高中數(shù)學(xué) 考點18 平面向量的概念及其線性運算、平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運算（含2017高考試題）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點18 平面向量的概念及其線性運算、平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運算1、 填空題1.（2017全國乙卷文科t13）已知向量a=(-1,2）,b=(m,1).若向量a+b與a垂直，則m=.【命題意圖】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算,及平面向量的垂直問題?！窘忸}指南】如果a=（x1,y1），b=(x2，y2),則ab的充要條件是x1x2+y1y2=0.【解析】由題得a+b=(m1，3），因為(a+b）a=0,所以-（m-1)+23=0,解得m=7.答案：72.(2017北京高考文科t12）已知點p在圓x2+y2=1上,點a的坐標(biāo)為（-2,0)，o為原點,則的最大值為.【命題

2、意圖】本題主要考查圓的方程與數(shù)量積運算,意在培養(yǎng)學(xué)生的計算與數(shù)形結(jié)合及推理能力。【解析】設(shè)p(x,y）,則x2+y2=1，所以=（2,0)(x+2，y）=2（x+2），因為點p在圓x2+y2=1上,所以1x1,所以2,6.所以的最大值為6。答案:63。（2017天津高考理科t13)在abc中，a=60,ab=3,ac=2.若=2，= (r)，且=-4,則的值為?！久}意圖】考查平面向量線性運算及數(shù)量積運算。要求考生熟練掌握數(shù)量積公式，準(zhǔn)確計算出結(jié)果?！窘馕觥?32cos60=3, =+,=3+432=4,所以，=。答案：4.(2017天津高考文科t14) 在abc中，a=60,ab=3,ac=

3、2.若=2，=- （r),且=4,則的值為?！久}意圖】考查平面向量線性運算及數(shù)量積運算.要求考生熟練掌握數(shù)量積公式,準(zhǔn)確計算出結(jié)果。【解析】=32cos60=3， =+，=3+43-2=4，所以，=。答案:5.(2017山東高考文科t11）已知向量a=（2，6），b=（-1，），若ab,則=.【命題意圖】本題考查共線向量的概念，意在考查考生的運算求解能力?！窘馕觥坑深}意知-6=2，所以=-3。答案:36。（2017江蘇高考t12）如圖，在同一個平面內(nèi),向量，,的模分別為1，1，,與的夾角為,且tan=7,與的夾角為45.若=m+n（m,nr),則m+n=?！久}意圖】考查平面向量的運算,關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣,轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題.【解析】由tan=7可得sin=，cos=，則=，由cosboc=,可得=.cosaob=cos(+45)=coscos45sinsin45=-.則=-，則m-n=,m+n=1，則m+n=,則m+n=3。答案:3攀上山峰，見識險峰,你的人生中，也許你就會有蒼松不懼風(fēng)吹和不