七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 多邊形知識歸納 華東師大版

1、七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 多邊形知識歸納 華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 多邊形知識歸納 華東師大版年級：姓名：第九章多邊形一、基本概念（一）三角形有關(guān)概念1三角形定義：三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。三角形專用符號：“” a（頂點(diǎn)）2三角形的頂點(diǎn)、邊 b c組成三角形的線段如圖中的ab、bc、ac是這個(gè)三角形的三邊， 兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)a等)三角形頂點(diǎn)只能用大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為abc。 3三角形的內(nèi)角，外角的概念：（1）內(nèi)角：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如bac等。每個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角，（2）外角：三

2、角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角 叫做三角形的外角，如下圖中acd是abc的一個(gè)外角， a它與內(nèi)角acb相鄰。 外角例如右圖中acd是abc的一個(gè)外角，它與內(nèi)角acb相鄰。 b c d與abc的內(nèi)角acb相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角？4三角形的分類（1）三角形按角分類可分為：各類三角形的定義銳角三角形：所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。（2）三角形按邊分類可分為：各類三角形的定義不等邊三角形：三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；等腰三角形：有兩

3、條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰。等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)。5三角形的中線、角平分線、高（記住這重要的三線）三角形的中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線。三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。三角形的高：過三角形頂點(diǎn)作對邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高。注意：(1)一個(gè)三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣?三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)(2)一個(gè)三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系?三

4、條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部(3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢?直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。 (4)以上三線都是線段。 （二）三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和1三角形外角的性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； (2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 a如圖： d是abc邊bc上一點(diǎn)，則有adcdab+abd；adcdab，adcabd b d c 問：adb()+()2

5、三角形外角的和。三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ))（1）三角形外角和的定義：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360（三）三角形的三邊關(guān)系1三角形三邊不等關(guān)系定理：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。三角形的任何兩邊的差小于第三邊。即三角形第三邊的取值范圍是：|任何兩邊的差|第三邊任何兩邊的和以上定理主要用語判斷給出一定長度的線段能否構(gòu)成三角形和求第三邊的取值范圍。2三角形具有穩(wěn)定性這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角

6、形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。（四）多邊形的內(nèi)角和與外角和1多邊形及其相關(guān)概念定義：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對角線，可以引(n-3)條，這(n-3)條對角線把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。從n邊形的所有頂點(diǎn)引對角線的總條數(shù)為：條。2多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和(n-2)1803多邊形的外角和。（1

7、）多邊形的外角和定義：從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和。（2）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360。多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)。（五）用正多邊形拼地板1用相同的正多邊形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360。在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是 這就是說，當(dāng)(360 )為正整數(shù)時(shí)即為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。設(shè)正多邊形的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為，則要鋪滿地面，它們滿足下列關(guān)系：n=3602用多種正多邊形拼地板鋪墊滿地面的標(biāo)志：滿足圍繞

8、一點(diǎn)的這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360設(shè)正多邊形甲的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為，正多邊形乙的個(gè)數(shù)為m，每個(gè)內(nèi)角為，則它們滿足下列關(guān)系：n+m=360二、練習(xí)1下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以這些線段為邊是否能組成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a0，b0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m0) (5)a+1，2，a+5(a0) 2如圖(1)，bac90，12，ambc，adbe，那么234，你知道這是為什么?3如圖(2)，dc平分abc的外角，與 ba的延長線于d，那么bacb，為什么?4在下列四組線段中，可以組成三角形的是( )1，2，3 4

9、，5，61，, 15，72，90 a1組 b2組 c 3組 d4組5下列四種說法正確的個(gè)數(shù)是( ) 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有2個(gè)銳角 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)直角 一個(gè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角 a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)6abc中，三邊長為6、7、x，則x的取值范圍是( ) a2x12 b1x13 c6x7 d無法確定7等腰三角形兩邊長分別是5和7，則該三角形周長為( ) a17 b19 c17或19 d無法確定8abc的三邊a、b、c都是正整數(shù)，且滿足0abc，如果b4，問這樣的三角形有多少個(gè)?9如圖(1)依圖填空：（1）在abc

10、中，bc邊上的高是 ( )（2）在aec中，ae邊上的高是 ( )（3）在fec中，ec邊上的高是 ( )（4）abcd2cm，ae3cm ，則aec的面積s=( )，ce( ) 分析：在非標(biāo)準(zhǔn)位置的三角形中，運(yùn)用定義識別直角三角形、鈍角三角形的高，利用三角形面積公式saecaecdceab可求得ce。10如圖(2)，在abc中，d是bc上一點(diǎn)，12，34，bac63，求dac的數(shù)。分析：dac是dac的內(nèi)角，可先求出4或3，4既是adc的內(nèi)角，又是abd的外角，所以可利用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)，可建立4和2(或1)的關(guān)系式，進(jìn)而可求出dac。 11如圖(3)，在abc中，abc與acb的平分線相交于0，那么bdc90+ a，你會