高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 1.1.1 平面直角坐標(biāo)系與曲線方程練習(xí) 北師大版-4

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1。1平面直角坐標(biāo)系與曲線方程課后篇鞏固探究a組1。已知平行四邊形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)分別為（1,2），(3，0)，（5，1),則點(diǎn)d的坐標(biāo)是(）a。(9,-1）b.(-3，1）c.(1,3）d。(2，2）解析：設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（x,y）。則-1+5=3+x,2+1=0+y,解得x=1,y=3.故點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，3)。答案：c2.已知abc中,a（4，-3),b（5,-2），重心g（2,1),則點(diǎn)c的坐標(biāo)為()a.(3,2）b.（3,-2）c。(2，3)d.(2,3)解析:設(shè)點(diǎn)c（x，y），線段ab的中點(diǎn)d92,-52。依題意得gc=2dg，即(x2

2、,y+1）=22-92,-1+52.得x-2=-5,y+1=3,解得x=-3,y=2,故c（3,2)為所求.答案:a3。方程(x2-4）2+(y24)2=0表示的圖形是（)a。兩條直線b。四條直線c.兩個(gè)點(diǎn)d.四個(gè)點(diǎn)解析：由方程得x2-4=0,y2-4=0,解得x=2,y=2或x=-2,y=-2或x=-2,y=2或x=2,y=-2,故選d.答案:d4.將圓x2+y2-2x4y+1=0平分的直線是(）a.x+y1=0b.x+y+3=0c。x-y+1=0d。xy+3=0解析:因?yàn)椋▁1)2+(y2)2=4，所以圓心是(1,2）,將圓心坐標(biāo)代入各選項(xiàng)驗(yàn)證知選c.答案：c5。平面上有三個(gè)點(diǎn)a(2,y）

3、,b0,y2,c（x,y),若abbc，則動(dòng)點(diǎn)c的軌跡方程是.解析： ab=0,y2-（2，y）=2,-y2,bc=(x，y）0,y2=x,y2，abbc，abbc=0.2,-y2x,y2=0，即y2=8x。動(dòng)點(diǎn)c的軌跡方程為y2=8x。答案:y2=8x6。在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)a為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0）。若oaba=|ob（o為坐標(biāo)原點(diǎn)),則動(dòng)點(diǎn)a的軌跡為.解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(x,y),則oa=（x，y),ba=(x-2,y),ob=22+0=2.代入已知條件得x(x-2）+y2=2，即(x-1)2+y2=3,它表示一個(gè)圓.答案：圓7.已知真命題：若點(diǎn)a為o內(nèi)一定點(diǎn)

4、，點(diǎn)b為o上一動(dòng)點(diǎn)，線段ab的垂直平分線交直線ob于點(diǎn)p,則點(diǎn)p的軌跡是以點(diǎn)o,a為焦點(diǎn),ob長(zhǎng)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓.類比此命題,寫出另一個(gè)真命題：若點(diǎn)a為o外一定點(diǎn)，點(diǎn)b為o上一動(dòng)點(diǎn)，線段ab的垂直平分線交直線ob于點(diǎn)p,則點(diǎn)p的軌跡是。解析:如圖，連接ap，因?yàn)閜是線段ab的垂直平分線上一點(diǎn)，所以|pa|=|pb.因此pa|-|po|=|pb|-po|=ob|=r=定值,其中r為o的半徑.由于點(diǎn)a在圓外，故|pa|po|=ob=r3）d.x216-y29=1（x4）解析:如圖,ad=ae=8,bf=be=2，|cd|=|cf|，所以|ca|-cb=ad-|bf|=82=6。根據(jù)雙曲線定義，所求軌

5、跡是以點(diǎn)a,b為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為x29-y216=1(x3).答案:c2。已知橢圓的焦點(diǎn)是f1，f2,點(diǎn)p是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)m是線段f1p的中點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是（）a.圓b.橢圓c.雙曲線的一支d.拋物線解析：如圖，設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1（ab0）.則pf1|+|pf2|=2a,連接mo，由三角形的中位線可得,|f1m|+|mo|=a（af1o），則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是以點(diǎn)f1,o為焦點(diǎn)的橢圓.故選b。答案：b3.設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為c,點(diǎn)a（1,0）是圓內(nèi)一定點(diǎn),q為圓周上任一點(diǎn)。線段aq的垂直平分線與cq的連線交于點(diǎn)m,則點(diǎn)m的軌跡方程

