深基坑支護類型與設計計算

1、 j 3 54 一、板樁墻的設計計算 1、無支撐（錨拉）板樁計算（靜力平衡法） 0 B M 根據(jù) 計算t。0H 懸臂式樁排支護結構可由多種樁型組成， 本節(jié)只涉及相間或密排插入基坑底面以 下一定深度的鋼筋混凝土樁，樁頂設置 鋼筋混凝土鎖口梁，樁體承受水平推力， 鎖口梁調(diào)節(jié)各樁受力和水平位移的支護 結構體系。 懸臂樁支護結構靜力計算主要目的有二個： (1) 懸臂樁樁身插入基底面以下的最小 入土深度Dmin； (2) 樁身最大彎矩及所在位置，以計算 樁身的截面和配筋。 結構靜力計算模型結構靜力計算模型 : : 鋼筋混凝土樁插入基底面以下的深度可以 根據(jù)靜力平衡條件確定：如圖所示，通 過主被動兩側土壓

2、力對C點的力矩平衡， 解式，即可得最小入土深度Dmin。 計算步驟計算步驟 ： 土壓力計算包括主動和被動壓力和超載影響的 計算。樁的入土深度為未知，可設為Dmin，這 部分的土壓力暫以包含Dmin的式子表示。 力矩平衡計算分別計算主、被動土壓力對C點 的力矩，再按照力矩平衡條件，列出平衡方程， 一般為Dmin的三次方程。 解方程，得出Dmin。 求剪力為零點深度,對該深度截面計算彎矩， 即為最大彎矩Mmax。 根據(jù)Dmin確定樁的設計入土深度，根據(jù)Mmax確 定適當?shù)臉稄健毒嗪蜆兜呐浣睢?算例：算例：某工程基坑支護擬采用懸臂樁結構，主要參數(shù) 如圖2-3(a)所示。試計算樁的設計長度，樁身最大

3、彎矩 及所在位置。 土壓力計算土壓力計算 主動土壓力計算表 參 數(shù) 點 位 計算 深度 Z z=Z z+q (z+q)Ka 2C Ka ea c=10 =20 A 0 0 20 9.8 14 -4.2 =19 B 0.45 8.55 28.55 14 14 0 Ka=0.49 C 6.0 114 134 65.66 14 51.66 =0.7 O 6+Dmin 114+19Dmin 134+19min 65.66+9.31min 14 51.66+9.31min 注：A點負值不計，B點的深度Z0根據(jù) (2C )=(Z0+q)Ka求得Ka 參 數(shù) 點位 計算 深度Z z=Z zKp 2C Kp

4、ep c=10 =20 =19 C 0 0 0 28.56 28.56 Kp=2.04 1.428 O Dmin 19Dmin 38.76Dmin 28.56 38.76Dmin+28.56 力矩平衡計算力矩平衡計算 計算各力對計算各力對0 0點的力矩點的力矩 被動土壓力計算表 塊號 合 力 力 臂 力 矩 (51.665.55)2=143.35 (5.553)+Dmin =1.85+Dmin 265.2+143.35Dmin 51.66Dmin 0.5Dmin 25.83Dmin2 主 動 區(qū) 9.31DminDmin2=4.655Dmin2 0.33Dmin 1.55Dmin3 28.56

5、Dmin 0.5Dmin 14.28Dmin2 被動區(qū) 38.76DminDmin2=19.38Dmin2 0.33Dmin 6.45Dmin3 主動區(qū)力矩合計： 1.55Dmin3+25.83Dmin2+143.35Dmin+265.2 被動區(qū)力矩合計： 6.46Dmin3+14.28Dmin2 根據(jù)平衡條件可得： 4.91Dmin3-11.55Dmin2-143.35Dmin-265.2=0 解之，得: Dmin=7.33m 樁的設計嵌入深度取: 1.2Dmin=8.8m9m 樁的總長為: 6+9=15m 求最大彎矩求最大彎矩 設剪力零點位于基底以下x處，該點以上主動土壓力合力 為：(51

