理論力學(xué)第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)(1)

1、1 2021-6-29 理論力學(xué)T 本次課主要內(nèi)容：本次課主要內(nèi)容： 一、基本概念一、基本概念 二、平移參考系中點(diǎn)的速度和加速度合成二、平移參考系中點(diǎn)的速度和加速度合成 2 2021-6-29 理論力學(xué)T 為此，引入動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系，定系。并研究同一動(dòng)點(diǎn)相對(duì)為此，引入動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系，定系。并研究同一動(dòng)點(diǎn)相對(duì) 于兩個(gè)不同參考系的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系于兩個(gè)不同參考系的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。 前面我們研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，都是相對(duì)于某一個(gè)參考系前面我們研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，都是相對(duì)于某一個(gè)參考系 （定系）而言。但在有些問(wèn)題中，往往需要同時(shí)在兩個(gè)不（定系）而言。但在有些問(wèn)題中，往往需要同時(shí)在兩個(gè)不 同的參考系中來(lái)描述同一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而其

2、中一個(gè)參考系同的參考系中來(lái)描述同一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而其中一個(gè)參考系 相對(duì)于另一參考系也在運(yùn)動(dòng)。相對(duì)于另一參考系也在運(yùn)動(dòng)。 3 2021-6-29 理論力學(xué)T 軍艦以軍艦以20節(jié)節(jié)（knot，1節(jié)節(jié)=1.852 kmh-1）的速度前進(jìn)，的速度前進(jìn)， 直升飛機(jī)以每小時(shí)直升飛機(jī)以每小時(shí)18 km的速度垂直降落。求直升飛機(jī)相對(duì)的速度垂直降落。求直升飛機(jī)相對(duì) 于軍艦的速度。于軍艦的速度。 4 2021-6-29 理論力學(xué)T 5 2021-6-29 理論力學(xué)T y y x x O O y x M MO u 振動(dòng)儀中紀(jì)錄振動(dòng)的筆尖振動(dòng)儀中紀(jì)錄振動(dòng)的筆尖 M 沿鉛直固定軸沿鉛直固定軸 Oy 作間諧振動(dòng)作間諧振動(dòng) y

3、=asin(kt+)。紙帶以水平勻速紙帶以水平勻速u(mài)向左運(yùn)動(dòng)，求筆尖在紙帶上所描向左運(yùn)動(dòng)，求筆尖在紙帶上所描 繪出的軌跡。繪出的軌跡。 6 2021-6-29 理論力學(xué)T 車(chē)刀以勻速橫向走刀，卡盤(pán)勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求刀尖相對(duì)工件的軌跡。車(chē)刀以勻速橫向走刀，卡盤(pán)勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求刀尖相對(duì)工件的軌跡。 7 2021-6-29 理論力學(xué)T 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡，速度，加速度，稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的絕動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡，速度，加速度，稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的絕 對(duì)軌跡，絕對(duì)速度，絕對(duì)加速度。對(duì)軌跡，絕對(duì)速度，絕對(duì)加速度。 一. 基本概念基本

4、概念 定系定系：固定與地球上的坐標(biāo)系。固定與地球上的坐標(biāo)系。 動(dòng)系動(dòng)系: :相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系。相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系。 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：要研究的運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。要研究的運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。 一點(diǎn)、兩系、三運(yùn)動(dòng)。一點(diǎn)、兩系、三運(yùn)動(dòng)。 8 2021-6-29 理論力學(xué)T 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為牽連運(yùn)動(dòng)。動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為牽連運(yùn)動(dòng)。 牽連牽連就是當(dāng)動(dòng)系運(yùn)動(dòng)時(shí)，把動(dòng)點(diǎn)帶動(dòng)的意思。因此就是當(dāng)動(dòng)系運(yùn)動(dòng)時(shí)，把動(dòng)點(diǎn)帶動(dòng)的意思。因此 在某瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的一點(diǎn)稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)在此瞬時(shí)在某瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的一點(diǎn)稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)在此瞬時(shí) 的的牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)，牽連點(diǎn)的速度和加速度稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)在該瞬時(shí)的，牽連點(diǎn)

5、的速度和加速度稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)在該瞬時(shí)的 牽連速度牽連速度和和牽連加速度。牽連加速度。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡，速度，加速度稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡，速度，加速度稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的 相對(duì)軌跡，相對(duì)速度，相對(duì)加速度。相對(duì)軌跡，相對(duì)速度，相對(duì)加速度。 9 2021-6-29 理論力學(xué)T 動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合點(diǎn)的絕對(duì)軌跡動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合點(diǎn)的絕對(duì)軌跡 既牽連點(diǎn)的軌跡既牽連點(diǎn)的軌跡 z0 x0 y0 O0 z x y P P1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 P2 定系定系 動(dòng)系動(dòng)系 10 2021-6-

