第4章 高分子流體的流動(dòng)分析

1、 第四章 高分子流體的流動(dòng)分析 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 4.1 高分子流體在圓管中的流動(dòng) 4.2 平行板間的壓力流動(dòng) 4.3 平行板間的拖曳流動(dòng) 4.4 環(huán)形圓管中的壓力流動(dòng) 4.5 環(huán)形圓管中的拖曳流動(dòng) 為什么要研究高分子流體的流動(dòng)？ 注射、擠出、吹塑、模壓和壓延要求不 同流變性能的高分子熔體 加工成型設(shè)備不同、加工工藝的改變，使高 分子流體表現(xiàn)出復(fù)雜的流變行為 對(duì)不同設(shè)備的流道、口?；蚰＞咝螤钸M(jìn)行歸 納發(fā)現(xiàn)： 流動(dòng)的截面形狀都比較簡單：如圓形、環(huán)形、 狹縫、矩形、梯形或橢圓形等等 高分子流體在經(jīng)過成型加工設(shè)備中的各種流 道的會(huì)發(fā)生哪些變化？ 壓力降和速度變化 一方面：高分子流體層間的粘滯阻力及與

2、管 道的摩擦阻力所致； 另一方面：流道截面形狀和尺寸改變也會(huì)引 起流體中壓力、流速分布和體積流量的變化。 因?yàn)橛绊懜叻肿映尚凸に嚄l件的設(shè)定，所以 需要分析研究。 壓力流動(dòng)（泊肅葉流動(dòng)） 高分子流體在類似圓形管的流道中因受 壓力作用而產(chǎn)生的流動(dòng)。 特點(diǎn)： 1）流動(dòng)的流道邊界是剛性和靜止不動(dòng)的； 2）高分子流體受壓力推動(dòng)，受剪切作用； 3）表現(xiàn)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)特征。 如：高分子流體在擠出機(jī)口模中的流動(dòng) 拖曳流動(dòng)（庫埃特流動(dòng)） 對(duì)流體流動(dòng)沒有施加壓力梯度，在黏性 的影響下邊界的拖動(dòng)使流體一起運(yùn)動(dòng)。 特點(diǎn)： 1）也是一種剪切流動(dòng)； 2）流道中的壓力降及流速分布受流體運(yùn)動(dòng)部 分的影響； 如：高分子在擠出機(jī)螺槽中

3、的流動(dòng) 收斂流動(dòng) 高分子流體在截面面積逐漸變小的流道 中的流動(dòng)。 特點(diǎn)： 流動(dòng)不僅受剪切作用，還受到拉伸作用。 一維流動(dòng) 高分子流體在圓管、較寬的平行板狀狹縫口 ?；蜷g隙很小的圓環(huán)形口模中的流動(dòng)。 二維流動(dòng) 在矩形口?；驒E圓形口模中的流動(dòng)。 三維流動(dòng) 流速不僅沿?cái)嗝婵v槽兩向變化，還沿流動(dòng)方 向變化，如收斂流動(dòng)。 4.1 4.1 高分子流體在圓管中的流動(dòng)高分子流體在圓管中的流動(dòng) 典型應(yīng)用：毛細(xì)管流變儀、熔體指數(shù)測定儀、 烏氏粘度計(jì)、圓形擠出口模 實(shí)際流動(dòng)情況非常復(fù)雜： （1）存在自由體積，流動(dòng)過程中可壓縮(百 分之幾)； （2）高剪切速率下，管壁發(fā)生流體滑移； （3）溫度場不均勻，影響密度、黏度

4、、流動(dòng) 速度和體積流率等； 4.1.1 4.1.1 冪律流體在長圓管中的壓力流動(dòng)冪律流體在長圓管中的壓力流動(dòng) 理論分析時(shí)需作一定的假設(shè)： （1）流體不可壓縮； （2）流動(dòng)是充分發(fā)展的穩(wěn)定流動(dòng)； （3）不考慮末端效應(yīng)； （4）邊界無滑移； （5）忽略重力作用； （6）在圓管中流動(dòng)是對(duì)稱的； （7）等溫，忽略黏性耗散； （8）與流動(dòng)垂直方向上無壓力分布。 對(duì)于圓管狀流體 R：圓管半徑 L：待分析流場長度 p：壓強(qiáng)差 Uz：沿z方向的流速 流體符合冪律流體模型 4.1.1 4.1.1 冪律流體在長圓管中的壓力流動(dòng)冪律流體在長圓管中的壓力流動(dòng) 因?yàn)槭欠€(wěn)定層流，所以滿足 推動(dòng)力=剪切阻力 即： ：沿圓管

