高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7（含解析）北師大版-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（七)（建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若a，b均為非零向量，則aba|b是a與b共線的(）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件【解析】由abab|cos a|b可知cos 1，由此可得a與b共線；反過(guò)來(lái)，若a,b共線,則cos 1，aba|b|.故aba|b是a,b共線的充分不必要條件【答案】a2如圖2。2。7所示，已知三棱錐o abc中，m，n分別是oa,bc的中點(diǎn),點(diǎn)g在線段mn上，且mg2gn。設(shè)xyz,則x，y，z的值分別為（）圖2。2。7ax，y，zbx，y，zcx,y，zdx，y，z【解析】（）（)，x

2、,y,z.【答案】d3已知e1、e2互相垂直，|e1|2，e22，ae1e2，be12e2，且a、b互相垂直,則實(shí)數(shù)的值為（)a。bc1d2【解析】ab,(e1e2）(e12e2)0.又e1e2,e1e20。e2e0。又e12，|e2|2，480，2?！敬鸢浮縟4設(shè)向量a，b滿(mǎn)足a|b1，ab，則|a2b|(） 【導(dǎo)學(xué)號(hào):32550026】a.bc。d【解析】依題意得a2b2a24b24ab543，則|a2b.【答案】b5.如圖2.2。8所示，已知空間四邊形oabc，oboc，且aobaoc，則cos，的值為（)圖2.2.8a.bcd0【解析】()|cos，cos，又oboc,aobaoc，0

3、，即,cos，0.【答案】d二、填空題6如圖2。2。9,在平行六面體abcd。a1b1c1d1中，m為a1c1與b1d1的交點(diǎn)若a，b，c，則_.（用a、b、c表示）圖2。2。9【解析】(）abc（abc)【答案】(abc）7。如圖2。2。10，在45的二面角。l.的棱上有兩點(diǎn)a、b，點(diǎn)c、d分別在、內(nèi)，且acab,abd45，acbdab1，則cd的長(zhǎng)度為_(kāi)圖22。10【解析】由，cos，cos 45cos 45,22222()32（011cos 13511cos 120)2,?！敬鸢浮?如圖2。211所示，已知空間四邊形abcd每條邊和對(duì)角線都等于1,點(diǎn)e，f分別是cd，ad的中點(diǎn)，則_。

4、【導(dǎo)學(xué)號(hào):32550027】圖2。2。11【解析】綊，60，1cos 120?！敬鸢浮咳?、解答題9在空間四邊形oabc中,aobbocaoc，且oaoboc.m、n分別是oa、bc的中點(diǎn)，g是mn的中點(diǎn),求證:ogbc?！咀C明】如圖，連接on，設(shè)aobbocaoc，a，b,c，則|a|b|c|。又（)（abc），cb，（abc)（cb)(acabbcb2c2bc)(|a2cos a|2cos a|2|a|2）0.ogbc.10如圖22。12,點(diǎn)e，f，g,h分別是空間四邊形abcd的邊ab，bc，cd，da上的點(diǎn),其中e,h是中點(diǎn)，f，g是三等分點(diǎn),且cf2fb,cg2gd.求證：與為共線向量

5、圖2。2。12【證明】e,h分別是ab，ad的中點(diǎn),（）.又cf2fb，cg2gd，.（).。與為共線向量能力提升1設(shè)a，b，c，d是空間不共面的四點(diǎn),且滿(mǎn)足0，則bcd為（）a鈍角三角形b銳角三角形c直角三角形d不確定【解析】，cos ，0，0，bcd為銳角，cos ，0,bdc為銳角,即bcd為銳角三角形【答案】b2如圖22。13，平行六面體abcda1b1c1d1中,ab1，ad2，aa13，bad90，baa1daa160,則ac1的長(zhǎng)為()圖2.2。13a.bc。d【解析】，|ab1,ad2，aa13，bad90，baa1daa160，90，60，|?！敬鸢浮縝3已知空間四邊形abcd的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)e、f分別是bc、ad的中點(diǎn),則的值為_(kāi)【解析】如圖，設(shè)a，b，c，則|a|b|ca，且a,b，c三向量?jī)蓛蓨A角為60.(ab),c，(ab)c(acbc)（a2cos 60a2cos 60）a2?！敬鸢浮縜24如圖2。214，正方形abcd與正方形abef邊長(zhǎng)均為1,且平面abcd平面abef，點(diǎn)m在ac上移動(dòng),點(diǎn)n在bf上移動(dòng)，若cmbna（0a）圖2。2。14(1）求mn的長(zhǎng)度;(2）當(dāng)a為何值時(shí)，mn的長(zhǎng)最小【解】（1）由已知得|，|a。，(）(）（)，|(0a)（2）由（1）知當(dāng)a時(shí)，|的最小值為，即m,n分別是ac，bf的中點(diǎn)時(shí),mn的長(zhǎng)