6、29 理論力學(xué)T 在動(dòng)系上看在動(dòng)系上看A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 11 2021-6-29 理論力學(xué)T 12 2021-6-29 理論力學(xué)T 13 2021-6-29 理論力學(xué)T 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 絕 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 定系定系 牽 連 運(yùn) 動(dòng) 動(dòng)系動(dòng)系 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)： 以上分析，我們可以看到以上分析，我們可以看到 點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可由相對(duì) 運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)來(lái)復(fù)合。反之，點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也可分解運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)來(lái)復(fù)合。反之，點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也可分解 為相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。為相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 14 2021-6-29 理論力學(xué)T 定系定系 00 x0 y0 z0 動(dòng)系動(dòng)系 O x

7、 y z 絕對(duì)位矢絕對(duì)位矢 r (t) 相對(duì)位矢相對(duì)位矢 (t) P z0 x0 y0 o0 z x y o r (t) r 0 P點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置 rr 0 0 15 2021-6-29 理論力學(xué)T kji zyx td d r v a 2 2 d d t r aa kjiv rzyx t d d kji a rzyx t 2 2 d d 16 2021-6-29 理論力學(xué)T r rr r 0 0 e vr 0 e ar 0 （1） r v ttd d d d r a 2 2 2 2 d d d d tt （2） r rr r 0 0 17 2021-6-29 理論力學(xué)T 任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)

8、速度等于其牽連速度與相對(duì)速度任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度 的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。 rea vvv 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 n rr n ee n aa aaaaaa 一般式可寫(xiě)為： rea aaa 18 2021-6-29 理論力學(xué)T a v 解1：取AB桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn) ，凸輪為動(dòng)系。 例例1： 半徑為半徑為 r 的半圓柱形凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中，已知凸輪向右的半圓柱形凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中，已知凸輪向右 平移的速度平移的速度V，試求試求AB桿的速度。桿的速度。 凸輪 圓 周 平 移 A 點(diǎn) 直 線

9、 機(jī)架 19 2021-6-29 理論力學(xué)T a V o Vr Ve B VA Y X A a ctg vv a ？大小 方向 v rea vvv 20 2021-6-29 理論力學(xué)T B a V o Vo Ve Vr X Y A 解解2：取凸輪上圓心O為動(dòng)點(diǎn)，AB桿為動(dòng)系。 AB桿 圓 周 機(jī)架 平 動(dòng) 直 線 ？大小 方向 v rea vvv a ctg vv e 21 2021-6-29 理論力學(xué)T 已知：AB勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：M在導(dǎo)槽EF及BC中運(yùn)動(dòng)的速度與加速度。 j w l A BC D E F M 22 2021-6-29 理論力學(xué)T j w l A B C D E F 速度分

10、析：速度分析： 動(dòng)點(diǎn)M點(diǎn) 動(dòng)系BC桿 vB M vM vr ve x y vvv MereB Me re r vvl yvvl xvv vl w jwj j wj :sinsin :cos cos 0 23 2021-6-29 理論力學(xué)T j w l A B C D E F M 加速度分析：加速度分析： aB ae aM ar x y aaa MereB Me re r aal yaal xaa al w jwj j wj 2 2 2 0 :coscos :sin sin ve vM vr 24 2021-6-29 理論力學(xué)T 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系的選擇原則動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系的選擇原則 1. 動(dòng)點(diǎn)、

11、動(dòng)系和定系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則 絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為復(fù)合 運(yùn)動(dòng)。 2. 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷。 25 2021-6-29 理論力學(xué)T （1） 如何選好動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系？如何選好動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系？ （2）下例中兩種動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系的選取對(duì)運(yùn)動(dòng)分析，速度的）下例中兩種動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系的選取對(duì)運(yùn)動(dòng)分析，速度的 計(jì)算有何影響？計(jì)算有何影響？ 26 2021-6-29 理論力學(xué)T 27 2021-6-29 理論力學(xué)T 28 2021-6-29 理論力學(xué)T 29 2021-6-29 理論力學(xué)T 30 2021-6-29 理論力學(xué)T 解解： 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上桿上 A點(diǎn)點(diǎn);

12、 動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上; 定系：固結(jié)在機(jī)架上。定系：固結(jié)在機(jī)架上。 )( OAlv a 方向w )( ),( 2 OAOlaOA la n a a 指向沿方向 鉛直方向 ? ? rrav 水平方向 ? ? ee av 例例 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu) 已知已知: OAl , = 45o 時(shí)，w, a ; 求求：小車(chē)的速度與加速度 j 牽連運(yùn)動(dòng)：平移；牽連運(yùn)動(dòng)：平移； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng) 31 2021-6-29 理論力學(xué)T 小車(chē)的速度小車(chē)的速度： e vv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度圖做出速度圖 rea vvv )(coscos wwjllvv ae 2 2 45 e n aa aaajj sincos 45sin45cos 2 llae l )( 2 2 2 小車(chē)的加速度