第2章 材料力學(xué)基礎(chǔ)

1、過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力 是指構(gòu)件為抵抗外力作用是指構(gòu)件為抵抗外力作用,在其內(nèi)在其內(nèi) 部產(chǎn)生的各部分之間的相互作用力。部產(chǎn)生的各部分之間的相互作用力。 物體的變形及破壞情況與內(nèi)力有著物體的變形及破壞情況與內(nèi)力有著 密切的聯(lián)系，因而在分析構(gòu)件的強(qiáng)度密切的聯(lián)系，因而在分析構(gòu)件的強(qiáng)度 與剛度問題時(shí)，要從分析內(nèi)力入手。與剛度問題時(shí)，要從分析內(nèi)力入手。 第二章 材料力學(xué)基礎(chǔ) 2.1 內(nèi)力和應(yīng)力 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 假想用一垂直假想用一垂直 于桿體軸線的于桿體軸線的 m-n平面將桿截平面將桿截 開，以任一部開，以任一部 分，例如以

2、分，例如以D為為 研究對(duì)象，進(jìn)研究對(duì)象，進(jìn) 行受力分析。行受力分析。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 通常規(guī)定：伴隨拉伸變形產(chǎn) 生的內(nèi)力取正值；伴隨壓縮 變形產(chǎn)生的內(nèi)力取負(fù)值。 由于拉伸或壓縮變形而產(chǎn)生 的橫截面上的內(nèi)力稱為軸力， 用N表示。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 一個(gè)受到四個(gè)軸向力作用而處于平衡一個(gè)受到四個(gè)軸向力作用而處于平衡 的桿?，F(xiàn)求的桿。現(xiàn)求m-m截面上的內(nèi)力。截面上的內(nèi)力。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 首先，假想用一平面將桿從首先，假想用一平面將桿從m-m處截開，處截開， 然后取其中的任何一半為研究對(duì)象，列出然后取其中的任何一半為研究對(duì)象，列出 其平衡方程。例如取

3、左半段時(shí)，可得其平衡方程。例如取左半段時(shí)，可得: 若取右半段為對(duì)象，則有若取右半段為對(duì)象，則有 由于由于 所以所以 上述求內(nèi)力的方法稱為上述求內(nèi)力的方法稱為截面法截面法。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 用截面法求內(nèi)力的步驟可歸納如下用截面法求內(nèi)力的步驟可歸納如下： 1. 1. 在需要求內(nèi)力處假想用一橫截面將構(gòu)件截在需要求內(nèi)力處假想用一橫截面將構(gòu)件截 開，分成兩部分；開，分成兩部分； 2 2以任一部分為研究對(duì)象；以任一部分為研究對(duì)象； 3 3在截面上加上內(nèi)力，以代替另一部分對(duì)研在截面上加上內(nèi)力，以代替另一部分對(duì)研 究對(duì)象的作用；究對(duì)象的作用； 4 4寫出研究對(duì)象的平衡方程式，解出截面上寫出研

4、究對(duì)象的平衡方程式，解出截面上 的內(nèi)力。的內(nèi)力。 凡是使該截面產(chǎn)生拉伸軸力的外力取凡是使該截面產(chǎn)生拉伸軸力的外力取 正值；凡是使該截面產(chǎn)生壓縮軸力的外力取負(fù)值。正值；凡是使該截面產(chǎn)生壓縮軸力的外力取負(fù)值。 所得內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果若為正，則表示該截面上作所得內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果若為正，則表示該截面上作 用的是拉伸軸力；結(jié)果為負(fù)，則表示該截面上作用的是拉伸軸力；結(jié)果為負(fù)，則表示該截面上作 用的是壓縮軸力。用的是壓縮軸力。 例1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 畫桿件軸力圖。 解：1)截面法求AC段軸力，沿截 面1-1處截開，取左段如圖所示 Fx=0 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN 2)

