水泥混凝土路面應(yīng)力分析

1、水泥混凝土路面應(yīng)力分析 1 早期荷載應(yīng)力分析早期荷載應(yīng)力分析 2 威斯特卡德荷載應(yīng)力分析威斯特卡德荷載應(yīng)力分析 3 彈性地基板的荷裁應(yīng)力彈性地基板的荷裁應(yīng)力 4 混凝土路面板荷載應(yīng)力的有限元分析混凝土路面板荷載應(yīng)力的有限元分析 5 有接縫泥凝土路面板的有限元分析有接縫泥凝土路面板的有限元分析 6 水泥混凝土路面的溫度應(yīng)力分析水泥混凝土路面的溫度應(yīng)力分析 1 早期荷載應(yīng)力分析早期荷載應(yīng)力分析 歐爾德和歌德貝克根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一般水泥混凝土路板 的厚度較薄，路面破壞的主要形式為角隅斷裂，所以歐爾 德認(rèn)為主要應(yīng)該驗(yàn)算角隅應(yīng)力：并且認(rèn)為角隅斷裂主要是 板下地基局部下沉，使得板角端部脫空所致。當(dāng)然，除了 地

2、基局部下沉以外，路面板因溫度的均勻或不均勻變化而 產(chǎn)生板角向上翹曲，也會(huì)引起水泥混凝土路面板與地接的 局部脫開。反映這種情況的計(jì)算圖見圖7l。歐爾德根據(jù) 材料力學(xué)原理，假定地基脫空，板是懸臂變截面梁 當(dāng)車輪荷載P作用在板角處，混凝土路面板形成一種懸 臂的形式；板的一端是固定的，與板內(nèi)側(cè)相聯(lián)；板的另一 側(cè)為自由端。由于荷載P引起的角隅斷裂線AB與邊緣線成 45度角，離頂點(diǎn)的距離為a(圖72a)。 集中荷裁P引起的斷裂線AB處的彎矩為： 以板中的應(yīng)力來表征為： MPa 由此可得： （7-1） 當(dāng)荷載作用在內(nèi)側(cè)角隅處，橫縫有傳力桿連接時(shí)，如 圖(72b)所示，假定有一半的荷載傳到鄰板，路面沿著 CD

3、、DE發(fā)生破壞，則破裂面上的最大彎拉應(yīng)力為： （7-2） 當(dāng)荷載作用在內(nèi)側(cè)角隅處，縱縫有傳力桿連接時(shí)，則荷 載的傳力情況十分復(fù)雜，可以認(rèn)為有l(wèi)3的荷載通過縱縫 傳給鄰板，則破裂面上的最大彎拉應(yīng)力為： （7-3） 2 3P h 2 1.5 P h 2 P h 2 威斯特卡德荷載應(yīng)力分析威斯特卡德荷載應(yīng)力分析 一 彈性薄板的基本假設(shè)和彈性曲面方程 兩個(gè)平行面利垂直于這兩個(gè)平行向的柱面或棱柱面所 圍成的物體稱為板。平分厚度厚度h的平面稱為板的中面。 如果板的厚度h遠(yuǎn)小于板面的最小尺寸b就稱為薄板。薄板 受到垂直于板面的荷載作用時(shí)，板面就會(huì)彎曲，中面所彎 成的曲面稱為彈性曲面，而中面各點(diǎn)沿z方向的位移

4、稱為 薄板的撓度w。假如撓度w遠(yuǎn)小于板的厚度h就稱為小撓度 薄板，相應(yīng)的理論稱為小撓度薄板理論。通常的水泥混凝 土路面(道面)一般符合小撓度薄板理論的基本假定。 1彈性薄板基本假設(shè) 研究彈性地基上無限大板時(shí)，以彈性薄板小撓度問題 作為力學(xué)模型描述板體。彈性力學(xué)理論中，對此有以下三 點(diǎn)假設(shè)： (1)垂直于中面方向形變分量 極其微小，可以略去不計(jì)； (2)應(yīng)力分量 和 遠(yuǎn)小于其余三個(gè)應(yīng)力分量，是次要的。 可以忽略它們所引起的形變分量； (3)薄板中面內(nèi)的各點(diǎn)都沒有平行于中面的位移。 由假設(shè)（1）可以得到： （7-5） z , zxzy z 0 ,(,) z w WWxy z 即 由假設(shè)（2）可得：

5、 則 （7-6） 不計(jì) 的影響 ，板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為： （7-7） 由假設(shè)（3）可以得到： 則 （7-8） 0, zxzy uwvw zxzy 即 12 ( , ),( , ) ww uzf x y vzfx y xy z 112(1) (),(), xxyyyxxyxy EEE 00 |0 zz uv , ww uzvz xy 其中：D-板的彎曲剛度。 經(jīng)過整理可得： （7-13） 當(dāng)z=h/2時(shí)，可得板得最大應(yīng)力的關(guān)系為： （7-14） 333 1212 12 , yxy x xyxyyx MM M zzz hhh 22 222 33 6 61 (),(),2 () (1) 442 y x