5、半徑r的剪切應(yīng)力 （1）應(yīng)力與半徑呈線性關(guān)系，與流體種類無關(guān)； （2）r=0，流動(dòng)阻力最?。?r=R，流動(dòng)阻力最大。 2 2 r rpr L 2 r r p L r 0, rz UMax ,0 2 rz r p U L 4.1.1.1 4.1.1.1 流體在圓管中的剪切應(yīng)力分布流體在圓管中的剪切應(yīng)力分布 剪切速率與半徑的關(guān)系 0 1 1 r d dt dx dy dt dx dt dy dU dr r dUdr RR r rr dUdr 4.1.1.2 4.1.1.2 流體在圓管中的速度分布流體在圓管中的速度分布 1 -+ 0 2 R Rr r R n r UUdr U K r p L 1 2

6、 nR r r r p Udr LK 1 2 R n r r p Ur dr LK 1 11 11 12 n nn r np U n rR LK 討論： （1） 流速最大； （2） 流速為0； （3）對(duì)于牛頓流體，n=1，則流速方程符合 二次拋物線分布 1 11 11 12 n nn r np U n rR LK 1 1 1 0, 12 n n r np rUR nLK ,0 r rR U 22 4 r p URr LK （或者）介于管壁與管中間任一點(diǎn)： （1）管中間， （2）管壁處， 0=0 1 1 = 2 n n R p R KL 1 = 2 n r K r p L 1 1 = 2 n n

7、 r p r KL 1 = n r R r R 4.1.1.3 4.1.1.3 流體在圓管中剪切速率與半徑的流體在圓管中剪切速率與半徑的 關(guān)系關(guān)系 1 11 11 12 n nn r np U n rR LK 1 1 2 n rn r dUp drKL r 在圓管中取一環(huán)形微元，則在半徑為r 處，其 環(huán)形面積為 則通過此微元的體積流量為： 2 rdr 2 r r dQdr U 0 0 2 r r Qr r Q dQU dr 1 11 11 12 n nn r np URr nLK 4.1.1.4 4.1.1.4 流體在圓管中的體積流量方程流體在圓管中的體積流量方程 1 11 11 0 0 2

8、12 nr nn r np QQRdr KL r n r 11 31 2 1 1 2 1 02012 3 n n r n r rr np QR nKL r n 若r=R，則有 1 1 3 132 n n R np QR nKL 4.1.1 44.1.1 4流體在圓管中的體積流量方程流體在圓管中的體積流量方程 對(duì)于牛頓流體，n=1 根據(jù)流體力學(xué)，有： 阻力系數(shù) 雷諾數(shù) （一種用來表征流體流動(dòng)情況的無量綱數(shù)） 非牛頓流體平均流速： 4 8 p QR KL 2 32L p D 泊肅葉方程 2 2 L p D 64 Re ReD 4.1.1.4 4.1.1.4 流體在圓管中的體積流量方程流體在圓管中的

9、體積流量方程 1 1 1 2 31 = 21 n n Qpn R RKLn 某一半徑流速與平均流速的關(guān)系 平均流速 由于 則 1 1 3 2 2 1 1 1 =/ 132 132 n Rn n n Qnp RR RnKL np R nKL 1 11 11 12 n nn r np URr nKL 1 1 13 1 1 n r Unr nR 4.1.1.4 4.1.1.4 流體在圓管中的體積流量方程流體在圓管中的體積流量方程 當(dāng)n=1時(shí)， 表現(xiàn)為一拋物線方程； 當(dāng) 時(shí)， 表現(xiàn)為一直線方程。 右圖是長圓管中某一 半徑流速與平均流速 的關(guān)系圖 1 1 13 1 1 n r Unr nR n 2 21

10、 r Ur R 3 1 r U r R 4.1.1.4 4.1.1.4 流體在圓管中的體積流量方程流體在圓管中的體積流量方程 對(duì)冪律流體，其最大流速 與平均流速的關(guān)系有： 當(dāng) ； 當(dāng) ； 當(dāng)n取不同的值，就可以繪制出 相應(yīng)的流動(dòng)速率分布曲線。 1 1 13 1 1 n r Unr nR 0n max 13 1 Un n max 1U n max 3U 4.1.1.4 4.1.1.4 流體在圓管中的體積流量方程流體在圓管中的體積流量方程 流體流動(dòng)速度分布示意圖 （1）流動(dòng)曲線形狀類似 于柱塞，稱為塞流或平 推流 （2）流動(dòng)速度分布類似 于拋物線，管中心部分 速度分布平坦，且n越小 ，平坦范圍越大