5、求BC段軸力，從2-2截面處截開， 取右段，如圖所示 Fx=0 FN2-F3=0 得：FN2= - F3=-1.5kN （負(fù)號(hào)表示所畫F FN2N2方向與實(shí)際相反） 3) AB桿的軸力圖 軸力圖軸力圖 表示軸力沿軸線的變化表示軸力沿軸線的變化 用軸線方向的坐標(biāo)軸表示桿截面的位置用軸線方向的坐標(biāo)軸表示桿截面的位置, ,與其垂直方向的另與其垂直方向的另 一個(gè)坐標(biāo)軸表示軸力的大小。一個(gè)坐標(biāo)軸表示軸力的大小。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 用相同材料制成的粗細(xì)不同的桿用相同材料制成的粗細(xì)不同的桿 件，在相同的拉力作用下，細(xì)桿與件，在相同的拉力作用下，細(xì)桿與 粗桿哪個(gè)易斷？粗桿哪個(gè)易斷？ 桿件的變形

6、及破壞不僅與內(nèi)力桿件的變形及破壞不僅與內(nèi)力 有關(guān)，而且與桿件的橫截面大小及有關(guān)，而且與桿件的橫截面大小及 在截面上的分布情況是有關(guān)的。在截面上的分布情況是有關(guān)的。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 取一等直徑的直桿取一等直徑的直桿，畫出兩個(gè)橫向圓周線，表示桿的兩畫出兩個(gè)橫向圓周線，表示桿的兩 個(gè)橫截面。畫出數(shù)條與軸線平行的縱向線個(gè)橫截面。畫出數(shù)條與軸線平行的縱向線1-1、2-2等等 式中式中 s s 稱為截面上的正應(yīng)力，方向垂直橫截面稱為截面上的正應(yīng)力，方向垂直橫截面。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) , Nm2，稱帕斯卡帕斯卡(Pa)。 106Pa（Mpa）。 應(yīng)力的單位：應(yīng)力的單位： 桿

7、件受拉時(shí)的正應(yīng)力稱為拉應(yīng)力； 受壓時(shí)的正應(yīng)力稱為壓應(yīng)力。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 桿的工作應(yīng)力規(guī)定一個(gè)最高的允許值，桿的工作應(yīng)力規(guī)定一個(gè)最高的允許值， 因這個(gè)允許值是建立在材料機(jī)械性能因這個(gè)允許值是建立在材料機(jī)械性能 基礎(chǔ)之上的，稱為基礎(chǔ)之上的，稱為材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力。 為了保證拉為了保證拉(壓壓)桿的正常工作，必須使桿的正常工作，必須使 其最大工作應(yīng)力不超過材料在拉伸其最大工作應(yīng)力不超過材料在拉伸(壓壓 縮縮)時(shí)的許用應(yīng)力，這個(gè)條件被稱作受時(shí)的許用應(yīng)力，這個(gè)條件被稱作受 拉伸拉伸(壓縮壓縮)直桿的直桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 1.強(qiáng)度校核強(qiáng)度

8、校核 2.設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸 3.確定最大許可載荷確定最大許可載荷 有了材料的許用應(yīng)力，就可以利用強(qiáng)有了材料的許用應(yīng)力，就可以利用強(qiáng) 度條件解決三方面的問題：度條件解決三方面的問題： 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 例例2某化工廠管道吊 架如下圖所示。設(shè)管 道重量對(duì)吊桿的作用 力為10kN；吊桿材料 為Q235-A鋼，許用應(yīng) 力s125MPa；吊桿 分別選用直徑為8mm和 12mm的圓鋼，試校核 其強(qiáng)度。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 因ss，故強(qiáng)度不夠。 另選12mm的圓鋼： 解析：解析：按強(qiáng)度條件：按強(qiáng)度條件： 強(qiáng)度足夠。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 例例3下圖所示起重用