6、 xzyzz Q Qhhzz zzq hhhh 222 6 66 , xy xyxyyx M MM hhh 三、威斯特卡德計(jì)算公式 1荷載圖式 威斯持卡德研究了三種典型臨界 荷載位置下板的最大撓度和最大應(yīng) 力。這三種荷載位置為板中(圖7-4 荷位1)、板邊(圖7-4荷位2)、板角 (圖7-4荷位3)。 2. 應(yīng)力計(jì)算公式 【1】荷載位于板中（荷位1） 荷載應(yīng)力計(jì)算公式為： (7-21) 相應(yīng)的位移為： (7-22) 2 1 1.1(1)(lg0.2673) ic P bh 2 8 i P l w D 其中 3 4 2 1 2 (1) c c E h l K 【2】荷載位于板邊（荷位2） 荷載應(yīng)

7、力公式為： 相應(yīng)的位移為： （7-23） 【3】荷載位于板角（荷位3） 荷載應(yīng)力公式為： 相應(yīng)點(diǎn)的位移為： （7-24） 2 2.116(10.54)(lg0.08975) cc lP bh 2 1 (10.4) 6 c P w K l 0.6 2 2 3 1 c RP lh 2 2 (1.10.88) c RP w lKl 3半徑及的修正(見圖75)。 如果作用 在面板上的力不出現(xiàn) 集中現(xiàn)象荷載半徑R與厚度h 相差并個(gè)大，則以往的假定是 符合實(shí)際的假如出現(xiàn)集中現(xiàn) 象，R 同h相比，小于某一限度， 則以上的假定不再符合實(shí)際。 應(yīng)按照厚板理論進(jìn)行計(jì)算，由 此采用當(dāng)量半徑b取代實(shí)際半 徑及R： 當(dāng)

8、R1.724h， (7-25) 22 1.60.675bRhh bR 4阿靈頓試驗(yàn)路 1 荷載作用于板中(荷位1) 阿靈頓試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)測的板中應(yīng)力值比板中加載的威斯特卡應(yīng) 力計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果小，威斯特卡德曾解釋，主要是由于地 基反力同撓度相比較更加集中于荷載的周 圍。而溫克勒地基假設(shè)那樣，反力與撓度成正比關(guān)系。因此， 荷載附近反力增加，板體的撓度和應(yīng)力略有降低：威斯特卡德 提出如下修正公式。 布拉德伯利提出了當(dāng) 時(shí)，板中板底的最 大應(yīng)力修正公式為 5 ,0.2,0.15Ll C 凱利提出了當(dāng) 時(shí)，板中的板底最大應(yīng)力 修正公式： 由計(jì)算結(jié)果可知?jiǎng)P 利修正公式的結(jié)果為威 斯特卡德的7282， 布

9、拉德伯利修正公式結(jié) 果為威斯特產(chǎn)德的87 91(圖76)。 1.75 ,0.05,0.15Ll C 2荷載作用于板邊(荷位2) 阿靈頓試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在沒有翹曲的 情況下，對于常用的輪印，實(shí)測應(yīng) 力與威斯特卡德理論計(jì)算結(jié)果很一 致；假如a值較大，則實(shí)測應(yīng)力略大 于威斯特卡德理論計(jì)算結(jié)果；假如a 較小，則實(shí)測應(yīng)力略小于威斯特產(chǎn) 德理論計(jì)算結(jié)果，但差異很小。在 沒有翹曲的情況下，其差值很小。 在白天有翹曲的情況下， 對于常用 的輪印，實(shí)測應(yīng)力略大于威斯持卡 德理論計(jì)算結(jié)果，在夜晚有翹曲的 情況下，對于常用的輪印，實(shí)測應(yīng) 力明顯大于威斯特卡德理論計(jì)算結(jié) 果。 凱利(Kclly)提出了修正。當(dāng) 時(shí) ： 由計(jì)

10、算結(jié)果可知?jiǎng)P利結(jié)果比沒 合修正的結(jié)果大617(圖77)。 5Ll 3荷載作用于板角(荷位3) 布拉德伯利認(rèn)為實(shí)測應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于威斯特 卡德理論計(jì)算結(jié)果并且提出角隅 加載時(shí)混凝土路面的荷載應(yīng)力公式如下： 布拉德伯利提出的修正公式相當(dāng)于將原來板 角附近的反應(yīng)模量減少為原有的四分之一， 以此來提高混凝土路面板的應(yīng)力。 凱里提出了角隅修正公式： 阿靈頓試驗(yàn)表明，在正常氣候條件 下在白天板角向下翹曲，板體 與地基保持接觸的條件下，實(shí)測應(yīng) 力與威斯特卡德理論計(jì)算結(jié)果完全 一致?？墒?，在夜間，當(dāng)角隅向上 翹曲時(shí)，實(shí)測府力比威斯特卡德理 論公式(725)計(jì)算結(jié)果和布拉德伯 利公式(730)計(jì)算結(jié)果高出許多， 但

