是(寫出所有真命題的序號）.【解析】根據(jù)定義求解。設(shè)a（2，1）,則其伴隨點(diǎn)為a,而a的伴隨點(diǎn)為(-2,1),故錯(cuò)。設(shè)p（x,y），其中x2+y2=1，則其伴隨點(diǎn)為（y,-x），該點(diǎn)也在圓x2+y2=1上,故正確.設(shè)a(x,y)，b（x，y),則它們的伴隨點(diǎn)分別為a,b,a與b關(guān)于y軸對稱,故正確.設(shè)共線的三點(diǎn)a（-1,0）,b(0，1)，c(1,2），則它們的伴隨點(diǎn)分別為a（0,1）,b（1，0）,c,此三點(diǎn)不共線，故不正確.答案:3。(2016浙江高考文科t6)已知函數(shù)f（x）=x2+bx,則“b0”是“f(f（x)）的最小值與f（x)的最小值相等”的(）a.充分不必要條件b。必要不充分

5、條件c。充分必要條件d.既不充分也不必要條件【解題指南】根據(jù)充分必要條件的定義來推斷是pq還是qp?！窘馕觥窟xa。由題意知f（x）=x2+bx=,最小值為,令t=x2+bx,則f（f（x）)=f(t)=t2+bt=,t當(dāng)b0時(shí),f(f（x）的最小值為,所以“b0能推出“f(f（x)的最小值與f(x)的最小值相等;當(dāng)b=0時(shí)，f(f(x)=x4的最小值為0，f（x）的最小值也為0，所以“f(f（x)的最小值與f(x)的最小值相等”不能推出“b1且y1，q：實(shí)數(shù)x,y滿足x+y2，則p是q的(）a.充分不必要條件b.必要不充分條件c。充要條件d.既不充分也不必要條件【解題指南】根據(jù)不等式的性質(zhì)及充分必要條件的定義求解.【解析】選a.由題意,x1且y1,則x+y2，而當(dāng)x+y2時(shí)不能得出x1且y1，例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要條件.5.（2016天津高考文科t5)設(shè)x0,yr,則“xy是“x|y|”的（）a。充要條件b。充分而不必要條件c.必要而不充分條件d.既不充分也不必要條件【解題指南】分y0和yy|;當(dāng)y0時(shí)xy|xy但xy/ x|y|。所以“xy”是“xy的必要不充分