第三章資金時間價值

1、第三章第三章 資金時間價值及其等值計算資金時間價值及其等值計算 3.1 資金時間價值資金時間價值 一、概念一、概念 n 資金時間價值資金時間價值是指等額貨幣在不同時點上具是指等額貨幣在不同時點上具 有不同的價值。即資金在擴大再生產(chǎn)及其循環(huán)周有不同的價值。即資金在擴大再生產(chǎn)及其循環(huán)周 轉(zhuǎn)過程中，隨著時間變化而產(chǎn)生的增值。轉(zhuǎn)過程中，隨著時間變化而產(chǎn)生的增值。 n 資金增值的實質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造資金增值的實質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造 了新的價值。了新的價值。 n 資金的時間價值不是貨幣本身產(chǎn)生的，也不資金的時間價值不是貨幣本身產(chǎn)生的，也不 是時間產(chǎn)生的，而是在資金運動中產(chǎn)生的。是時間產(chǎn)生的，

2、而是在資金運動中產(chǎn)生的。 n 只有當資金作為生產(chǎn)的基本要素，經(jīng)過生產(chǎn)只有當資金作為生產(chǎn)的基本要素，經(jīng)過生產(chǎn) 和流通的周轉(zhuǎn)，才會產(chǎn)生增值。和流通的周轉(zhuǎn)，才會產(chǎn)生增值。 二、衡量資金時間價值的尺度二、衡量資金時間價值的尺度 n絕對尺度：利息和純收益（盈利或利潤）絕對尺度：利息和純收益（盈利或利潤） n相對尺度：利率和收益率相對尺度：利率和收益率 一、利息與利率一、利息與利率 利息：利息：占用資金所付出的代價占用資金所付出的代價(或放棄使用資金所獲或放棄使用資金所獲 得的補償?shù)玫难a償)。 Fn=P+ In 其中：其中：Fn本利和；本利和； P本金；本金； In利息；利息； n計算利息的周期數(shù)。計算利

3、息的周期數(shù)。 利率：利率：在一個計息周期內(nèi)所得到的利息額與借貸金額在一個計息周期內(nèi)所得到的利息額與借貸金額 之比。之比。 i= I1/P100% 其中：其中：I1一個計息周期的利息。一個計息周期的利息。 3.2 利息與利率利息與利率 二、單利和復利二、單利和復利 1單利單利(Simple Interest)：僅用本金計算利息，不論年限多長，僅用本金計算利息，不論年限多長， 每年按原始本金計息，已取得的利息不再計利息。每年按原始本金計息，已取得的利息不再計利息。 （債券、銀行存款）（債券、銀行存款） n年后的利息：年后的利息： In =P i n n個計息周期后本利和：個計息周期后本利和： Fn

4、=P+ In=P(1+in) 例題：例題： 某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期年利率為某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期年利率為 14%（單利）、到期一次還本付息、面額為（單利）、到期一次還本付息、面額為100元的國債，元的國債， 若此人要求在余下的二年中獲得若此人要求在余下的二年中獲得11%的年利率（單利），問的年利率（單利），問 此人應(yīng)該以多少價格買入？此人應(yīng)該以多少價格買入？ 2復利復利(Compound Interest)：以本金與累計利息之以本金與累計利息之 和為基數(shù)計算利息，即利上加利。（銀行貸款）和為基數(shù)計算利息，即利上加利。（銀行貸款） Fn =P (1+i)n 采取復

5、利法計算更符合資金運動規(guī)律，能更采取復利法計算更符合資金運動規(guī)律，能更 好地反映投資的經(jīng)濟效果。因此，在投資項目評估、好地反映投資的經(jīng)濟效果。因此，在投資項目評估、 可行性研究方面，都采用可行性研究方面，都采用復利法復利法進行計算。進行計算。 例題例題2：某人以復利方式借款：某人以復利方式借款5000元，年利率為元，年利率為10%， 請問請問5年后還款多少錢？年后還款多少錢？ (8052.55元元) 三、名義利率和實際利率三、名義利率和實際利率 (1)名義利率：計息周期的利率乘以每年的計息周名義利率：計息周期的利率乘以每年的計息周 期數(shù)。期數(shù)。 (2)計息周期實際利率：計息周期實際發(fā)生的利率。

