北京市通州區(qū)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月一?？荚囋囶}

1、北京市通州區(qū)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月一?？荚囋囶}北京市通州區(qū)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月一模考試試題年級(jí)：姓名：17北京市通州區(qū)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月一?？荚囋囶}考生須知1.本試卷共4頁(yè)，滿分150分考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘2.本試卷分為第一部分和第二部分兩部分3.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效4 .考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則a. b. c. d. 2. 已知復(fù)數(shù) （i是虛數(shù)單位），則a. 1 b. 2 c. d. 33

2、. 函數(shù)的最小正周期是（）4. 已知為定義在r上的奇函數(shù)，且，下列一定在函數(shù)圖象上的點(diǎn)是a. （1，-2） b. （-1，-2） c. （-1，2） d. （2，1）5. 已知a，3，b，9，c成等比數(shù)列，且a0，則等于a. b. c. d. 6. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則 a. b. c. d. 7. 在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是a. -160 b. -20 c. 20 d. 1608在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，.則a.1 b. c. 2 d. 與有關(guān)9. 若a0，b0，則“ab1”是 “a+b2”的 a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必

3、要條件10. 某同學(xué)在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中確定研究主題是“是幾位數(shù)”，他以為例做研究，得出相應(yīng)的結(jié)論，其研究過(guò)程及部分研究數(shù)據(jù)如下表：的位數(shù)一位數(shù)一位數(shù)一位數(shù)兩位數(shù)兩位數(shù)兩位數(shù)三位數(shù)三位數(shù)三位數(shù)四位數(shù)試用該同學(xué)的研究結(jié)論判斷是幾位數(shù)（參考數(shù)據(jù)）a. 101 b. 50 c. 31 d. 30第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 已知向量，其中若共線 ，則m等于 _.12. 圓的圓心到直線的距離為 . 13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積等于 . 14中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，

4、問(wèn)物幾何？” ，將上述問(wèn)題的所有正整數(shù)答案從小到大組成一個(gè)數(shù)列 ，則 ； . （注：三三數(shù)之余二是指此數(shù)被3除余2，例如“5”）15.給出下列四個(gè)函數(shù)，；其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)的序號(hào)是 . 三、解答題：本大題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程16.（本小題14分）已知abc，滿足， ，判斷abc的面積是否成立？說(shuō)明理由.從 ， 這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問(wèn)題條件中的空格處并做答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.17 （本小題14分）2019年1月1日，我國(guó)開(kāi)始施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除操作辦法，附加扣除的專項(xiàng)包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、

5、住房租金、贍養(yǎng)老人某單位有老年員工140人，中年員工180人，青年員工80人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位員工中抽取20人，調(diào)查享受個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除的情況，并按照員工類別進(jìn)行各專項(xiàng)人數(shù)匯總，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： 專項(xiàng)員工 人數(shù)子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人老員工402203中年員工821518青年員工120121（）在抽取的20人中，老年員工、中年員工、青年員工各有多少人；（）從上表享受住房貸款利息專項(xiàng)扣除的員工中隨機(jī)選取2人，記x為選出的中年員工的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. （本小題15分）如圖，已知四邊形abcd為菱形，且，取ad中點(diǎn)為e.現(xiàn)將四邊形ebc

6、d沿be折起至ebhg，使得.()求證：平面；()求二面角a-gh-b的余弦值；ebgbhba()若點(diǎn)f滿足，當(dāng)平面時(shí)，求的值.ecdba19（本小題14分）已知橢圓c：的離心率為，點(diǎn)a(0，1)在橢圓c上（）求橢圓 c的方程；（）設(shè)o為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線（不與x軸垂直）與橢圓c交于m、n兩點(diǎn)，直線am、an與x軸分別交于點(diǎn)e、f問(wèn)： y軸上是否存在定點(diǎn)g，使得oge=ofg？若存在，求點(diǎn)g的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 20（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè).（）求的極小值；（）若在上恒成立，求a的取值范圍.21（本小題14分）用x表示一個(gè)小于或等于x的最大整數(shù).如：2=2，4.1=4，-3.1=-4

7、.已知實(shí)數(shù)列對(duì)于所有非負(fù)整數(shù)i滿足，其中是任意一個(gè)非零實(shí)數(shù).() 若，寫出a1,a2,a3； ()若，求數(shù)列的最小值；()證明：存在非負(fù)整數(shù)k，使得當(dāng)時(shí)，.2020北京通州高三一模數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每小題4分，共40分.）題號(hào)12345678910答案dcbbadab ac二、填空題（每道小題5分，共25分）11 ； 12. ；13； 148；15n-7；（第一空2分，第二空3分）15 （答對(duì)一個(gè)給1分，答對(duì)兩個(gè)給3分，全對(duì)給5分，出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤不得分.）三、解答題：本大題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程16（本小題14分） 解：選，abc的面積成立，理由如下:當(dāng)

8、時(shí)，4分所以，所以，6分則abc的面積.10分因?yàn)椋?2分所以成立.14分選，abc的面積不成立，理由如下：當(dāng)時(shí)，4分即整理得，所以.6分因，8分所以abc是a為直角的三角形，10分所以abc的面積，12分所以不成立.14分17.（本小題14分）解：（）該單位員工共140+180+80=400人，抽取的老年員工人，中年員工人，青年員工人4分（）x的可取值為0,1,25分，11分所以的分布列為x012p.14分18.（本小題15分）()證明：在左圖中，abd為等邊三角形，e為ad中點(diǎn)所以bead，2分所以beae因?yàn)?，所以geae.3分因?yàn)間eae，beae，gebe=e所以平面.4分()設(shè)菱形

9、abcd的邊長(zhǎng)為2，由()可知geae，beae，gebe.所以以e為原點(diǎn)，ea,eb,eg所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖空間坐標(biāo)系可得，.6分，設(shè)平面agh的法向量為所以，即.令x=1，則8分平面ebhg的法向量為9分設(shè)二面角a-gh-b的大小為11分()由，則所以12分因?yàn)槠矫妫瑒t13分即14分所以15分19.（本小題14分）解：（）由題意得，1分b=1,又解得4分所以橢圓方程為5分（）設(shè)，由題意及橢圓的對(duì)稱性可知6分則直線am的方程為7分直線an的方程為8分則e點(diǎn)坐標(biāo)為，f點(diǎn)坐標(biāo)為10分假設(shè)存在定點(diǎn)g（0，n）使得oge=ofg，即tanoge=tanofg（也可以轉(zhuǎn)化為斜率來(lái)求）

10、11分即即12分即所以13分所以存在點(diǎn)坐標(biāo)為滿足條件.14分20.（本小題14分）解：（）1分由題意可知，所以2分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；3分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減4分所以在處取得極小值，為5分（）由（）得當(dāng)時(shí)，6分所以在單調(diào)遞增，所以7分即時(shí)在恒成立.8分當(dāng)時(shí)，9分又，10分又由于在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以在上一定存在使得，11分所以在遞減，在遞增，所以12分所以在存在，使得，13分所以當(dāng)時(shí)，在上不恒成立所以a的取值范圍為.14分21.（本小題14分）解：()、.3分（）因，則，所以，設(shè)，則，所以.又因，則，則.4分假設(shè)成立，則，則，即，5分則，則當(dāng)時(shí)，這與假設(shè)矛盾，所以不成立，6分即存在,.從而的最小值為0.7分（）當(dāng)時(shí)，由（2）知，存在