自動控制原理(第三章)11

1、共187頁第1頁 共187頁第2頁 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析可以運用控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析可以運用時時 域分析法域分析法、根軌跡法根軌跡法和和頻域法頻域法；如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是；如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是狀狀 態(tài)空間模型態(tài)空間模型，可以運用，可以運用狀態(tài)空間分析與設(shè)計方法狀態(tài)空間分析與設(shè)計方法。 本章研究線性控制系統(tǒng)性能分析的本章研究線性控制系統(tǒng)性能分析的時域法時域法。 第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法 共187頁第3頁 內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的動態(tài)過控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的動態(tài)過 程的品質(zhì)及穩(wěn)態(tài)性能直接表征了系統(tǒng)的優(yōu)劣。程

2、的品質(zhì)及穩(wěn)態(tài)性能直接表征了系統(tǒng)的優(yōu)劣。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件，系系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件，系 統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定， 而與系統(tǒng)的輸入無關(guān)；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)而與系統(tǒng)的輸入無關(guān)；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，它標(biāo)志著系統(tǒng)的控制精度；的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，它標(biāo)志著系統(tǒng)的控制精度； 系統(tǒng)的時域響應(yīng)可定性或定量分析系統(tǒng)的動態(tài)系統(tǒng)的時域響應(yīng)可定性或定量分析系統(tǒng)的動態(tài) 性能。性能。 共187頁第4頁 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 一、系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)一、系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) 二、一階系統(tǒng)的時域分析二、一階

3、系統(tǒng)的時域分析 三、二階系統(tǒng)的時域分析三、二階系統(tǒng)的時域分析 四、高階系統(tǒng)的時域分析四、高階系統(tǒng)的時域分析 五、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析五、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 六、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差計算六、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差計算 第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法 共187頁第5頁 本章要求：本章要求： 1 1、穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定性判斷 2、穩(wěn)態(tài)誤差計算、穩(wěn)態(tài)誤差計算 第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法 2 2）熟練運用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進(jìn)行分析計算。）熟練運用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進(jìn)行分析計算。 1 1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。 3 3）牢固掌握靜

4、態(tài)誤差系數(shù)法及其應(yīng)用的限制條件。）牢固掌握靜態(tài)誤差系數(shù)法及其應(yīng)用的限制條件。 2 2）牢固掌握計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。）牢固掌握計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。 1 1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。 共187頁第6頁 3 3、動態(tài)性能計算、動態(tài)性能計算 第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法 4 4）了解附加閉環(huán)零極點對動態(tài)性能的影響，并理解主）了解附加閉環(huán)零極點對動態(tài)性能的影響，并理解主 導(dǎo)極點的概念。導(dǎo)極點的概念。 3 3）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、極點位置與動態(tài)）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、極點位置與動態(tài) 性能的關(guān)系。

5、性能的關(guān)系。 2 2）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動態(tài)）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動態(tài) 性能計算。性能計算。 1 1）了解一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點。）了解一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點。 共187頁第7頁 3-13-1 線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 共187頁第8頁 （1 1）單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) s sRttr 1 )()( 1)( （2 2）單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù) 2 1 )()( 1)( s sRtttr （3 3）單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù) 3 2 1 )()( 1 2 1

6、 )( s sRtttr 3 3 1 1 1 1 典型輸入信號典型輸入信號 （4 4）單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)1)()()(sRttr （5 5）正弦函數(shù)正弦函數(shù) 22 )()( 1sin)( s A sRttAtr 3-1 線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁第9頁 3 3 1 1 動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程 （1 1）動態(tài)過程）動態(tài)過程( (瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)) ) 系統(tǒng)在典型信號輸入下，系統(tǒng)的輸出量從初始系統(tǒng)在典型信號輸入下，系統(tǒng)的輸出量從初始 狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。由于實際控制系統(tǒng)具由于實際控制系統(tǒng)具 有慣性、摩擦、阻尼等原因。使系統(tǒng)響應(yīng)與實際希

7、有慣性、摩擦、阻尼等原因。使系統(tǒng)響應(yīng)與實際希 望有一定的差異。望有一定的差異。 3-1 線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁第10頁 （2 2）穩(wěn)態(tài)過程）穩(wěn)態(tài)過程( (穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)) ) 系統(tǒng)在典型信號輸入下，當(dāng)時間系統(tǒng)在典型信號輸入下，當(dāng)時間t t趨于無窮時，趨于無窮時， 系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。表征系統(tǒng)輸入量最終復(fù)表征系統(tǒng)輸入量最終復(fù) 現(xiàn)輸入量的程度?，F(xiàn)輸入量的程度。 3-1 線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁第11頁 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng): : 1.1.強烈振蕩過程強烈振蕩過程 2.2.振蕩過程振蕩過程 3.3.單調(diào)過程單調(diào)過程 4.4.微振蕩過程微