9、鏈條是由圓鋼制成，下圖所示起重用鏈條是由圓鋼制成， 工作時(shí)受到的最大拉力為工作時(shí)受到的最大拉力為P15kN。巳知圓。巳知圓 鋼材料為鋼材料為Q235-A鋼，許用應(yīng)力鋼，許用應(yīng)力s s=40MPa。 若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓 鋼的直徑鋼的直徑d。標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的直徑有。標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的直徑有5、7、 8、9、11、13、16、18、20、23mm等。等。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 解析：解析： 根據(jù)式 因?yàn)槌惺芾σ驗(yàn)槌惺芾 P的圓鋼有兩根，所以的圓鋼有兩根，所以 而 故可選用d=16mm的圓鋼制作 例題4 如圖，已知：木桿面積A1=104

10、mm2， 1=7MPa 鋼桿面積A2=600mm22=160MPa, 確定許用載荷G。 解： 1、求各桿的軸力 如圖b)列平衡方程，得 Fx=0FN1FN2cos300=0 Fy=0FN2sin300G=0 求解上式，得：FN1=1.73G,FN2=2G 2、用木桿確定G 由強(qiáng)度準(zhǔn)則：1=FN1/A11 得：G1A1/1.73=40.4kN 3、校核鋼桿強(qiáng)度 即：2=FN2/A2=2G/A2=80.8103/600 =134.67MPa2 強(qiáng)度足夠，故許可載荷G=40.4kN 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 一、簡(jiǎn)答題 1.怎樣區(qū)分材料力學(xué)中的外力和內(nèi)力？ 2.什麼是應(yīng)力？桿件受拉壓時(shí)橫截面

11、上是什 麼樣的應(yīng)力？怎樣計(jì)算？應(yīng)力的單位是什麼？ 作業(yè)： 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 二、計(jì)算二、計(jì)算 1.1.試用截面法求各桿件所標(biāo)出的橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)試用截面法求各桿件所標(biāo)出的橫截面上的內(nèi)力和應(yīng) 力。桿的橫截面面積力。桿的橫截面面積A A為為250mm250mm2 2，P P=10KN=10KN。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 2.2.一根鋼桿，其彈性模量一根鋼桿，其彈性模量E E=2.1=2.110105 5MPaMPa， 比例極限比例極限s sp p=210MPa=210MPa；在軸向拉力；在軸向拉力P P作用下，作用下， 縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變e e=0.001=0.001

12、。求此時(shí)桿橫截面上的。求此時(shí)桿橫截面上的 正應(yīng)力。如果加大拉力正應(yīng)力。如果加大拉力P P，使桿件的縱向線，使桿件的縱向線 應(yīng)變?cè)黾拥綉?yīng)變?cè)黾拥絜 e=0.01=0.01，問此時(shí)桿橫截面上的，問此時(shí)桿橫截面上的 正應(yīng)力能否由虎克定律確定，為什么？正應(yīng)力能否由虎克定律確定，為什么？ 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 2.2 梁彎曲 了解梁彎曲的變形性質(zhì)。 熟悉梁橫截面上的內(nèi)力計(jì)算,彎 矩方程,彎矩圖的求解。 掌握彎曲正應(yīng)力的計(jì)算，強(qiáng)度條 件。 彎曲特點(diǎn)彎曲特點(diǎn) 以彎曲變形為主的桿件通常稱為以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁梁 概念概念 起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 車削工件車

13、削工件 火車輪軸火車輪軸 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 常見彎曲構(gòu)件截面常見彎曲構(gòu)件截面 平面彎曲平面彎曲 具有縱向?qū)ΨQ面具有縱向?qū)ΨQ面 外力都作用在此面內(nèi)外力都作用在此面內(nèi) 彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 梁的受力特點(diǎn)是：梁的受力特點(diǎn)是：在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ 平面內(nèi)，受到垂直于梁的軸線的力或平面內(nèi)，受到垂直于梁的軸線的力或 力偶作用力偶作用(包括主動(dòng)力與約束反力包括主動(dòng)力與約束反力)。 使構(gòu)件的軸線在此平面內(nèi)彎曲成為曲使構(gòu)件的軸線在此