6、.665.55)2+51.66x+0.5(xKa)x =4.655x2+51.66x+143.35 該點以上被動土壓力合力為： 28.56x+0.5(xKp)x=19.38x2+28.56x 令兩者相等，得： 14.725x2-23.1x-143.35=0 解得 x=4.0m 對該截面求矩即得最大彎矩Mmax Mmax=143.35(5.553+4)+51.6644 2+4.655 4243-28.56442-19.38424 3=709.4kNm 至此計算完畢，接著可按最大彎矩選擇適當?shù)臉稄健?樁距和配筋。但尚應注意計算所得Mmax是每延米樁排 的彎矩值，應乘以樁距，才是單樁彎矩設計值。 二

7、、單支撐（錨桿）板樁計算 1、單支撐（錨桿）淺埋板樁計算 2 2 荷載荷載 作用于樁錨支護體系的主、被動壓力，可按太沙基佩克 包絡圖分布或朗肯公式中偏于安全的使用。 3 3 計算模型計算模型 單層錨桿支護結構又分為二種假定： 入土部分為自由端、上部鉸結，適用于土質較好時，又稱 單錨淺埋板樁； 上部鉸結，下端入土部分為彈性嵌固，稱單錨深埋板樁， 適用于土質較差時。 因上部錨固，板樁可繞錨固點轉動，下部入土深度太淺時， 被動土壓力不足以抵抗主動土壓力作用，達到一定深度時，繞 上錨固點的力矩平衡時，可穩(wěn)定(但從安全計被動土壓力系數(shù) 取)，此時的情況相當于上述第一種情況。若板樁在不太好的 土層中，淺埋

8、易受其它因素干擾失穩(wěn)，下端應按照彈性嵌固假 定計算，此時板樁入土深度要加大，相當于第二種情況。 1.1.單錨淺埋支護結構單錨淺埋支護結構 沿樁排方向取單位長度1m研究，參見圖。對A點取矩， 令MA=0，x=0有： MEa1+MEa2-MEp=0 T=Ea1+Ea2-Ep MEa1,MEa2基坑底上、下主動土壓力合力對A的力矩 (KNm)； MEp被動土壓力合力時A點的力矩(KNm)； Ea1，Ea2基底上、下主動土壓力(KN)； Ep 被動土壓力合力(KN)； Dmin 最小入土深度。 以上兩方程式中含有Dmin可解出Dmin，可計算錨固力 值。 圖 單錨淺埋支護結構計算圖 2、單支撐（錨桿）

9、深埋板樁計算（等值梁 法） 簡化計算的力學模型： 單支撐（錨桿）視為絞支，下端為固定端， 中間有一截面的彎矩為零，叫反彎點， 為簡化計算，常用土壓力強度等于零的 位置代替反彎點位置，示為一絞支。ac 梁即為ab梁上ac 的等值梁。 計算時考慮板樁墻與土的摩擦力，板樁墻 前與墻后的被動土壓力分別乘以修正系 數(shù)如表，為安全其間對主動動土壓力不 折減。 因為摩擦力作用方向，墻前墻體摩擦力向下。摩擦力阻止 土體滑動，被動土壓力增大。 表4.2中當為混凝土板樁時，40度（3.0）；35度（2.6）；30 度（2.3）；25度（2.1）；20度（1.8）；15度（1.5）；10度 （1.2）。 土壓力強度

10、等于零的位置的計算。 所需實際板樁的入土深度為： (用等值梁法計算板樁是偏于安全的，實際 計算時將最大彎矩予以折減，根據(jù)丹麥 的研究成果折減系數(shù)為0.6-0.8，一般為 0.74。) 對支撐反力，則發(fā)現(xiàn)有不夠的安全度，實 際設計時，將支撐反力加大35%， R=1.35R0 例4-1 0 )2 . 11 . 1 (tt 算例算例 某基坑深6m，擬采用單錨式鋼筋砼樁排護壁，從樁頂 往下1.5m處設置錨桿，錨桿間距2m，土質為砂性土=32， =17.6KNm3，基坑邊施工前為q=10Kpa。試按單錨深埋 法計算錨桿的水平拉力，樁的入土深度，樁身最大彎短及 所在位置。 圖2-8 單錨深埋算例圖 解：解