8、振蕩過程 時間響應(yīng)時間響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng)：瞬態(tài)響應(yīng)： 系統(tǒng)在某一輸入信號作下，系統(tǒng)在某一輸入信號作下， 其輸出量從初始狀態(tài)到進(jìn)入穩(wěn)定其輸出量從初始狀態(tài)到進(jìn)入穩(wěn)定 狀態(tài)前的響應(yīng)過程狀態(tài)前的響應(yīng)過程。 共187頁第12頁 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：如果在穩(wěn)態(tài)時，：如果在穩(wěn)態(tài)時， 系統(tǒng)的輸出量與輸入量不系統(tǒng)的輸出量與輸入量不 能完全吻合，就認(rèn)為系統(tǒng)能完全吻合，就認(rèn)為系統(tǒng) 有穩(wěn)態(tài)誤差。這個誤差表有穩(wěn)態(tài)誤差。這個誤差表 示系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。示系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。 相對穩(wěn)定性：相對穩(wěn)定性：因為物理控因為物理控 制系統(tǒng)包含有一些貯能元制系統(tǒng)包含有一些貯能元 件，所以當(dāng)輸入量作用于件，所以當(dāng)輸入量作用于 系統(tǒng)時，

9、系統(tǒng)的輸出量不系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出量不 能立即跟隨輸入量的變化，能立即跟隨輸入量的變化， 而是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前，而是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前， 表現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)過程。對表現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)過程。對 于實際控制系統(tǒng)，在達(dá)到于實際控制系統(tǒng)，在達(dá)到 穩(wěn)態(tài)以前，它的瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)以前，它的瞬態(tài)響應(yīng)， 常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過 程。程。稱動態(tài)過程。稱動態(tài)過程。 穩(wěn)態(tài)特性：穩(wěn)態(tài)特性： 穩(wěn)態(tài)誤差是穩(wěn)態(tài)誤差是 系統(tǒng)控制精度或抗擾動系統(tǒng)控制精度或抗擾動 能力的一種度量。能力的一種度量。 3-1 線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁第13頁 在分析控制系在分析控制系 統(tǒng)時，我們既要統(tǒng)時，我們既要 研究系統(tǒng)的瞬

10、態(tài)研究系統(tǒng)的瞬態(tài) 響應(yīng)，如達(dá)到新響應(yīng)，如達(dá)到新 的穩(wěn)定狀態(tài)所需的穩(wěn)定狀態(tài)所需 的時間，同時也的時間，同時也 要研究系統(tǒng)的穩(wěn)要研究系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)特性，以確定態(tài)特性，以確定 對輸入信號跟蹤對輸入信號跟蹤 的誤差大小。的誤差大小。 3-1 線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) 在許多實際情況中，控制系統(tǒng)在許多實際情況中，控制系統(tǒng) 所需要的性能指標(biāo)，常以時域所需要的性能指標(biāo)，常以時域 量值的形式給出。通常，控制量值的形式給出。通常，控制 系統(tǒng)的性能指標(biāo)，系統(tǒng)在初使系統(tǒng)的性能指標(biāo)，系統(tǒng)在初使 條件為零（靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量條件為零（靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量 和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)為和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)為0 0），對），對 （單位）階

11、躍輸入信號的瞬態(tài)（單位）階躍輸入信號的瞬態(tài) 響應(yīng)。響應(yīng)。 共187頁第14頁 3 33 3 動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 3-1 線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) s t調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 : :響應(yīng)到達(dá)并保持在終值的內(nèi)所需的最短響應(yīng)到達(dá)并保持在終值的內(nèi)所需的最短 時間。時間。 p t峰值時間峰值時間 : :響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個峰值所需的響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個峰值所需的 時間。時間。 （1 1）動態(tài)性能）動態(tài)性能 d t延遲時間延遲時間 : :響應(yīng)曲線第一次到達(dá)終值一半所需的時響應(yīng)曲線第一次到達(dá)終值一半所需的時 間。間。 r t 上升時間上升時間 : :單調(diào)上升時，響應(yīng)從終值單調(diào)上升時，

12、響應(yīng)從終值10%10%上升到終上升到終 值值90%90%所需的時間。所需的時間。振蕩上升時，響應(yīng)從振蕩上升時，響應(yīng)從T T為零到第一為零到第一 次終值所需的時間。次終值所需的時間。 共187頁第15頁 % %100 )( )()( % h hth p 超調(diào)量超調(diào)量百分比百分比 : :響應(yīng)的最大偏離量和終值的差響應(yīng)的最大偏離量和終值的差 與終值比的百分?jǐn)?shù)。與終值比的百分?jǐn)?shù)。 即即 （2）穩(wěn)態(tài)性能）穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 : :系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種 度量。度量。 ss e 3-1 線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁第16頁 上述性能指標(biāo)可表示在下圖單

13、位階躍響應(yīng)圖中上述性能指標(biāo)可表示在下圖單位階躍響應(yīng)圖中 3-1 線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁第17頁 本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容： 3-23-2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第18頁 2 2 1 1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第19頁 當(dāng)該電路的初始條件為零時，其傳遞函數(shù)為當(dāng)該電路的初始條件為零時，其傳遞函數(shù)為 ( )1 ( ) ( )1 C s s R sTs 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 i(t) + r(t) c(t) + （a） 電路圖 R C (a)(a)電路圖電路圖 R(s) C(s) （b）方塊圖 I(