14、平面內(nèi)彎曲成為曲 線，這樣的彎曲稱為線，這樣的彎曲稱為平面彎曲平面彎曲 本節(jié)的討論只限于本節(jié)的討論只限于等截面直梁等截面直梁的的平面平面 彎曲彎曲問題問題 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 從梁的支座結(jié)構(gòu)形式來分，可以簡(jiǎn)化為以 下幾種： 簡(jiǎn)支梁：簡(jiǎn)支梁： 一一端是固端是固 定鉸鏈，定鉸鏈， 另一端是另一端是 活動(dòng)鉸鏈活動(dòng)鉸鏈。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 外伸梁外伸梁： 用一個(gè)固用一個(gè)固 定鉸鏈和定鉸鏈和 一個(gè)活動(dòng)一個(gè)活動(dòng) 鉸鏈支承，鉸鏈支承， 但有一端但有一端 或兩端伸或兩端伸 出支座以出支座以 外。外。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 懸臂梁：懸臂梁： 一端固定，一端固定， 另一端

15、自另一端自 由。由。 簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁 外伸梁外伸梁 懸臂梁懸臂梁 FAx FAy FBy FAx FAyFBy FAx FAy MA 靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 在直梁的平面彎曲問題中， 中心問題是討論它的強(qiáng)度 和剛度問題，討論的順序 是： 外力-內(nèi)力-應(yīng)力-強(qiáng)度條 件和剛度條件。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 內(nèi)力分析：內(nèi)力分析： 剪力與彎矩剪力與彎矩 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 以整個(gè)梁為研究對(duì)象，先求出支座反 力RA與RB： 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 再用1-l截面將AB梁截分為兩部分，考慮左半部分

16、 的平衡，移去右半部分，用內(nèi)力代替右半部對(duì)左 半部的作用。由圖b可以看出，因?yàn)樵谶@段梁上作 用有向上的力RA，所以在橫截面1-1上必定有一個(gè) 作用與RA相反的內(nèi)力，才能滿足平衡條件，設(shè)此 力為Q1，則由平衡方程 可得： 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) Q1稱為剪力，它實(shí)際上是梁橫截面上切向分 布內(nèi)力的合力。顯然，根據(jù)左段梁的全部平衡條 件可知，此橫截面上必定還有一個(gè)內(nèi)力偶，因?yàn)?外力RA與剪力Q1組成了一個(gè)力偶，必須由橫截面 上的這個(gè)內(nèi)力偶才能與它平衡。設(shè)此內(nèi)力偶的矩 為M1，則由平衡方程 可得： 這里的矩心這里的矩心O是橫截面的形心。此內(nèi)力是橫截面的形心。此內(nèi)力 偶的矩稱為偶的矩稱為彎矩彎

17、矩。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 同理，在2-2截面上也應(yīng)有剪力Q與 彎矩M存在，并可用平衡方程求出 如下： 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 由此可知：由此可知：剪力剪力Q數(shù)值上等于截面一側(cè)數(shù)值上等于截面一側(cè) 所有外力投影的代數(shù)和；彎矩所有外力投影的代數(shù)和；彎矩M數(shù)值數(shù)值 上等于截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心上等于截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心O 的代數(shù)和。的代數(shù)和。即 FAy FN FS M FBy FN FS M 截面上的剪力對(duì)梁上任截面上的剪力對(duì)梁上任 意一點(diǎn)的矩為意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向時(shí)， 剪力為正；剪力為正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。 + _ 截面上的彎矩截面上的彎矩 使得梁