6、計息周期實際利率：計息周期實際發(fā)生的利率。 (3) 年實際利率：每年的計息周期數(shù)用復利計息所年實際利率：每年的計息周期數(shù)用復利計息所 得到的年利率。得到的年利率。 （3）兩者的關(guān)系：設(shè)名義利率為）兩者的關(guān)系：設(shè)名義利率為r，一年中計息數(shù)，一年中計息數(shù) 為為m，則一個計息周期的利率應(yīng)為，則一個計息周期的利率應(yīng)為r/m。 年實際利率：年實際利率： i=(1+r/m)m1 當當 m=1時，時， r=i，即名義利率實際利率，即名義利率實際利率; 當當 m1時，時， ri，即名義利率實際利率，即名義利率實際利率; 當當 m無窮時，無窮時，i=er1 三、名義利率和實際利率三、名義利率和實際利率 如果銀行

7、三年期存款的總利率為如果銀行三年期存款的總利率為9.72%，那么，那么 名義年利率和實際年利率分別是多少？名義年利率和實際年利率分別是多少？ 名義利率r=9.72%(1/3)=3.24% 實際利率i=(1+r/m)m-1=(1+3.24%/3)3-1=3.275% 實際利率i= (1+r/m)m-1=(1+3.24%/(1/3)1/3-1=3.14% 關(guān)于銀行存貸款的年利率關(guān)于銀行存貸款的年利率 名義利率名義利率r=12%,r=12%,求每年計息一次，每半年計求每年計息一次，每半年計 息一次，每月計息的實際年利率為多少？息一次，每月計息的實際年利率為多少？ %75.1211 %68.121)1

8、 (123 %36.121)1 (22 %121)1 (11 %12 12 12 %12 2 2 %12 1 %12 eei m im im im r 時 ）每月計息一次 ）每半年計息一次 ）每年計息一次 計息期計息期 一年內(nèi)計息次數(shù)一年內(nèi)計息次數(shù)實際利率實際利率% 一年一年112 半年半年212.3 一季一季412.55 一月一月1212.68 一天一天36512.747 一時一時876012.7496 無限小無限小無限大無限大12.7497 銀行主要采用銀行主要采用積數(shù)計息法積數(shù)計息法和和逐筆計息法逐筆計息法計算計算 利息。利息。 積數(shù)計息法便于對計息期間賬戶余額可能會積數(shù)計息法便于對計息

9、期間賬戶余額可能會 發(fā)生變化的儲蓄存款計算利息。因此，銀行主要發(fā)生變化的儲蓄存款計算利息。因此，銀行主要 對活期性質(zhì)的儲蓄賬戶采取積數(shù)計息法計算利息對活期性質(zhì)的儲蓄賬戶采取積數(shù)計息法計算利息 ，包括活期存款、零存整取、通知存款。，包括活期存款、零存整取、通知存款。 對于定期性質(zhì)的存款，包括整存整取、整存對于定期性質(zhì)的存款，包括整存整取、整存 零取、存本取息、定活兩便，銀行采用逐筆計息零取、存本取息、定活兩便，銀行采用逐筆計息 法計算利息。法計算利息。 積數(shù)計息法積數(shù)計息法：按實際天數(shù)每日累計賬戶余額，以累：按實際天數(shù)每日累計賬戶余額，以累 計積數(shù)乘以日利率計算利息的方法。計積數(shù)乘以日利率計算利

10、息的方法。 計息公式為：計息公式為： 利息累計計息積數(shù)利息累計計息積數(shù)日利率日利率 累計計息積數(shù)每日余額合計數(shù)累計計息積數(shù)每日余額合計數(shù) 日利率日利率 = 年利率年利率/360 積數(shù)計息法按照實際天數(shù)積數(shù)計息法按照實際天數(shù)(一年為一年為365或或366天天) 計算利息。計算利息。 逐筆計息法逐筆計息法是按預先確定的計息公式逐筆計算利息的方是按預先確定的計息公式逐筆計算利息的方 法。采用逐筆計息法時，銀行在不同情況下可選擇不同的計法。采用逐筆計息法時，銀行在不同情況下可選擇不同的計 息公式。息公式。 （1）計息期為整年（月）時，計息公式為：利息）計息期為整年（月）時，計息公式為：利息=本金本金年

11、年 （月）數(shù)（月）數(shù)年（月）利率年（月）利率 （2）計息期有整年（月）又有零頭天數(shù)時，計息公式為：利息）計息期有整年（月）又有零頭天數(shù)時，計息公式為：利息 =本金本金年（月）數(shù)年（月）數(shù)年（月）利率年（月）利率+本金本金零頭天數(shù)零頭天數(shù)日利日利 率率 （3）銀行也可不采用第一、第二種計息公式，而選擇以下計息）銀行也可不采用第一、第二種計息公式，而選擇以下計息 公式：利息公式：利息=本金本金實際天數(shù)實際天數(shù)日利率，其中實際天數(shù)按照日利率，其中實際天數(shù)按照 “算頭不算尾算頭不算尾”原則確定，為計息期間經(jīng)歷的天數(shù)減去一。原則確定，為計息期間經(jīng)歷的天數(shù)減去一。 例：某客戶例：某客戶20201414年年