11、：1.計算模型如圖計算模型如圖2-6所示。所示。 沿樁排方向取1m長度計算土壓力計算見表2-9,表2-10 2.2.求反彎點位置求反彎點位置 反彎點位置可以用樁前后土壓力為零點近似確定： 35.489+5.403D1=57.288D1 解出：D1=0.68m 表2-10 被動土壓力計算表 參數(shù) 點位 計算深 度 Z z=Z zKp 2C Kp ea C 0 0 0 0 0 K D1 17.6D1 57.288D1 0 57.288D1 c=0 =32 =17.6 Kp=3.255 =1.804 O Dmin 17.6Dmin 57.288Dmin 0 57.288Dmin Kp 表2-9 主動

12、土壓力計算表 參 數(shù) 點 位 計算 深度 Z z=Z z+q (z+q)Ka 2C Ka ea A 0 0 10 3.07 3.07 B 1.5 26.4 36.4 11.175 11.175 C 6 105.6 115.6 35.489 35.489 K 6+D1 105.6+ D1 115.6+17.6 D1 35.489+5.403D1 35.489+ 5.403D1 c=0 =32 =17.6 Ka=0.307 =0.554 O 6+Dmi n 105.6+ 17.6 Dmin 115.6+ 17.6Dmin 35.489+ 5.403Dmin 35.489+ 5.403D min K

13、a 3.3.求求Dmin Dmin 在圖中 E1=(3.07+35.489)6/2=115.677KN E2= 35.4890.68=12.066KN 對B點取矩 ME1=3.076( -1.5)+(35.489-3.07)6( 6-1.5) =270.77KN ME2=12.066(6-1.5+ 0.68)=57.03KN 于是 1 2 6 2 2 3 1 3 12 k 01 MEME270.7757.03 V63.28 HHD6 1.50.68 kN 水平拉力：T=E1+E2-VK=115.677+12.066-63.28=64.46KN 2K 6 63.28 6V / (kp-ka)2.

14、71 17.6 (3.2550.307) Dm 入土深度：Dmin=D1+D2=0.68+2.71=3.39 取為3.4m 4.4.樁長設計值：樁長設計值： D=H+KdDmin， Kd取1.2 =6+1.23.4=10.75m 取D=11米 5. 5.求樁身最大彎矩及其位置求樁身最大彎矩及其位置 設剪力零點(即最大彎矩點)位于基底以下x處。 該點以上主動土壓力合力為： (3.07+35.489+5.403x)(6+x)； 1 2 被動土壓力為： 57.288x2； 錨桿水平拉力為：T=64.46KN 令樁排左右兩邊水平力相等并化簡得方程： 25.944x2-35.489x-51.217=0

15、解之可得， x=2.2m 對該截面取矩即可得最大彎矩Mmax 由前面的表格，可求得在x=2.2m處， 主動土壓力為： 35.489+5.4032.2=47.38Kpa 被動土壓力為： 57.2882.2=126Kpa 對V點取矩(圖7)有： Mmax= 3.07(6+2.2)2+ (6+2.2)2 (47.38-3.07)- 1262.22 -64.46(6+2.2-1.5)=66.258(KNm) 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 3 圖7 樁身最大彎矩計算圖 圖內(nèi)支撐布置的基本形式圖 1.斜支撐 2.角撐 3.鎖口梁 4.圍檁 5.橫向水平支撐 6.縱向水平支撐 7.支撐立柱 8

16、.立柱基礎 3、多支撐（錨桿）板樁計算 1）等彎矩布置 1、將支撐設計成使板樁各跨的最大彎矩相 等，材料最省，步驟為： （1）根據(jù)實際情況，選截面，計算截面模 量W。 （2）計算板樁懸臂部分的最大允許跨度。 （3）板樁視為一承受三角形分布荷載的連 續(xù)梁，每跨看作兩端固定，計算最大彎 矩都等于Mmax時的各跨跨度。 （4）若計算的跨數(shù)過多或過少，可重選板 樁型號。重復以上步驟。 2）等反力布置 使各層橫撐所受的力都相等，使橫撐系統(tǒng) 簡化，板樁視作承受三角形荷載的連續(xù) 梁，解之得各跨的跨度。 如圖： 上兩種方法較理想，實際施工時由于各種 原因不能照辦，可用力矩分配法計算彎 矩和反力，來選擇板樁截面