18、呈使得梁呈凹形凹形為為正；正； 反之反之為負(fù)。為負(fù)。 + _ 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù) 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù) 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 截面上剪力和彎矩的數(shù)值隨 截面位置而變化。可利用函數(shù)關(guān)系 和函數(shù)圖形來表達(dá)彎矩變化規(guī)律。 剪力方程與彎矩方程剪力方程與彎矩方程 軸上某一點(diǎn)為原點(diǎn)，則距原點(diǎn)為x處的 任意截面上的剪力Q和彎矩M寫成x的 函數(shù)為： Q=f(x) M=f(x) 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖 用梁的軸線為橫坐標(biāo)，表示各 截面的位置；用縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截 面上的剪力或彎矩值，并且規(guī)定正 彎矩畫在橫坐標(biāo)的上

19、面，負(fù)彎矩畫 在橫坐標(biāo)的下面，這樣畫出來的圖 形就叫剪力圖或彎矩圖。 BA l FAY FBY 圖示簡(jiǎn)支梁圖示簡(jiǎn)支梁C C點(diǎn)受集中力作用。點(diǎn)受集中力作用。試寫出剪力和彎試寫出剪力和彎 矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力 00， BA MM F FAy Ay Fb/l F FBy By Fa/l 2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程 x2 FS x M x lFb/ lFa/ lFab/ x1 AC axlFbxFS 11 0/ axlFbxxM 111 0/ CB lxalFaxF S 22 / lxalxlFaxM 222

20、/ 3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。 C F ab 例1 32/3 2 ql32/3 2 ql BA l 簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用 試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫畫 出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力 00， BA MM FAy FBy ql/2 2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程 y x C x lxqxqlxF S 02/ lxqxqlxxM02/2/ 2 3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。 FS x M x 2/ql 2/ql 8/ 2 ql 例

21、2 彎曲應(yīng)力： 平面彎曲 橫力彎曲 純彎曲 剪力Q0 彎矩M0 剪力Q=0 彎矩M0 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 小推車的輪軸小推車的輪軸 ，CD段的彎段的彎 矩保持常量矩保持常量 ，橫截面上的，橫截面上的 剪力剪力Q0， 是是純彎曲純彎曲的情的情 形。形。 純彎曲梁實(shí)例純彎曲梁實(shí)例 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 純彎曲時(shí)梁的變形規(guī)律純彎曲時(shí)梁的變形規(guī)律 (1)上半部的縱線上半部的縱線a-a縮短，下半部的縱線縮短，下半部的縱線b-b 伸長(zhǎng)，中間的縱線既不伸長(zhǎng)也不縮短；伸長(zhǎng)，中間的縱線既不伸長(zhǎng)也不縮短； (2)前后表面上的橫線前后表面上的橫線m-m與與n-n保持直線，保持直線， 并且與

22、彎曲后的縱線垂直。并且與彎曲后的縱線垂直。 平面假設(shè)：平面假設(shè)：梁變形后，其橫截面仍為平面，并梁變形后，其橫截面仍為平面，并 垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了 一個(gè)角度一個(gè)角度 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) Ly 正應(yīng)力及其分布規(guī)律正應(yīng)力及其分布規(guī)律 ey 除中性層以外，各層縱向纖維的長(zhǎng)度改變量除中性層以外，各層縱向纖維的長(zhǎng)度改變量L， 將與該層到中性層之間的距離將與該層到中性層之間的距離y成正比成正比 以以L除除L，可以得到縱向纖維的應(yīng)變，可以得到縱向纖維的應(yīng)變e也與也與 y成正比成正比 由虎克定律由虎克定律s s= =E e e，可知，軸