12、3 3月月1 1日存款日存款10,00010,000元，定期六個月，當時元，定期六個月，當時 六個月定期儲蓄存款的年利率為六個月定期儲蓄存款的年利率為3 3. .0505% %，客戶在到期日（即，客戶在到期日（即9 9 月月1 1日）支取，利息是多少？日）支取，利息是多少？ n（1 1）這筆存款計息為）這筆存款計息為6 6個月，屬于計息期為整年（月個月，屬于計息期為整年（月 ）的情況，銀行可選擇）的情況，銀行可選擇“利息利息= =本金本金年（月）數(shù)年（月）數(shù) 年（月）利率年（月）利率”的計息公式。的計息公式。 利息利息=10,000=10,0006 6( (3.053.05% %12)=112

13、)=15252.50.50元元 n（2 2）銀行也可選擇）銀行也可選擇“利息利息= =本金本金實際天數(shù)實際天數(shù)日利率日利率 ”的計息公式，這筆存款的計息期間為的計息公式，這筆存款的計息期間為20132013年年3 3月月1 1日日 至至9 9月月1 1日，計息的實際天數(shù)為日，計息的實際天數(shù)為184184天。天。 利息利息=10,000=10,000184184( (3.053.05% %360)=1360)=15555. .8989元元 一、一、 資金等值資金等值 1 1資金等值的概念資金等值的概念 考慮資金時間價值因素后，不同時點數(shù)額不等的資金考慮資金時間價值因素后，不同時點數(shù)額不等的資金

14、在一定利率條件下具有相等價值。在一定利率條件下具有相等價值。 2 2資金等值的三要素資金等值的三要素 資金額大小、資金發(fā)生的時間和利率資金額大小、資金發(fā)生的時間和利率 3 3資金等值換算資金等值換算 利用等值概念，將一個時點發(fā)生的資金金額換算成利用等值概念，將一個時點發(fā)生的資金金額換算成 另一時點的等值金額，就是資金等值換算。另一時點的等值金額，就是資金等值換算。 3.3 現(xiàn)金流量和資金等值計算現(xiàn)金流量和資金等值計算 貼現(xiàn)貼現(xiàn)(Discount)與貼現(xiàn)率與貼現(xiàn)率 把將來某一時點資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱把將來某一時點資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱 為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)所用利率稱貼現(xiàn)率

15、或折現(xiàn)率。為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)所用利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。 現(xiàn)值現(xiàn)值(Present value)：現(xiàn)值是指資金現(xiàn)值是指資金“現(xiàn)在現(xiàn)在”的價值。的價值。 “現(xiàn)值現(xiàn)值”是一個相對的概念。將是一個相對的概念。將t tk k時點上發(fā)生的時點上發(fā)生的 資金折現(xiàn)到第資金折現(xiàn)到第t t個時點，所得的等值金額就是第個時點，所得的等值金額就是第t tk k個個 時點上資金金額在時點上資金金額在t t時點的現(xiàn)值，現(xiàn)值用符號時點的現(xiàn)值，現(xiàn)值用符號P表示。表示。 終值終值(Future value)： 終值是現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，用符號終值是現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，用符號F表示。表示。 等年值等年值(Annu

16、al value)： 等年值是指分期等額收支的資金值，用符號等年值是指分期等額收支的資金值，用符號A表示。表示。 資金等值資金等值 現(xiàn)值現(xiàn)值 終值終值 等年值等年值 在考慮在考慮資金時間價值資金時間價值因素后，因素后，不同時點不同時點 上上數(shù)額不等的資金在數(shù)額不等的資金在一定利率一定利率條件下具條件下具 有相等的價值。有相等的價值。 資金資金“現(xiàn)在現(xiàn)在”的價值，是一個相對的的價值，是一個相對的 概念。用符號概念。用符號P表示。表示。 現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，也是一現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，也是一 個相對的概念。用符號個相對的概念。用符號F表示。表示。 指分期等額收入或支出的資金值，指分期