14、s) (b)(b)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 R(s) C(s) （c）等效方塊圖 (c)(c)等效結(jié)構(gòu)圖等效結(jié)構(gòu)圖 共187頁第20頁 1 1 )( )( TssR sC 一階系統(tǒng)的形式一階系統(tǒng)的形式 閉環(huán)極點閉環(huán)極點( (特征根特征根) )：-1/T-1/T 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第21頁 3 3 2 2 2 2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 設(shè)一階系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)設(shè)一階系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)r(t)=1(t)，則一階，則一階 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為： / ( )1, t T h tet 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具備如下兩

15、個一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具備如下兩個 重要特點：重要特點： 1）可用時間常數(shù)）可用時間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。 例如，當(dāng)例如，當(dāng)tT時，時，h（t）0.632。 2）響應(yīng)曲線的斜率初始值為）響應(yīng)曲線的斜率初始值為1/T，并隨時間的推移而下降。，并隨時間的推移而下降。 例如例如 0 ( )1 |t dh t dtT 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第22頁 下圖反映了以上兩個重要特點下圖反映了以上兩個重要特點 根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo)根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo) 的定義，一階系統(tǒng)的定義，一階系統(tǒng) 的動態(tài)性能指標(biāo)為：的動態(tài)性能指標(biāo)為： 顯然，峰值時間顯然，峰值時間 和

16、超調(diào)量和超調(diào)量 都不都不 存在。存在。 0.69 2.20 d r tT tT p t % 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第23頁 1 1）T T 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 瞬態(tài)響應(yīng)時間瞬態(tài)響應(yīng)時間 極點距離虛軸極點距離虛軸 t T etc 1 1)( (t(t 0)0) 時間增長，無穩(wěn)態(tài)誤差時間增長，無穩(wěn)態(tài)誤差 2 2）T T 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 瞬態(tài)響應(yīng)時間瞬態(tài)響應(yīng)時間 極點距離虛軸極點距離虛軸 性質(zhì)：性質(zhì)： 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第24頁 T e Tdt tdc t t T t 1 | 1 | )( 0 1 0 t=T c(t)=63.2% t=T c(t)=63.2% 實

17、驗法求實驗法求T T t=3T c(t)=95% t=3T c(t)=95% 允許誤差允許誤差 5%5% 調(diào)整時間調(diào)整時間 t ts s=3T=3T 3 3）斜率斜率: : t=4T c(tt=4T c(t)=98.2% )=98.2% 允許誤差允許誤差 2% 2% 調(diào)整時間調(diào)整時間 t ts s=4T=4T 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第25頁 4 4）ln1-c(t)ln1-c(t)與時間與時間t t成線性關(guān)系成線性關(guān)系 判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié) 測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù) )(1 1 tce t T t T etc 1 1)( )(1ln

18、1 tct T 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第26頁 3 3 2 2 3 3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，由當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，由 于于 ，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)相同，即傳遞函數(shù)相同，即 1 ( ) 1 C s Ts ( )1R s / 1 ( ),0 t T c tet T 這時系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為：這時系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為： 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第27頁 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 只包含瞬態(tài)分量只包含瞬態(tài)分量 共1

19、87頁第28頁 3 3 2 2 4 4 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的輸入信號為單位斜坡函數(shù)，則求得一設(shè)系統(tǒng)的輸入信號為單位斜坡函數(shù)，則求得一 階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為： / ( )()(0) t T c tt TTet 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 ()tT / t T Te 式中，式中， 為穩(wěn)態(tài)分量；為穩(wěn)態(tài)分量； 為瞬態(tài)分量。為瞬態(tài)分量。 共187頁第29頁 2 S 1 R(s) 2 22 111 ( )( ) ( ) 11 TT C ss R s TSSSSTS 當(dāng)當(dāng) 對上式求拉氏反變換，得：對上式求拉氏反變換，得： t T t T TeTte

20、Tttc 11 )1 ()( 因為因為 )1 ()()()( 1 t T eTtctrte 所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為 Ttee t ss )(lim 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第30頁 減少時間常數(shù)減少時間常數(shù)T T不僅可以加快瞬態(tài)響不僅可以加快瞬態(tài)響 應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第31頁 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 性質(zhì)：性質(zhì)： 1 1）經(jīng)過足夠長）經(jīng)過足夠長 的時間的時間(4T)(4T)， 輸出增長速率輸出增長速率 近似

21、與輸入相近似與輸入相 同；同； 2 2）輸出相對于）輸出相對于 輸入滯后時間輸入滯后時間T T； 3 3）穩(wěn)態(tài)誤差）穩(wěn)態(tài)誤差=T=T。 共187頁第32頁 3 3 2 2 5 5 單位加速度響應(yīng)單位加速度響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的輸出信號為單位加速度函數(shù)，則求得設(shè)系統(tǒng)的輸出信號為單位加速度函數(shù)，則求得 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)為：一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)為： 22/ 1 ( )(1),0 2 t T c ttTtTet 系統(tǒng)的跟蹤誤差為：系統(tǒng)的跟蹤誤差為： 2/ ( )( )( )(1) t T e tr tc tTtTe 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第33頁 2 2 1 )(ttr 3 1 )

