2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第一講 不等關(guān)系與不等式學(xué)案 新人教版

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第一講 不等關(guān)系與不等式學(xué)案 新人教版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第一講 不等關(guān)系與不等式學(xué)案 新人教版年級：姓名：第六章不等式第一講不等關(guān)系與不等式知識(shí)梳理雙基自測知識(shí)點(diǎn)一實(shí)數(shù)的大小與運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)系(1)ab_ab0_；(2)ab_ab0_；(3)ab_abbbb，bc_ac_；(3)同向可加性：abac_bc；ab，cdac_bd；(4)同向同正可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(5)可乘方性：ab0an_bn(nn，n2)；(6)可開方性：ab0(nn，n2)1ab，ab0.2a0bb0,0c.4若

2、ab0，m0，則(bm0)題組一走出誤區(qū)1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，a1，則ab.()(3)ab0，cd0.()(4)一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變()(5)ab0，ab0”是“a2b20”的(a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析0ab0a2b2，但由a2b200.3(必修5p74t3改編)設(shè)ba，dc，則下列不等式中一定成立的是(c)aacbdbacbddadbc解析由同向不等式具有可加性可知c正確題組三走向高考4(2016北京)已知x，yr，且xy0，則(c)a0b

3、sin xsin y0cxy0解析x，yr，且xy0，則，sin x與sin y的大小關(guān)系不確定，xy，即xyb，則(c)aln(ab)0b3a0d|a|b|考點(diǎn)突破互動(dòng)探究考點(diǎn)一比較代數(shù)式的大小自主練透例1 (1)若xy0，b0，且ab，試比較aabb與abba的大??；(3)若ab0，試比較與的大小解析(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0.(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(2)aabbbaab.當(dāng)ab0時(shí)，1，ab0，ab1，aabbabba；當(dāng)ba0時(shí)，01，ab1，aabbabba.(3)ab0，0，0，又()2

4、()2ab(ab2)22b，ab0，b，22b0，即()2()2，.引申本例(2)的條件下aabb_(ab).名師點(diǎn)撥比較兩實(shí)數(shù)大小的方法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，常用的方法有兩種，一種是作差法，解題步驟是：作差變形與0比較，變形的方法主要有通分、因式分解、配方等，變形的目的是為了更有利于判斷符號另一種是作商法，解題步驟是作商變形與1比較作商法通常適用于兩代數(shù)式同號的情形注意若1，b0，則ab0，cd0，則下列不等式中一定成立的是(abd)aacbdbadbccd(2)(2021廣東華附、省實(shí)、廣雅、深中期末聯(lián)考)設(shè)a1b1，b0，則下列不等式中恒成立的是(c)acab2da22b(3)(2021

5、四省八校質(zhì)檢)若logablogac，則下列不等式一定成立的是(c)aabcabca解析(1)對于a，因?yàn)閍b0，cd0，所以acbd成立對于b，因?yàn)閍cbd，所以adbc成立對于c，舉反例，如a6，b2，c3，d1，可知，故c錯(cuò)誤對于d，因?yàn)閍b0，cd0，所以acbd0，故成立故選abd(2)對于a，當(dāng)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時(shí)，所以，a錯(cuò)誤；對于b，當(dāng)a2，b時(shí)，b不成立，所以錯(cuò)誤；對于c,1b1b21，所以選項(xiàng)c正確；對于d，取反例：a1.1a21.21，b0.82b1.6，d錯(cuò)誤(3)由題意知0a且a1，當(dāng)0ac0，abac，且，從而1時(shí)，0bc，baca，d錯(cuò)故選c名師點(diǎn)撥(1)在判斷一