11、比歐爾德應(yīng)力計(jì)算公式(71)低。 斷裂面離開角隅頂端的對角線距離 略大于威斯持卡德理論公式的計(jì)算 結(jié)果。通過實(shí)例計(jì)算表明，不同的 角隅應(yīng)力計(jì)算公式有很大的差別。 假如以威斯特卡德理論計(jì)算結(jié)果為 準(zhǔn)，則布拉德伯利公式(730)計(jì)算 結(jié)果超出720；凱利計(jì)算結(jié)果 超出2751；而歐爾德公式超 出38104(圖7-8)。 3 彈性地基板的荷載應(yīng)力 一、彈性半空間地基水泥混凝土路面應(yīng)力分析 在求解彈性半空間地基板的荷載應(yīng)力計(jì)算公式時(shí)，彈性小 撓度薄板的基本假定以及彈性曲面微分方程、彎矩、撓度 計(jì)算公式仍然適用。但將板置于彈性地基之上并與之共同 作用，在解題時(shí)對板與地基之間的聯(lián)系應(yīng)補(bǔ)充作以下假設(shè)： (1

12、)在變形過程中，板與地基始終緊密接觸，因此，地基頂 面的垂直位移與薄板中面的垂直位移相等； (2)板與地基的接觸面上無摩擦阻力，可以自由滑動(dòng)，也就 是說層間水平剪力為零，地基對板體只有垂直作用； (3)地基符合彈性、均質(zhì)、各向同性的假定。 當(dāng)彈性地基無限大板作用有軸對稱荷載q(r)時(shí)，可采用 柱坐標(biāo)系，若考慮到地基對板體的反力荷載為p(r)，則彈 性曲面微分程可寫為 假如考慮板自重的影響，根據(jù)彈性半空間體系在軸對稱荷載作 用下的表面位移計(jì)算公式可得： 主要變換公式： 4 混凝土路面板荷載應(yīng)力的有限分混凝土路面板荷載應(yīng)力的有限分 析析 一 水泥混凝土路面有限元分析方法 2 矩形薄板單元和位移模式

13、 對于一個(gè)不受支承的結(jié)點(diǎn)i的位移可以表示為 位移模式如下： 對于結(jié)點(diǎn)j、m、p都有上述類似的公式，整理可得： 考慮收斂情況： 7-60式前三項(xiàng)反應(yīng)了薄板的剛體位移，三個(gè)二次項(xiàng)反應(yīng)了常量的應(yīng) 變，可見滿足單元位移的完備性準(zhǔn)則。另外還要滿足位移模式在 單元內(nèi)要連續(xù)，單元之間邊界要協(xié)調(diào)。在邊 ，y是常量，w是x 的三次式，所以， 這四個(gè)數(shù)可以完全地確定它。因而保證了這兩個(gè)單元之間的撓度 w及轉(zhuǎn)角 的連續(xù)。 其中 在邊 上也是x的三次多項(xiàng)式，但只有 ij i j y 這 兩個(gè)限制條件，因此在邊 相鄰的單元并不是 在整個(gè)公共邊界上都有相同的 ，但是單元逐步取小的時(shí)候 還是可以收斂的。 3薄板的內(nèi)力矩陣與

14、勁度矩陣 ij x 4 單元?jiǎng)偠染仃?根據(jù)虛功原理，外荷載在虛位移上的虛功，就等于整個(gè) 彈性體內(nèi)應(yīng)力在虛應(yīng)變上的虛功。 5 地級剛度矩陣 （1）溫克勒地基 （2）彈性半空間地基 地基剛度矩陣的建立采用布辛尼斯克公式，假定在結(jié)點(diǎn)i 周圍的地基反力是均勻分布的，由該反力荷載引起的任意 點(diǎn)的撓度可以寫為： 6 荷載矩陣 5 有接縫泥凝土路面板的有限元分有接縫泥凝土路面板的有限元分 析析 一 采用傳力桿的接縫 當(dāng)采用傳力桿傳遞剪力時(shí)，沿接縫處，中心板的澆 度與邊板的撓度是不同的，撓度之差 是由于傳力桿的 剪切變形 和傳力桿下混凝土的變形 引起，如圖7 14所示。 中心板與邊板的撓度差： d W SC

