相似三角形的判定4(三邊對應(yīng)成比例)

1、 一、知識回顧一、知識回顧: : 定義 判定方法 全等全等 三角三角 形形 三角、三邊對應(yīng)三角、三邊對應(yīng) 相等的兩個三角相等的兩個三角 形全等形全等。 角邊角 （ASA） 角角邊 （AAS） 邊角邊 （SAS） 邊邊邊 （SSS） 相似相似 三角三角 形形 三角對應(yīng)相等，三角對應(yīng)相等， 三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例 的兩個三角形相的兩個三角形相 似似。 有兩角對應(yīng)相 等的兩三角形 相似（AA） 兩邊對 應(yīng)成比 例，且 夾角相 等（SAS） ？ 類似全等三角形的判定，除上述外，還有類似全等三角形的判定，除上述外，還有 其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形相似的條件。其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形相似的條件。

2、三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例 ABBCAC ABBCAC = 是否有是否有 ABCABC ABCABC？ A B C CB A AC CA , BC CB , AB BA 8 cm 4 cm6cm A BC 4 cm 3cm2 cm C B A 實驗與探究 在紙上畫兩個三角形在紙上畫兩個三角形ABC 和和 ABC ,使使AB =4厘米，厘米， AC =6厘厘 米，米， BC =8厘米，厘米，AB =2厘米，厘米， AC =3厘米厘米 ，BC =4厘米厘米. 回答下面的問題：回答下面的問題： (1)(1)分別計算分別計算 ， 這三個比值相等嗎？這三個比值相等嗎？ (2)(2)剪下畫出的三角形剪下

3、畫出的三角形, ,利用疊合的方法利用疊合的方法, , 檢驗對應(yīng)內(nèi)角之間具有怎樣的大小關(guān)系檢驗對應(yīng)內(nèi)角之間具有怎樣的大小關(guān)系? ? (3)(3)ABCABC與與ABC 相似嗎相似嗎? ?為什么為什么? ? 如果改變?nèi)绻淖?ABC與與DEF的邊長，并保持的邊長，并保持 ，還能得到同樣的結(jié)論嗎？，還能得到同樣的結(jié)論嗎？ AC CA BC CB AB BA A B C CB A B =B ABC ABC CB A AA ABC ABC AC CA BC CB AB BA 驗證驗證 已知已知:如圖如圖ABC和和ABC中中 AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求證求證:ABCABC A BC A B

4、C D E 已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, 求證求證:ABCABC 證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , A BC A B C D E 過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E. 又又 ADEADEABC , ABC , . . 因此因此 . . ABC ADE A B C A BA CB C ABACBC ADAEDE ABACBC , ADA B ADA B ABAB A BA CB C ABACBC , DEB CEAC A BCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B

5、 C 判定方法判定方法4 ：如果一個三角形的如果一個三角形的三條邊三條邊與另一個三角與另一個三角 形的三條邊形的三條邊對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，那么這兩個三角形相似. . 簡記為：簡記為：三邊三邊對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例的兩個三角形相似的兩個三角形相似. . 符號語言：符號語言： 在在ABCABC與與DEF DEF 中中 ABC ABC DEF DEF FD CA EF BC DE AB AB C DE F 根據(jù)下列條件判斷根據(jù)下列條件判斷ABCABC與以與以D D、E E、F F為頂點的兩個為頂點的兩個 三角形是否相似。三角形是否相似。 (1)AB=3(1)AB=3，BC=4B

6、C=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12 (3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12 (2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12 ABCABCDEFDEF ABCABC 不不 相相 似似 EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8 ABCABCDEFDEF A A B B C C E E D D F F 3 3 4 4 6 6 6 68 8 1212 方法總結(jié)方法

7、總結(jié)：把每個三角形的三：把每個三角形的三 邊按邊按大小順序大小順序依次排列，然后依次排列，然后 比較它們對應(yīng)的比較它們對應(yīng)的比值是否相等比值是否相等 例例1：如圖已知如圖已知 .找出圖中相等的角找出圖中相等的角 ，并說明你的理由，并說明你的理由. AE AC DE BC AD AB 解：解：在在ABC ABC 和和ADEADE 中，中， AE AC DE BC AD AB ABCADE . BAC =DAE , B =D , C = E . A C B D E 例例1 1中還有相等的角嗎？中還有相等的角嗎？ BAD =CAE 例例2 2、已知：如圖、已知：如圖,DE,DF,EF,DE,DF,E

8、F是是ABCABC的中位線的中位線 . .求證：求證：ABCABCFEDFED D D A A B BC C E E F F 證明：證明： DE,DF,EF DE,DF,EF是是ABCABC的中位線的中位線 DE= BC,DF= AC,EF= AB DE= BC,DF= AC,EF= AB 2 1 2 1 2 1 AB EF AC DF BC DE 2 1 ABCABCFEDFED B A C B 例例3： 如圖，在如圖，在RtABC和和RtA B C 中，中， C=C=C=90， 求證：求證： RtABC RtA B C CA AC BA AB A C 1、根據(jù)下列條件，判斷、根據(jù)下列條件，

9、判斷ABC與與ABC是否相似，并說明理由是否相似，并說明理由 AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm，AC=24cm. 解：解： （ SSS ） 鞏鞏固固練習(xí)練習(xí)： B A AB C B BC C A AC B A AB C B BC . CA AC 3 1 3 1 3 1 ABCCBA （三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似）（三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似） A BC D EF 2.如圖如圖,已知已知ABC與與DEF中中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,則當則當DF=_,EF=_時時,ABCDEF. 5 12 810 16 24 A BC 變式訓(xùn)練

10、變式訓(xùn)練: 如圖如圖,已知已知ABC與與DEF中中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,則當則當DF=_,EF=_時時,ABC和和DEF相似相似. 5 12 8 D EF D F E 10 10 D E F 10 3:如圖如圖,在在66的正方形方格中的正方形方格中,ABC與與DEF的的 頂點都在邊長為頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，的小正方形的頂點上， (1)填空填空: BC=_, AC=_ EF=_, DF=_. E C AB D F 2 10 (2)ABC與與DEF相似相似 嗎嗎?若相似若相似,請給出證明請給出證明, 若不相似若不相似,請說明理由請說明理由. 22102 4.如圖，如圖， , 求證