17、等額收入或支出的資金值， 用符號用符號A表示。表示。 二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 1 1現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量（Cash flow） 在技術(shù)經(jīng)濟分析中，當把投資項目作為一個獨在技術(shù)經(jīng)濟分析中，當把投資項目作為一個獨 立系統(tǒng)時，項目在某一時間內(nèi)支出的費用稱現(xiàn)金流立系統(tǒng)時，項目在某一時間內(nèi)支出的費用稱現(xiàn)金流 出（出（cash outflow），），取得的收入稱現(xiàn)金流入取得的收入稱現(xiàn)金流入(cash inflow)，現(xiàn)金流入和流出統(tǒng)稱現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入和流出統(tǒng)稱現(xiàn)金流量。 同一時期內(nèi)，系統(tǒng)的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差同一時期內(nèi)，系統(tǒng)的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差 稱為凈現(xiàn)金流量稱為凈現(xiàn)金流量（N

18、et cash flow）。）。凈現(xiàn)金流量有凈現(xiàn)金流量有 正負之分。正負之分。 現(xiàn)金流量基本要素現(xiàn)金流量基本要素: : 投資、成本、銷售收入、利潤與稅金投資、成本、銷售收入、利潤與稅金 ( (二二) )現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖就是把項目在壽命期內(nèi)每年的凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量圖就是把項目在壽命期內(nèi)每年的凈現(xiàn)金流量 用圖的形式直觀地表示出來。用圖的形式直觀地表示出來。 + 流入流入 流出流出 01 23456 . n-1 n (年年) i=? % 作圖規(guī)則作圖規(guī)則 （1）先作一橫坐標為時間坐標，按單位時間分段，自左向右）先作一橫坐標為時間坐標，按單位時間分段，自左向右 為時間的遞增，表示時間的

19、歷程。時間一般以年為單位，用為時間的遞增，表示時間的歷程。時間一般以年為單位，用0， 1，2，3，n表示。在分段點所定的時間通常表示該時點表示。在分段點所定的時間通常表示該時點 末，同時也表示為下一個時點初。末，同時也表示為下一個時點初。 （2）垂直線表示時點上系統(tǒng)所發(fā)生的現(xiàn)金流量，其中箭頭向）垂直線表示時點上系統(tǒng)所發(fā)生的現(xiàn)金流量，其中箭頭向 下表示現(xiàn)金流出，向上則表示現(xiàn)金流入，線段的長度代表發(fā)下表示現(xiàn)金流出，向上則表示現(xiàn)金流入，線段的長度代表發(fā) 生的金額大小，按比例畫出。生的金額大小，按比例畫出。 （3）利率標注于水平線上方。為計算方便，常將上述現(xiàn)金流）利率標注于水平線上方。為計算方便，常將

20、上述現(xiàn)金流 入與現(xiàn)金流出所發(fā)生的具體時間定在期初或期末。入與現(xiàn)金流出所發(fā)生的具體時間定在期初或期末。 例例1 1：設(shè)有某項貸款：設(shè)有某項貸款5050萬元，償還期為萬元，償還期為5 5 年，年利率為年，年利率為10%10%，償還方式有兩種：，償還方式有兩種： 一是到期本利一次償還；二是每年付息，一是到期本利一次償還；二是每年付息， 到期一次還本。畫出這兩種方式現(xiàn)金流到期一次還本。畫出這兩種方式現(xiàn)金流 量圖。量圖。 50 012345 80.53 i=10% (a) 50 012345 i=10% (b) 5 50 l以以借款者借款者為對象，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖：為對象，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖： 50 01

21、234 5 80.53 i=10% (a) 50 0 12345 i=10% (b) 5 50 o 例例2 某工程項目預計初始投資某工程項目預計初始投資1000萬元，萬元， 第第3年開始投產(chǎn)后每年銷售收入抵銷經(jīng)營年開始投產(chǎn)后每年銷售收入抵銷經(jīng)營 成本后為成本后為300萬元，第萬元，第5年追加投資年追加投資500萬萬 元，當年見效且每年銷售收入抵銷經(jīng)營元，當年見效且每年銷售收入抵銷經(jīng)營 成本后為成本后為750萬元，該項目的經(jīng)濟壽命約萬元，該項目的經(jīng)濟壽命約 為為10年，殘值為年，殘值為100萬元，試繪制該項目萬元，試繪制該項目 的現(xiàn)金流量圖。的現(xiàn)金流量圖。 解：由題意可知，該項目整個壽命周期為解

22、：由題意可知，該項目整個壽命周期為10年。初年。初 始投資始投資1000萬元發(fā)生在第一年的年初，第萬元發(fā)生在第一年的年初，第5年追年追 加投資加投資500萬元（發(fā)生在年初）；其他費用或收萬元（發(fā)生在年初）；其他費用或收 益均發(fā)生在年末，其現(xiàn)金流量如圖所示。益均發(fā)生在年末，其現(xiàn)金流量如圖所示。 750 750 750750 750 100 750 0 12 345678910 1000 500 300 300 年 單位：萬元單位：萬元 三、資金等值計算公式三、資金等值計算公式 一次支付類型 等額分付類型 現(xiàn)值現(xiàn)值終值終值 等年值等年值 1一次支付類型一次支付類型 （1）一次支付終值公式）一次支付