15、其中傳力桿下混凝土的變形如下： 傳力桿本身的剪切變形 可近似地按材料力學(xué)的剪切變形計(jì) 算公式計(jì)算。定義傳力桿系數(shù) 為： 二企口縫或依靠骨料鎖結(jié)傳遞荷載 S W C 三 接縫混凝土路面的應(yīng)力分析 直接法計(jì)算接縫混凝土路面應(yīng) 力的基本原理 根據(jù)有限元理論，對圖7 15所示的兩板系統(tǒng)，結(jié)點(diǎn)力與 結(jié)點(diǎn)位移之間的平衡方程為 由上式可知，對接縫混凝土路面板，只要在總剛 度矩陣中對有關(guān)項(xiàng)的剛度系數(shù)進(jìn)行一定的處理，就可 生成接縫混凝土路面板的總剛度短陣。 四、多層地基板的有限元分析原理 第一步：對每一種單元類別，用層狀體系計(jì)算對自身 的柔度系數(shù) 。在單元?jiǎng)偠刃纬蛇^程中只要判斷該單元屬 哪一種類別，就可采用對應(yīng)

16、的柔度系數(shù) 值。 第二步：對某一種固定荷載面積的多層地基結(jié)構(gòu)，沿 徑向各點(diǎn)的撓度僅與距離r有關(guān)。荷載為一半徑很小的圓 形均布荷載，其荷載總值為1，然后選定一組徑向距離， 計(jì)算各點(diǎn)的撓度。當(dāng)獲得各點(diǎn)的撓度之后，再用回歸分析 法建立撓度與徑間距離之間的函數(shù)關(guān)系W(r)。 五、有接縫路面板的壓縮矩陣法有限元分析 如圖719所示的五塊板體系。假定四塊邊板不受荷 載作用，荷載通過接縫處的某種剪力傳遞形式，由中心板 傳至邊板。假定每塊板的尺寸相同，并且劃分為相同的矩 形單元。為了敘述方便，每塊扳分為4個(gè)單元、9個(gè)結(jié)點(diǎn)。 ii f ii f 六、夾層結(jié)構(gòu)的有限元分析原理 夾層結(jié)構(gòu)就是在土基頂面修筑一定厚度的

17、水泥混凝土 板，然后再修筑一層穩(wěn)定類材料的基層，頂面再修筑水泥 混凝土路面板。各層模量而是采用低一高低一高這種組 合。 目前對夾層結(jié)構(gòu)的荷載應(yīng)力分析基本采用如下兩種力 學(xué)模型。第一是考慮夾層可傳遞水平力，即夾層結(jié)構(gòu)的橫 向聯(lián)系用一根水平彈簧來模擬；第二是不考慮夾層材料的 橫向聯(lián)系，而直接用角點(diǎn)處的垂直彈簧來表征。 可以看出，其形式同有限元分析形式完全相同，只是 單元?jiǎng)偠染仃囆柽M(jìn)行一些處理。 如果要求下板的應(yīng)力，可先求得下板的結(jié)點(diǎn)力，然后利用 有限元法再次計(jì)算便可求得。 6 水泥混凝土路面的溫度應(yīng)力分析水泥混凝土路面的溫度應(yīng)力分析 一 溫度均勻分布時(shí)的變形與應(yīng)力 1混凝上材料作為理想彈性體，應(yīng)力

18、與變形的計(jì)算：見圖 720、圖721。 對于路面板體，x、y、z三個(gè)方向的變形與應(yīng)力分析： 在解算平面問題時(shí)，出于只有二個(gè)方向出現(xiàn)應(yīng)力，如 對于路面及機(jī)場道面，z方向應(yīng)力很小，可以取 ， 一 對于路面板平面對稱中心點(diǎn)，x，y二個(gè)方向的相對變 形均為零，即 ，而對于遠(yuǎn)離邊緣的中心點(diǎn)，二 個(gè)力向的應(yīng)力近似相等，即 。由式7-132可以 得出： 對于路面板沿x軸的邊緣，遠(yuǎn)離角頂?shù)闹行奈恢锰?，?；對與平行于y軸的邊緣，有 ，此時(shí) 溫度應(yīng)力為： 0 z 0,0 xy 0,0 xy 0,0 xy 0,0 xy 對于角頂位置處的 溫度應(yīng)力，由于x、y二 個(gè)方向的位移均為自 由而無任何約束，所 以不存在溫度應(yīng)力。 2混凝土作為彈性塑性 體，應(yīng)力與變形的計(jì)算 如圖7-22所示，是對 于彈塑性體，溫度作用 一次循環(huán)引起的應(yīng)力應(yīng) 變?nèi)^程。 的關(guān)系曲線如圖7- 23所示。 ( )f 同理想彈性體相比，由于塑性變形的出現(xiàn)，產(chǎn)生了應(yīng)力下 降 ，下降值可以