吉林省長春市第二十九中學2020-2021學年高二數學下學期第一學程考試試題 文

1、吉林省長春市第二十九中學2020-2021學年高二數學下學期第一學程考試試題 文吉林省長春市第二十九中學2020-2021學年高二數學下學期第一學程考試試題 文年級：姓名：- 9 -吉林省長春市第二十九中學2020-2021學年高二數學下學期第一學程考試試題 文答題時間：90分鐘 滿分：150分 一、選擇題(每題5分,共60分)1.已知,則( )a.b.c.d.2.在極坐標系中,極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸,建立直角坐標系,點的直角坐標是( )a.b.c.d.3.曲線在點處的切線方程為( )a. b. c. d. 4.橢圓的焦距是( )a.2b.c.d.5、 把參數方程 ( 為參數)化成普

2、通方程是( )a. b. c. d.6.函數的單調遞增區(qū)間是（ ）abcd7.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標系是( )abcd8.若雙曲線的一條漸近線為，則實數（ ）abc2d49.參數方程(為參數)化成普通方程是( )a b cd10.已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合,則( )a.b.c.d.11.已知函數 (,)在處取得極小值,則的最小值為( )a.4b.5c.9d.1012.已知函數，則( )abcd1二、填空題(每題5分,共20分)13.過點,且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程為_.14.設曲線在點處的切線與曲線在點p處的切線垂直,則p的坐標為_.15.在極坐標系中，直線與圓交于兩

3、點，則_16.函數有零點,則實數m的取值范闈是_.三、解答題17.(13分,第一問6分,第二問7分)已知橢圓焦點為且過點，橢圓上一點p到兩焦點的距離之差為2.（1）求橢圓的標準方程；（2）求的面積.18.(13分,第一問6分,第二問7分)已知函數在處取得極值.1.求實數a的值；2.當時，求函數的最小值.19. (13分,第一問6分,第二問7分)在平面直角坐標系中,已知曲線的參數方程為(t為參數),曲線的直角坐標方程為.以平面直角坐標系的原點o為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,射線l的極坐標方程為,.（1）求曲線的極坐標方程;（2）設分別為射線l與曲線除原點之外的交點,求的最大值.20.(

4、13分.第一問4分,第二問4分,第三問5分)已知函數（1）求曲線在點處的切線方程;（2）求的單調區(qū)間;（3）若對于任意,都有,求實數a的取值范圍.21. (13分.第一問4分,第二問4分,第三問5分)在平面直角坐標系中,已知曲線(為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程,點在直線上,直線與曲線交于兩點.(1)求曲線的普通方程及直線的參數方程；(2)求的面積.22.(5分)已知曲線的參數方程是(為參數),以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.若點的極坐標分別為和,直線與曲線相交于兩點,射線與曲線相交于點,射線與曲線相交于點,則的值為_

5、 高二數學文科試題參考答案一、選擇題題號123456789101112答案bccaddbdacca6、 填空題b. 14. 15. 2 16.17、答案：（1）, 橢圓方程為.（2），為直角三角形，18. 答案：1.，函數在處取得極值，所以有；2.由1可知：，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，故函數在處取得極大值，因此，故函數的最小值為.19. 答案：（1）由曲線的參數方程(t為參數),消去參數t得,即,曲線的極坐標方程為.由曲線的直角坐標方程,得,曲線的極坐標方程為.（2）聯立,得,得,聯立,得,得,時,有最大值,最大值為2.20. 答案：(1)因為函數,所以.又因為,所以曲線在點處的切線方程為.(2)函數定義域為,由(1)可知, 令解得.與在區(qū)間上的情況如下:+極小值所以, 的單調遞增區(qū)間是;的單調遞減區(qū)間是.(3)當時,“”等價于“”.令,.當時, ,所以在區(qū)間單調遞減.當時, ,所以在區(qū)間單調遞增.而,.所以在區(qū)間上的最大值為.所以當時,對于任意,都有.21、答案：(1)將曲線消去參數得, 曲線的普通方程為:.因為點在直線上,. ,展開得, 又,所以直線的直角坐標方程為, 顯然過點, 傾斜角為.所以直線的參數方程為 (為參數).