23、終值公式 如果現(xiàn)在存入銀行如果現(xiàn)在存入銀行P元，復利率為元，復利率為i，n年年 后擁有本利和多少？后擁有本利和多少？ (1) n FPi 系數(shù)系數(shù) 稱為稱為一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù)，記為，記為 (FP，i，n)，其值可查附表。，其值可查附表。i (1)ni P 0 n F 12 例：某項目投資額中，有例：某項目投資額中，有20002000萬元為向萬元為向 銀行貸款，如果貸款年利率按銀行貸款，如果貸款年利率按8 8計，計， 貸款期限為貸款期限為5 5年，年，5 5年末一次性歸還本息，年末一次性歸還本息， 按復利計息，按復利計息，5 5年末應(yīng)償還的本利和為年末應(yīng)償還的本利和為 多少？多少？

24、 解：按公式計算如下：解：按公式計算如下： F=P(F/P，0.08，5) =20001.4693=2938.6萬元萬元 系數(shù)系數(shù) 稱為稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為，記為 ( (P/F，i，n），其值可由附表查出。），其值可由附表查出。 - (1) n PFi - (1 ) n i 這是一次支付終值公式的逆運算。這是一次支付終值公式的逆運算。 (2)(2)一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式 已知已知n n年后一筆資金年后一筆資金F，在利率，在利率i下，相當下，相當 于現(xiàn)在多少錢？于現(xiàn)在多少錢？ 查附表求：查附表求： （F/P,10%,30）=？ （P/F,10%,30）=？ 17.

25、44940 0.05731 2.等額分付類型等額分付類型 n i A 0 1234n-2n-1 n F 等額分付現(xiàn)金流之一等額分付現(xiàn)金流之一 2.等額分付類型等額分付類型 （1）等額分付終值公式）等額分付終值公式 如果某人每年末存入資金如果某人每年末存入資金A元元, ,復利率為復利率為i, n 年后資金的本利和為多少年后資金的本利和為多少? ? 式中，式中， 稱為稱為等額分付終值系數(shù)等額分付終值系數(shù)，記，記 為（為（FA，i，n），其值可由附表查出。），其值可由附表查出。 (1)1 n i FA i (1)1 n i i 例：小張為了將來買房籌集資金，每年年例：小張為了將來買房籌集資金，每年年

26、 末存入銀行末存入銀行1010萬元，欲連續(xù)存萬元，欲連續(xù)存5 5年，銀行利年，銀行利 率為率為8 8，問小張，問小張5 5年末能用于買房的資金年末能用于買房的資金 有多少？有多少？ 解：由等額分付終值公式有：解：由等額分付終值公式有： i i AF n 1)1 ( 5 (1 0.08)1 1058.67 0.08 （萬元） 等額分付償債基金公式是等額分付終值公式等額分付償債基金公式是等額分付終值公式 的逆運算，即已知終值的逆運算，即已知終值F，求與之等價的等額年，求與之等價的等額年 值值A(chǔ) A。 (1)1 i AF n i (2)等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式 (1)1 i n i

27、其中，其中， 為為等額分付償債基金系數(shù)等額分付償債基金系數(shù)， 用符號（用符號（A/F，i，n）表示。）表示。 查附表求：查附表求： （F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？ n i 等額分付現(xiàn)金流之二等額分付現(xiàn)金流之二 01234n-2n-1n P A (3)等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式 從第從第1 1年末到第年末到第n年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，年末有一個等額的現(xiàn)金流序列， 每年的金額均為每年的金額均為A，這一等額年金序列在利率為這一等額年金序列在利率為i的條的條 件下，其現(xiàn)值是多少？件下，其現(xiàn)值是多少？ 式中，式中， 稱為稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)等額分付現(xiàn)值系數(shù)， 記為記為(

28、 (P/A，i，n) )。 (1)1 (1) n n i PA ii (1)1 (1) n n i ii 從第從第1 1年末到第年末到第n年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，年末有一個等額的現(xiàn)金流序列， 每年的金額均為每年的金額均為A，這一等額年金序列在利率為，這一等額年金序列在利率為i的的 條件下，其現(xiàn)值是多少？條件下，其現(xiàn)值是多少？ (3)等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式 5 5 (1)1 (1) (1 0.08)1 85339.38 0.08 (1 0.08) n n i PA ii 解：由等額支付現(xiàn)值公式 （萬元） 例：某公司預計今后年內(nèi)，每年的收例：某公司預計今后年內(nèi)，每年的收 益（按年終計