22、( S sR T S T S T S T S T S D S C S B S A STS sRssC 1 1 1 1 ) 1 1 ()()()( 22 23233 )0()1 ( 2 1 )( 1 22 teTTtttc t T )1 ()()()( 1 2 t T eTTttctrte 上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至 無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函 數(shù)的跟蹤。數(shù)的跟蹤。 22 33232 111 ( )( ) ( )() 11 1 ABCDTTT C ss R s TSSSSSSSS

23、SS TT 1 1 ( ) 1 1 T s TS S T 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第34頁 表表3-13-1一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng) 等價關(guān)系：系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對等價關(guān)系：系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對 該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號 響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第35頁 3-33-3 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析

24、本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容： 共187頁第36頁 3 3 3 3 1 1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1 1、位置控制系統(tǒng)原理圖、位置控制系統(tǒng)原理圖 設(shè)位置控制系統(tǒng)如下圖所示，其任務(wù)是控設(shè)位置控制系統(tǒng)如下圖所示，其任務(wù)是控 制有黏性摩擦和轉(zhuǎn)動慣量的負(fù)載，使負(fù)載位置制有黏性摩擦和轉(zhuǎn)動慣量的負(fù)載，使負(fù)載位置 與輸入手柄位置協(xié)調(diào)。與輸入手柄位置協(xié)調(diào)。 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第37頁 2 2、 位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 bmaa mAs KCfJsRsLs iCKK sG )( / )( 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第38頁 3

25、 3、系統(tǒng)微分方程、系統(tǒng)微分方程 響應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是響應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是 對應(yīng)如下二階運動微分方程：對應(yīng)如下二階運動微分方程： 如果略去電樞電感如果略去電樞電感 ，在不考慮負(fù)載力矩的，在不考慮負(fù)載力矩的 情況下，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以簡化為：情況下，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以簡化為： a L )1( )( sTs K sG M KssT K s s s Mi o 2 )( )( )( )()( )()( 2 2 tKtK dt td dt td T io oo M 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第39頁 4 4、二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式、二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式：二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式： 相

26、應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。圖中相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。圖中 自然頻率自然頻率 （或無阻尼振蕩頻率）（或無阻尼振蕩頻率） 阻尼比阻尼比 （或相對阻尼系數(shù)）（或相對阻尼系數(shù)） 2 22 ( ) ( ) ( )2 n nn C s s R sss M n T K KT M 2 1 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第40頁 02 22 nns s 1 2 21 nn、 P 系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的特征方程 其兩個根為其兩個根為閉環(huán)特征方程根（閉環(huán)極點）閉環(huán)特征方程根（閉環(huán)極點） ： 2 21 1 nn、 jP n、 P 21 1 2 21 nn、 P n、 jP 21 欠阻尼欠阻尼： 0 0 111 臨界阻

27、尼：臨界阻尼： =1=1 負(fù)阻尼：負(fù)阻尼： 0 0 2 1 2 1 nn P 、 - 3 3 3 3 2 2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第41頁 欠阻尼：欠阻尼： 0 0 111 1 2 21 nn、 P 22 2 2)( )( nn n sssR sC s sR 1 )( (t0) t t n n e etc )1( 22 )1( 22 2 2 )1(12 1 )1(12 1 1)( t n etc )1( 2 1)( (t0) 精確解：精確解： 系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量 單調(diào)上升，無振蕩，單調(diào)上升，無振蕩，

28、過渡過程時間長，無過渡過程時間長，無 穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第47頁 負(fù)阻尼負(fù)阻尼（00） -1 -100 極點實部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。極點實部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 -1 -1 振蕩發(fā)散振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散 2 1 2 1 nn P 、 22 2 2)( )( nn n sssR sC 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第48頁 幾點結(jié)論：幾點結(jié)論： 1 1）二階系統(tǒng)的阻尼比）二階系統(tǒng)的阻尼比決定了其振蕩特性：決定了其振蕩特性： 0 0 時，階躍響應(yīng)時，階躍響應(yīng) 發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； = 0= 0時時，出現(xiàn)等幅出

29、現(xiàn)等幅 振蕩振蕩 0010 01 =1 兩個相等根 jn =0 d=n jn =0 j 右半平面1 兩個不等根 0 0兩個正實部的特征根兩個正實部的特征根 01閉環(huán)極點為共扼復(fù)根，位于右半閉環(huán)極點為共扼復(fù)根，位于右半S S平面，欠阻尼系統(tǒng)平面，欠阻尼系統(tǒng) 1為兩個相等的根為兩個相等的根 1 0虛軸上，瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷幪撦S上，瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?兩個不相等的根兩個不相等的根 共187頁第52頁 3 3 3 3 3 3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 1 1、特征參量、特征參量 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第53頁 2 2、動態(tài)性能指標(biāo)、動態(tài)性能指標(biāo) 2 1

30、0.60.2 d n t r d t 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第54頁 上升時間上升時間t tr r )sin( 1 1)( 2 t e tc d t n (t(t 0)0) 2 ( )1sin()1 1 n r t rd r e c tt 0)sin( rdt Ktr d d r t 一定時，一定時，n n越大，越大，t tr r越??；越??； n n一定時，一定時，越大，越大，t tr r越大。越大。 2 1 nd 2 1 1 tg 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第55頁 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 0| )( p tt dt tdc )sin( 1 1)( 2 t e