17、和支撐規(guī)格。 2 2 1 15. 0) 1(HKppn a )15. 01(2 2 n HK P a 用等值梁法計算多支撐（錨桿）板樁 根據(jù)實測資料這樣設置的多層錨桿有如下 一些現(xiàn)象： 1.下道錨桿設置之后，上道錨桿的軸向力 只有微小的變化，錨桿所在點可以看作 是不動點； 2.下道錨桿支點以上的墻體變位，大部分 是在下道橫撐設置前產(chǎn)生的。 多層錨桿支護結 構是超靜定問題，根 據(jù)實際支護中的實測 資料可按下列假定將 超靜定問題簡化為靜 定問題進行計算： （1）各層錨桿所在 點均為不動支點； （2）支護樁的下端 按簡支端考慮； （3）在自上至下逐 層計算過程中，某一 層錨固力一旦確定， 在后續(xù)的計

18、算中保持 不變。 圖4-2-8 多層錨桿支護工況 圖 計算模型計算模型 如圖2-9所示，對于第i層錨桿計算如下： 對點取矩，令MI=0，則有： MEa2iMEa1i+ =0 ji i-1 TEP j 1 MM (2-12) Ti=Ea1i+Ea2i-Epi- 1 1 i j j T (2-13) 式中及圖中： Hi設置第i+1層錨桿時的開挖深度(m) Di所計算階段滿足力矩平衡的計算入土深度(m) Ea1i,Ea2i分別為Hi深度下的開挖底面上下主動土壓 力合力(KN) EpiDi深度范圍內(nèi)的被動土壓力合力(KN) 圖2-9 多層錨桿支護結構計算圖 MEa1i,MEa2i,MEpi各項土壓力對

19、點的力矩(KN.m) 第至第i-1層錨固力對點的力矩(KN.m) 在上式(2-12)中，含有Di，解出后從(2-13)式中可算出第i 層錨固力Ti(KN)。 對最下一層錨標計算得出的Di值可作為樁的最小入土深 度Dmin。 支護樁的設計長度D按下式確定： D=H+KdDmin (土質好時Kd=1.2,反之Kd=1.4) 按此設計的入土深度，尚應滿足整體穩(wěn)定性驗算要求。 j T M 2.5.3 2.5.3 算例算例 某工程基坑深10m， 土層分布及參數(shù)見圖2-10 所示，坑口地面堆載平 均以q=10kpa計算。 擬采用二層錨桿錨固 鋼筋混凝土灌注樁排支 護結構，第一、二層錨 桿設在坑口下3m,6

20、m處。 基坑安全等級按一級考 慮。試求支護樁樁長， 最大彎矩及所在位置。 右圖2-10 土層分布圖 1.1.計算主動土壓力計算主動土壓力 對多層錨桿要分工況計算，不同工況被動區(qū)深度不同， 故只能先算出主動側的土壓力，被動區(qū)的土壓力則分工況 計算。 2.2.工況工況1 1之計算之計算 工況1：第一層錨桿已設，錨固力待求，開挖至7.0m， 第二層錨桿尚未設置。如圖2-11所示。 力矩平衡計算：以T1作用點為力矩中心，設力矩逆 時針方向為負，被動土壓力除以1.5折減。 根據(jù)力矩平衡條件可得 5.54 Dx3+48.24 Dx2-16.2 Dx-524.43 = 0 解之，得 Dx=2.97m。 將

21、Dx 之值代入各塊合力算式，利用水平向力的平 衡條件，可得： T1=575.25-413.8=161.45kN 表2-11 主動土壓力計算表 層 號 厚度 z 參 數(shù) 計算 深度 Z i zi z= i Zi z+q (z+q) Ka 2C Ka ea ea(x) 2.0 c=0 =20 =18 Ka=0.49 =0.7 0 2.0 36 0 36 10 46 4.9 22.5 0 4.9 22.5 4.0 c=20 =10 =18.5 Ka=0.70 =0.84 2.0 6.0 74 36 110 46 120 32.2 84 33.6 -1.40 50.4 Ka Ka 注： q=10kPa