11、 4.1.1.4 4.1.1.4 流體在圓管中的體積流量方程流體在圓管中的體積流量方程 流體流動(dòng)速度分布示意圖 （3）流動(dòng)曲線形狀呈拋物 線狀，是典型的牛頓流體 速度分布； （4）流動(dòng)速度分布類似于 拋物線，脹塑性流體速 度分布，且n越大，越接 近于錐形； 4.1.1.4 4.1.1.4 流體在圓管中的體積流量方程流體在圓管中的體積流量方程 流體流動(dòng)速度分布示意圖 （5） 流體流動(dòng)速度分布成典型 的錐形。 n 4.1.1.4 4.1.1.4 流體在圓管中的體積流量方程流體在圓管中的體積流量方程 塞流可以看成是剪切流動(dòng)+柱塞流動(dòng)兩部分組成 （1）0rr*，柱塞流動(dòng)區(qū)，流體表現(xiàn)出類固 態(tài)的流動(dòng)行為

12、，像一個(gè)塞子在管中沿受力方 向移動(dòng)，此區(qū)域液體所受剪切應(yīng)力小于流體 流動(dòng)的屈服應(yīng)力y； （2）r*rR，剪切流動(dòng)區(qū)，此區(qū)域中的液體 所受剪切應(yīng)力大于流體流動(dòng)的屈服應(yīng)力y 。 4.1.1.4 4.1.1.4 流體在圓管中的體積流量方程流體在圓管中的體積流量方程 4.1.1 4.1.1 冪律流體在長圓管中的壓力流冪律流體在長圓管中的壓力流 動(dòng)動(dòng) 關(guān)于“塞流”與“拋物線流動(dòng)”： （1）塞流受到的剪切作用力很小，不利于高 分子熔體在流動(dòng)過程中得到良好的混合， 容易使不同組分的混合均勻性降低，性能 變差，不利于高分子共混體系的加工。 （2）拋物線流動(dòng)，一方面使流體在流動(dòng)過程 中受到較大的剪切作用，另一方

13、面在流體 經(jīng)過擠出機(jī)的口模或噴嘴時(shí)，還能產(chǎn)生渦 流，增大擾動(dòng)，因而有利于提高體系中不 同組分的混合均勻性，改善制品性能。 塞流與拋物線流動(dòng)的比較示意圖 流量： 由于式4-6和15可得 得： 其中， 成為流動(dòng)特征，也稱為表觀剪切速率 ( )，實(shí)際上它是牛頓流體在圓形管壁處的剪切 速率。 即： 2 R QR 4.1.1.5 4.1.1.5 流體在圓管中的壓強(qiáng)流體在圓管中的壓強(qiáng) 1 33 2 = 3131 n w w n Rn R R nKn 831 = 4 w n Dn 8 D a 31 4 wa n n 由于式4-6和15可得表觀剪切黏度為： 雷諾系數(shù)Re=vd/，其中v、分別為 流體的流速、密

14、度與黏性系數(shù)，d為特征長度。 例如流體流過圓形管道，則d為管道直徑。 層流和紊流以液體的雷諾數(shù)層流和紊流以液體的雷諾數(shù)ReRe區(qū)分，通常凡區(qū)分，通常凡ReRe在在 2100-40002100-4000時(shí)均為層流，大于時(shí)均為層流，大于40004000則為紊流（湍則為紊流（湍 流）。由于注射成型時(shí)聚合物熔體的雷諾數(shù)一般都流）。由于注射成型時(shí)聚合物熔體的雷諾數(shù)一般都 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于21002100，故可將它們的流動(dòng)形式視為液體層，故可將它們的流動(dòng)形式視為液體層 流。流。 1 831 8314 88 4 nn n nn ww pa a n K KnDn K Dn DD 4.1.1.5 4.1.1.5

15、 流體在圓管中的壓強(qiáng)流體在圓管中的壓強(qiáng) 非牛頓流體管中的雷諾數(shù) 壓降可以表示為： 2 Re 44831 4 416 2 nn w LLn pK DDDn L K DN 4.1.1.5 4.1.1.5 流體在圓管中的壓強(qiáng)流體在圓管中的壓強(qiáng) Re1 Re 318 4 nn a DD N n K nD 已知 若L、R不變，則 與 成正比 1 1 3 132 n n R np QR nKL 1 3 132 n n R n nKL pQ nR p n R Q 4.1.1.6 4.1.1.6 體積流量方程的分析體積流量方程的分析 若對(duì)于流體1，有 對(duì)于流體2，有 同時(shí)假設(shè) ，且k1，則： 牛頓流體： n=1； 假塑性流體