31、 tc d t n ( )h t 峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半 0,2 ,3 , dp t 解為：解為： 根據(jù)峰值時間定義，應(yīng)根據(jù)峰值時間定義，應(yīng) d p t取取 ， sin()cos()0 nn tt nddd etet 2 1 () d tgt 2 1 tg 共187頁第56頁 一定時一定時，n n越大越大，t tp p越?。辉叫?； 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 p d t 于是峰值時間為：于是峰值時間為： d p t n n一定時，一定時，越大，越大，t tp p越大。越大。 2 1 nd 共187頁第57頁 因為超調(diào)量發(fā)生在峰值時間上，所以將代因為超調(diào)量發(fā)

32、生在峰值時間上，所以將代 入單位階躍響應(yīng)式中，得輸出量的最大值入單位階躍響應(yīng)式中，得輸出量的最大值 2 / 1 2 1 ( )1sin() 1 p h te 2 /1 ()1 p h te 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第58頁 2 1 ( )( ) %100% ( ) 100% p c tc c e 僅與阻尼比僅與阻尼比有關(guān)。有關(guān)。 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 越大，越大， 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好 = 0.4-0.8= 0.4-0.8 = 25.4%= 25.4%1.5%1.5%。 2 / 1 %100%e 2 / 1 %100%e 2 / 1 %100%e 最

33、大超調(diào)量最大超調(diào)量 ： ： 2 / 1 %100%e 共187頁第59頁 （5）調(diào)節(jié)時間）調(diào)節(jié)時間 的計算的計算 對于欠阻尼二階對于欠阻尼二階 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)往系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)往 往采用包絡(luò)線代替實往采用包絡(luò)線代替實 際響應(yīng)來估算調(diào)節(jié)時際響應(yīng)來估算調(diào)節(jié)時 間。間。 3.53.5 s n t s t 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 常取常取 共187頁第60頁 實際的實際的n nt ts s曲線曲線 n s t 2 1lnln 當(dāng)當(dāng)由零增大時，由零增大時， n nt ts s先減小后增先減小后增 大，大， = 5%= 5%，n nt ts s的最的最 小值出現(xiàn)在小值出現(xiàn)在 0.780.78處；處；

34、 = 2%= 2%，n nt ts s的最的最 小值出現(xiàn)在小值出現(xiàn)在 0.690.69處；處； 出現(xiàn)最小值后，出現(xiàn)最小值后， n nt ts s隨隨幾乎線幾乎線 性增加。性增加。 共187頁第61頁 )sin( 1 1)( 2 t e tc d t n (t0) 出現(xiàn)最小值的原因 減小響應(yīng)的振蕩，減小響應(yīng)的振蕩，n nt ts s減小減小 降低響應(yīng)起始段的上升速度降低響應(yīng)起始段的上升速度( (t tr r加大加大) ) 增大增大 共187頁第62頁 1 1、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由n n和和決定。決定。 3 3、一定一定，n n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好

35、， t tr r、 t tp p、t ts s越小。越小。 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 2 2、增加增加 降低振蕩，減小超調(diào)量降低振蕩，減小超調(diào)量 和振蕩次數(shù)和振蕩次數(shù)N N ， 系統(tǒng)快速性降低，系統(tǒng)快速性降低，t tr r、t tp p增加；增加； 2 / 1 %100%e 4 4、 僅與僅與、n n有關(guān)，而有關(guān)，而t tr r、t tp p、t ts s與與、n n有有 關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定。一一 般選擇在般選擇在0.40.40.80.8之間，然后再調(diào)整之間，然后再調(diào)整n n以獲得以獲得 合適的瞬態(tài)響應(yīng)時間。合適的瞬態(tài)響應(yīng)時間。 2 / 1

36、%100%e 共187頁第63頁 結(jié)論：結(jié)論： 在起始段前者起主要作用，在起始段前者起主要作用，n nt ts s下降。這一段下降。這一段 曲線上的突跳點與響應(yīng)曲線切于允許誤差線相曲線上的突跳點與響應(yīng)曲線切于允許誤差線相 對應(yīng)。對應(yīng)。 當(dāng)當(dāng)增加到增加到0.70.7左右，振蕩很小，此時起始段左右，振蕩很小，此時起始段 上升速度的下降對上升速度的下降對n nt ts s的影響起主導(dǎo)作用，導(dǎo)的影響起主導(dǎo)作用，導(dǎo) 致致n nt ts s增加。增加。 共187頁第64頁 解解：由圖知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：由圖知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為為 2 ( ) ( )(1) C sK R ssKsK 3-3 二階系統(tǒng)的時

37、域分析 下面舉例說明：下面舉例說明： 共187頁第65頁 與傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比，可得與傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比，可得 1 , 2 n K K K 由由 得得 2 / 1 %100%e 22 ln(1 /) 0.46 1 (ln) p p 再由峰值時間再由峰值時間 算出算出 p d t 2 3.53(/) 1 n p rads t 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第66頁 從而解得從而解得 2 12.46(/ ) n Krads 21 0.18( ) n s K 由于由于arccos1.10()rad 2 13.14(/ ) dn rad s 故求得故求得 10.7 d n t 0.65(