6、為（）a。4x221-4y225=1b.4x221+4y225=1c.4x225-4y221=1d。4x225+4y221=1解析：點(diǎn)m為aq垂直平分線上一點(diǎn),|am|=mq,mc+ma=mc|+|mq=|cq=5|ca=2,故點(diǎn)m的軌跡為橢圓.a=52,c=1,則b2=a2c2=214，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4x225+4y221=1。答案：d4.已知兩條直線l1為2x-3y+2=0,l2為3x2y+3=0，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都動(dòng)）與l1,l2都相交,且l1，l2被圓截得的弦長(zhǎng)分別是定值26和24,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是。解析:設(shè)動(dòng)圓的圓心為m（x，y)，半徑為r，點(diǎn)m到直線l1,l2的距離分別

7、為d1和d2.由弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)間的關(guān)系得,2r2-d12=26,2r2-d22=24,即r2-d12=169,r2-d22=144,消去r得動(dòng)點(diǎn)m滿足的幾何關(guān)系為d22-d12=25,即(3x-2y+3)213-(2x-3y+2)213=25?；?jiǎn)得（x+1)2-y2=65,此即為所求的動(dòng)圓圓心的軌跡方程.答案：(x+1)2-y2=655.已知雙曲線x22y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為a1，a2,點(diǎn)p（x1,y1)，q(x1，y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1)求直線a1p與a2q交點(diǎn)的軌跡e的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)h(0，h)(h1)的兩條直線l1和l2與軌跡e都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1l2,求

8、h的值.解(1)由題設(shè)知|x12，a1(-2,0）,a2(2,0），則直線a1p的方程為y=y1x1+2（x+2）,直線a2q的方程為y=-y1x1-2(x-2)。聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)為x=2x1，y=2y1x1，即x1=2x,y1=2yx，則x0，|x|1),聯(lián)立x22+y2=1與y=kx+h（h1），得（1+2k2）x2+4khx+2h22=0。令=16k2h2-4(1+2k2)(2h22)=0，得h2-12k2=0,解得k1=h2-12，k2=-h2-12。由于l1l2，則k1k2=-h2-12=1，故h=3.過(guò)點(diǎn)a1,a2分別引直線l1，l2通過(guò)y軸上的點(diǎn)h（0,h）,且使l1l2,因此a

9、1ha2h,由h2-h2=-1，得h=2.此時(shí),l1，l2的方程分別為y=x+2與y=-x+2,它們與軌跡e分別僅有一個(gè)交點(diǎn)-23,223與23,223。所以，符合條件的h的值為3或2。6。學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)。設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?的軌跡方程為x2100+y225=1，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、m0,647為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為d(8，0)。觀測(cè)點(diǎn)a（4,0），b（6,0)同時(shí)跟蹤航天器.(1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程。（2)試問(wèn):當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)a,b測(cè)得離航天器的距

10、離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？解（1）由題意，可設(shè)曲線方程為y=ax2+647,將點(diǎn)d(8，0）的坐標(biāo)代入，得0=a64+647，解得a=17.故所求曲線方程為y=17x2+647.（2）設(shè)變軌點(diǎn)為c（x,y)。根據(jù)題意可知x2100+y225=1,y=-17x2+647,消去x得4y2-7y-36=0，解得y=4或y=94(舍去)，于是x=6或x=6（舍去），故點(diǎn)c的坐標(biāo)為(6，4)。應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算,得ac=25，bc|=4。故當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)a,b測(cè)得離航天器的距離分別為25,4時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令。7.導(dǎo)學(xué)號(hào)73144003設(shè)橢圓方程為x2+y24=1,過(guò)點(diǎn)m(0，1)的

11、直線l交橢圓于a,b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p滿足op=12(oa+ob),點(diǎn)n的坐標(biāo)為12,12,當(dāng)直線l繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)時(shí),求：（1)動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；（2)|np的最大值和最小值。解(1)直線l過(guò)定點(diǎn)m(0，1),設(shè)其斜率為k，則l的方程為y=kx+1.設(shè)a(x1,y1），b（x2，y2），由題意知，a，b的坐標(biāo)滿足方程組y=kx+1,x2+y24=1.消去y得（4+k2)x2+2kx-3=0。則=4k2+12(4+k2）0，x1+x2=2k4+k2,x1x2=-34+k2。由op=12(oa+ob）,得點(diǎn)p是ab的中點(diǎn).設(shè)p(x，y），則x=12(x1+x2)=-k4+k2,y=12(y1+y2)=12(kx1+1+kx2+1)=44+k2,消去k得4x2+y2-y=0.當(dāng)斜率k不存在時(shí),ab的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，也滿足這個(gè)方程，故點(diǎn)p的軌跡方程為4x2+y2y=0。(2)由(1)知4x2+y-122