6、個(gè)關(guān)于不等式命題的真假時(shí)，先把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并根據(jù)性質(zhì)判斷命題的真假，有時(shí)還要用到其他知識(shí)，如本例中冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等(2)在應(yīng)用不等式的性質(zhì)時(shí)，不可以強(qiáng)化或弱化不等式成立的條件，如“同向不等式”才可以相加，“同向正數(shù)不等式”才可以相乘(3)在不等關(guān)系的判斷中，賦值法是非常有效的方法變式訓(xùn)練1(1)(多選題)(2021四川攀枝花統(tǒng)考改編)設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且ab0，則下列不等式正確的是(cd)abac2bc2cabb2(2)(2021山東省棗莊市模擬)已知0a1,0cbacbclogba解析(1)對于a顯然錯(cuò)誤；對于b，當(dāng)c0時(shí)，不正確；

7、對于c，abb2，故選c、d(2)顯然ba0，ca0，bcabbcac，即abacbc，故選d另解：不妨取c，ab，代入選項(xiàng)a，b，c都錯(cuò)，故選d考點(diǎn)三不等式性質(zhì)的應(yīng)用多維探究角度1應(yīng)用性質(zhì)判斷不等式是否成立例3 (2018課標(biāo)，12)設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則(b)aabab0babab0cab0abdab0log0.210，blog20.3log210，ab0，排除c0log0.20.3log0.20.21，log20.3log20.51，即0a1，b1，ab0，排除dlog20.2，blog20.3log20.2log21，b1abab，排除a故選b解法二：易知0a1，

8、b1，ab0，ab0，log0.30.2log0.32log0.30.41，即ab，abab0.故選b角度2利用不等式的性質(zhì)求范圍問題例4 (1)已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是_(4,2)_,3x2y的取值范圍是_(1,18)_.(2)(2021河北衡水中學(xué)五調(diào))已知1a3，4b2，則a|b|的取值范圍是_1,7)_.解析(1)1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6, 13x2y18.(2)4b2，0|b|4，又1a3，1a|b|7.名師點(diǎn)撥利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，但應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì)；二是在多次運(yùn)用不等式的性

9、質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍變式訓(xùn)練2(1)(角度1)(多選題)(2021廣東省清遠(yuǎn)市期末改編)已知0，下列結(jié)論正確的是(ab)aa22clg a2lg(ab)d2ab2ab(2)(角度2)(2021上海金山中學(xué)期中)已知1a2,2b3，則的取值范圍是_.(3)(角度2)若13，42，則的取值范圍是_.解析(1)對于a，a2b2(ab)(ab)b，2，正確；對于c，a2aba(ab)0，lg a2lg(ab)，不正確；對于d，(ab)(ab)2b2ab不正確，故選a、b(2)2b3，又1a2，

10、1.(3)由13得，由42得24，所以的取值范圍是.故填.名師講壇素養(yǎng)提升利用不等式變形求范圍例5 設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_5,10_.分析用f(1)和f(1)表示f(2)，也就是把f(1)，f(1)看作一個(gè)整體求f(2)，或用待定系數(shù)法求解解析yf(x)ax2bx，f(1)ab，f(1)ab.解法一：(待定系數(shù)法)設(shè)f(2)mf(1)nf(1)，又f(2)4a2b，所以4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，可得解得所以f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，所以53f(1)f(1)10.故5f(2)10.解法二：(運(yùn)用方程思想)由得所以f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，所以53f(1)f(1)10.故5f(2)10.名師點(diǎn)撥若題目中所給范圍的式子比較復(fù)雜，一定要把這樣的式子當(dāng)成一個(gè)整體，利用待定系數(shù)法求解，在解題過程中還要注意不等式鏈中的隱含條件，如ab中，千萬不要忽略這一條件本例中若直接求出a，b范圍，再求f(2)范圍，會(huì)因擴(kuò)大范圍而出錯(cuò)變式訓(xùn)練3(1)已知1ab5，1ab0，y0，若1lg 2，1lg(xy)4，則lg 的取值范圍是_1,5_.解析(1)設(shè)3a2bm(ab)n(ab)，則