38、) r d ts 3.5 2.17( ) s n ts 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第67頁 過阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，有些應(yīng)用場合需要過阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，有些應(yīng)用場合需要 過阻尼響應(yīng)特性：過阻尼響應(yīng)特性： 如如 （1 1）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制 系統(tǒng)等。系統(tǒng)等。 （2 2）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無 超調(diào)、時間響應(yīng)盡可能快。超調(diào)、時間響應(yīng)盡可能快。 有些高階系統(tǒng)可用過阻尼二階系統(tǒng)近似。有些高階系統(tǒng)可用過阻尼二階系統(tǒng)近似。 3 3 3 3 4 4 過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 3-3 二

39、階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第68頁 求動態(tài)性能指標(biāo)，要解一個超越方程，求動態(tài)性能指標(biāo)，要解一個超越方程， 只能用數(shù)值方法求解。利用曲線逆合法給只能用數(shù)值方法求解。利用曲線逆合法給 出近似公式。出近似公式。 2 10.60.2 d n t 1 2 11.5 r n t 1 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第69頁 121 /14.75 s TTtT 12 12 1(/) 2/ TT TT 22 12 11 2 nn ssss TT 1當(dāng)當(dāng) 時時 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第70頁 3 3 3 3 5 5 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 輸入信號為單位斜坡函數(shù)時，

40、系統(tǒng)輸出為：輸入信號為單位斜坡函數(shù)時，系統(tǒng)輸出為： 2 22222 2/2/()1(21) 22 nnn nnnn s ssssss 2 222 1 ( ) 2 n nn C s sss 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第71頁 （1 1）欠阻尼單位斜坡響應(yīng)）欠阻尼單位斜坡響應(yīng) 2 21 ( )sin(2 )(0) 1 nt d n n c ttett 2 21 ( )( )( )sin(2) 1 nt d n n e tr tc tet 誤差響應(yīng)為：誤差響應(yīng)為： 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第72頁 穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為： d p t dt tde 0 )( 2 ( )(

41、)( )( ) ssssss n etr tcttct 若若 調(diào)節(jié)時間為：調(diào)節(jié)時間為： 3 (5%) s n t 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第73頁 誤差響應(yīng)的峰值為誤差響應(yīng)的峰值為: : 2 2 2 2 21 ()sin(2) 1 21 sin 1 21 1 1 21 (1) 2 n p n p n p n p t p n n t n n t n n t n e te e e e 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第74頁 （2 2）臨界阻尼單位斜坡響應(yīng)）臨界阻尼單位斜坡響應(yīng) t n nn n ettctte 2 1 1 22 )()( )0( 2 1 1 22 )( tet

42、ttc t n nn n %)5( 1 . 4 n s t 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第75頁 （3 3）過阻尼單位斜坡響應(yīng)）過阻尼單位斜坡響應(yīng) 2 2 22 (1 ) 2 22 (1 ) 2 21212 ( ) 21 2121 (0) 21 n n t n n t n c tte et 2 ss n e 穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為： 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第76頁 例例3-3 3-3 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。圖中，輸入信號設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。圖中，輸入信號 ，放，放 大器增益大器增益K KA A分別取為分別取為13135 5，200200和和1500(rad1500(ra

43、ds)s)2 2。試分別寫出。試分別寫出 系統(tǒng)的誤差響應(yīng)表達(dá)式，并估算其性能指標(biāo)。系統(tǒng)的誤差響應(yīng)表達(dá)式，并估算其性能指標(biāo)。 ( ) i tt 解解: :由圖知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為由圖知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 2 2 5 ( ) (34.5)(2) 17.25/5,5 13.5(/ ) ,2.1,8.2/ 0.48 :0.33 ,1.06 ,1.44 ,0.51 nA n AnA An drsess K G s S SS S KK Krad srad s Ts ts ts tsrad 共187頁第77頁 2 2 5 ( ) (34.5)(2) 17.25/5,5 200(/ ) ,0.55,31.

44、6/ 0.08 ,0.008,0.17 ,0.035 nA n AnA An pemsess K G s S SS S KK Krad srad s tsrad tsrad 2 1500(/ ) ,0.2,86.6/ 0.02 ,0.008,0.17 ,0.035 An pemsess Krad srad s tsrad tsrad 共187頁第78頁 對于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)對于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)( (隨動系統(tǒng)隨動系統(tǒng)) )其閉環(huán)傳遞函數(shù)其閉環(huán)傳遞函數(shù) 2 ( ) m K s T SSK 11 2 n m m K T T K n 矛盾矛盾 K K d r t 2 1 ( )( )

45、%100%100% ( ) p h th e h r t n 超調(diào)小，阻尼大超調(diào)小，阻尼大 速度慢速度慢 矛盾矛盾 一定一定 比例微分控制比例微分控制 測速反饋控制測速反饋控制 3 - 3 63 - 3 6 二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第79頁 改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法：改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法：比例比例- -微分控制微分控制 測速反饋控制測速反饋控制 A A、控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) （1 1）比例）比例- -微分控制微分控制 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 1 )(sR)(sC sTd )2( 2 n n ss )(sE 共187頁第80頁 )(th