22、 ea(x)為土層內(nèi)壓力隨深度變化的方程式，x項系數(shù)等于層頂?shù)淄翂?力差除以層厚，亦即土壓力強度隨深度變化方程的斜率。 3.0 c=15 =20 =18.5 Ka=0.589 =0.767 6.0 9.0 55.5 110 165.5 120 175.5 70.7 103.4 23 47.7 80.4 4.5 c=10 =20 =19 Ka=0.49 =0.7 9.0 13.5 85.5 165.5 251 175.5 261 86 127.9 14 72 113.9 72+ 9.31x 6.5 c=0 =28 =19.5 Ka=0.36 =0.60 13.5 20.0 126.7 5 251

23、 377.8 261 387.8 94 139.6 0 94 139.6 94+ 7.015x Ka Ka 表2-12 被動土壓力計算表 層 號 厚度 z 參 數(shù) 計算 深度 Z i zi z= Zi z Kq 2C Kp ep ep(x) 2.0 c=15 =18.5 =18.5 Kp =1.70 =1.303 0 2.0 37 0 37 0 62.9 39.1 39.1 102 4.5 c=10 =20 =19.0 Kp=2.04 =1.428 2.0 6.5 85.5 37 122.5 75.48 249.9 28.56 104 278.46 104+38.7 7x Kp Kp 表2-1

24、3 工況1計算表 塊 號 合 力 力 臂 力 矩 4.92=9.8 22-3=-2 -19.6 (22.5-4.9)22=17.6 223-3=-1.67 -29.3 50.442=100.8 423+2-3=1.67 168 47.73=143.1 32+6-3=4.5 644 (80.4-47.7)32=49.05 323+6-3=5 245.3 72 Dx 0.5 Dx+9-3=0.5Dx+6 36 Dx2+432 Dx 9.31DxDx2=4.655Dx2 Dx23+9-3=0.67Dx+6 3.12 Dx3+27.93 Dx2 -(39.12)1.5=-52.1 22+7-3=5 -

25、260.67 -(102-39.1)221.5=-41.9 223+7-3=5.33 -223.3 -104 Dx1.5=-69.3Dx Dx2+9-3=0.5 Dx+6 -34.65 Dx2-415.8 Dx -38.77DxDx2 1.5=-12.92Dx2 Dx23+9-3=0.67 Dx+6 -8.66 Dx3-77.52 Dx2 圖2-11 工況1計算圖 3. 3.工況工況2 2之計算之計算 工況2：兩層錨桿均已設，開挖至10.0m，第一層錨桿力已 確定為161kN，如圖2-12所示。 被動土壓力計算： 見下表 力矩平衡計算：以T2作用點為力矩中心，設力矩逆時針 方向為負，被動土壓力

26、除以1.5折減。注意除土壓力之外，尚 應包括上層錨桿力的力矩。 根據(jù)力矩平衡條件可得 9.75Dx3+123.1Dx2+216Dx-1411.35=0 解之，得 Dx=2.45m。 Dmin=3.5+2.45=5.95(m) 將 Dx之值代入各塊合力算式，利用水平向力的平衡條件， 可得： T2=990-161-634=195kN （具體計算表格在下圖） 層 號 厚度 z 參 數(shù) 計算 深度 Z i zi z= Zi z Kp 2C Kp Ep ep(x) 3.5 c=10 =20 =19.0 Kp=2.04 =1.428 0 3.5 66.5 0 66.5 0 135.7 28.5 6 28.