29、）為益（按年終計）為8585萬元，若利率為萬元，若利率為8 8 ，與該，與該5 5年的收益等值的現(xiàn)值為多少？年的收益等值的現(xiàn)值為多少？ 銀行現(xiàn)提供貸款銀行現(xiàn)提供貸款P元，年利率為元，年利率為i，要求在，要求在n 年內(nèi)等額分期回收全部貸款，問每年末應(yīng)回收年內(nèi)等額分期回收全部貸款，問每年末應(yīng)回收 多少資金？多少資金？ (1) (1)1 n n ii AP i 式中，式中， 稱為稱為等額分付資本回收系等額分付資本回收系 數(shù)數(shù)，記為，記為( (A AP P，i i，n n) )。 (1) (1)1 n n ii i (4)資本回收公式資本回收公式 查附表求：查附表求： （P/A，30%，10）=？ （

30、A/P，30%，10）=？ n例：公司需要資金例：公司需要資金8080萬萬, , 資金來源為銀資金來源為銀 行貸款，年利率為，要求行貸款，年利率為，要求1010年內(nèi)按年內(nèi)按 年等額償還，每年末應(yīng)償還資金多少？年等額償還，每年末應(yīng)償還資金多少？ 終值終值PF 現(xiàn)值現(xiàn)值 終值系數(shù)終值系數(shù) 現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù) 終值終值 F A 終值系數(shù)終值系數(shù) 償債償債 基金基金 償債基金系數(shù)償債基金系數(shù) 現(xiàn)值現(xiàn)值 資本資本 回收回收 資本回收系數(shù)資本回收系數(shù) 現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù) 類別類別公式公式 已已 知知 未未 知知 系數(shù)系數(shù)系數(shù)符號系數(shù)符號 一一 次次 支支 付付 等等 額額 分分 付付 FP A F AP PA

31、 (1)nFPi - (1) n PFi (1)1 n i FA i (1)1 i AF n i (1)1 (1) n n i PA ii (1) (1)1 n n ii AP i (1)ni - (1) n i (1)1 n i i (1)1 i n i (1)1 (1) n n i ii (1) (1)1 n n ii i (/, , )F P i n (/, , )FA i n (/, , )P A i n (/, , )P F i n (/, , )A F i n (/, , )A P i n 六個公式之間的關(guān)系六個公式之間的關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系 一次支付現(xiàn)值系數(shù)與一次支付終值系數(shù)互

32、一次支付現(xiàn)值系數(shù)與一次支付終值系數(shù)互 為倒數(shù)關(guān)系。為倒數(shù)關(guān)系。 等額分付終值系數(shù)與等額分付償債基金系等額分付終值系數(shù)與等額分付償債基金系 數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。 等額分付現(xiàn)值系數(shù)與等額分付資本回收系等額分付現(xiàn)值系數(shù)與等額分付資本回收系 數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。 置換關(guān)系置換關(guān)系 等額分付現(xiàn)值系數(shù)的置換等額分付現(xiàn)值系數(shù)的置換 ), ,/(), ,/( )1 ( 1)1 ( )1 ( 1)1 ( ), ,/( niFPniAF i i i ii i niAP n n n n 等額分付資本回收系數(shù)的置換等額分付資本回收系數(shù)的置換 ), ,/(), ,/( )1 ( 1)1 (1)1

33、 ( )1 ( ), ,/( niPFniFA i i i i ii niPA n nn n 公式的極限公式的極限 間斷復利的六個公式中，只有間斷復利的六個公式中，只有 和和 存在極限。也就是，存在極限。也就是， 永續(xù)年金的現(xiàn)值求解問題。永續(xù)年金的現(xiàn)值求解問題。 ),/(niAP),/(niPA i A ii i AP n n )1( 1)1( iP i ii PA n n 1)1( )1( 每年都獲得收入每年都獲得收入A元，元， 需要投入多少元。需要投入多少元。 現(xiàn)在投入現(xiàn)在投入P元，以后每年元，以后每年 能夠獲得收入多少元。能夠獲得收入多少元。 (4)n(4)n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響對貼現(xiàn)系數(shù)的