46、 1 t 2 t 5 t 4 t 3 t 1 t 2 t 5 t 4 t 3 t )(te )(t e 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第81頁 B B、分析控制、分析控制 設(shè)比例微分控制的二階系統(tǒng)如上面結(jié)構(gòu)設(shè)比例微分控制的二階系統(tǒng)如上面結(jié)構(gòu) 圖所示。系統(tǒng)輸出量同時受誤差信號及其速率圖所示。系統(tǒng)輸出量同時受誤差信號及其速率 的雙重作用。因而，比例微分是一種早期控的雙重作用。因而，比例微分是一種早期控 制，可在出現(xiàn)位置誤差前，提前產(chǎn)生修正作用，制，可在出現(xiàn)位置誤差前，提前產(chǎn)生修正作用， 從而達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的。從而達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的。 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第82頁

47、 C C、性能改善、性能改善 上面比例微分二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的開環(huán)傳遞函數(shù)為：上面比例微分二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 22 (1) (1)(1)(1)( )2 ( )( ) ( )(2)(21)(21) 2(1) 2 n d dnndd nnn n n T S T ST SK T SC s G sH s S E sS SS SS S S 22 (1) (1)(1)(1)( )2 ( )( ) ( )(2)(21)(21) 2(1) 2 n d dnndd nnn n n T S T ST SK T SC s G sH s S E sS SS SS S S 共187

48、頁第83頁 2 2 222222 1 () (1)( ) ( ) 1( )2(2) dn ndd ndnnndnn TS T STG s s G sSSTSSTS 2 2 2 dn dnn T T d 2 nd T 令令 d T z 1 2 22 () (2) n dnn Sz z SS 結(jié)論結(jié)論 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第84頁 分析表明，比例微分控制不改變分析表明，比例微分控制不改變 系統(tǒng)的自然頻率，但可增大系統(tǒng)的阻尼比。系統(tǒng)的自然頻率，但可增大系統(tǒng)的阻尼比。 此時相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點，此時相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點， 故又稱比例微分控制的系統(tǒng)為有零點的故又稱比

49、例微分控制的系統(tǒng)為有零點的 二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)。 適當(dāng)選擇適當(dāng)選擇開環(huán)增益開環(huán)增益和和微分時間常數(shù)微分時間常數(shù)， 既可減小系統(tǒng)斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，又既可減小系統(tǒng)斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，又 可使系統(tǒng)具有滿意的階躍響應(yīng)性能。可使系統(tǒng)具有滿意的階躍響應(yīng)性能。 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第85頁 0,0.5 2()1 0.38( ) dd d d n T Ts z 解：解：由由 要求，取要求，取K=5.K=5.令令Td=0,Td=0,可得可得: : 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,

50、1.63 ,%22%,3.4 ss ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,1.63 ,%22%,3.4 ss ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,1.63 ,%22%,3.4 s

51、s ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,1.63 ,%22%,3.4 ss ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 由此得：由此得： 當(dāng)當(dāng)可知：可知： 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第86頁 （2 2）測速反饋控制）測速反饋控制 A A、控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 )(sR)(sC sKt )2

52、( 2 n n ss )(sE 共187頁第87頁 B B、分析控制分析控制 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 式中開環(huán)增益為：式中開環(huán)增益為： 2 n tn K K 相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2 22 ( ) 2 n tnn s ss 式中式中 1 2 ttn K 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 2 1 ( ) 2 /(2)1 n tnntn G s Ks sK 2 2 222 (2) ( ) (2) 1 (2) n nn nnnt t n S S G s SK S K S S S 共187頁第88頁 C C、性能改善、性能改善 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析 共18

53、7頁第89頁 測速反饋會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會加大系統(tǒng)測速反饋會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會加大系統(tǒng) 在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。 測速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率測速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率 n 不變。不變。 可增大系統(tǒng)的阻尼比可增大系統(tǒng)的阻尼比 dt TK 結(jié)論結(jié)論 設(shè)計時，設(shè)計時，0.4 0.8 d 在之間. 可適當(dāng)增加原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差?？蛇m當(dāng)增加原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。 共187頁第90頁 例例3 35 5 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。其中設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。其中(a)(a)為比例為比例 控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)，(b)(b)為測速反饋控制系統(tǒng)。試確定使系

54、為測速反饋控制系統(tǒng)。試確定使系 統(tǒng)阻尼比為統(tǒng)阻尼比為0.50.5的的K Kt t值，并計算系統(tǒng)值，并計算系統(tǒng)(a)(a)和和(b)(b)的各的各 項性能指標(biāo)。項性能指標(biāo)。 解解: : 系統(tǒng)系統(tǒng)(a)(a)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2 10 ( ) 10 G s SS 共187頁第91頁 因而，因而，在單位斜坡函數(shù)在單位斜坡函數(shù) 數(shù)作用下，其動態(tài)性能數(shù)作用下，其動態(tài)性能 0.16,3.16/ 1/0.1 0.35 ,0.55 ,1.01 %60.4%,7 n ss drp s rad s eKrad ts ts ts ts 作用下，穩(wěn)態(tài)誤差作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 0.16,3.16/ 1/0.