27、56 164.3 6.5 c=0 =28 =19.5 Kp=2.77 =1.664 3.5 10 126.75 66.5 193.25 184.2 535.3 0 184.2 535.36 184.2+ 54.016x i 表2-14 工況2被動土壓力計算表 Kp Kp 圖 2-12 工況2計算圖 表 2-15 工況2計算表 塊 號 合 力 力 臂 力 矩 4.92=9.8 22-6=-5 -49 (22.5-4.9)2 2=17.6 223-6=-46.7 -82.1 50.442=100.8 423+2-6=-1.33 -134.1 47.73=143.1 32+6-6=1.5 214.6

28、5 (80.4-47.7)3 2=49.05 323+6-6=2 98.1 724.5=324 4.52+9-6=5.25 1701 (113.9-72)4.5 2=94.3 4.523+9-6=6 565.8 94 Dx Dx 2+13.5-6=0.5Dx+7.5 47 Dx2+705 Dx 4.4.求工況求工況2 2的最大彎矩的最大彎矩 最大彎矩所在截面為剪力為零處。一般在最下一層錨 桿以下。 根據(jù)土壓力分布圖可算得9.0m深度處的剪力為35.7 kN， 13.5m深度處的剪力為-157.62kN，剪力零點在此之間。利用 第層土的土壓力隨深度變化關系，可列出方程，求出剪 力零點的準確位置在

29、9.48m處。計算9.48m深度截面以上所 有土壓力、錨固力對該截面的力矩，得到Mmax=645.5kNm。 5.5.支護樁設計長度支護樁設計長度 D=H+Kd.Dmin=10+1.25.95=17.14(m) 二、地下連續(xù)墻的設計計算 三、支撐結構的穩(wěn)定計算 支護結構入土深度不僅要保證自身的穩(wěn)定， 還要保證基坑不會出現(xiàn)隆起和管涌現(xiàn)象。 1、坑底的隆起驗算 1）懸臂時： （1）地基穩(wěn)定驗算法 滑動力矩為 2 )( 2 1 DqHM r 抗滑力矩為： qf=rH+q Mh-基坑底面處墻體的極限抵抗彎矩。 )() 3 4 2 (tan 3 2 2 ) 2 (tan 232 32 2 DHDcDDq

30、 DDqDqH H KM f far 3 . 12 . 1 S r S M M K 有內(nèi)支撐時: 有內(nèi)支撐時，以最下 一道支撐為圓心作弧， 計算公式為： 5.27.1 SL RL S M M K cRRKRM aRL 321 tantan )cos(cos 3 1 )cossin cossin( 2 1 ) 2 ( 1 3 2 33 11 2212 2 0 2 0 1 D qDqh h DR f )cos(cos2cossin cossin 3 1 )2sin2(sin 2 1 2 1 1211 2 22 23 1212 2 2 DqDR f 為護圍墻底以上地基土各土層天然重度的加權平均值；為

31、護圍墻底以上地基土各土層天然重度的加權平均值； D為圍墻的插入深度；為圍墻的插入深度； Ka為主動土壓力系數(shù)；為主動土壓力系數(shù)； C、為滑裂面上的粘聚力、內(nèi)摩擦角的加權平均值；為滑裂面上的粘聚力、內(nèi)摩擦角的加權平均值； h0為基坑開挖深度；為基坑開挖深度； h0 為最下一道支撐距地面的深度；為最下一道支撐距地面的深度； a1如圖如圖（弧度）；（弧度）； 2為以最下一道支撐點為圓心的滑裂面圓心角（弧度）；為以最下一道支撐點為圓心的滑裂面圓心角（弧度）； q為坑外地面超載；為坑外地面超載； 2 1203 )(DDhR qhq f 0 2 0 )( 2 1 DqhM SL 2、按普朗德爾地基承載力的

32、驗算： tan/ ) 1( ) 2 45(tan , 3 . 12 . 1 )( tan02 01 2 qc q qc d cqd L NN eN NN qhh cNNh K 為地基承載力系數(shù)。 （2）地基強度驗算法 考慮基坑寬度的影響，基坑抗涌土的安全 系數(shù)為： 2）基底抗管涌驗算 最大滲透力： 4 . 1 2 7 . 5 B cH H c K ww th h ij 2 不發(fā)生管涌的條件為： 3、抗?jié)B驗算 當圍護墻體外設防滲帷幕墻時，應驗算至 設防滲帷幕墻底部,當采用圍護墻自防水， 應驗算至圍護墻底部。 22 hhK t th h K w w即 0 . 25 . 1 i i K c i 坑底土體的臨界水頭坡度。 i坑底土的滲流水力坡度。 ds,e_土的顆粒密度(比重),土的孔隙比. c i