23、向正應(yīng)力，可知，軸向正應(yīng)力s s 也是與也是與y成正比的成正比的 s sy 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) s s沿截面高度成沿截面高度成 線性變化，離線性變化，離 中性軸越遠(yuǎn)應(yīng)中性軸越遠(yuǎn)應(yīng) 力越大，在中力越大，在中 性軸上性軸上(y=0)應(yīng)應(yīng) 力為零，中性力為零，中性 軸的一側(cè)為拉軸的一側(cè)為拉 應(yīng)力，另一側(cè)應(yīng)力，另一側(cè) 為壓應(yīng)力。為壓應(yīng)力。 彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式 純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)：純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)： 如上圖如上圖1、2得縱向變形：得縱向變形： e y d ddy dx dxbb = = = )( 根據(jù)胡克定律，可知：根據(jù)胡克定律，可知： es y EE= 由圖由圖3得：得：

24、 幾何關(guān)系 物理關(guān)系 MdAy= s即 s z EI dAy E dAyM= 2 對(duì)照以上各式，得：對(duì)照以上各式，得：y I M z =s 其中：其中：Iz為截面對(duì)為截面對(duì)z軸的慣性矩軸的慣性矩 彎曲梁截面的最大正應(yīng)力 由正應(yīng)力公式可知，彎曲梁截面上的最大正由正應(yīng)力公式可知，彎曲梁截面上的最大正 應(yīng)力應(yīng)該在其上下邊緣：即應(yīng)力應(yīng)該在其上下邊緣：即|y|的最大值處的最大值處. maxmax y I M z =s 引入彎曲截面系數(shù)引入彎曲截面系數(shù)Wz=Iz/ymax，最大正應(yīng)力公式為：，最大正應(yīng)力公式為： z W M = max s 慣性矩計(jì)算： A 定義式：定義式：dAyI z = 2 B 積分式

25、：積分式： = A z dAyI 2 矩形截面矩形截面Iz的計(jì)算：的計(jì)算： 如圖如圖 12 )( 3 22 2 2 bh bdyydAyI A z h h = 6 2 2max bhI y I W h zz z = 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 注意注意：對(duì)于工程實(shí)踐中常用 的梁，純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算 公式可以足夠精確地用來計(jì)算 梁在剪切彎曲時(shí)橫截面上的最 大正應(yīng)力。梁的跨度比L/h越 小，其誤差就越大。 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 I yM z max max max = 1.1.彎矩最大的截面上彎矩最大的截面上 2.2.離中性軸最遠(yuǎn)處離中性軸最遠(yuǎn)處 4.4.脆性材料脆性材料抗

26、拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮 tt ss max, cc ss max, 3.3.變截面梁要綜合考慮變截面梁要綜合考慮 與與M z I 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 應(yīng)用強(qiáng)度條件，同樣可應(yīng)用強(qiáng)度條件，同樣可 以解決以解決 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 確定許可載荷確定許可載荷 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 例例3圖圖a所示容器，借助四個(gè)耳座支架在四根所示容器，借助四個(gè)耳座支架在四根 各長(zhǎng)各長(zhǎng)2.4m的工字鋼梁的中點(diǎn)上，工字鋼再由四的工字鋼梁的中點(diǎn)上，工字鋼再由四 根混凝土柱支持。容器包括物料重根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工，工 字鋼為字鋼為16號(hào)型鋼，鋼材彎曲許用應(yīng)力號(hào)型鋼，鋼材彎曲許用應(yīng)力 s s=120MPa，試校核工字鋼的強(qiáng)度。，試校核工字鋼的強(qiáng)度。 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) kN。 由型鋼表查得由型鋼表查得16號(hào)工字鋼的號(hào)工字鋼的Wz = 141x10-6 ，故鋼，故鋼 梁的最大正應(yīng)力為：梁的最大正應(yīng)力為： 解析：解析：將每根鋼梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，通過耳座加給將每根鋼梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，通過耳座加給 每根鋼梁的力為每根鋼梁的力為 最大彎矩值為：最大彎矩值為： 故此梁安全。故此梁安全。 MPa120MPa 過程裝備機(jī)械基礎(chǔ)過程裝備機(jī)械基礎(chǔ) 例例4下