34、影響 現(xiàn)值公式中，現(xiàn)值公式中，n n對貼現(xiàn)系數(shù)的影響，以對貼現(xiàn)系數(shù)的影響，以(1+(1+i)i)-n -n為例，取 為例，取i=10%i=10% 序號序號 n (1+i)n (1+i)-n -n 1 1 1 1 0.90909 0.90909 2 2 5 0.62092 5 0.62092 3 3 10 0.38554 10 0.38554 4 4 15 15 0.23939 0.23939 5 5 20 20 0.14864 0.14864 6 6 25 25 0.09229 0.09229 7 7 30 30 0.057308 0.057308 8 8 40 40 0.022094 0.0

35、22094 9 9 60 60 0.003284 0.003284 表明：表明：6060年后的年后的100100萬元，其現(xiàn)值只有萬元，其現(xiàn)值只有32843284元元 或者，現(xiàn)在的或者，現(xiàn)在的32843284元按元按10%10%復利，復利，6060年后可獲得年后可獲得100100萬元。萬元。 未來未來20203030年時的收益，其現(xiàn)值已經(jīng)很小了。所以，建設(shè)項年時的收益，其現(xiàn)值已經(jīng)很小了。所以，建設(shè)項 目評價中，分析期一般不超過目評價中，分析期一般不超過3030年。年。 三綜合應(yīng)用三綜合應(yīng)用 例例1 1：某工程項目計劃某工程項目計劃3 3年完成，年完成，3 3年中每年中每 年年初分別貸款年年初分別

36、貸款10001000萬元，年利率萬元，年利率8%8%，若，若 建成后分三年每年年末等額償還全部投資建成后分三年每年年末等額償還全部投資 額，每年應(yīng)償還多少額，每年應(yīng)償還多少? ? 解：先畫現(xiàn)金流量圖（以項目為研究對象）解：先畫現(xiàn)金流量圖（以項目為研究對象） 012 3456 A2=? A1=1000 折算到折算到“3 3”時點的貸款額應(yīng)等于折算到時點的貸款額應(yīng)等于折算到“3 3” 時點的時點的 還款額。還款額。 解：解： A A1 1(F/A,8%,3)=A(F/A,8%,3)=A2 2(P/A,8%,3)(P/A,8%,3) 以上解法是錯誤的以上解法是錯誤的 正確解法：正確解法： 解法解法1

37、: A1: A1 1(F/P,8%,3)+A(F/P,8%,3)+A1 1(F/P,8%,2)+A(F/P,8%,2)+A1 1(F/P,8%,1)(F/P,8%,1) =A =A2 2(P/A,8%,3)(P/A,8%,3) 解得解得 A A2 2=1360.5(=1360.5(萬元萬元) ) 例例2 某企業(yè)從銀行借款某企業(yè)從銀行借款1000萬元，在萬元，在5年內(nèi)以年內(nèi)以 年利率年利率6%還清全部本金和利息，現(xiàn)有四種不還清全部本金和利息，現(xiàn)有四種不 同的還款方式：同的還款方式： (1)每年年末償付所欠利息，本金到第五每年年末償付所欠利息，本金到第五 年末一次還清年末一次還清; (2)第第5年

38、末一次還清本息和年末一次還清本息和; (3)將所借本金作分期均勻攤還，每年末將所借本金作分期均勻攤還，每年末 償還本金償還本金200萬元，同時償還到期利息萬元，同時償還到期利息; (4)每年末等額償還本息每年末等額償還本息; 試分析各種還款方式每年的債務(wù)情況，并試分析各種還款方式每年的債務(wù)情況，并 說明哪種方式最優(yōu)。說明哪種方式最優(yōu)。 解解:畫出四種償還方式的現(xiàn)金流量圖畫出四種償還方式的現(xiàn)金流量圖 (1) A？ 60萬元萬元 1 0 2345 1000萬元萬元 (2) 1338.2萬元萬元 1000萬元萬元 1000萬元萬元 0 5 (3) 1 0 2 345 1000萬元萬元 200萬元萬元

39、 60 48 36 24 12 (4) A？ 237.4萬元萬元 1 0 2345 1000萬元萬元 四種償還方式四種償還方式5年來償還給銀行的累計金額年來償還給銀行的累計金額: 1300萬元萬元 (2) 1338.2萬元萬元 1180萬元萬元 (4) 1187萬元萬元 結(jié)論：根據(jù)等值的概念，四種方式等價。結(jié)論：根據(jù)等值的概念，四種方式等價。 如果企業(yè)投資收益率銀行利率：如果企業(yè)投資收益率銀行利率： 企業(yè)應(yīng)負債經(jīng)營，推遲還債，選擇企業(yè)應(yīng)負債經(jīng)營，推遲還債，選擇方案方案2 如果企業(yè)投資收益率銀行利率：如果企業(yè)投資收益率銀行利率： 企業(yè)應(yīng)盡早還貸，這時選擇企業(yè)應(yīng)盡早還貸，這時選擇方案方案3 例例3

