高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.3 算法案例課后提升作業(yè)（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精算 法 案 例（45分鐘 70分）一、選擇題（每小題5分，共40分)1。2 146和1 813的最大公約數(shù)為( )a。36b.37c。38d.39【解析】選b.2 146=1 8131+333,1 813=3335+148，333=1482+37，148=374。故2 146與1 813的最大公約數(shù)為37。2。（2016淮南高一檢測(cè)）利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x）=101x100+100x99+99x98 +2x+1當(dāng)x=x0時(shí)的值，其中下面公式v0=101，vk=vk-1x0+101k（k=1,2,100）被反復(fù)執(zhí)行，可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，那么該循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)體被執(zhí)

2、行的次數(shù)為（ ）a。200b.101c。100d.99【解析】選c。多項(xiàng)式的最高次數(shù)為100，故需要重復(fù)進(jìn)行100次的乘法和加法運(yùn)算，即執(zhí)行循環(huán)體100次。3.(2016武漢高一檢測(cè)）將五進(jìn)制數(shù)10243(5）化為十進(jìn)制數(shù)為（ ）a。683b。698c.823d。2 048【解析】選b。10243（5）=154+053+252+451+350=625+0+50+20+3=698.4.下列各數(shù)中最小的數(shù)是( ）a。111111（2)b。210（6）c.1000（4)d.110（8）【解題指南】把各數(shù)都化為十進(jìn)制數(shù)再比較大小.【解析】選a。把a(bǔ)，b，c，d項(xiàng)中的數(shù)都換成十進(jìn)制數(shù)，那么，111111

3、（2）=125+124+123+122+121+120=63，210(6)=262+161+060=78，1 000(4）=143=64，110（8)=182+181+080=72,故通過比較可知a中數(shù)最小。 5。用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x）=x5+0.11x30。15x0.04當(dāng)x=0.3時(shí)的值為（ )a.0.079 6b。0。079 6c.0.796d.0。796【解析】選a。將f(x）改寫為:f(x)=（(x+0）x+0.11）x+0）x-0。15）x-0。04。按從內(nèi)到外的順序,依次計(jì)算多項(xiàng)式的值:v0=1，v1=v00。3+0=0.3，v2=v10。3+0。11=0。2，v3=v20

4、.3+0=0.06,v4=v30.30。15=-0。132，v5=v40。30.04=-0.079 6。所以當(dāng)x=0.3時(shí)，多項(xiàng)式的值為0。079 6.6.四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是（ ）a.4b.64c.255d。15【解析】選d。由二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的過程可知，當(dāng)四位二進(jìn)制數(shù)為1 111時(shí)表示的十進(jìn)制數(shù)最大,此時(shí)，1 111(2)=15.7。三個(gè)數(shù)72,120，168的最大公約數(shù)為( ）a。48b。36c.24d。12【解析】選c.先求120,168的最大公約數(shù)，因?yàn)?68=1201+48,120=482+24，48=242，所以120,168的最大公約數(shù)是24。再求72,24的

5、最大公約數(shù),因?yàn)?2=243,所以72,24的最大公約數(shù)為24，即72,120,168的最大公約數(shù)為24.【一題多解】選c.先求120，168的最大公約數(shù),168-120=48，12048=72，72-48=24，48-24=24.所以120，168的最大公約數(shù)為24。再求72，24的最大公約數(shù)，72-24=48，4824=24.所以72,24的最大公約數(shù)為24,即72，120，168的最大公約數(shù)為24。8。用秦九韶算法求次多項(xiàng)式()=anxn+an1xn1+a1x+a0，當(dāng)=x0時(shí),求f（x0）需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（ ）a.,n，nb.n，2n,nc.0,2n，nd.0，n,n

6、【解析】選d.利用秦九韶算法求f(x0)的值，不需要算乘方，只需要n次乘法，n次加法。二、填空題（每小題5分，共10分)9。235(7）=_（8)。【解析】先將235(7)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，235（7）=272+37+570=124，所以235(7）=124.又124=174(8)，所以235(7）=174(8）.答案:17410.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x）=x42x3+3x2-7x-5當(dāng)x=4時(shí)的值,給出如下數(shù)據(jù):0;2;11；37；143.其運(yùn)算過程中(包括最終結(jié)果）會(huì)出現(xiàn)的數(shù)有_（只填序號(hào))?！窘馕觥繉⒍囗?xiàng)式寫成f(x)=（(（x-2)x+3)x-7）x-5。其中v0=1;v1=14-2

7、=2；v2=24+3=11;v3=114-7=37；v4=3745=143。答案：三、解答題(每小題10分，共20分)11。用兩種方法求378和90的最大公約數(shù)?！窘馕觥糠椒ㄒ唬狠氜D(zhuǎn)相除法：378=904+18,90=185+0，所以378與90的最大公約數(shù)是18.方法二：更相減損術(shù)：因?yàn)?78與90都是偶數(shù)。所以用2約簡(jiǎn)得189和45.189-45=144,14445=99，99-45=54，54-45=9，459=36,36-9=27,27-9=18,189=9。所以378與90的最大公約數(shù)為29=18.【補(bǔ)償訓(xùn)練】用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)324,243,135的最大公約數(shù).【解

8、析】324=2431+81,243=813+0，則324與243的最大公約數(shù)為81。又135=811+54，81=541+27，54=272+0，則 81 與 135的最大公約數(shù)為27.所以，三個(gè)數(shù)324，243,135的最大公約數(shù)為27.【一題多解】324243=81,24381=162,162-81=81，則324與243的最大公約數(shù)為81.135-81=54，8154=27,5427=27,則81與135的最大公約數(shù)為27。所以，三個(gè)數(shù)324，243，135的最大公約數(shù)為27。12。用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=x72x6+3x34x2+1,當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值。【解析】先將多項(xiàng)式f(x）

9、進(jìn)行改寫:f(x）=x72x6+3x3-4x2+1=（(x-2）x+0)x+0）x+3）x4）x+0）x+1.由內(nèi)向外逐次計(jì)算：v0=1,v1=v0x+a6=122=0，v2=v1x+a5=02+0=0，v3=v2x+a4=02+0=0，v4=v3x+a3=02+3=3，v5=v4x+a2=324=2,v6=v5x+a1=22+0=4,v7=v6x+a0=42+1=9,故當(dāng)x=2時(shí)多項(xiàng)式f（x)的值為f(2)=9?！灸芰μ魬?zhàn)題】若二進(jìn)制數(shù)10b1（2）和三進(jìn)制數(shù)a02(3）相等，求正整數(shù)a，b?！窘忸}指南】先將這兩個(gè)數(shù)化為十進(jìn)制數(shù),再利用兩數(shù)相等,同時(shí)注意a，b的取值范圍來求a，b的值?！窘馕觥?0b1(2）=123+b21+1=2b+9，a02(3）=a32+2=9a+2,所以2b+9=9a+2.即9