55、1 0.35 ,0.55 ,1.01 %60.4%,7 n ss drp s rad s eKrad ts ts ts ts 在單位階躍函在單位階躍函 0.35 ,0.55 ,1.01 %60.4%,7 drp s tststs ts 共187頁第92頁 上例表明，測速反饋可以改善系統(tǒng)動態(tài)性能，但會增上例表明，測速反饋可以改善系統(tǒng)動態(tài)性能，但會增 大穩(wěn)態(tài)誤差。為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須加大原系統(tǒng)的大穩(wěn)態(tài)誤差。為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須加大原系統(tǒng)的 開環(huán)增益，而使開環(huán)增益，而使K Kt t單純用來增大系統(tǒng)阻尼。單純用來增大系統(tǒng)阻尼。 共187頁第93頁 3-4 3-4 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分

56、析 3 3 4 4 1 1 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 用閉環(huán)主導(dǎo)極點的概念對高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析用閉環(huán)主導(dǎo)極點的概念對高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析 )(sG )(sH )(sR)(sE )(sB )(sC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖： 共187頁第94頁 閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為： )/()/()/( )/()/()/( )( )( )( )( )()(1 )( )( )( )( 001 1 01 001 1 01 0 0 1 1 10 1 1 10 aasaasaas bbsbbsbbs a b nm asasasa bsbsbsb sD sM s sHsG sG sR

57、 sC s nn nn mm mm nn nn mm mm 3-4 高階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第95頁 對分母多項式和分子多項式分別進(jìn)行因式分對分母多項式和分子多項式分別進(jìn)行因式分 解，將閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)為因式乘積的形式：解，將閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)為因式乘積的形式： 0 0 1 1 )( )( )( )( )( a b K ss zsK sD sM sR sC s n j j m i i 其階躍響應(yīng)為：其階躍響應(yīng)為： te BC teBeAAth kk t r k kk kkkk r k kk t k q j ts j kk kk j )1sin( 1 )1cos()( 2 1 2 1 2 1

58、 0 3-4 高階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第96頁 高階系統(tǒng)的響應(yīng)特征：高階系統(tǒng)的響應(yīng)特征： （1 1）若系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，上式的指數(shù)項）若系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，上式的指數(shù)項 和阻尼正弦項均趨向零，穩(wěn)態(tài)輸出為常數(shù)項；和阻尼正弦項均趨向零，穩(wěn)態(tài)輸出為常數(shù)項； （2 2）系統(tǒng)響應(yīng)的類型取決于閉環(huán)極點）系統(tǒng)響應(yīng)的類型取決于閉環(huán)極點 的性質(zhì)，響應(yīng)曲線的形狀與閉環(huán)零點有關(guān)的性質(zhì)，響應(yīng)曲線的形狀與閉環(huán)零點有關(guān) （主要體現(xiàn)在影響留數(shù)的大小和符號）。（主要體現(xiàn)在影響留數(shù)的大小和符號）。 3-4 高階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第97頁 穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，在所有的閉環(huán)極點中，穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，在所有的閉環(huán)極點中， 距虛軸最近的

59、極點而且周圍沒有閉環(huán)零點，其距虛軸最近的極點而且周圍沒有閉環(huán)零點，其 它的閉環(huán)極點又遠(yuǎn)離虛軸，這個（對）極點所它的閉環(huán)極點又遠(yuǎn)離虛軸，這個（對）極點所 對應(yīng)的響應(yīng)分量，其衰減得最慢，在系統(tǒng)的響對應(yīng)的響應(yīng)分量，其衰減得最慢，在系統(tǒng)的響 應(yīng)中起主導(dǎo)作用，所以這個（對）極點稱為應(yīng)中起主導(dǎo)作用，所以這個（對）極點稱為 閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點。其它極點稱為非主導(dǎo)極點。其它極點稱為非主導(dǎo)極點。 3-4 高階系統(tǒng)的時域分析 3 - 4 23 - 4 2 閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點 1.1.閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點 共187頁第98頁 若高階系統(tǒng)能找到這樣的若高階系統(tǒng)能找到這樣的閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點， 就

60、可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點和偶極子的影就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點和偶極子的影 響，可以近似用響，可以近似用二二 階系統(tǒng)階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)來估的動態(tài)性能指標(biāo)來估 算高階系統(tǒng)的動態(tài)性能。算高階系統(tǒng)的動態(tài)性能。 在實際運用中，在用二階系統(tǒng)動態(tài)性能進(jìn)在實際運用中，在用二階系統(tǒng)動態(tài)性能進(jìn) 行估算時，還需要考慮其它非主導(dǎo)極點、閉環(huán)行估算時，還需要考慮其它非主導(dǎo)極點、閉環(huán) 零點的影響。零點的影響。 3-4 高階系統(tǒng)的時域分析 共187頁第99頁 將一對靠得很近的閉環(huán)零、極點稱為將一對靠得很近的閉環(huán)零、極點稱為 偶極子偶極子。工程上，當(dāng)某極點和某零點之間。工程上，當(dāng)某極點和某零點之間 的距離比它們的模值小