40、 3 某人貸款某人貸款10001000萬元，年利率為萬元，年利率為6%6%， 分分5 5年于每年末等額償還全部貸款，則年于每年末等額償還全部貸款，則 每年應(yīng)償還利息與本金各多少？每年應(yīng)償還利息與本金各多少？ A=? 償還利息償還利息 償還本金償還本金 剩余本剩余本 金金 第一年第一年: 60 : 60 177.4 822.6 177.4 822.6 第二年第二年: 49.4 188 : 49.4 188 634.6 634.6 第三年第三年: 38.1 199.3 435.3: 38.1 199.3 435.3 第四年第四年: 26.1 211.3 224: 26.1 211.3 224 第五

41、年第五年: 13.4 224 : 13.4 224 0 0 P=1000 0 12435 A=237.4 例例4 4 甲企業(yè)向乙公司借甲企業(yè)向乙公司借10001000萬元，年利率萬元，年利率 10%10%，每年計息兩次（年中、年末各一次）經(jīng)，每年計息兩次（年中、年末各一次）經(jīng) 協(xié)商甲企業(yè)在今后的五年中分協(xié)商甲企業(yè)在今后的五年中分1010次等額還本次等額還本 利息利息( (每年兩次，年中、年末各一次每年兩次，年中、年末各一次) )在歸還在歸還5 5 次以后，乙公司急等用錢，提出要企業(yè)在第次以后，乙公司急等用錢，提出要企業(yè)在第 六次還款時一次支付六次還款時一次支付600600萬元，條件是以此支萬元

42、，條件是以此支 付沖銷余下的所有欠款，向甲企業(yè)是否同意？付沖銷余下的所有欠款，向甲企業(yè)是否同意？ 為什么？畫出現(xiàn)金流量圖。為什么？畫出現(xiàn)金流量圖。 1000 A 0 124 56 78 9 10 3 解：解： 每一計息周期利率每一計息周期利率i=5%i=5% A=P(AA=P(AP P，5%5%，10)=100010)=10000.12950.1295 =129.5 =129.5（萬元）（萬元） A(129.5) 0 124 56 78 9 10 3 P=？ P=A（P/A，5%，5） 以上錯誤，應(yīng)是：以上錯誤，應(yīng)是：P=A+A（P/A，5%，4） =A（1+3.54595） = 588.7萬

43、元，那么甲企業(yè)會同意嗎？萬元，那么甲企業(yè)會同意嗎？ 由于由于588.7588.7萬萬600600萬，所以甲企業(yè)不同意。萬，所以甲企業(yè)不同意。 n例例5 某項目貸款某項目貸款200萬元，投資在開始時一次萬元，投資在開始時一次 投入，建設(shè)期二年，第三年開始營運，年凈收投入，建設(shè)期二年，第三年開始營運，年凈收 益為益為40萬元，若年復利率為萬元，若年復利率為10，在投資后，在投資后 多少年能回收全部投資？多少年能回收全部投資？ 3.4 通貨膨脹下的資金時間價值通貨膨脹下的資金時間價值 n綜合利率 思考題思考題 1現(xiàn)金流量圖上，現(xiàn)金流出用（現(xiàn)金流量圖上，現(xiàn)金流出用（ ）表示。）表示。 A箭頭向上箭頭向

44、上 B箭頭向下箭頭向下 C箭頭向左箭頭向左 D箭頭向右箭頭向右 2 在技術(shù)經(jīng)濟分析中采用（在技術(shù)經(jīng)濟分析中采用（ ）作為計算方法。）作為計算方法。 A單利法單利法 B復利法復利法 C相加原則相加原則 D單利法與復利法混合運用單利法與復利法混合運用 3 在同一投資系統(tǒng)中，處于不同時刻數(shù)額不同的兩筆或兩筆在同一投資系統(tǒng)中，處于不同時刻數(shù)額不同的兩筆或兩筆 以上的相關(guān)資金，按照一定的利率和計息方式，折算到某一相以上的相關(guān)資金，按照一定的利率和計息方式，折算到某一相 同時刻所得到的資金數(shù)額是相等的，則稱這兩筆或多筆資金為同時刻所得到的資金數(shù)額是相等的，則稱這兩筆或多筆資金為 （ ）的。）的。 A等值等值 B等額等額 C等息等息 D等價等價 4 屬于現(xiàn)金流量的是（屬于現(xiàn)金流量的是（ ）：）： A 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入